python 跟 java 一样时强类型语言，也就是说它不会根据环境变化自动改变数据类型 python 是动态语言，而 java 是静态语言。也就是说 python 在编程时，永远不用给任何变量指定数据类型，而 java 写程序时必须声明所有变量的数据类型 python 的模块类似于 java 的 class，不过python模块导入会执行 代码的内容，而 java 不会 python 与 java 的执行方式还是蛮像的，都是将源码编译成 byte code 然后交给相应的虚拟机去执行 Python为了优化
每一个编程语言的背后都有自己独特的内存模型支持，比如最经典的C语言，一个int类型占8字节。那么在python中不区分数据类型，定义一个变量其在内存在占用多少字节呢？python中数据的运算其内存是如何变化的呢？
实际编程过程中，像1、3、5这样的整数的使用频率比整数10000、11000使用更为频繁，对于低频整数每次都创建空间可能对于程序的性能影响并不大，但是对于较小的整数，由于其使用频率非常高，所以每次申请赋值都需要为其分配一个新的空间，无疑会大大降低程序的效率。
大概十五年前，曾经写过一个C语言版本的类似代码。核心思想是：在乘法竖式计算过程中，每次的进位实际上是可以超过一位的，虽然老师从来没有这么教过。 这样的操作在Python中是没有必要的，因为Python
0x01 RSA算法简介 为了方便小白咀嚼后文，这里先对RSA密钥体制做个简略介绍（简略因为这不是本文讨论的重点） 选择两个大素数p和q，计算出模数N = p * q 计算φ = (p−1) * (q−1) 即N的欧拉函数，然后选择一个e (1<e<φ)，且e和φ互质 取e的模反数为d，计算方法: e * d ≡ 1 (mod φ) 对明文m进行加密：c = pow(m, e, N)，得到的c即为密文 对密文c进行解密，m = pow(c, d, N)，得到的m即为明文 整理一下得到我们需要认识和记住的
我们知道，Python 判断两个数值是否相等的运算符是「==」。比如有一个变量 a 是整数 1，另一个变量 b 是小数 1.0，尽管它们类型不同，但代表的数值是相等的，所以 a == b 结果是 True。
由于python具有无限精度的int类型，所以用python实现大整数乘法是没意义的，但是思想是一样的。利用的规律是：第一个数的第i位和第二个数大第j位相乘，一定累加到结果的第i+j位上，这里是从0位置开始算的。代码如下：
Python采用基于值的内存管理模式，相同的值在内存中只有一份。这是很多Python教程上都会提到的一句话，但实际情况要复杂的多。什么才是值？什么样的值才会在内存中只保存一份？这是个非常复杂的问题。
python3.X版本的请点击这里25行代码实现完整的RSA算法 网络上很多关于RSA算法的原理介绍，但是翻来翻去就是没有一个靠谱、让人信服的算法代码实现，即使有代码介绍，也都是直接调用JDK或者Python代码包中的API实现，也有可能并没有把核心放在原理的实现上，而是字符串转数字啦、或者数字转字符串啦、或者即使有代码也都写得特别烂。无形中让人感觉RSA加密算法竟然这么高深，然后就看不下去了。看到了这样的代码我就特别生气，四个字：误人子弟。还有我发现对于“大整数的幂次乘方取模”竟然采用直接计算的幂次的值，再取模，类似于(2 ^ 1024) ^ (2 ^ 1024)，这样的计算就直接去计算了，我不知道各位博主有没有运行他们的代码？？？知道这个数字有多大吗？这么说吧，把全宇宙中的物质都做成硬盘都放不下，更何况你的512M内存的电脑。所以我说他们的代码只可远观而不可亵玩已。 于是我用了2天时间，没有去参考网上的代码重新开始把RSA算法的代码完全实现了一遍以后发现代码竟然这么少，基本上25行就全部搞定。为了方便整数的计算，我使用了Python语言。为什么用Python？因为Python在数值计算上比较直观，即使没有学习过python的人，也能一眼就看懂了代码。而Java语言需要用到BigInteger类，数值的计算都是用方法调用，所以使用起来比较麻烦。如果有同学对我得代码感兴趣的话，先二话不说，不管3X7=22，把代码粘贴进pydev中运行一遍，是驴是马拉出来溜溜。看不懂可以私信我，我就把代码具体讲讲，如果本文章没有人感兴趣，我就不做讲解了。 RSA算法的步骤主要有以下几个步骤： 1、选择 p、q两个超级大的质数 ，都是1024位，显得咱们的程序货真价实。 2、令n = p * q。取 φ(n) =(p-1) * (q-1)。 计算与n互质的整数的个数。 3、取 e ∈ 1 < e < φ(n) ，( n , e )作为公钥对，正式环境中取65537。可以打开任意一个被认证过的https证书，都可以看到。 4、令 ed mod φ(n) = 1，计算d，( n , d ) 作为私钥对。 计算d可以利用扩展欧几里的算法进行计算，非常简单，不超过5行代码就搞定。 5、销毁 p、q。密文 = 明文 ^ e mod n ， 明文 = 密文 ^ d mod n。利用蒙哥马利方法进行计算，也叫反复平方法，非常简单，不超过10行代码搞定。 实测：秘钥长度在2048位的时候，我的thinkpad笔记本T440上面、python2.7环境的运行时间是0.035秒，1024位的时候是0.008秒。说明了RSA加密算法的算法复杂度应该是O（N^2），其中n是秘钥长度。不知道能不能优化到O（NlogN） 代码主要涉及到三个Python可执行文件：计算最大公约数、大整数幂取模算法、公钥私钥生成及加解密。这三个文件构成了RSA算法的核心。 这个时候很多同学就不干了，说为什么我在网上看到的很多RSA理论都特别多，都分很多个章节，在每个章节中，都有好多个屏幕才能显示完，这么多的理论，想想怎么也得上千行代码才能实现，怎么到了你这里25行就搞定了呢？北门大官人你不会是在糊弄我们把？其实真的没有，我是良心博主，绝对不会糊弄大家，你们看到的理论确实这么多，我也都看过了，我把这些理论用了zip,gzip,hafuman，tar，rar等很多的压缩算法一遍遍地进行压缩，才有了这个微缩版的rsa代码实现，代码虽少，五脏俱全，是你居家旅行，课程设计、忽悠小白、必备良药。其实里边的几乎每一行代码都能写一篇博客专门进行介绍。 前方高能，我要开始装逼了。看不懂的童鞋请绕道，先去看看理论，具体内容如下： 1. 计算最大公约数 2. 超大整数的超大整数次幂取超大整数模算法（好拗口，哈哈，不拗口一点就显示不出这个算法的超级牛逼之处） 3. 公钥私钥生成
说实话昨天的文章划水了，阅读量就是最好的证明。这里读者的水平还是很高的，一看就看出了我的偷懒，标题 Python 的整数有边界么？肯定没有啊，于是就不打开看了。不过今天，我想接着昨天的话题，聊一聊 Python 是如何实现整数相加而不溢出的？
整数是Python基本数据类型之一，表示所有整数，包括正整数、负整数和零。在Python中，整数类型的变量可以使用int类型表示。
專 欄 ❈ 松直，Python中文社区专栏作者 专栏地址： http://www.zhihu.com/people/songzhili?utm_source=qq&utm_medium=socia
从Python.org中下载源代码压缩包并解压，我下载的是Python2.7.12，解压后：
Python提供了一个raw_inpu，可以让用户输入字符串，并存放到一个变量里。比如输入用户的名字：
哎？大家这里会有疑问，这不就是取两个数相除之后的整数部分吗？其实并不是我们想象中的那样！
因为很大的数已经超过了计算机可以存储，虽然 Python3 中的整型是没有限制内存大小的，但是不代表其他语言没有内存限制，所以一般将两个整数直接相加并不现实
总体说明：本文的优化思路并不局限于Python，但C、C++、C#、Java等语言无法使用内置类型直接表示大整数，需要通过数组等特定形式并自己实现大整数乘除法才能实现，因此本文只介绍Python语言的实现。 按照标准的组合数公式，再结合Python标准库的阶乘函数factorial()，很容易写出下面的代码： def cni(n, i): from math import factorial return factorial(n) // factorial(i) // factorial(n-i) 但是
一、Number（数字） 1、整形 int 不同于Java和C++，Python将整形与长整型结合在了一起。 整形int相当于整数，例如：1 可用于赋值运算
BigInteger abs() //返回大整数的绝对值 BigInteger add(BigInteger val)// 返回两个大整数的和 BigInteger and(BigInteger val) //返回两个大整数的按位与的结果 BigInteger andNot(BigInteger val) //返回两个大整数与非的结果 BigInteger divide(BigInteger val) //返回两个大整数的商 double doubleValue() //返回大整数的double类型的值 f
最近想学习Libra数字货币的MOVE语言，发现它是用Rust编写的，所以先补一下Rust的基础知识。学习了一段时间，发现Rust的学习曲线非常陡峭，不过仍有快速入门的办法。
使用BigInteger类进行操作。这些大数都会以字符串的形式传入。 基础常用方法 BigInteger abs() //返回大整数的绝对值 BigInteger add(BigInteger val) //返回两个大整数的和 BigInteger and(BigInteger val) //返回两个大整数的按位与的结果 BigInteger andNot(BigInteger val) //返回两个大整数与非的结果 BigInteger divide(BigInteger val) //返回
id()函数，是python内置函数，查看每一个对象的地址。 >>> help(id); Help on built-in function id in module builtins: id(...) id(object) -> integer Return the identity of an object. This is guaranteed to be unique among simultaneously existing objects. (Hint:
分享一点关于字符编码的来源的知识，是前段时间在廖雪峰老师的python教程里看到的，觉得很通俗易懂，现在复制了过来分享给各位没看过这个教程的朋友们。Unicode、Ascall、GB2312、UTF-8等字符编码之间的关系，廖老师是这样说的： 因为计算机只能处理数字，如果要处理文本，就必须先把文本转换为数字才能处理。最早的计算机在设计时采用8个比特（bit）作为一个字节（byte），所以，一个字节能表示的最大的整数就是255（二进制11111111=十进制255），如果要表示更大的整数
https://blog.csdn.net/qq_26442553/article/details/82195061
2.把分治法的T(n)和T(n/2)的关系带入master定理的第一个条件，计算ε值的过程有误。
python的数值类型包括常规的类型：整数(没有小数部分的数字)、浮点数(通俗地说，就是有小数部分的数字)以及其它数值类型(复数、分数、有理数、无理数、集合、进制数等)。除了十进制整数，还有二进制数、八进制数、十六进制数。
起初，小灰认为只要按照大整数相加的思路稍微做一下变形，就可以轻松实现大整数相乘。但是随着深入的学习，小灰才发现事情并没有那么简单......
3.补充了一个优化方法，即把大整数拆分成数组时，按十进制每9位拆分，而非每1位拆分。
在上一篇文章 漫画：如何实现大整数相乘？（上） 修订版 当中，我们介绍了两种思路：
在Python中，使用运算符“**”和内置模块math、cmath的函数sqrt()都可以直接计算平方根，其中运算符“**”和cmath.sqrt()可以计算负数的平方根，math.sqrt()的参数不能为负数。例如
import java.io.*; import java.util.*; import java.math.*; public class Main { public static void main(String[] args) { Scanner sc = new Scanner(System.in); BigInteger a, b; while(sc.hasNext()) { a = sc.nextBigInteger
由于编程语言提供的基本数值数据类型表示的数值范围有限，不能满足较大规模的高精度数值计算，因此需要利用其他方法实现高精度数值的计算，于是产生了大数运算。尤其是乘法运算，下面就是大整数的乘法的过程（加 减法都一样的原理）。
这段时间，做ACM的状态特别不好，经人推荐，了解了一下python，发现python确实很强大，而且语法简洁清晰，感觉用起来很方便（虽然还不会）。
本文主要介绍下在Python语言环境下对math库进行详细讲解，math库是标准算数运算函数的标准库，他也是Python的一个内置库，主要用来做科学计算使用。希望对大家的学习或者工作具有一定的参考学习价值，需要的朋友可以参考下。
实现大整数有两种方法，一种是将大数当成字符来处理，手动计算加减乘除，另一种则是将大数分成多个小部分用基本类型存储处理
在程序中列出的 “竖式” 究竟是什么样子呢？我们以 426709752318 + 95481253129 为例，来看看大整数相加的详细步骤：
如果没有 RSA 算法，现在的网络世界毫无安全可言，也不可能有现在的网上交易。众所周知的 ssh 协议也是基于 RSA 加密算法才能确保通讯是加密的，可靠的。
输入3个大整数，位数不超过100位，按从小到大的顺序输出这三个整数。要求定义并使用如下函数比较两个大整数的大小。
如果基本的整数和浮点数精度不能够满足需求，那么可以使用java.math包中两个很有用的类：BigInteger和BigDecimal。这两个类可以处理包含任意长度数字序列的数值。BigInteger类实现任意精度的整数运算，BigDecimal实现任意精度的浮点数运算。 使用静态的valueof方法可以将普通的数值转换为大数：
在一个给定的数组nums中，总是存在一个最大元素 。查找数组中的最大元素是否至少是数组中每个其他数字的两倍。如果是，则返回最大元素的索引，否则返回 -1
给你一个字符串 num ，表示一个大整数。如果一个整数满足下述所有条件，则认为该整数是一个 优质整数 ：
给你一个字符串数组 nums 和一个整数 k 。 nums 中的每个字符串都表示一个不含前导零的整数。
有时候我们分页展示数据的时候，需要计算页数。一般都是向上取整，例如counts=205 pageCouts=20 ，pages= 11 页。
2019年6月18日，Facebook发布了数字货币Libra的技术白皮书，我也第一时间体验了一下它的智能合约编程语言MOVE，发现这个MOVE是用Rust编写的，看来想准确理解MOVE的机制，还需要对Rust有深刻的理解，所以又开始了Rust的快速入门学习。
其实这是一个之前的漏洞，只是当时编译了一下POC在渗透中利用，并没有写出来=-=。 这次就把POC和测试过程发送出来。据说以前有个作死的舍友安装win2008，在同一个局域网。嗯，蓝屏的，好喝的。 00x1 漏洞原理 首先介绍下HTTP.SYS：HTTP.SYS是微软从IIS6.0开始，为了在Windows平台上优化IIS服务器性能而引入的一个内核模式驱动程序。它为IIS及其他需要运用HTTP协议的微软服务器功能提供HTTP请求的接收与响应、快速缓存、提高性能、日志等功能服务。 更多关于HTTP.SYS的信
当整数范围较大时,直接使用乘法运算符(*)很容易导致数值溢出,如果开发工作中确实需要处理这种大范围的整数,那么我们便需要实现一下大(范围)整数的乘法运算(一般方法便是将大整数表达为字符串,然后基于字符串来进行乘法运算).
在计算机上处理一些大数据相乘时，由于计算机硬件的限制，不能直接进行相乘得到想要的结果。可以将一个大的整数乘法分而治之，将大问题变成小问题，变成简单的小数乘法再进行合并，从而解决上述问题。
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