1977年,麻省理工学院的 Ron Rivest、Adi Shamir 和 Leonard Adleman 共同提出了一种非对称加密算法,用他们三人的姓氏缩写命名为 RSA。RSA 既不是惟一,也不是最早的非对称加密算法。但它是使用最广泛,因而也是最重要的非对称加密算法。
大整数乘法 <?php /** * 大整数乘法 */ //数字1 $n1 = "5624672436482632613453245"; //数字2 $n2 = "35324645675468465
2.把分治法的T(n)和T(n/2)的关系带入master定理的第一个条件,计算ε值的过程有误。
分治算法的基本思想是将一个规模为N的问题分解为K个规模较小的子问题,这些子问题相互独立且与原问题性质相同。求出子问题的解,就可得到原问题的解。即一种分目标完成程序算法,简单问题可用二分法完成。(来自度娘的搬运工)
数据类型: 李文,有多少数据类型 好老师由我来说 字符串:有单引号和双引号 布尔型:只有两种值true和false 浮点型:小数的都是哈 整型:整数,也就是和小数相反的哈,也就是说没有小数点的哈
起初,小灰认为只要按照大整数相加的思路稍微做一下变形,就可以轻松实现大整数相乘。但是随着深入的学习,小灰才发现事情并没有那么简单......
由于编程语言提供的基本数值数据类型表示的数值范围有限,不能满足较大规模的高精度数值计算,因此需要利用其他方法实现高精度数值的计算,于是产生了大数运算。尤其是乘法运算,下面就是大整数的乘法的过程(加 减法都一样的原理)。
实现大整数有两种方法,一种是将大数当成字符来处理,手动计算加减乘除,另一种则是将大数分成多个小部分用基本类型存储处理
3.补充了一个优化方法,即把大整数拆分成数组时,按十进制每9位拆分,而非每1位拆分。
一查得知: php configure 时忘记加了 --enable-bcmath 参数.
import java.io.*; import java.util.*; import java.math.*; public class Main { public static void main(String[] args) { Scanner sc = new Scanner(System.in); BigInteger a, b; while(sc.hasNext()) { a = sc.nextBigInteger
在上一篇文章 漫画:如何实现大整数相乘?(上) 修订版 当中,我们介绍了两种思路:
现有一段文言文,要通过二进制哈夫曼编码进行压缩。简单起见,假设这段文言文只由 4个汉字“之”、“乎”、“者”、“也”组成,它们出现的次数分别为 700、600、300、200。那么,“也”字的编码长度是( 3)。 解析:如图所示
一、引言 GMP(The GNU Multiple Precision Arithmetic Library)又叫GNU多精度算术库,是一个提供了很多操作高精度的大整数,浮点数的运算的算术库,几乎没有什么精度方面的限制,功能丰富。我刚接触到这个东西的时候是在学习PHP的过程中。GMP的主要目标应用领域是密码学的应用和研究、 互联网安全应用、 代数系统、 计算代数研究等。 二、用法介绍 GMP详细的用法可以参考官方使用手册:https://gmplib.org/gmp-man-6.1.0.pdf,里面
大概十五年前,曾经写过一个C语言版本的类似代码。核心思想是:在乘法竖式计算过程中,每次的进位实际上是可以超过一位的,虽然老师从来没有这么教过。 这样的操作在Python中是没有必要的,因为Python
在程序中列出的 “竖式” 究竟是什么样子呢?我们以 426709752318 + 95481253129 为例,来看看大整数相加的详细步骤:
大整数乘法(C)请设计一个有效的算法,可以进行两个n位大整数的乘法运算。 设X和Y都是n位的二进制整数,现在要计算它们的乘积XY。我们可以用小学所学的方法来设计一个计算乘积XY的算法,但是这样做计算步骤太多,显得效率较低。如果将每2个1位数的乘法或加法看作一步运算,那么这种方法要作O(n^2)步运算才能求出乘积XY。
该方式定义的常量必位于最顶端的作用区域,通常在编译时使用,而且不能在函数内、循环内、if语句内使用
我们知道,Python 判断两个数值是否相等的运算符是「==」。比如有一个变量 a 是整数 1,另一个变量 b 是小数 1.0,尽管它们类型不同,但代表的数值是相等的,所以 a == b 结果是 True。
在计算机上处理一些大数据相乘时,由于计算机硬件的限制,不能直接进行相乘得到想要的结果。可以将一个大的整数乘法分而治之,将大问题变成小问题,变成简单的小数乘法再进行合并,从而解决上述问题。
0x01 RSA算法简介 为了方便小白咀嚼后文,这里先对RSA密钥体制做个简略介绍(简略因为这不是本文讨论的重点) 选择两个大素数p和q,计算出模数N = p * q 计算φ = (p−1) * (q−1) 即N的欧拉函数,然后选择一个e (1<e<φ),且e和φ互质 取e的模反数为d,计算方法: e * d ≡ 1 (mod φ) 对明文m进行加密:c = pow(m, e, N),得到的c即为密文 对密文c进行解密,m = pow(c, d, N),得到的m即为明文 整理一下得到我们需要认识和记住的
我只能说你们不懂什么叫真正的算法,你们只是计算机的傀儡,我看了你们回答非常生气,高校教出来的就是这种“人才”,连算法都不懂。还不如我一高中生。严重BS楼上的,尤其是说java语言的那位。
https://blog.csdn.net/oh_maxy/article/details/10903929
在安全多方计算系列的首篇文章(安全多方计算之前世今生)中,我们提到了百万富翁问题,并提供了百万富翁问题的通俗解法,该通俗解法可按图1简单回顾。
python3.X版本的请点击这里25行代码实现完整的RSA算法 网络上很多关于RSA算法的原理介绍,但是翻来翻去就是没有一个靠谱、让人信服的算法代码实现,即使有代码介绍,也都是直接调用JDK或者Python代码包中的API实现,也有可能并没有把核心放在原理的实现上,而是字符串转数字啦、或者数字转字符串啦、或者即使有代码也都写得特别烂。无形中让人感觉RSA加密算法竟然这么高深,然后就看不下去了。看到了这样的代码我就特别生气,四个字:误人子弟。还有我发现对于“大整数的幂次乘方取模”竟然采用直接计算的幂次的值,再取模,类似于(2 ^ 1024) ^ (2 ^ 1024),这样的计算就直接去计算了,我不知道各位博主有没有运行他们的代码???知道这个数字有多大吗?这么说吧,把全宇宙中的物质都做成硬盘都放不下,更何况你的512M内存的电脑。所以我说他们的代码只可远观而不可亵玩已。 于是我用了2天时间,没有去参考网上的代码重新开始把RSA算法的代码完全实现了一遍以后发现代码竟然这么少,基本上25行就全部搞定。为了方便整数的计算,我使用了Python语言。为什么用Python?因为Python在数值计算上比较直观,即使没有学习过python的人,也能一眼就看懂了代码。而Java语言需要用到BigInteger类,数值的计算都是用方法调用,所以使用起来比较麻烦。如果有同学对我得代码感兴趣的话,先二话不说,不管3X7=22,把代码粘贴进pydev中运行一遍,是驴是马拉出来溜溜。看不懂可以私信我,我就把代码具体讲讲,如果本文章没有人感兴趣,我就不做讲解了。 RSA算法的步骤主要有以下几个步骤: 1、选择 p、q两个超级大的质数 ,都是1024位,显得咱们的程序货真价实。 2、令n = p * q。取 φ(n) =(p-1) * (q-1)。 计算与n互质的整数的个数。 3、取 e ∈ 1 < e < φ(n) ,( n , e )作为公钥对,正式环境中取65537。可以打开任意一个被认证过的https证书,都可以看到。 4、令 ed mod φ(n) = 1,计算d,( n , d ) 作为私钥对。 计算d可以利用扩展欧几里的算法进行计算,非常简单,不超过5行代码就搞定。 5、销毁 p、q。密文 = 明文 ^ e mod n , 明文 = 密文 ^ d mod n。利用蒙哥马利方法进行计算,也叫反复平方法,非常简单,不超过10行代码搞定。 实测:秘钥长度在2048位的时候,我的thinkpad笔记本T440上面、python2.7环境的运行时间是0.035秒,1024位的时候是0.008秒。说明了RSA加密算法的算法复杂度应该是O(N^2),其中n是秘钥长度。不知道能不能优化到O(NlogN) 代码主要涉及到三个Python可执行文件:计算最大公约数、大整数幂取模算法、公钥私钥生成及加解密。这三个文件构成了RSA算法的核心。 这个时候很多同学就不干了,说为什么我在网上看到的很多RSA理论都特别多,都分很多个章节,在每个章节中,都有好多个屏幕才能显示完,这么多的理论,想想怎么也得上千行代码才能实现,怎么到了你这里25行就搞定了呢?北门大官人你不会是在糊弄我们把?其实真的没有,我是良心博主,绝对不会糊弄大家,你们看到的理论确实这么多,我也都看过了,我把这些理论用了zip,gzip,hafuman,tar,rar等很多的压缩算法一遍遍地进行压缩,才有了这个微缩版的rsa代码实现,代码虽少,五脏俱全,是你居家旅行,课程设计、忽悠小白、必备良药。其实里边的几乎每一行代码都能写一篇博客专门进行介绍。 前方高能,我要开始装逼了。看不懂的童鞋请绕道,先去看看理论,具体内容如下: 1. 计算最大公约数 2. 超大整数的超大整数次幂取超大整数模算法(好拗口,哈哈,不拗口一点就显示不出这个算法的超级牛逼之处) 3. 公钥私钥生成
由于python具有无限精度的int类型,所以用python实现大整数乘法是没意义的,但是思想是一样的。利用的规律是:第一个数的第i位和第二个数大第j位相乘,一定累加到结果的第i+j位上,这里是从0位置开始算的。代码如下:
对于如何算 n 的阶乘,只要你知道阶乘的定义,我想你都知道怎么算,但如果在面试中,面试官抛给你一道与阶乘相关,看似简单的算法题,你还真不一定能够给出优雅的答案!本文将分享几道与阶乘相关的案例,且难度递增。
在计算机科学中,分治法是一种很重要的算法。字面上的解释是“分而治之”,就是把一个复杂的问题分成两个或更多的相同或相似的子问题,再把子问题分成更小的子问题,直到最后子问题可以简单的直接求解,原问题的解即子问题的解的合并。 任何一个可以用计算机求解的问题所需的计算时间都与其规模有关。问题的规模越小,越容易直接求解,解题所需的计算时间也越少。例如,对于n个元素的排序问题,当n=1时,不需任何计算。n=2时,只要作一次比较即可排好序。n=3时只要作3次比较即可。而当n较大时,问题就不那么容易处理了。要想直接解决一个规模较大的问题,有时是相当困难的。
BigInteger abs() //返回大整数的绝对值 BigInteger add(BigInteger val)// 返回两个大整数的和 BigInteger and(BigInteger val) //返回两个大整数的按位与的结果 BigInteger andNot(BigInteger val) //返回两个大整数与非的结果 BigInteger divide(BigInteger val) //返回两个大整数的商 double doubleValue() //返回大整数的double类型的值 f
最近想学习Libra数字货币的MOVE语言,发现它是用Rust编写的,所以先补一下Rust的基础知识。学习了一段时间,发现Rust的学习曲线非常陡峭,不过仍有快速入门的办法。
使用BigInteger类进行操作。这些大数都会以字符串的形式传入。 基础常用方法 BigInteger abs() //返回大整数的绝对值 BigInteger add(BigInteger val) //返回两个大整数的和 BigInteger and(BigInteger val) //返回两个大整数的按位与的结果 BigInteger andNot(BigInteger val) //返回两个大整数与非的结果 BigInteger divide(BigInteger val) //返回
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Python采用基于值的内存管理模式,相同的值在内存中只有一份。这是很多Python教程上都会提到的一句话,但实际情况要复杂的多。什么才是值?什么样的值才会在内存中只保存一份?这是个非常复杂的问题。
题目描述: Write a program to check whether a given number is an ugly number. Ugly numbers are positive numbers whose prime factors only include 2, 3, 5. For example, 6, 8 are ugly while 14 is not ugly since it includes another prime factor 7. Note: 1 is typica
每一个编程语言的背后都有自己独特的内存模型支持,比如最经典的C语言,一个int类型占8字节。那么在python中不区分数据类型,定义一个变量其在内存在占用多少字节呢?python中数据的运算其内存是如何变化的呢?
python 跟 java 一样时强类型语言,也就是说它不会根据环境变化自动改变数据类型 python 是动态语言,而 java 是静态语言。也就是说 python 在编程时,永远不用给任何变量指定数据类型,而 java 写程序时必须声明所有变量的数据类型 python 的模块类似于 java 的 class,不过python模块导入会执行 代码的内容,而 java 不会 python 与 java 的执行方式还是蛮像的,都是将源码编译成 byte code 然后交给相应的虚拟机去执行 Python为了优化
BigInt数据类型的目的是比Number数据类型支持的范围更大的整数值。在对大整数执行数学运算时,以任意精度表示整数的能力尤为重要。使用BigInt,整数溢出将不再是问题。
知识储备: 计算机的位数取决CPU中寄存器的宽度,具体来说就是算术逻辑运算单元(ALU)的宽度,用来表征计算机的计算能力,ALU一次可以计算最大长度整数即计算机的位数。
快速傅里叶变换(FFT)是实现离散傅里叶变换(DFT)和离散傅里叶逆变换(IDFT)的快速算法,其时间复杂度为 。DFT 在实际生活中有很多应用,比如通过离散傅里叶变换,可以将系数表示的多项式转为点值表示的多项式,从而使得多项式的乘法的复杂度由 降为 。
Python提供了一个raw_inpu,可以让用户输入字符串,并存放到一个变量里。比如输入用户的名字:
近期,星云Clustar首席科学家胡水海,以“GPU在联邦机器学习中的探索”为题,全面详尽地讲解了目前解决联邦学习的性能与效率问题,以及解决思路。
如果没有 RSA 算法,现在的网络世界毫无安全可言,也不可能有现在的网上交易。众所周知的 ssh 协议也是基于 RSA 加密算法才能确保通讯是加密的,可靠的。
Given an integer N(0 ≤ N ≤ 10000), your task is to calculate N!
📷 作者:小傅哥 博客:https://bugstack.cn ❝沉淀、分享、成长,让自己和他人都能有所收获!😜 ❞ 一、什么是素数 二、对称加密和非对称加密 三、算法公式推导 四、关于RSA算法 五、实现RSA算法 1. 互为质数的p、q 2. 乘积n 3. 欧拉公式 φ(n) 4. 选取公钥e 5. 选取私钥d 6. 加密 7. 解密 8. 测试 六、RSA数学原理 1. 模运算 2. 最大公约数 3. 线性同余方程 4. 中国余数定理 5. 费马小定理 6. 算法证明 七、常见面试题 ----
由于整型数的位数有限,因此整型数不能满足大整数(超长整数)的运算要求 。大整数计算是利用字符串来表示大整数,即用字符串的一位字符表示大整数的一位数值,然后根据四则运算规则实现大整数的四则运算。
实际编程过程中,像1、3、5这样的整数的使用频率比整数10000、11000使用更为频繁,对于低频整数每次都创建空间可能对于程序的性能影响并不大,但是对于较小的整数,由于其使用频率非常高,所以每次申请赋值都需要为其分配一个新的空间,无疑会大大降低程序的效率。
前阵子闲来无事看了会儿《数学之美》,其中第17章讲述了由电视剧《暗算》展开的密码学背后的一些数学原理。
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