2023-05-31:给定一个整数数组 A,你可以从某一起始索引出发,跳跃一定次数
在你跳跃的过程中,第 1、3、5... 次跳跃称为奇数跳跃
而第 2、4、6... 次跳跃称为偶数跳跃
你可以按以下方式从索引 i 向后跳转到索引 j(其中 i < j):>
在进行奇数跳跃时(如,第 1,3,5... 次跳跃),你将会跳到索引 j
使得 A[i] <= a[j],a[j] 是可能的最小值。如果存在多个这样的索引 j>
你只能跳到满足要求的最小索引 j 上。
在进行偶数跳跃时(如,第 2,4,6... 次跳跃)
你将会跳到索引 j,使得 A[i] >= A[j],A[j] 是可能的最大值
如果存在多个这样的索引 j,你只能跳到满足要求的最小索引 j 上。
(对于某些索引 i,可能无法进行合乎要求的跳跃。)
如果从某一索引开始跳跃一定次数(可能是 0 次或多次)
就可以到达数组的末尾(索引 A.length - 1)
那么该索引就会被认为是好的起始索引。
返回好的起始索引的数量。
输入:[2,3,1,1,4]。
输出:3。
答案2023-05-31:
大体步骤如下:
1.对于数组中的每个元素,使用有序表(treemap)分别找到奇数规则和偶数规则下的下一步位置。
2.奇数规则下要寻找第一个大于等于当前值的位置,而偶数规则下要寻找第一个小于等于当前值的位置。
3.使用动态规划方法,从后往前遍历数组,对于每个位置分别判断是否能够到达数组的末尾。
4.定义 dp[i][0] 表示当来到 i 位置,且在奇数规则下,最终能否到达数组末尾。同理,dp[i][1] 表示当来到 i 位置,且在偶数规则下,最终能否到达数组末尾。
5.对于每个位置 i,如果奇数规则下可以跳到下一个位置 odd[i],则 dp[i][0] = dp[odd[i]][1]。同理,如果偶数规则下可以跳到下一个位置 even[i],则 dp[i][1] = dp[even[i]][0]。
6.初始化 dp[n-1][0] 和 dp[n-1][1] 为 true,表示从数组末尾出发,无论是奇数规则还是偶数规则,都可以到达该位置。
7.遍历数组,对于每个位置 i,如果 dp[i][0] = true,则说明从该位置出发遵循奇数规则可以到达数组末尾,答案加 1。
8.返回答案。
时间复杂度:在该算法中,使用了一次 treemap 的查询操作和一次 treemap 的插入操作,这两种操作的时间复杂度均为 O(log n),对于遍历整个数组以及动态规划的过程,其时间复杂度均为 O(n),因此总的时间复杂度为 O(n log n)。
空间复杂度:算法中使用三个数组以及一个有序表。其中 odd 和 even 数组的长度为 n,dp 数组的大小为 n * 2,而有序表需要存储 n 个元素,因此算法的空间复杂度为 O(n)。
go语言完整代码如下:
package main
import (
"fmt"
"github.com/emirpasic/gods/maps/treemap"
)
func oddEvenJumps(arr []int) int {
n := len(arr)
// 来到了i位置,如果要遵循奇数规则,应该去哪?odd[i]
odd := make([]int, n)
// 来到了i位置,如果要遵循偶数规则,应该去哪?even[i]
even := make([]int, n)
// 有序表,
// key : 某个值
// value : key这个值,出现的最左位置
// >= key 且最小
// <= key 且最大
orderMap := treemap.NewWithIntComparator()
for i := n - 1; i >= 0; i-- {
// i位置,arr[i],奇数规则,>= arr[i]且最小的!
to, to2 := orderMap.Ceiling(arr[i])
if to != nil {
odd[i] = to2.(int)
} else {
odd[i] = -1
}
// i位置,arr[i],偶数规则,<= arr[i]且最大的!
to, to2 = orderMap.Floor(arr[i])
if to != nil {
even[i] = to2.(int)
} else {
even[i] = -1
}
orderMap.Put(arr[i], i)
}
// dp[i][0] : 当来到i位置,且在奇数规则下,最终能不能到结尾?
// dp[i][1] : 当来到i位置,且在偶数规则下,最终能不能到结尾?
dp := make([][]bool, n)
for i := range dp {
dp[i] = make([]bool, 2)
}
dp[n-1][0] = true
dp[n-1][1] = true
ans := 1
for i := n - 2; i >= 0; i-- {
// dp[i][0] : 当来到i位置,且在奇数规则下,最终能不能到结尾
// odd[i] -> 右走! -1
if odd[i] != -1 {
dp[i][0] = dp[odd[i]][1]
}
// dp[i][1] : 当来到i位置,且在偶数规则下,最终能不能到结尾
if even[i] != -1 {
dp[i][1] = dp[even[i]][0]
}
if dp[i][0] {
ans++
}
}
return ans
}
func main() {
arr := []int
result := oddEvenJumps(arr)
fmt.Println(result)
}
在这里插入图片描述
rust语言完整代码如下:
use std::collections::BTreeMap;
fn odd_even_jumps(arr: Vec) -> i32 {
let n = arr.len();
// 来到了i位置,如果要遵循奇数规则,应该去哪?odd[i]
let mut odd = vec![0; n];
// 来到了i位置,如果要遵循偶数规则,应该去哪?even[i]
let mut even = vec![0; n];
// 有序表,
// key : 某个值
// value : key这个值,出现的最左位置
// >= key 且最小
// <= key 且最大
let mut order_map = BTreeMap::new();
let mut i = n as i32 - 1;
while i >= 0 {
// i位置,arr[i],奇数规则,>= arr[i]且最小的!
if let Some((&_to, &to2)) = order_map.range(arr[i as usize]..).next() {
odd[i as usize] = to2;
} else {
odd[i as usize] = -1;
}
// i位置,arr[i],偶数规则,<= arr[i]且最大的!
if let Some((&_to, &to2)) = order_map.range(..=arr[i as usize]).rev().next() {
even[i as usize] = to2;
} else {
even[i as usize] = -1;
}
order_map.insert(arr[i as usize], i);
i -= 1;
}
// dp[i][0] : 当来到i位置,且在奇数规则下,最终能不能到结尾?
// dp[i][1] : 当来到i位置,且在偶数规则下,最终能不能到结尾?
let mut dp = vec![vec![false; 2]; n];
dp[n - 1][0] = true;
dp[n - 1][1] = true;
let mut ans = 1;
let mut i = n as i32 - 2;
while i >= 0 {
// dp[i][0] : 当来到i位置,且在奇数规则下,最终能不能到结尾
// odd[i] -> 右走! -1
dp[i as usize][0] = odd[i as usize] != -1 && dp[odd[i as usize] as usize][1];
// dp[i][1] : 当来到i位置,且在偶数规则下,最终能不能到结尾
dp[i as usize][1] = even[i as usize] != -1 && dp[even[i as usize] as usize][0];
ans += if dp[i as usize][0] { 1 } else { 0 };
i -= 1;
}
ans
}
fn main() {
let arr = vec![2,3,1,1,4];
let result = odd_even_jumps(arr);
println!("{}", result);
}
在这里插入图片描述
c++完整代码如下:
#include
#include
#include
using namespace std;
int oddEvenJumps(vector& arr) {
int n = arr.size();
// 来到了i位置,如果要遵循奇数规则,应该去哪?odd[i]
vectorodd(n);
// 来到了i位置,如果要遵循偶数规则,应该去哪?even[i]
vectoreven(n);
// 有序表,
// key : 某个值
// value : key这个值,出现的最左位置
// >= key 且最小
// <= key 且最大
maporderMap;
for (int i = n - 1; i >= 0; --i) {
// i位置,arr[i],奇数规则,>= arr[i]且最小的!
auto it = orderMap.lower_bound(arr[i]);
if (it != orderMap.end()) {
odd[i] = it->second;
}
else {
odd[i] = -1;
}
// i位置,arr[i],偶数规则,<= arr[i]且最大的!
it = orderMap.upper_bound(arr[i]);
if (it != orderMap.begin()) {
even[i] = (--it)->second;
}
else {
even[i] = -1;
}
orderMap[arr[i]] = i;
}
// dp[i][0] : 当来到i位置,且在奇数规则下,最终能不能到结尾?
// dp[i][1] : 当来到i位置,且在偶数规则下,最终能不能到结尾?
vector
dp[n - 1][0] = true;
dp[n - 1][1] = true;
int ans = 1;
for (int i = n - 2; i >= 0; --i) {
// dp[i][0] : 当来到i位置,且在奇数规则下,最终能不能到结尾
// odd[i] -> 右走! -1
if (odd[i] != -1) {
dp[i][0] = dp[odd[i]][1];
}
// dp[i][1] : 当来到i位置,且在偶数规则下,最终能不能到结尾
if (even[i] != -1) {
dp[i][1] = dp[even[i]][0];
}
if (dp[i][0]) {
++ans;
}
}
return ans;
}
int main() {
vectorarr = { 2,3,1,1,4 };
int result = oddEvenJumps(arr);
cout << result
return 0;
}
在这里插入图片描述
c语言完整代码如下:
#include
#include
#include
struct BTreeNode {
int key;
int value;
struct BTreeNode* left;
struct BTreeNode* right;
};
struct BTreeMap {
struct BTreeNode* root;
};
struct BTreeNode* createNode(int key, int value) {
struct BTreeNode* node = (struct BTreeNode*)malloc(sizeof(struct BTreeNode));
node->key = key;
node->value = value;
node->left = NULL;
node->right = NULL;
return node;
}
struct BTreeNode* insertNode(struct BTreeNode* node, int key, int value) {
if (node == NULL) {
return createNode(key, value);
}
if (keykey) {
node->left = insertNode(node->left, key, value);
}
else if (key > node->key) {
node->right = insertNode(node->right, key, value);
}
else {
node->value = value;
}
return node;
}
struct BTreeNode* findCeiling(struct BTreeNode* node, int target) {
if (node == NULL) {
return NULL;
}
if (node->key == target) {
return node;
}
if (node->key
return findCeiling(node->right, target);
}
struct BTreeNode* leftNode = findCeiling(node->left, target);
if (leftNode != NULL) {
return leftNode;
}
return node;
}
struct BTreeNode* findFloor(struct BTreeNode* node, int target) {
if (node == NULL) {
return NULL;
}
if (node->key == target) {
return node;
}
if (node->key > target) {
return findFloor(node->left, target);
}
struct BTreeNode* rightNode = findFloor(node->right, target);
if (rightNode != NULL) {
return rightNode;
}
return node;
}
struct BTreeMap* createMap() {
struct BTreeMap* map = (struct BTreeMap*)malloc(sizeof(struct BTreeMap));
map->root = NULL;
return map;
}
void insert(struct BTreeMap* map, int key, int value) {
map->root = insertNode(map->root, key, value);
}
int getCeiling(struct BTreeMap* map, int target) {
struct BTreeNode* ceilingNode = findCeiling(map->root, target);
if (ceilingNode == NULL) {
return -1;
}
return ceilingNode->value;
}
int getFloor(struct BTreeMap* map, int target) {
struct BTreeNode* floorNode = findFloor(map->root, target);
if (floorNode == NULL) {
return -1;
}
return floorNode->value;
}
void destroyNode(struct BTreeNode* node) {
if (node == NULL) {
return;
}
destroyNode(node->left);
destroyNode(node->right);
free(node);
}
void destroyMap(struct BTreeMap* map) {
destroyNode(map->root);
free(map);
}
int oddEvenJumps(int* arr, int arrSize) {
int n = arrSize;
// 来到了i位置,如果要遵循奇数规则,应该去哪?odd[i]
int* odd = (int*)malloc(n * sizeof(int));
// 来到了i位置,如果要遵循偶数规则,应该去哪?even[i]
int* even = (int*)malloc(n * sizeof(int));
// 有序表,
// key : 某个值
// value : key这个值,出现的最左位置
// >= key 且最小
// <= key 且最大
struct BTreeMap* orderMap = createMap();
for (int i = n - 1; i >= 0; --i) {
// i位置,arr[i],奇数规则,>= arr[i]且最小的!
int to2 = getCeiling(orderMap, arr[i]);
if (to2 == -1) {
odd[i] = -1;
}
else {
odd[i] = to2;
}
// i位置,arr[i],偶数规则,<= arr[i]且最大的!
to2 = getFloor(orderMap, arr[i]);
if (to2 == -1) {
even[i] = -1;
}
else {
even[i] = to2;
}
insert(orderMap, arr[i], i);
}
destroyMap(orderMap);
// dp[i][0] : 当来到i位置,且在奇数规则下,最终能不能到结尾?
// dp[i][1] : 当来到i位置,且在偶数规则下,最终能不能到结尾?
bool** dp = (bool**)malloc(n * sizeof(bool*));
for (int i = 0; i < n; ++i) {
dp[i] = (bool*)malloc(2 * sizeof(bool));
dp[i][0] = false;
dp[i][1] = false;
}
dp[n - 1][0] = true;
dp[n - 1][1] = true;
int ans = 1;
for (int i = n - 2; i >= 0; --i) {
// dp[i][0] : 当来到i位置,且在奇数规则下,最终能不能到结尾
// odd[i] -> 右走! -1
if (odd[i] != -1) {
dp[i][0] = dp[odd[i]][1];
}
// dp[i][1] : 当来到i位置,且在偶数规则下,最终能不能到结尾
if (even[i] != -1) {
dp[i][1] = dp[even[i]][0];
}
if (dp[i][0]) {
++ans;
}
}
// 释放内存
for (int i = 0; i < n; ++i) {
free(dp[i]);
}
free(dp);
free(odd);
free(even);
return ans;
}
int main() {
int arr[] = { 2,3,1,1,4 };
int arrSize = sizeof(arr) / sizeof(int);
int result = oddEvenJumps(arr, arrSize);
printf("%d\n", result);
return 0;
}
在这里插入图片描述
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