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    第十一章：离散余弦（正弦）变换

    （正弦）变换概览。...第三步，将残差信号样本的二维阵列划分为所谓的 TU（变换单元），进行二维离散余弦傅里叶变换（包含内部预测强度样本的 4×4 大小的 TU 除外，对其采用离散正弦傅里叶变换）。...为什么要使用离散（余弦）变换？为什么离散余弦变换 (DCT) 主要用于有损（视频）图像压缩系统？(有损压缩系统是指压缩阶段会产生失真，因此解码后的图像总是与原始图像不同）。我们将尝试回答这些问题。...数值解法虽然可行，但计算量非常大，因此在视频图像处理中使用卡胡宁-洛埃夫变换实际上是不切实际的。 随机过程的一个特例是 I 型马尔可夫过程，已知卡尔胡宁-洛埃夫变换核方程的解析解。...但正弦变换从何而来？

    35810

    关于正弦和余弦函数在GPT中应用

    在GPT（尤其是GPT-3及其后续版本）中，正弦和余弦函数在位置编码中起到了至关重要的作用，使得模型能够捕捉长距离依赖关系。...正弦和余弦函数的应用： 正弦和余弦函数被用来生成位置编码。具体地，对于序列中的每个位置，使用不同频率的正弦和余弦函数计算一个编码值。...捕捉长距离依赖关系： 正弦和余弦函数的周期性使得位置编码具有周期性，这意味着即使两个单词在序列中的距离很远，它们的位置编码也可能在某些频率上相似。...具体实现： 对于序列中的每个位置pos（通常是一个整数），使用正弦和余弦函数计算d_model（模型维度）个不同的值，形成一个位置编码向量。...10000^(2i / d_model))和PE(pos, 2i + 1) = cos(pos / 10000^((2i + 1) / d_model))，其中i是向量的索引，2i和2i+1分别对应正弦和余弦函数的计算结果

    36400

    正弦和余弦函数在GPT-3中起何作用

    在GPT-3中，正弦和余弦函数在位置编码中起到了关键的作用。以下是关于正弦和余弦函数在GPT-3中作用的详细解释： 1....作者将Token的位置（标量i，取值范围[0-2047]）作为参数传递给多个（例如12288个）频率不同的正弦函数，以生成位置编码。 2....生成相对位置编码 正弦和余弦函数的不同频率允许生成大量不同的波形，这些波形叠加在一起形成了相对位置编码。 这种相对位置编码不仅考虑了单词的绝对位置，还考虑了单词之间的相对位置关系。 3....捕捉长距离依赖关系 通过正弦和余弦函数的性质，即使两个单词在序列中的距离很远，它们之间的位置编码差异仍然可以被模型捕捉到。 这使得GPT-3能够更好地处理长序列文本，并捕捉其中的长距离依赖关系。...总结 正弦和余弦函数在GPT-3中通过生成相对位置编码，为模型提供了输入序列中单词的顺序信息。

    22110

    为什么 BERT 不采用原始 Transformer 中的正弦-余弦位置编码？

    笔者在学习 BERT 架构技术时，看到书中提到了 BERT 没有采用原始 Transformer 中的正弦-余弦位置编码，但是没讲原因。于是笔者到网上查了一番资料进行了学习。...与原始 Transformer 中的正弦-余弦位置编码方法不同，BERT 使用了基于可学习参数的嵌入方式来表示位置。...正弦-余弦位置编码方法回顾原始 Transformer 论文中提出的正弦-余弦位置编码方法是一种固定的数学方法。...实验验证研究显示，BERT 在许多下游任务中的表现优于基于正弦-余弦位置编码的模型。这表明可学习位置编码在实际场景中具有更强的适应能力。...实验比较通过比较使用正弦-余弦和可学习位置编码的 Transformer 模型，可以观察到以下差异：位置编码方式训练灵活性长文本性能短文本性能正弦-余弦编码低 一般 良好

    60900

    GPT 3中正弦和余弦函数如何捕捉长距离依赖关系

    在GPT-3中，正弦和余弦函数通过其周期性特性以及多个频率的组合，使得位置编码具有周期性且频率不同，从而能够有效地捕捉长距离依赖关系。...具体来说，每个位置编码都由一系列的正弦和余弦函数生成，这些函数的频率是随着位置的不同而变化的。由于正弦和余弦函数的周期性，即使两个单词在序列中的距离很远，它们的位置编码仍然会在某些频率上表现出相似性。...由于GPT-3采用了正弦和余弦函数生成的位置编码，即使这两个句子在文本中的距离很远，它们的位置编码仍然会在某些频率上表现出相似性。...总的来说，正弦和余弦函数通过其周期性特性以及多个频率的组合，为GPT-3提供了一种有效的方式来捕捉长距离依赖关系。这使得GPT-3能够更好地处理长序列文本，并生成连贯且符合语境的输出。

    20710

    相似度计算——余弦相似度

    两个向量的夹角示例图如下： 余弦相似度的计算公式 向量的余弦相似度计算公式 余弦相似度计算的示例代码 用Python实现余弦相似度计算时，我们可以使用NumPy库来计算余弦相似度，示例代码如下： import...(norm_x) 余弦相似度的应用 余弦相似度在相似度计算中被广泛应用在文本相似度、推荐系统、图像处理等领域。...如在文本相似度计算中，可以使用余弦相似度来比较两个文档的向量表示，从而判断它们的相似程度。 又如在推荐系统中，可以利用余弦相似度来计算用户对不同商品的喜好程度，进而进行商品推荐。...那么我们从拆分的思路去想，就可以将文章拆分成词组，用这些词组组成词频向量，如此我们就可以利用余弦相似度来计算词频向量之间的相似度。...如果两篇文章的余弦相似度接近1，那么它们在内容上是相似的； 如果余弦相似度接近0，则它们在内容上是不相似的。 这样的相似度计算方法可以在信息检索、自然语言处理等领域得到广泛应用。

    1.7K10

    Python简单实现基于VSM的余弦相似度计算

    最后TF-IDF计算权重越大表示该词条对这个文本的重要性越大。 第三步，余弦相似度计算 这样，就需要一群你喜欢的文章，才可以计算IDF值。...当你给出一篇文章E时，采用相同的方法计算出E=(q1, q2, …, qn)，然后计算D和E的相似度。         计算两篇文章间的相似度就通过两个向量的余弦夹角cos来描述。...使用余弦这个公式，我们就可以得到，句子A与句子B的夹角的余弦。 余弦值越接近1，就表明夹角越接近0度，也就是两个向量越相似，这就叫”余弦相似性”。...TF-IDF算法计算权重 4.生成两篇文章各自的词频向量 5.计算两个向量的余弦相似度,值越大表示越相似 ----------...TF-IDF算法计算权重 4.生成两篇文章各自的词频向量 5.计算两个向量的余弦相似度,值越大表示越相似 ----------

    2.2K40

    Vivado DDS IP配置与仿真（1）正弦、余弦信号发生器【FPGA】【Xilinx】【数字信号处理】【FPGA探索者】

    两种情况下，输出的频率和频率分辨率、相位增量等参量的计算方式不同，具体参见Xilinx的PG141第14~18页。...主要的区别： Standard模式下计算出来的相位增量可能是小数，而在FPGA中要对相位进行截断取整，存在相位误差，对噪声要求较高的场合，可以使用8处的噪声整形配置来弥补，使用相位抖动（Phase Dithering...SFDR无杂散动态范围 SFDR（SpuriousFree Dynamic Range，无杂散动态范围），对应幅度，对应M_AXIS_DATA通道，SFDR越大，用于表示幅度的数据的位宽越大； 如下图所示计算输出位宽...9：Hardware parameters 这种模式下直接配置输出的位宽，但是具体输出对应的SFDR和频率分辨率会在Summary中体现，也可以自行计算。 ? ?...将输出的16位波形数据分割，高8位表示sin正弦信号，低8位表示cos余弦信号，相位为锯齿状，注意若输出通道中包含了ready信号，根据AXI_Stream总线的要求，外部需要给ready信号，当ready

    5.7K30

    FFT算法前身DFT（离散傅里叶变换）

    聊聊复指数展开 复指数展开就是用 欧拉公式 把指数函数表示为余弦和正弦的组合： 在 DFT 中的应用 DFT 的定义式为： 代入欧拉公式展开： 于是： 这样就把 DFT 拆成了 与余弦（实部）和正弦（虚部...）的相关；复指数本质上是“正弦+余弦”的组合，因此 DFT 就是信号和一组不同频率的正弦/余弦基函数做内积。...因此： 直观体现了 复指数就是“余弦 + 正弦”分解。...与连续傅里叶变换的类比 连续傅里叶变换：把信号投影到一组连续的正弦/余弦函数上，得到连续频谱。 DFT：因为采样和截断，投影基底变成了有限组离散频率的正弦/余弦函数，只得到 有限个频率点 的信息。...相关法（Correlation Method）：双重循环，把输入和正弦余弦波逐点相乘累加，复杂度约为 。 示例代码（BASIC/Fortran）就是用循环加三角函数计算。

    20510

    C++ 中常用数学函数

    //反余弦 　　using ::acosl; //反余弦 　　using ::asin; //反正弦 　　using ::asinf; //反正弦 　　using ::asinl; //反正弦 　　using...　　using ::cosf; //余弦 　　using ::cosh; //双曲余弦 　　using ::coshf; //双曲余弦 　　using ::coshl; //双曲余弦 　　using...value分解成尾数和阶 　　using ::modff; //将双精度数value分解成尾数和阶 　　using ::modfl; //将双精度数value分解成尾数和阶 　　using ::pow; //计算幂...　　using ::powf; //计算幂 　　using ::powl; //计算幂 　　using ::sin; //正弦 　　using ::sinf; //正弦 　　using ::sinh;...//双曲正弦 　　using ::sinhf; //双曲正弦 　　using ::sinhl; //双曲正弦 　　using ::sinl; //正弦 　　using ::sqrt; //开方 　　using

    91130

    php arcsin函数,excel如何计算反三角函数

    excel如何计算反三角函数 Excel中计算反三角函数需要用到反余弦函数(ACOS)、反正弦函数(ASIN)和反正切函数(ATAN)。...函数ACOS是用来计算指定数值的反余弦值的，公式为：=ACOS(number)。 函数ASIN是用来计算指定数值的反正弦值的，公式为：=ASIN(number)。...函数ATAN是用来计算指定数值的反正切值的，公式为：=ATAN(number)。 反余弦函数的使用 1、反余弦函数ACOS(number)中，参数number表示角度对应的余弦值。...2、在如图所示的案例中，求单元格A71数值的反余弦，在空白单元格输入公式：=ACOS(A71)。 3、确认公式后，按下Enter键，如图所示，即可得到反余弦值1.047。...反正弦函数的使用 1、反正弦函数ASIN(number)中，参数number表示角度对应的正弦值。

    1.8K20

    傅立叶变换公式解析

    该公式的目的是：将时域信号中包含的各正/余弦信号的幅值和初始相位计算出来。请记住这个目的，然后忘记这个公式。下面我们将逐步去解析这个公式的由来。...04 — 萃取剂组合拳：余弦萃取 & 正弦萃取 刚才用的是余弦函数，如果用正弦函数会怎样呢（正弦函数的计算同上，就不再赘述）？下面直接给出结果对比： ?...大家会发现单纯的用余弦或正弦萃取，其各自的结果是幅值和初始相位混在了一起。所以需要用组合拳，用有技巧的组合拳。也就是上表最后一列。...2）将x(t)乘以频率是5Hz的负正弦信号，然后各点加和，然后除以总时长，得到数值n。...4）用1）2）3）中的方法计算一下x(t)中频率是6Hz的信号成分。

    1.6K33

    OpenCV-Python学习（15）—— OpenCV 图像旋转角度计算（NumPy 三角函数）

    30度弧度或三角函数:',vals) # 计算0，30，45，60，90度的正弦，余弦，正切的值 degs = [0,30,45,60,90] # 将角度转对应弧度 degs = list(map(lambda...，90度的正弦值:', vals_sin) # 计算0，30，45，60，90度的余弦值 vals_cos = np.cos(degs) print('计算0，30，45，60，90度的余弦值:', vals_cos...，90度的正弦值:', vals_sin) # 计算0，30，45，60，90度的余弦值 vals_cos = np.cos(degs) print('计算0，30，45，60，90度的余弦值:', vals_cos...，60，90度的反正弦，反余弦，反正切的值，注意【返回值：以弧度为单位】 # 计算0，30，45，60，90度的反正弦值 vals_arcsin = np.rad2deg(np.arcsin(vals_sin...)) print('计算0，30，45，60，90度的反正弦值:', vals_arcsin) # 计算0，30，45，60，90度的反余弦值 vals_arccos = np.rad2deg(np.arccos

    2.1K30

    模态试验中得到传递函数H的几种方法

    “在信号分析中，常常要计算输出信号相对于输入信号的传递函数，简单来说，就是要计算在哪些频率上信号放大，哪些频率上信号衰减。...03 — 激振器激励：正弦扫频、宽频随机 A) 激振器，正弦扫频： 图6是激振器正弦扫频的动态图，激振器某一时段以纯正弦（或余弦）信号对结构进行激励，结构的响应也是该频率的正弦（或余弦）信号，传递函数曲线如图...图6 B）激振器，宽频随机： 宽频随机信号是不同频率正弦（或余弦）信号的叠加。各正弦（或余弦）幅值、相位的任意组合都能得到时域上不同的随机信号。...图7和图8是一个简单的例子，5个相同幅值，不同初始相位余弦信号叠加成随机信号，通过对比可以发现时域信号完全不同。 ? 图7 ?...图15 图16是计算得到的传递函数（幅值比和相位差）。 ? 图16 力锤激励下的传递函数计算，本质上和激振器宽频随机激励下的传递函数计算并没有区别。

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