对于给定的m+n+1个控制点,可以绘制m+1段光滑拼接的n次B样条曲线,每段曲线上点的位置由n+1个控制点决定,其中第i段曲线上参数t(0<=t<=1)对应的点为
插值法在图像处理和信号处理、科学计算等领域中是非常常用的一项技术。不同的插值函数,可以根据给定的数据点构造出来一系列的分段函数。这一点有别于函数拟合,函数拟合一般是指用一个给定形式的连续函数,来使得给定的离散数据点距离函数曲线的总垂直距离最短,不一定会经过所有的函数点。比如在二维坐标系内,用一条直线去拟合一个平面三角形所对应的三个顶点,那么至少有一个顶点是不会落在拟合出来的直线上的。而根据插值法所得到的结果,一定是经过所有给定的离散点的。本文针对scipy和numpy这两个python库的插值算法接口,来看下两者的不同实现方案。
样条梁单元是样条函数与有限元法相结合的产物。有限元法将结构分割成若干单元,位移场采用分段插值或者分区插值。常用的插值方法有Lagrange插值,Hermite插值和样条插值等形式。将梁的曲率(横向位移的二阶导数)作为节点自由度,构造三次样条梁单元,其精度较二次样条梁单元更高。下面来推导采用二次样条函数作为位移插值函数的梁单元刚度矩阵。 参照二次样条梁单元刚度矩阵推导方法,同样使用自然坐标系和物理坐标系。由于有6个位移节点条件,可假设梁单元的位移场挠度为具有12个待定系数的函数模式,其中 C1, C2, C3
这里唯一的问题是权重Δold是未知β的函数。但是实际上,如果我们继续迭代,我们应该能够解决它:给定β,我们得到了权重,并且有了权重,我们可以使用加权的OLS来获取更新的β。这就是迭代最小二乘的想法。
作者: GURCHETAN SINGH 翻译:张逸 校对:丁楠雅 本文共5800字,建议阅读8分钟。 本文从线性回归、多项式回归出发,带你用Python实现样条回归。 我刚开始学习数据科学时,第一个接触到的算法就是线性回归。在把这个方法算法应用在到各种各样的数据集的过程中,我总结出了一些它的优点和不足。 首先,线性回归假设自变量和因变量之间存在线性关系,但实际情况却很少是这样。为了改进这个问题模型,我尝试了多项式回归,效果确实好一些(大多数情况下都是如此会改善)。但又有一个新问题:当数据集的变量太多的时候
在这文中,我将介绍非线性回归的基础知识。非线性回归是一种对因变量和一组自变量之间的非线性关系进行建模的方法。最后我们用R语言非线性模型预测个人工资数据是否每年收入超过25万
我不能在广义线性模型中使用双变量样条,但是考虑到广义可加模型(现在绝对不是可加模型),它确实可以工作。更准确地说,投资组合的分布是这两个协变量的函数,如下所示
Scipy 提供了丰富的插值和拟合工具,用于处理实验数据、平滑曲线、构建插值函数等。在本篇博客中,我们将深入介绍 Scipy 中的插值和拟合功能,并通过实例演示如何应用这些工具。
这一章介绍了曲线的表示, 用到了比较多的数学. 前半部分主要是介绍了曲线的性质和表示方式, 并介绍了多项式插值曲线, 后半部分主要介绍了包括贝塞尔曲线和B样条曲线在内的拟合曲线. 样条曲线的内容在样条曲线曲面有过一些简单的介绍, 这一章没有介绍曲面部分, 但是在曲线部分则进行了更加详细的介绍, 我也对这部分有了更好的理解.
一个简单的方法就是将每一个特征的幂次方添加为一个新的特征,然后在这个拓展的特征集上进行线性拟合,这种方法成为多项式回归。
其主要特点有以下三点:选择了在实践中广泛应用的算法;依赖最少;容易阅读,容易理解每个算法的基本思想。希望阅读本文后能对你有所帮助。
该算法利用扩展卡尔曼滤波器(Extended Kalman Filter, EKF)实现传感器混合本地化。
本文内容:面积坐标推导三角形常应变单元(CST) 三角形面积坐标理论点这里: 三角形面积坐标 单元刚度矩阵 如图所示,CST单元的位移场 其中 写成矩阵形式 或者 单元应变场 其中 用微分公式 得到 即可得到单元刚度矩阵 单元刚度矩阵具有显式表达式。利用python的符号计算库sympy推导单元刚度矩阵表达式 import sympy as sy b1, b2, b3, c1, c2, c3 = sy.symbols('b1 b2 b3 c1 c2 c3') n, k = sy.symbols('n k
今天给大家介绍7种插值方法:线性插值、抛物插值、多项式插值、样条插值、拉格朗日插值、牛顿插值、Hermite插值,并提供Python实现案例。
自动驾驶运动规划(Motion Planning)是无人驾驶汽车的核心模块之一,它的主要任务之一就是如何生成舒适的、碰撞避免的行驶路径和舒适的运动速度。生成行驶路径最经典方法之一就是是Sampling-Based Planner算法;基于采样的规划器可以规划出可行的轨迹,但这种轨迹往往是折线,为了保证车辆行驶过程中给乘客良好舒适的体验,需要对规划的轨迹进行平滑。Cubic Spline就是一种常用的插值平滑算法,通过一系列的控制点得到一条连续平滑的轨迹。
虽然这些参数在统计学上是有意义的,但这并没有任何意义。与高中相比,大学学历怎么可能使你的工资减少5105?
样条梁单元是样条函数与有限元法相结合的产物。有限元法将结构分割成若干单元,位移场采用分段插值或者分区插值。常用的插值方法有Lagrange插值,Hermite插值和样条插值等形式。经典梁单元就是采用的Hermite插值形式。与其他插值形式相比,样条插值具有待定系数少,连续性强,精度高等优点。下面来推导采用二次样条函数作为位移插值函数的梁单元刚度矩阵,并将计算结果与经典梁单元对比。 关于样条函数的性质,可参考有关文献资料。为方便起见,推导经典梁单元刚度矩阵需要使用自然坐标系和物理坐标系。由于有4个位移节点条件
在这文中,我将介绍非线性回归的基础知识。非线性回归是一种对因变量和一组自变量之间的非线性关系进行建模的方法。最后我们用R语言非线性模型预测个人工资数据(查看文末了解数据获取方式)是否每年收入超过25万
在这文中,我将介绍非线性回归的基础知识。非线性回归是一种对因变量和一组自变量之间的非线性关系进行建模的方法。最后我们用R语言非线性模型预测个人工资数据(查看文末了解数据获取方式)是否每年收入超过25万(点击文末“阅读原文”获取完整代码数据)。
机械臂轨迹规划是根据机械臂末端执行器的操作任务,在其初始位置、中间路径点和终止位置之间,采用多项式函数来逼近给定路径,它是机器人学的一个重要的研究内容。关于机械臂的轨迹规划可以分为关节空间的轨迹规划和操作空间轨迹规划。在操作空间的轨迹规划概念直观,但是需要进行大量的矩阵计算,并且操作空间的参数很难通过传感器直接获得,很难用于实时控制。在关节空间的轨迹规划能够根据设计要求适时调整机械臂各关节位置、角速度和角加速度,能够有效避免机构奇异性和机械臂冗余问题。因此,面向关节空间的轨迹规划得到广泛的应用。
当线性假设无法满足时,可以考虑使用其他方法(点击文末“阅读原文”获取完整代码数据)。
前几天火爆的Kolmogorov-Arnold Networks是具有开创性,目前整个人工智能社区都只关注一件事LLM。我们很少看到有挑战人工智能基本原理的论文了,但这篇论文给了我们新的方向。
在这里,我们放宽了流行的线性技术的线性假设。有时线性假设只是一个很差的近似值。有许多方法可以解决此问题,其中一些方法可以通过使用正则化方法降低模型复杂性来 解决 。但是,这些技术仍然使用线性模型,到目前为止只能进行改进。本文本专注于线性模型的扩展…
这基本上就是具有 光滑函数的广义线性模型(GLM)的扩展 。当然,当您使用光滑项拟合模型时,可能会发生许多复杂的事情,但是您只需要了解基本原理即可。
最近我们被客户要求撰写关于广义相加模型 (GAMs)的研究报告,包括一些图形和统计输出。
这篇文章是看中国农大的图形学公开课的笔记, 简单介绍了贝塞尔Bezier曲线曲面和B样条B-Spline曲线曲面, 希望能够带来一个大概视角和总览. 本文同步存于我的Github仓库, 字数长度3.2k(https://github.com/ZFhuang/Study-Notes/tree/main/Content/%E4%B8%93%E9%A1%B9%E7%AC%94%E8%AE%B0/%E6%A0%B7%E6%9D%A1%E6%9B%B2%E7%BA%BF%E6%9B%B2%E9%9D%A2).
每个动态现象都可以用一个潜过程(Λ(t))来表征,这个潜过程在连续的时间t中演化。有时,这个潜过程是通过几个标志来衡量的,因此潜过程是它们的共同因素。
最近我们被客户要求撰写关于潜过程混合效应模型(lcmm)的研究报告,包括一些图形和统计输出。
專 欄 ❈PytLab,Python 中文社区专栏作者。主要从事科学计算与高性能计算领域的应用,主要语言为Python,C,C++。熟悉数值算法(最优化方法,蒙特卡洛算法等)与并行化 算法(MPI,OpenMP等多线程以及多进程并行化)以及python优化方法,经常使用C++给python写扩展。 blog:http://ipytlab.com github:https://github.com/PytLab ❈ 前言 最近在写文章需要绘制一些一维的能量曲线(energy profile)和抽象的二维和
前面用了2篇推文,帮大家梳理了从线性拟合到非线性拟合的常用方法,包括多项式回归、分段回归、样条回归、限制性立方样条回归,以及它们之间的区别和联系,详情请看:
上几篇说了three.js的曲线,这篇来郭先生来说说three.js曲线,在线案例点击three.js曲线
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深入理解虚位移原理 如图所示的CST单元,表示节点虚位移,表示节点力,表示线性分布力。记 单元的虚位移场为 虚应变场为 忽略体积力,由 得 由于虚位移是任意的,消去可得 又 代入得 记 则可写成 这个过程不涉及变分运算,比用最小势能原理得到平衡方程要方便简洁。 以上求单元刚度矩阵表达式,等效节点力向量的表达式适用于任何二维平面单元。整个结构的全局平衡方程通过单元平衡方程的组装得到。 以上求单元刚度矩阵表达式,等效节点力向量的表达式适用于任何二维平面单元。整个结构的全局平衡方程通过单元平衡方程的组装得到。
很早之前说过的这种矢量图是不会随着放大而失真的,像这种字体,就是用了逐段的三次贝塞尔曲线实现的
今天(2017年5月7日)惊闻吴文俊先生仙逝,宛若晴天霹雳,令人无限感伤。我虽然从未有幸和吴先生见面,但却多次通过电子邮件得到他亲自教诲。我的学术生涯受到了吴文俊先生光辉思想的深刻影响。
插值不同于拟合。插值函数经过样本点,拟合函数一般基于最小二乘法尽量靠近所有样本点穿过。常见插值方法有拉格朗日插值法、分段插值法、样条插值法。
补充知识:python scipy样条插值函数大全(interpolate里interpld函数)
由于网上很难找到虚幻引擎的矢量图logo,自己画又太麻烦,偶然间发现官方的ContentExample仓库(内容示例)中有一个用样条线spline实现的logo:
1. 介绍 1.1 什么是数据可视化? 可视化是利用计算机图形学和图像处理技术,将数据转换成图形或者图像在屏幕上显示出来,再进行交互处理的理论、方法和技术。 数据可视化并不是简单的将数据变成图表,而是以数据为视角,看待世界。数据可视化就是将抽象概念形象化表达,将抽象语言具体化的过程。 1.2 为什么要用数据可视化 首先我们利用视觉获取的信息量绝对远远的比别的感官要多得多。 它能帮助分析的人对数据有更全面的认识,下面举个🌰 我们看下面几组数据: 对数据进行简单的数据分析,每组数据都有两个变量 X 和 Y,然
在数学上,可以通过选择结点并使用(通常是三次)回归来估计结之间的点,并使用演算来确保每条单独的回归线连接在一起时曲线都平滑,从而重现该过程。平滑的程度由参数控制,通常在0和1之间的范围内。
最近我们被客户要求撰写关于DLNM的研究报告,包括一些图形和统计输出。分布滞后非线性模型(DLNM)表示一个建模框架,可以灵活地描述在时间序列数据中显示潜在非线性和滞后影响的关联。该方法论基于交叉基的定义,交叉基是由两组基础函数的组合表示的二维函数空间,它们分别指定了预测变量和滞后变量的关系。
分布滞后非线性模型(DLNM)表示一个建模框架,可以灵活地描述在时间序列数据中显示潜在非线性和滞后影响的关联。该方法论基于交叉基的定义,交叉基是由两组基础函数的组合表示的二维函数空间,它们分别指定了预测变量和滞后变量的关系。本文在R软件实现DLNM,然后帮助解释结果,并着重于图形表示。本文提供指定和解释DLNM的概念和实践步骤,并举例说明了对实际数据的应用。
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Curve-GCN是一种高效交互式图像标注方法,其性能优于Polygon-RNN++。在自动模式下运行时间为29.3ms,在交互模式下运行时间为2.6ms,比Polygon-RNN ++分别快10倍和100倍。
KAN: Kolmogorov–Arnold Networks https://arxiv.org/pdf/2404.19756
分布滞后非线性模型(DLNM)表示一个建模框架,可以灵活地描述在时间序列数据中显示潜在非线性和滞后影响的关联。该方法论基于交叉基的定义,交叉基是由两组基础函数的组合表示的二维函数空间,它们分别指定了预测变量和滞后变量的关系。本文在R软件实现DLNM,然后帮助解释结果,并着重于图形表示。本文提供指定和解释DLNM的概念和实践步骤,并举例说明了对实际数据的应用
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