1）点乘（即“ * ”） ---- 各个矩阵对应元素做乘法 若 w 为 m*1 的矩阵，x 为 m*n 的矩阵，那么通过点乘结果就会得到一个 m*n 的矩阵。 ?...若 w 为 m*n 的矩阵，x 为 m*n 的矩阵，那么通过点乘结果就会得到一个 m*n 的矩阵。 ?...w的列数只能为 1 或 与x的列数相等（即n），w的行数与x的行数相等 才能进行乘法运算； 2）矩阵乘 ---- 按照矩阵乘法规则做运算 若 w 为 m*p 的矩阵，x 为 p*n 的矩阵，那么通过矩阵相乘结果就会得到一个... m*n 的矩阵。...只有 w 的列数 == x的行数 时，才能进行矩阵乘法运算； ?
广播描述了在算术运算期间如何处理具有不同形状的数组。我们将通过示例来理解和练习广播的细节。 我们首先需要提到数组的一些结构特性。...广播在这种情况下提供了一些灵活性，因此可以对不同形状的数组进行算术运算。 但是有一些规则必须满足。我们不能只是广播任何数组。在下面的例子中，我们将探索这些规则以及广播是如何发生的。...在下面的示例中，我们有一个形状为(3,4)的二维数组。标量被加到数组的所有元素中。...但是，它们中的一个在第一维度上的大小为3，而另一个在大小上为1。因此，第二个数组将在广播中广播。 ? 两个数组在两个维度上的大小可能不同。...如果特定维度的大小与其他数组不同，则必须为1。 如果我们将这三个数组加在一起，则结果数组的形状将为（2，3，4），因为广播的尺寸为1的尺寸与该尺寸中的最大尺寸匹配。
矩阵运算基础知识参考：矩阵的运算及其规则注意区分数组和矩阵的乘法运算表示方法（详见第三点代码）1) matrix multiplication矩阵乘法： (m,n) x (n,p) --> (m,p)...# 矩阵乘法运算前提：矩阵1的列=矩阵2的行 3种用法： np.dot(matrix_a, matrix_b) == matrix_a @ matrix_b == matrix_a * matrix_b2...'numpy.ndarray'> numpy.matrixlib.defmatrix.matrix'>'''# 1) matrix multiplication矩阵乘法： (m,n)...x (n,p) --> (m,p) # 矩阵乘法运算前提：矩阵1的列=矩阵2的行3种用法： np.dot(matrix_a, matrix_b) == matrix_a @ matrix_b ==...(matrix_c, matrix_d) # 对应位置元素相乘print(method_1)#[[ 5 12 26]# [ 21 32 725]# [143 168 345]]3) 矩阵乘法和数组乘法
numpy中数据表示有数组和矩阵两种数据类型，他们的乘法计算也是多种形式，下面我们主要来说一下numpy中的乘法计算 numpy.ndarray 运算符 *用于计算数量积（点乘），函数 dot()...用于计算矢量积（叉乘） 数量积就是点积，也就是对应位置相乘，矢量积就是我们通常所说的矩阵乘法，下面是例子 import numpy as np a = np.arange(1,5).reshape(...2,2)#[[1, 2], [3, 4]] b = np.arange(5,9).reshape(2,2)#[[5, 6], [7, 8]] print('a与b的数量积（点积）',a*b)#[[ 5...12][21 32]] print('a与b的矢量积',np.dot(a,b))#[[19 22][43 50]] numpy.matrixlib.defmatrix.matrix 与array不同的是
（3）numpy数组与数字num相乘，表示原数组中每个数字与num相乘，返回新数组，类似的规则也适用于加、减、真除、整除、幂运算等。 ?...数组与标量相乘，等价于乘法运算符或numpy.multiply()函数： ? 如果两个数组是长度相同的一维数组，计算结果为两个向量的内积： ?...如果两个数组是形状分别为(m,n)和(n,)的二维数组和一维数组，计算结果为二维数组每行分别与一维数组的内积组成的数组： ?...如果两个数组是形状分别为(m,k)和(k,n)的二维数组，表示两个矩阵相乘，结果为(m,n)的二维数组，此时一般使用等价的矩阵乘法运算符@或者numpy的函数matmul()： ?...在这种情况下，第一个数组的最后一个维度和第二个数组的倒数第二个维度将会消失，如下图所示，划红线的维度消失： ? 6）numpy矩阵与矩阵相乘时，运算符*和@功能相同，都表示线性代数里的矩阵乘法。
安装与使用 大型矩阵运算主要用matlab或者sage等专业的数学工具，但我这里要讲讲python中numpy，用来做一些日常简单的矩阵运算！...这是 numpy官方文档，英文不太熟悉的，还有 numpy中文文档 numpy 同时支持 python3 和 python2，在 python3 下直接pip install安装即可，python2 的话建议用...) # 创建初始化为0的矩阵 # .transpose()转置矩阵 .inv()逆矩阵 # .T转置矩阵，.I逆矩阵 举个栗子 # python3 import numpy as np # 先创建一个长度为...) print(mat2*mat1) # 或者你可以用 np.dot()以及 np.multiply() 要注意：numpy 的数组和 python 的列表是有区别的，比如：列表 list 只有一维。...然后 numpy 的数组和矩阵也有区别！比如：矩阵有逆矩阵，数组是没有逆的！！ END
矩阵求逆import numpy as npa = np.array([[1, 2], [3, 4]]) # 初始化一个非奇异矩阵(数组)print(np.linalg.inv(a)) # 对应于...MATLAB中 inv() 函数# 矩阵对象可以通过 .I 更方便的求逆A = np.matrix(a)print(A.I)2....矩阵求伪逆import numpy as np# 定义一个奇异阵 AA = np.zeros((4, 4))A[0, -1] = 1A[-1, 0] = -1A = np.matrix(A)print(...A)# print(A.I) 将报错，矩阵 A 为奇异矩阵，不可逆print(np.linalg.pinv(a)) # 求矩阵 A 的伪逆（广义逆矩阵），对应于MATLAB中 pinv() 函数
参考链接： Python程序添加两个矩阵 在Python中，numpy 模块是需要自己安装的，在安装编程软件时，默认安装了pip，因此我们可以用pip命令来安装 numpy模块。 ...，在图中可以看出 “Successfully installed numpy-1.14.5”，即成功的安装了版本为1.14.5的numpy模块。 ...接下来就可以使用numpy模块进行编程了。 这里来说一下使用矩阵乘法的问题：在numpy模块中矩阵的乘法用dot()函数，但是要注意维数，还有就是要细心。 ....shape)”放在“l1=nonlin(np.dot(l0,syn0))”的前一行，如下图所示： 发现矩阵l0和syn0的维数分别为(4，)与(9，1)，若矩阵l0为(4，9)，矩阵乘法才能计算。...这里的矩阵l0就是输入，即为x。 经过查找发现输入的第一行数据中，有一个数据错将小数点输成逗号所致。
上篇笔记里(基于硅光芯片的深度学习)提到：深度学习中涉及到大量的矩阵乘法。今天主要对此展开介绍。 我们先看一下简单的神经元模型，如下图所示， ?...可以看出函数f的变量可以写成矩阵乘法W*X的形式。对于含有多个隐藏层的人工神经网络，每个节点都会涉及矩阵乘法，因此深度学习中会涉及到大量的矩阵乘法。 接下来我们来看一看矩阵乘法如何在光芯片上实现。...线性代数中，可以通过奇异值分解（singular value decomposition)，将一个复杂的矩阵化简成对角矩阵与幺正矩阵相乘。具体来说，m*n阶矩阵M可以写成下式， ?...通过多个MZ干涉器级联的方法，可以实现矩阵M，矩阵元对应深度学习中的连接权与阈值。...3) 光芯片可以实现深度学习，但是光芯片的优势是什么？功耗低？ 公众号中编写公式不太方便，目前都是通过截图的方法实现，不太美观，大家见谅。
JAX 是 TensorFlow 和 PyTorch 的新竞争对手。 JAX 强调简单性而不牺牲速度和可扩展性。由于 JAX 需要更少的样板代码，因此程序更短、更接近数学，因此更容易理解。...使用 jax.vmap 进行矢量化，并使用 jax.pmap 进行跨设备并行化。 函数式编程 JAX 遵循函数式编程哲学。这意味着您的函数必须是独立的或纯粹的：不允许有副作用。...确定性采样器 在计算机中，不存在真正的随机性。相反，NumPy 和 TensorFlow 等库会跟踪伪随机数状态来生成“随机”样本。 函数式编程的直接后果是随机函数的工作方式不同。...例如，要编译缩放指数线性单位 (SELU) 函数，请使用 jax.numpy 中的 NumPy 函数并将 jax.jit 装饰器添加到该函数，如下所示： from jax import jit @jit...vmap 和 pmap 矩阵乘法使所有批次尺寸正确需要非常细心。 JAX 的矢量化映射函数 vmap 通过对函数进行矢量化来减轻这种负担。
ndarray (N-dimensional array) 多维数组对象，用于存储同类型的元素，支持矢量化操作和广播运算。...数值计算、线性代数、统计分析等 通用函数 Universal Functions (ufunc) 快速的元素级数组函数，对数组中的元素逐个进行操作，支持矢量化运算。...数据访问、数据修改、数据筛选等 广播 Broadcasting 对不同形状的数组进行自动的元素级运算，使得不同尺寸的数组可以进行计算。...处理形状不同的数组、矩阵运算等 线性代数 Linear Algebra 提供了线性代数运算的函数，如矩阵乘法、特征值分解、奇异值分解等。...numpy.zeros() 创建一个指定形状的全零数组。 numpy.ones() 创建一个指定形状的全1数组。 numpy.empty() 创建一个指定形状的空数组，数组元素的值是未初始化的。
，支持矢量化操作和广播运算。...数值计算、线性代数、统计分析等通用函数 Universal Functions (ufunc) 快速的元素级数组函数，对数组中的元素逐个进行操作，支持矢量化运算。...数据访问、数据修改、数据筛选等广播 Broadcasting 对不同形状的数组进行自动的元素级运算，使得不同尺寸的数组可以进行计算。...处理形状不同的数组、矩阵运算等线性代数 Linear Algebra 提供了线性代数运算的函数，如矩阵乘法、特征值分解、奇异值分解等。...numpy.empty() 创建一个指定形状的空数组，数组元素的值是未初始化的。
二、MATLAB的处理 1.建立矩阵 MATLAB中，矩阵是默认的数据类型。它把向量看做1×N或者N×1的矩阵。 %建立了一个行向量，不同元素之间使用空格或者逗号分开都是可以的。 ...但是为了明确哪些是numpy中实现的，哪些是scipy中实现的，本文还是进行了区分。...以下默认已经：import numpy as np 以及 impor scipy as sp 下面简要介绍Python和MATLAB处理数学问题的几个不同点。...此处和MATLAB的二维数组（矩阵）的建立有很大差别。 同样，numpy中也有很多内置的特殊矩阵： b1=np.zeros((2,3)) #生成一个2行3列的全0矩阵。...在numpy中，也有一个计算矩阵的函数：funm(A,func)。 5.索引 numpy中的数组索引形式和Python是一致的。
中实现KNN算法 [8 7 5] [5 2 3] 三，矩阵运算 矩阵必须是二维的。...类似tf.constant([1,2,3])这样的不是矩阵。 矩阵运算包括：矩阵乘法，矩阵转置，矩阵逆，矩阵求迹，矩阵范数，矩阵行列式，矩阵求特征值，矩阵分解等运算。...除了一些常用的运算外，大部分和矩阵有关的运算都在tf.linalg子包中。..., 4. ]], dtype=float32)> 四，广播机制 TensorFlow的广播规则和numpy是一样的: 1、如果张量的维度不同，将维度较小的张量进行扩展，直到两个张量的维度都一样...(tf.matmul(s,tf.linalg.diag(v)),d) # 利用svd分解可以在TensorFlow中实现主成分分析降维 <tf.Tensor: shape=(3, 3), dtype
pytorch 和tensorflow 中最重要的概念就是tensor了，tensorflow 这个框架的名字中很直白，就是tensor的流动，所以学习深度学习的第一课就是得搞懂tensor到底是个什么东西了...在PyTorch中，张量Tensor是最基础的运算单位，与NumPy中的NDArray类似，张量表示的是一个多维矩阵。...不同的是，PyTorch中的Tensor可以运行在GPU上，而NumPy的NDArray只能运行在CPU上。由于Tensor能在GPU上运行，因此大大加快了运算速度。...，默认为False 快捷方式创建 t1 = torch.FloatTensor([[1,2],[5,6]]) 从numpy中获得数据 numpy是开发中常用的库，所以怎么将numpy中的数据给到tensor...矩阵的乘法大学的时候都学过，我们简单复习下，交叉相乘，理解原理就行，因为多维度的矩阵乘法更复杂，还是pytorch提供了支持 t.mul(input, other, out=None)：矩阵乘以一个数
tensorflow as tf sess = tf.Session() How to do it...： 在这个例子中，我们将结合我们所学到的和在列表中输入每个数字通过计算图操作并打印输出：...我们将以三维numpy数组的形式提供两个矩阵： import tensorflow as tf sess = tf.Session() How to do it...： 注意数据在通过时如何改变形状也很重要...([my_array, my_array + 1]) x_data = tf.placeholder(tf.float32, shape=(3, 5)) 2.接下来，我们创建我们将用于矩阵乘法和加法的常数...这些功能本身提供，与其他机器学习框架不同。 要了解如何完成此操作，请参阅第11章“更多与TensorFlow”中的“Tensorboard配方”中的“可视化图”。...例如，要使先前的数据占位符的列数不明，我们将写下列行： x_data = tf.placeholder（tf.float32，shape =（3，None）） 这允许我们打破矩阵乘法规则，我们仍然必须遵守乘法常数必须具有相同的相应行数的事实
矩阵（Matrix）: 是2阶张量，即二维数组。 4. 高阶张量: 三维及以上维度的数组，如三维张量可以想象为一个立方体，每个元素都有三个索引。...张量运算包括但不限于以下几种： - 加法运算：两个同阶张量的对应元素相加。 - 乘法运算： - 点乘（逐元素乘法）：同阶张量的对应元素相乘。...NumPy: NumPy 是 Python 中最基础也是最常用的张量计算库，它提供了强大的多维数组对象和一系列用于操作这些数组的函数。...TensorFlow: TensorFlow 是 Google 开发的一个开源软件库，专为高性能数值计算而设计，特别适合大规模的机器学习和深度学习应用。...JAX: JAX 是一个由 Google 研究团队开发的 Python 库，它建立在 NumPy 之上，提供了自动微分、矢量化运算和高效GPU/TPU加速的功能。
[阿里DIN] 从模型源码梳理TensorFlow的乘法相关概念 目录 [阿里DIN] 从模型源码梳理TensorFlow的乘法相关概念 0x00 摘要 0x01 矩阵乘积 1.1 matmul product...就是向量乘法，即线性代数中的矩阵之间相乘的运算。...向量乘法采用的乘法是线性代数中的矩阵之间相乘的运算。 1.6 DIN使用 在DIN使用如下： # 7....4.1 目的 广播的目的是将两个不同形状的张量 变成两个形状相同的张量： TensorFlow支持广播机制（Broadcast），可以广播元素间操作(elementwise operations)。...所以，对一个[3,2]的张量和一个[3,1]的张量相加在TF中是合法的。（这个机制继承自numpy的广播功能。
该软件包包含 GloVe 和 Mittens 的快速 TensorFlow 和 NumPy 实现。...需要注意的是，我们的实现仅适用于适度的词汇表（最多约 20k tokens 应该没问题），因为共生矩阵必须保存在内存中。 对目标进行矢量化也表明它适用于改进术语，鼓励表示保持接近预训练的嵌入。...不过，如果已经安装好了 TensorFlow，那么 Mittens 就会用 TensorFlow 替代 numpy。...请注意，这两种方法都不会自动安装 TensorFlow，请参阅其说明： https://www.tensorflow.org/install/ 速率 我们使用大约 90％ 稀疏的随机生成的共现矩阵来比较各种词汇每个时期速度...对于更密集的共生矩阵，Mittens 将具比官方 C 实现版本更具优势，因为它的速度不依赖于稀疏性。 ?
这是因为： NumPy是在一个连续的内存块中存储数据，独立于其他Python内置对象。NumPy的C语言编写的算法库可以操作内存，而不必进行类型检查或其它前期工作。...numpy的n维数组ndarray有两个属性，type和shape. type: image.png image.png shape: 表示数组形状，比如(2，3)代表二维2行3列的数组，(2,3,4...image.png 一些等价计算： arr[1]=arr[:1,:] image.png 通用函数 即ufunc是一种对ndarray中的数据执行元素级运算的函数。...你可以将其看做简单函数（接受一个或多个标量值，并产生一个或多个标量值）的矢量化包装器。...image.png 线性代数运算： 包括矩阵的乘法运算，矩阵分解，行列式以及其他矩阵数学等。
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