给大数看面相：整除特征

所谓特征，就是一个整体区别于其他整体的部分，比如一个人的脸，脸（部分）就是人（整体）的特征，通过脸的特征信息，人脸识别系统就能区别对待不同的人．

有一句哲语说“一即是全，全即是一”，说的是无论你从微观还是从宏观去探索这个世界，得到的真理其实是一样的．这种观点认为，从一个整体中取走一小块，这个小块却包含了它所属整体的全部信息，这就类似于采集一只羊的组织样品，只需用该样品中的DNA就能克隆一只完整的羊．

不过在数学上，这个观点不一定正确，一般来说，你无法从一个真子集推知它的全集．不过，我们有时候并不关心全集，而是关心这个全集在某个特定操作下的结果是多少．一个集合并非它的所有部分都参与决定这个结果，那么针对该特定操作，我们只需要找到与之相关的那部分真子集，就足以得出结论，而这个真子集，也可以称为关于某个操作的特征．

对于一个大数a，除以某些特殊除数b，a的一些经过精心处理（其实就是利用位值原理去构造）的特征数确实是可以透露它的整除情况的——即我们只需要通过a的一部分信息就能得出a除以b的余数是多少．

（但如果是求a除以b的商和余数分别是多少，那就需要知道a的全部信息了．）

我们把一个大数a的末一位（末n位），数字和（数段和），数字奇偶差（数段奇偶差）统一命名为这个大数的特征数x，如果x能被整数b整除，那么a也能被整除；如果x除以b的余数是r，那么这个a除以b的余数也是r．

所以特征数x就好比大数a的脸部特征，我不需要看清大数a的全身，只看脸（特征数x）就能知道它的整除情况或余数情况了．