老虎身上的条纹究竟是怎样形成的？

你是否思考过老虎身上的条纹究竟是怎样形成的？艾伦·图灵（Alan Turing）的形态发生理论提供了一种可能的解释：条纹一类的图案最初呈均匀状，逐渐自然地演变成有规律的图案。今天，我们将详细讨论图灵的形态发生理论，并探讨一些现代研究，其中涉及了 COMSOL Multiphysics 中的分支形态发生建模。

从计算机科学到形态发生：艾伦·图灵的卓越贡献

听到艾伦·图灵这个名字时，第一个浮现在人们脑海中的或许并不是形态发生。图灵是英国著名的数学家，以其在密码学和计算机科学领域的卓越贡献而闻名于世。在第二次世界大战期间，图灵协助破解了一套复杂的德国密码——Enigma 密码，不久前，讲述图灵生平的电影上映，使这项成就为更多观众熟知。

除此之外，图灵发明了名为“图灵测试”的著名人工智能测试，并首次正式提出计算机算法的概念。这些成就为图灵赢得了人工智能和理论计算机科学之父的尊称。

艾伦·图灵的形态发生理论为老虎条纹形成提供了一种预测根据。图片由 J. Patrick Fischer 提供。在 CC BY-SA 3.0 许可下使用，摘自维基共享资源。

图灵直到年近四十才进入生物数学领域。1952 年，他发表了一篇阐述形态发生学理论的论文——《形态发生的化学基础》（“The Chemical Basis of Morphogenesis”）。在论文中，他用数学建模系统来解释这种不均匀的重复图案是如何从自然、均匀的状态逐渐演变成形的。简单地说，图灵的模型表明了这种图案是在一对相当于催化剂和抑制剂的成形素的共同作用下产生的。

我们以老虎条纹的演化为例来帮助您更好地理解上述理论。根据图灵的理论，成形素通过激活一些细胞、抑制其他细胞，使化学性质不同的细胞按特定规律排列。在老虎体内，催化剂激发了暗色条纹，抑制剂则阻碍条纹周围生长深色块。这种反应在老虎的细胞中扩散，从而形成了重复性的条纹图案。

支撑图灵理论的研究工作

现代研究进一步证实了图灵理论。来自西班牙基因组调控中心（Centre for Genomic Regulation）的一组研究证明了手指和脚趾的形成也符合图灵的生物花纹理论。此结论是从计算预测中得出的，并经过了物理实验验证。一支来自英国伦敦国王学院（King’s College London）的团队也取得了可以证实这一推测性理论的实验证据。他们识别出了图灵模型中的一种特定成形素，并观察了依循图灵理论的预测效果。在此基础上，美国布兰迪斯大学（Brandeis University）和匹兹堡大学（University of Pittsburgh）的研究人员在实验中进一步证实了这些相似的花纹起源于曾经完全相同的结构。

与图灵形态发生理论相关的研究结果具有广泛的应用价值，例如生物医学应用，或者带特别图案、呈特定形状的柔性机器人。我们将在下一章节中介绍研究人员是如何在 COMSOL Multiphysics 的帮助下，推动理论研究的发展。

使用 COMSOL Multiphysics 分析分支形态发生

人们很难对形态发生和器官发生（组织发育成复杂器官的过程）涉及的复杂生物过程进行建模，因为需要对计算模型进行参数化，但是这些参数又无法直接测量。

为了应对这些挑战，来自苏黎世联邦理工学院（ETH Zurich）和法国尼斯-索菲亚•昂蒂波利大学（University of Nice-Sophia Antipolis）的研究小组选择使用 COMSOL Multiphysics。借助仿真软件，对不同的参数优化方法进行了评估，并尝试使用实验数据对计算模型进行定量研究、参数化和离散化。

第一步是仿照图灵建立一个基于受体和配体的信号传导的模型。小组提议，该模型可用于模拟肺和肾的分支形态发生。

一个简单的图灵型模型。图片由 D. Menshykau 等人提供，摘自他们 在 COMSOL 用户年会提交的海报作品。

他们使用这个模型测试了两种参数优化方法：基于梯度的优化求解器（SNOPT）和无梯度优化求解器（坐标搜索）。

两种优化求解器的收敛性。点描绘了导致收敛的优化求解器初始值，十字描绘了不收敛。不同的颜色表示优化结束时目标函数的值。图片由 D. Menshykau 等人提供，摘自他们 在 COMSOL 用户年会提交的海报作品。

研究结果表明，SNOPT 和坐标搜索有一个共同缺点：只能从参数空间的特定区域中优化得到正确的参数值。因此，研究小组制定了一个三步策略来优化图灵式模型的参数：

对相关的参数空间进行均匀采样

选择成本函数值最小的点

使本地优化求解器（SNOPT 或“坐标搜索”）采用这些点作为起始条件

接下来，研究人员研究了基于图像的模型的参数化，人们常常利用这一方法在仿真中重现实验数据。然后，他们使用了体外胚肾的二维延时影片来分析基于图像的分支形态发生模型。借此方法，研究人员测试了这一机制是否可准确预测仿真中的增长区域。

基于图像的建模过程。a）延时影片的截图。b）肾脏外植块的放大图像和位移场的计算结果。c）图灵空间之内（黑色）、交界处（绿色）和之外（红色）的点的偏差。d）U2V（配体-受体复合物）在上皮与间质边界处的生长区域和分布。图片由 D. Menshykau 等人提供，摘自他们在 COMSOL 用户年会提交的海报作品。

研究结果表明，图灵型模型充分地再现了在实验中观察到的胚肾生长区，由此可得出结论：在研究器官发育机制，并对模型进行求解、参数化和离散化时，使用基于图像的数据是可行的。

借助仿真分析深入探究图灵的形态发生理论

图灵的形态发生理论至今仍在发展中，研究人员不断挖掘新的模拟和利用方式。如上文所述，仿真研究有助于更好地理解控制形态发生的机制，并优化研究形态发生和器官发生的计算模型设计。

除了文本介绍的研究之外，苏黎世联邦理工学院和法国尼斯-索菲亚•昂蒂波利大学的研究人员正在使用 COMSOL Multiphysics 执行其他与器官发生相关的分析。例如，一项研究解释了细胞界限——或许也包括亚细胞区室化——可能在器官发生过程中大大影响了信号传导网络的事实。在最近的一项研究中，研究人员利用肢芽发育的案例探索了基于图像的建模技术。您可以在下一章节中了解所有相关的研究内容。

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