计算机的出现使得很多原本十分繁琐的工作得以大幅度简化,但是也有一些在人们直观看来很容易的问题却需要拿出一套并不简单的通用解决方案,比如几何问题。作为计算机科学的一个分支,计算几何主要研究解决几何问题的算法。在现代工程和数学领域,计算几何在图形学、机器人技术、超大规模集成电路设计和统计等诸多领域有着十分重要的应用。在本文中,我们将对计算几何常用的基本算法做一个全面的介绍,希望对您了解并应用计算几何的知识解决问题起到帮助。
由于程序中的坐标原点,都是左上角开始的。所以很少涉及象限的问题。以下的一些算法,不会强调象限问题。
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判断一个点是否在多边形内是处理空间数据时经常面对的需求,例如GIS软件中的点选功能、根据多边形边界筛选出位于多边形内的点、求交集、筛选不在多边形内的点等等。判断一个点是否在多边形内有几种不同的思路,相应的方法有:
我们要实现 getLineSegIntersection 方法:提供两条线段,计算它们的交点。
形状识别中常见的即是矩形框的识别,识别的主要步骤通常是:图像二值化,查找轮廓,四边形轮廓筛选等。当识别的目标矩形有一条边被部分遮挡,如图1所示,传统的识别方法就不能达到识别的目的。
需要注意的是,轮廓线多边形内不能有空洞,使用的不是常见的非零绕数规则(nonzero)以及奇偶规则(odd-even)。
求n条线段的交点,可以用抽选配对的方式来遍历所有的情况,这样子时间复杂度为O(n2).
在严格的数学定义中,直线是无线延长,没有端点的线;射线是一端有端点,另外一段没有端点无线延长的线。但在具体的计算机几何实现中,不可能去找到这种无线延长,没有端点的线,所以这里直线的定义更加近于线段,如果线段选的够长,那么这个线段就可以认为是直线或者射线。
虽然笔者是个糙汉子,但是对这种可爱的东西都没啥抵抗力,这个库的使用本身很简单,没什么好说的,但是它只有绘制能力,没有交互能力,所以使用场景有限,先来用它画个示例图形:
然后基于圆心作两条直线的垂足得到两个点,这两个点就是圆弧起点和终点,然后确定方向就可以了。
https://juejin.cn/post/6942262577460314143
摘要总结:本文主要介绍了如何通过算法判断两个字符串是否互为变位词,并提供了常见算法和优化算法的思路。
之前我们讲解了如何利用叉乘 判断点是否在凸多边形内。但该算法限制较大,多边形必须为凸多变形。
思路就是连接线段的端点,构造向量,从而构造出相似三角形,然后求出交点在一条线段上的位置(用比例t来表示),然后再加到线段端点上就可以了。
给定两条线段(表示为起点start = {X1, Y1}和终点end = {X2, Y2}),如果它们有交点,请计算其交点,没有交点则返回空值。
本文从最基本的线段相交问题出发,从解析几何进入计算几何,介绍点积和叉积这个最基本的计算几何工具,引入计算几何这个关于位置和方向的大航海世界~
📷 求圆与直线的交点的方法是: 求圆心c在直线l上的投影点pr 求出直线l上的单位向量e 根据r和pr的长度来计算出圆内线段部分的一半base 用pr±base*e即得到答案 题目:CGL_7_D AC代码: #include <iostream> #include <cstdio> #include <math.h> using namespace std; #define COUNTER_CLOCKWISE -1 //逆时针 #define CLOCKWISE 1 //顺时针 #de
PhysX4.1的Capsule-Heightfield大致代码结构和Sphere-Heightfield差不多,都是遍历包围盒内的三角形,然后用Capsule和每个三角形做检测,不熟悉的读者可以看我的前一篇文章,这篇文章可能会更偏数学思路上的导读而非代码结构一点
两立体表面的交线称为相贯线,见图5-14a和b所示的三通管和盖。三通管是由水平横放的圆筒与垂直竖放的带孔圆锥台组合而成。盖是由水平横放的圆筒与垂直竖放的带孔圆锥台、圆筒组合而成。它们的表面(外表面或内表面)相交,均出现了箭头所指的相贯线,在画该类零件的投影图时,必然涉及绘制相贯线的投影问题。
(2)总共有36条线段,如果三条线段两两之间存在交点,但一条线上(已经包含了三条线交于同一点),则可以构成三角形。如下图所示,最左边的构成三角形,右边两个不构成三角形:
1.灰度等级为256级,分辨率为2048*1024的显示器,至少需要的帧缓存容量为( )
前面我们讲到,射线法的主要思路就是计算射线穿越多边形边界的次数。那么对于点在多边形的边上这种特殊情况,射线出发的这一次,是否应该算作穿越呢?
补充一点上次的曲线方程识别,对于我们要识别的是横线和竖线,而对于竖线可能会导致斜率无穷大,所以我们在实现是,对于横线我们使用曲线方程y=ax+b,而对于竖线我们则反过来使用:x=ay+b,这样不至于出现斜率的问题。
JavaScript API GL近期为支持物流行业实现了几何图形编辑器,用户可通过编辑器接口进行点、线、面、圆的绘制和编辑。在物流行业中常见的使用场景是配送区域及地理围栏的绘制,常会有对已有区域进行拆分或者合并的需要,所以编辑器也提供了相应的功能。本文介绍了如何基于Turf实现多边形的拆分及合并。
📷 计算圆与圆的交点,需要用到余弦定理 步骤如下: 求出两个圆的圆心距d 求出向量c2.c-c1.c与c1.c到某交点的向量夹角a 求出向量c2.c-c1.c与x轴的夹角t 那么,两个交点就分别是以c1.c为起点,大小为c1.r,角度为t+a、t-a的两个向量 题目:CGL_7_E AC代码: #include <iostream> #include <cstdio> #include <math.h> using namespace std; #define COUNTER_CLOCKWISE -1 /
序言:首先,这是一篇学习 SVG 及 JS 动画不可多得的优秀文章。我非常喜欢 Ana Tudor 写的教程。在她的教程中有大量使用 SVG 制作的图解以及实时交互 DEMO,可以说教程的所有细枝末节都可以成为学习 SVG 以及 JS 画图的资料。另一方面,这篇教程也非常枯燥,因为教程的主要篇幅是关于几何图形的数学计算,不过上过中学的人都能理解。全篇翻译完,我觉得我几乎重新温习了一遍中学的几何知识,顺便学了点英语词汇。最后还要感叹一下,想要灵活运用 SVG 画图,深厚的数学功底是不可或缺的,同时还要有敏锐
在进行迭代重建的过程中,我们首先需要求出投影矩阵之后才能进行其他后续的操作,在迭代重建中起到了基石的作用。并且在前面的文章中《迭代重建算法中投影矩阵的计算》已经给出了一种方法,但是我发现在程序的运行过程中存在一些未知的bug,导致程序在计算某些角度的投影矩阵时出现错误。由于一直没有找到出现bug的原因,因此我改变了计算思路,找到了下文中正确的计算方法。
前端开发中,hover是最常见的鼠标操作行为之一,用起来也很方便,CSS直接提供:hover伪类,js可以通过mouseover+mouseout事件模拟,甚至一些第三方库/框架直接提供了 hover API ,比如 jQuery 的 hover() 函数。大部分前端开发者在使用这些很方便的方法时,可能并没有思考过 hover 背后的实现原理。
1) 对表格图片应用深度学习进行图像分割,分割的目的是对表格线部分进行标注,分割类别是4类:横向的线,竖向的线,横向的不可见线,竖向的不可见线,类间并不互斥,也就是每个像素可能同时属于多种类别,这是因为线和线之间有交点,交点处的像素是同属多条线的。
3.2 直线段光栅化 3.2.1 数值微分算法 void LineDDA(int x1, int y1, int xn, int yn) { int dm=0; if (abs(xn-x1)>= abs(yn-y1) //abs是求绝对值的函数 dm=abs(xn-x1); //x为计长方向 else dm=abs(yn-y1); //y为计长方向 float dx=(float)(xn-x1)/dm; //当x为计长方向时,dx的值为1
那么关键就在于两个子算法:判断点在矩形内和判断线段相交。判断点在矩形内非常简单,就是比较点是否在矩形的四至范围就可以了;而判断线段相交可以参考《空间或平面判断两线段相交(求交点)》这篇文章。
背景介绍 最近在水面无人艇(USV)模拟仿真中,用到了一些点和线的关系求解,本文主要讲述一下两点确认直线,点到直线距离,两条直线的交点等问题的解决方法,并给出python程序。部分内容非原创,文中给出链接,需要者可以参考。 博客更新可参见github点线关系 两点确定直线 表达式定义 空间直线的表达式有多种,比如一般式Ax+By+C=0、点斜式y-y0=k(x-x0)、截距式x/a+y/b=1、两点式:(y-y1)/(y1-y2)=(x-x1)/(x1-x2)等,它们具有彼此的约束条件,如下所
一条线段两个点,可以列出一个两点式(x - x1) / (x2 - x1) = (y - y1) / (y2 - y1)),两条线段是两个两点式,这样就是 二元一次方程组 了 ,就能求出两条直线的交点。
CGAL:线段和多边形之间的交点? [英] CGAL: Intersection between a segment and a polygon? 查看:422 发布时间:2020/9/30 21
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本次实验主要结合鼠标画线程序来验证编码裁剪算法和实现梁友栋-Barsky裁剪算法,具体步骤如下:
已知A、B两点的坐标分别为(3, -4)、(0, -2), 线段AB上有一个动点M (m,n),过点M作x轴的平行线交抛物线 y = a(x-1)²+2于P (x1, y1)、Q (x2, y2)两点,若无论M如何运动,x1 < m ≤ x2 恒成立,则a的取值范围为( ?)
An Easy Physics Problem Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others) Total Submission(s): 3840 Accepted Submission(s): 765
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这里跟之前不同的地方在于x∈X。之前我们都在说的是连续性问题,即X=\(R^n\);在对偶理论中包含了离散性的问题,X可能是整数集合,即X=\(Z^n\),或者正整数集合X=\(Z^n+\),或者0-1规划,即X=\({\{0,1\}}^n\),也可以任何自定义的集合,如X={x| \(e^Tx=1\),x≥0};(P)在对偶理论中称为原问题(primal problem)。
不过,看上图,这个其实还是有噪音的,多了一些横竖线,甚至还有交点,这也是使用机器学习来做识别最麻烦的地方之一,很容易出现各种噪音,不过上图的这些还不至于影响我们最后的结果,我们可以通过一些特征来过滤掉。
Liang-Barsky参数化裁剪算法是计算机图形学领域一个经典算法,用来对二维直线进行快速裁剪,使得仅需要绘制直线段落在裁剪窗口中的部分,不显示裁剪窗口之外的内容。
外积,又称叉积,是向量代数(解析几何)中的一个概念。两个向量v1(x1, y1)和v2(x2, y2)的外积v1×v2=x1y2-y1x2。如果由v1到v2是顺时针转动,外积为负,反之为正,为0表示二者方向相同(平行)。
/** * 二维ACM计算几何模板 * 注意变量类型更改和EPS * #include <cmath> * #include <cstdio> * By OWenT */ const double eps = 1e-8; const double pi = std::acos(-1.0); //点 class point { public: double x, y; point(){}; point(double x, double y):x(x),y(y){};
研究了一些空间计算几何的相关算法,现在对《计算几何》这门科学有了更多的认识。以前,解决空间几何问题都是通过解析几何的角度来解决问题的(高中数学知识),虽然解决思路比较直观,但是很多时候都要付出昂贵的代价,比如精度、效率,以及繁复的判断。而计算几何是通过向量来解决空间几何问题的,可以规避这些问题,使得精度和效率更高。
给定两个正方形及一个二维平面。请找出将这两个正方形分割成两半的一条直线。 假设正方形顶边和底边与 x 轴平行。
先使用Vue3搭建一下页面的基本结构,为了简化canvas操作,我们使用konvajs库来绘制图形。
最后,根据问题的情况,我们可以使用任一方法来找到列表 [9, 8, 7, 6, 5] 和 [3, 4, 5, 6, 7] 在索引 3 处的交点。
(1)当直线的line.s(x, y), line.e(x, y)的line.s.x与line.e.x不同一时候,这条直线能够等同于起点为line.s.x, line.e.x;
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