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一、什么是LCA算法?
LCA,全称为 Lowest Common Ancestor,即最近公共祖先。
LCA算法常用于树或者图上的路径问题中,它的作用是求解两个节点在树或者图上的最近公共祖先节点。
LCA算法有许多种实现方法,其中一个比较经典的实现是通过Tarjan算法来实现。
Tarjan算法是一种离线算法,它把所有询问一次性解决,所以时间复杂度为O(n+q),其中n为节点数,q为查询次数。
Tarjan算法通过深度优先搜索(DFS)对整棵树进行遍历,对于每个节点进行以下操作:
1、标记当前节点为已访问;
2、遍历当前节点的所有子节点,并记录下它们在树上的父节点为当前节点;
3、对于当前节点的每一个查询,如果该查询的另一个节点已经访问过,则确定该查询的最近公共祖先为那个另一个节点;
4、将当前节点与它的祖先节点都标记为已访问。
5、最终得到所有查询的最近公共祖先。
二、代码示例
以下是使用 C 语言实现 Tarjan 算法的代码,其中 Node 结构体为树节点结构体,LCA_query 结构体为 LCA 查询结构体,LCA_result 结构体为 LCA 结果结构体:
最后:
以上代码实现了 Tarjan 算法的核心部分,其中 make_set 函数和 find_set 函数实现了并查集操作,add_edge 函数实现了建立邻接表的操作,dfs 函数实现了深度优先搜索的遍历,并且在搜索过程中使用并查集来维护节点之间的关系,对于每一个查询,如果另外一个节点已经被访问过,则求出这个查询的最近公共祖先节点。
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