我们在方差分析里面有讲过，方差分析有一个很重要的前提就是叫方差齐性。这一篇来讲讲如何来检验方差齐性。
我们在做A/B试验评估的时候需要借助p_value,这篇文章记录如何利用python计算两组数据的显著性。
从以上资料可以看出，24个患者与健康人的血磷值各不相同，如果用离均差平方和（SS）描述其围绕总均值的变异情况，则总变异有以下两个来源：
对照组有3个样本con1，con2，con3；模型组有3个样本M1，M2，M3；两个指标MDA和GSH，共有2组数据，可以采用T检验也可以采用单因素方差分析；一般两组数据习惯性用T检验。
继续以上一期的样本为例，雌性老鼠和雄性老鼠，在注射毒素后，经过一段时间，观察老鼠死亡和存活情况。
工程实现的过程中需要对提取的特征指标进行有效性分析，评价各个特征指标与分类器不同类别的显著性关系，筛选出对不同类别判别贡献率最佳的指标，为设计分类器等提供支持。
1、T检验又称student t检验，主要用于样本含量小(如n-30)、整体标准差σ未知的正态分布。
假设检验(hypothesis testing)，又称统计假设检验，是用来判断样本与样本、样本与总体的差异是由抽样误差引起还是本质差别造成的统计推断方法。
方差分析是一种假设检验，它把观测总变异的平方和与自由度分解为对应不同变异来源的平方和与自由度，将某种控制性因素所导致的系统性误差和其他随机性误差进行对比，从而推断各组样本之间是否存在显著性差异，以分析该因素是否对总体存在显著性影响。方差分析法采用离差平方和对变差进行度量，从总离差平方和分解出可追溯到指定来源的部分离差平方和。方差分析要求样本满足以下条件：
1. T 检验和 F 检验的由来 一般而言，为了确定从样本 (sample) 统计结果推论至总体时所犯错的概率，我们会利用统计学家所开发的一些统计方法，进行统计检定。 通过把所得到的统计检定值，与统计学家建立了一些随机变量的概率分布 (probability distribution) 进行比较，我们可以知道在多少 % 的机会下会得到目前的结果。倘若经比较后发现，出现这结果的机率很少，亦即是说，是在机会很 少、很罕有的情况下才出现；那我们便可以有信心的说，这不是巧合，是具有统计学上的意义的 (用统计学的
今天给大家整理了一些使用python进行常用统计检验的命令与说明，请注意，本文仅介绍如何使用python进行不同的统计检验，对于文中涉及的假设检验、统计量、p值、非参数检验、iid等统计学相关的专业名词以及检验背后的统计学意义不做讲解，因此读者应该具有一定统计学基础。
方差分析是检验多个总体均值是否相等的统计方法，本质上研究的是分类型自变量对数值型因变量的影响。
c = multcompare(stats,param1,val1,param2,val2,…)
区间估计用到了中心极限定理，表现为如果抽样多次，每次抽样都有一个均值，产生的多个均值服从正态分布。
注：ttest_1samp, ttest_ind, ttest_rel均进行双侧检验 H0:μ=μ0H_0: μ=μ_0 H1:μ≠μ0H_1: μ≠μ_0
方差分析又称F检验，在实际应用中常常需要对多个整体的均值进行比较，并分析他们之间是否存在差异，差异是否显著，这个时候我们就需要使用方差分析。
前一篇文章给大家介绍了线性回归的模型假设，损失函数，参数估计，和简单的预测。具体内容请看下面链接：【机器学习笔记】：大话线性回归（一）
本篇，用书籍中的数据和结论，用R语言的一般线性模型和混合线性模型，做一下一年多点的联合方差分析的演示。
我们再在进行数据分析时，简单的数据分析不能深刻的反映一组数据得总体情况，倘若我们用统计学角度来分析数据则会解决一些平常解决不了得问题.
大家好，上次给大家分享了统计分析的思路及简单的T检验、方差分析、卡方检验之后，小编就迫不及待地想给大家分享更常用、更高级的统计分析方法。在介绍之前呢，小编想先和大家聊一聊正态性、方差齐性那点事。正态性、方差齐性是T检验和方差分析的基本的条件，那该如何去检呢，看过上期文章的小伙们可能已经注意到，T检验和方差分析的结果中，已经有方差齐性检验的结果。在这里，小编要提醒大家注意一下，在一般的统计分析中，想要P<0.05，说明差异有统计学意义；但是在正态性检验和方差齐性检验中，想要的是P>0.05说明方差齐或服从正态分布。那今天就让小编给大家介绍一下正态性检验的方法。
1.定义 在抽样研究中，由于抽样造成的样本均数与 总体均数之间的差异或者样本均数之间的差异，称 为均数的抽样误差（SamplingError，SE）。抽样误差是不可避免的，造成抽样误差的根本原因是个体变异的客观存在。
当解释变量包含名义型和有序型的因子时，我们关注的重点往往在于组间的差异分析。这是非常必要的，尤其是考虑到科学研究中样品分组是普遍存在的，而样品组或者聚类分析获得的聚类簇都不能转化为连续的数值，均需要作为引子进行分析。这种组间的比较分析我们可以称之为方差分析（analysisof variance，ANOVA）。方差分析通过F检验来进行效果评测，与t检验一样，是一种参数检验方法，需要用到总体分布的参数特征（均值、方差），因此是针对符合正态分布总体的样本数据进行分析。
关键词：正态性检验；方差齐性；非参数检验；秩和检验；多重比较；带显著性字母柱状图或箱线图
在往期内容中，我已经和大家讲解了t检验和方差分析（ANOVA）在R语言中如何实现，这里需要注意：使用t检验和方差分析时，需要样本服从正态分布，并且方差齐性，或者经过变量变换后服从正态分布和方差齐性。但是如果我们的数据无论经过怎样的变量变换都达不到正态分布或方差齐性的要求，那么我们就需要使用基于秩次的非参数假设检验，非参数检验主要针对非正态样本，其统计效力会比带参数的假设检验要弱一些。
如今在生物学研究中，差异分析越来越普遍，也有许多做差异分析的方法可供选择。但是在实际应用中，大多数人不知道该使用哪种方法来处理自己的数据，所以今天我就来介绍下目前几种常用的差异分析方法及其适用场景。
在回归分析中，通过量化的预测变量来预测量化的响应变量，建立了相应的回归模型。 同时，预测变量也不一定是量化的，还可以是名义型或者有序型变量。这种情况下，关注的重点通常在组间的差异性分析，称为方差分析（ANOVA）。
方差分析泛应用于商业、经济、医学、农业等诸多领域的数量分析研究中。例如商业广告宣传方面，广告效果可能会受广告式、地区规模、播放时段、播放频率等多个因素的影响，通过方差分析研究众多因素中，哪些是主要的以及如何产生影响等。而在经济管理中，方差分析常用于分析变量之间的关系，如人民币汇率对股票收益率的影响、存贷款利率对债券市场的影响，等等。 协方差是在方差分析的基础上，综合回归分析的方法，研究如何调节协变量对因变量的影响效应，从而更加有效地分析实验处理效应的一种统计技术。 单因素方差分析及R实现 (1)正态性检验
这里用到的是R语言的内置数据集sample_n_by()函数很有用，能够分组随机抽样%>% 是管道符 是将前面的结果传输给后面的函数
Excel数据分析工具库中假设检验含5个知识点： Z-检验：双样本均值差检验 T-检验：平均值的成对二样本检验 T-检验：双样本等方差假设 T-检验：双样本异方差假设 F检验：双样本方差检验 Z检验：
了解总体特征的最佳方法是对总体的每一个个体进行观察、试验，但这在医学研究实际中往往不可行。我们只能采用抽样研究，从总体中随机抽取一个或几个样本，通过样本信息了解总体特征，这种方法即「统计推断」（statistical inference）。
PERMDISP procedure可分析multivariate homogeneity of group dispersions (variances)（组分散(方差)的多元同质性）。
当我们想了解不同年级的学习态度是否有区别，进而提供有针对性的教学方案，又或者分析不同职业对某产品的购买意愿是否有差异，进而根据分析结果精准投放广告。以上这些分析两个及两个数据之间的差异情况都可以使用同一种分析方法——方差分析。
即比较不同组别的平均值有没有差异。比如我想比较A/B/C三个班的平均年龄有没有差异，就是个很典型的单因素方差分析案例，因素只有班级这一个。举医学上的例子就是：轻度组/中度组/重度组的治疗效果。
在平时的工作或学习中可能会碰到统计学中的假设检验问题，如常见的卡方检验、t检验以及正态性检验等，而这些检验的目的都是为了论证某个设想，并通过统计学的方法做解释。本期内容我们将跟大家分享几种常规的t检验的方法，以及这些方法的应用案例。
在实际应用中，更多出现的是包含多因素的试验和处理。多因素试验与双因素试验背后的基本思想是一致的。与单因素方差分析不同，在双因素方差分析中因素间可能会有交互作用。假设有两个因素A和B，因素A和B没有交互作用指的是A的水平值不取决于B的水平值，反之亦然。对于有交互作用的因素，我们不可孤立地看待这些因素。对于双因素的情形，一般从图像上看，没有交互作用的因素水平图表现为两条不相交的线段，而有交互作用的因素水平图为两相交的线段。例如，下图显示的是在研究年龄和性别对身高是否有显著作用过程中，因素年龄与性别之间的交互作用。从图像上看，两曲线没有明显相交，据此可以推测二者间不存在相互作用。当然，要判定是否存在或者不存在交互作用，还需要根据相应的统计量来分析。
https://www.cnblogs.com/REAY/p/6709177.html
gl(n, k, length=n*k,labels=1:n,ordered=FALSE)
目的：利用来自某总体的样本数据，推断该总体的均值是否能与制定的检验值之间存在显著的差异 要求：样本来自的总体服从正态分布 步骤： 1、提出原假设：总体均值与检验值之间不存在显著差异 备择假设：总体均值与检验值之间存在显著差异 2、选择检验统计量 3、P<0.05，拒绝原假设，总体均值与检验值之间存在差异 P>0.05，接受原假设，总体均值与检验值之间不存在显著差异
方差分析泛应用于商业、经济、医学、农业等诸多领域的数量分析研究中。例如商业广告宣传方面，广告效果可能会受广告式、地区规模、播放时段、播放频率等多个因素的影响，通过方差分析研究众多因素中，哪些是主要的以及如何产生影响等。而在经济管理中，方差分析常用于分析变量之间的关系，如人民币汇率对股票收益率的影响、存贷款利率对债券市场的影响，等等。
结果中多重比较的展示全部使用字母表示了，虽然许多多种比较方法默认展示方式不同，但是我已经在包中将这些展示方式调整一致为字母。
上篇文章叙述到单样本定量资料与已知总体比较、单样本定量资料前后比较，同个个体两种检测方法（定量结果指标）比较的统计分析，这篇文章主要来叙述最常见应用最普遍的两独立样本t检验。
SPSS为我们提供了探索分析，所谓探索分析之所以是探索，是因为有时候我们对于变量的分布特点不是很清楚，探索的目的在于帮助我们完成以下的工作：识别数据：例如数据的分布形式、异常值、缺失值；正态性检验：服从正态分布的检验；方差齐性检验：不同数据组的方差是否相等。有关于方差齐性检验原理、正态分布这里不累述，这里主要介绍SPSS的探索分析使用。 数据文件 这里使用的文件是不同周期的充值用户的充值数据，这里主要是针对流失用户和活跃用户的充值数据。 具体操作 首先将
多组数值变量比较的假设检验常用方差分析（Analysis of Variance，简称为ANOVA）。检验目的是推断多个总体均数是否相等。
另外还有重复力效应（个体永久环境效应）、母体效应、窝别效应等等，都是使用表型数据剖分的形式进行计算和评估。
我是一个在教育留学行业8年的老兵，受疫情的影响留学行业受挫严重，让我也不得不积极寻找新的职业出路。虽然我本身是留学行业，但对数据分析一直有浓厚的兴趣，日常工作中也会做一些数据的复盘分析项目。加上我在留学行业对于各专业的通透了解，自2016年起，在各国新兴的专业–商业分析、数据科学都是基于大数据分析的专业，受到留学生的火爆欢迎，可见各行各业对于数据分析的人才缺口比较大，所以数据分析被我作为跨领域/转岗的首选。对于已到而立之年的我，这是一个重要的转折点，所以我要反复对比课程内容选择最好的，在7月中旬接触刚拉勾教育的小静老师后，她给我详细介绍了数据分析实战训练营训练营的情况，但我并没有在一开始就直接作出决定。除了拉勾教育之外，我还同时对比了另外几个同期要开设的数据分析训练营的课程，但对比完之后，基于以下几点，我最终付费报名了拉勾教育的数据分析实战训练营：
笔者寄语：本文中大多内容来自《数据挖掘之道》，本文为读书笔记。在刚刚接触机器学习的时候，觉得在监督学习之后，做一个混淆矩阵就已经足够，但是完整的机器学习解决方案并不会如此草率。需要完整的评价模型的方式。
回归分析是研究一个变量（因变量）和另一个变量（自变量）关系的统计方法，用最小二乘方法拟合因变量和自变量的回归模型，把一种不确定的关系的若干变量转化为有确定关系的方程模型近似分析，并且通过自变量的变化来预测因变来预测因变量的变化趋势，在回归分析中两个变量的地位是不平等的，考察某一个变量的变化是依存于其他变量的变化程度，就是存在因果关系。 今天将利用回归分析对游戏数据分析的某些指标进行分析探讨。 今天针对DAU、PCU、ACU、新登等指标进行回归分析。一般而言我们可以使用Excel就能做一元回归分析，Exc
R语言系列四的第二个部分是对多组连续性数据的处理，分组往往是三组或者三组以上，当然两组数据也可以利用方差分析，但是两组数据还是建议使用t检验。同样多组数据的比较也分为参数法和非参数法，包括这个部分介绍的重点参数法方差分析，以及非参数方法kruskal—Wallis检验。
回归分析是研究一个变量（因变量）和另一个变量（自变量）关系的统计方法，用最小二乘方法拟合因变量和自变量的回归模型，把一种不确定的关系的若干变量转化为有确定关系的方程模型近似分析，并且通过自变量的变化来预测因变来预测因变量的变化趋势，在回归分析中两个变量的地位是不平等的，考察某一个变量的变化是依存于其他变量的变化程度，就是存在因果关系。 今天将利用回归分析对游戏数据分析的某些指标进行分析探讨。 今天针对DAU、PCU、ACU、新登等指标进行回归分析。一般而言我们可以使用Excel就能做一元回归分析，Excel
之前详细介绍了利用R语言进行统计描述，详情点击：R语言系列第三期：③R语言表格及其图形展示、R语言系列第三期：①R语言单组汇总及图形展示、R语言系列第三期：②R语言多组汇总及图形展示
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