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实变函数期末复习笔记

给出可测函数的定义 设f(x)是定义在可测集E\subset\mathbb{R}^n上的实函数,如果对于任何有限实数a,E[f>a]f(x)为定义在 简述 Luzin 定理 设f(x)是E上a.e.有限的可测函数...x)在E上的下方图形,记为G(E,f) 非负可测函数的几何意义定理 设f(x)是E\subset\mathbb{R}^n上的非负函数,则 $$ f(x)是 E 上可测函数充要条件是 G(E,f)...(x,y)dy Chap6 微分与不定积分 单调递增函数的 Lebegue 定理的三个结论 设f(x)为[a,b]上的单调增函数,则 1.f(x)在[a,b] $[a,b]$上有界变差函数的定义 设f(...x)为[a,b]上的有限函数,如果对于[a,b]中的一切分划T,使 \{\sum_{i=1}^n|f(x_i)-f(x_{i-1})|\} 成一有界数集,则f(x)为[a,b]上的有界变差函数 有界变差函数的...Jordan 分解定理 在[a,b]上的任一有界变差函数f(x)都可以表示成两增函数之差 绝对连续函数的定义 设F(x)为[a,b]上的有限函数,如果对于任意的\varepsilon>0\delta>

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    变参函数和可变参数宏

    ---- Part1一、变参函数的设计与实现 对于一个普通函数,我们在函数实现中,不用关心实参,只需要在函数体内对形参直接引用即可。当函数调用时,传递的实参和形参个数和格式是匹配的。...变参函数,顾名思义,跟 printf 函数一样:参数的个数、类型都不固定。我们在函数体内因为预先不知道传进来的参数类型和个数,所以实现起来会稍微麻烦一点。...首先要解析传进来的实参,保存起来,然后才能接着像普通函数一样,对实参进行处理。 11.变参函数初体验 我们接下来,就定义一个变参函数,实现的功能很简单,即打印传进来的实参值。...第一个参数 printf 是告诉编译器,按照 printf 函数的检查标准来检查;第2个参数表示在 LOG 函数所有的参数列表中,格式字符串的位置索引;第3个参数是告诉编译器要检查的参数的起始位置。...Part3三、利用变参函数和可变参数宏实现自己的代码模块 91.实现函数重载 前边我们定义过CONNECT2, CONNECT3的宏,如果我们要粘连的字符串数量不同,比如,2个、4个、5个……n个,我们就要编写对应的版本

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    字符函数,字符串函数

    (const char*str) strlen函数有几点需要注意 • 字符串以 '\0' 作为结束标志,strlen函数返回的是在字符串中 '\0' 前⾯出现的字符个数(不包 含 '\0' )...(注: strtok函数会改变被操作的字符串,所以在使⽤strtok函数切分的字符串⼀般都是临时拷⻉的内容 并且可修改。)...• strtok函数的第⼀个参数不为 NULL ,函数将找到str中第⼀个标记,strtok函数将保存它在字符串 中的位置。...• strtok函数的第⼀个参数为 NULL ,函数将在同⼀个字符串中被保存的位置开始,查找下⼀个标 记。 • 如果字符串中不存在更多的标记,则返回 NULL 指针。...strerror函数就可以将错误对应的错误信息字符串的地址返回。

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    【算法】复变函数

    前言 复变函数是由一个复数域映射到另一个复数域的关系。判断复变函数是否可导可导:u( x , y ) 和 v ( x , y ) 在点 ( x, y ) 可微, 并且在该点 满足柯西—黎曼方程。...解析函数是复变函数在一个区域内可导。可用定义法计算复变函数在一点的导数 或 利用常见初等函数的导数以及导数的运算法则求导。 柯西定理:已知一复变函数的原函数,可求其积分。...柯西积分公式:当复变函数在封闭区域内解析,则在该封闭区域内任一点的值由f(z)/z-z0在边界上的积分所决定。 如果一个函数在某点解析,那么它的各阶导函数在该点仍解析 。...复数的幂乘和方根 ①幂乘 ②方根(这里 w≠0 , n≥2 )的复数 w 为该方程的 n 次方根 复变函数 复数域上初等函数的定义: 1....复变函数极限 ①复变函数极限概念: ②复变函数极限判断定理: 2. 复变函数的连续性 ①复变函数连续概念: ②复变函数连续性定理: 3.

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    【字符函数】strcpy函数(字符串复制函数)+strcat函数(字符串追加)+strcmp函数(字符串比较)【笔记】

    1.复制函数--------------strcpy函数 函数使用 char*strcpy(char* destination, const char* source) strcpy函数用于拷贝字符串...使其变成变量可以修改 //char arr[] = "bit"; //strcpy(p, arr);//right return 0; } 模拟实现 复制到时候,函数会将被拷贝字符串的‘/...会将源字符串中的 ‘\0’ 拷贝到目标空间。 目标空间必须足够大,以确保能存放源字符串。 目标空间必须可修改。 .模拟实现 进入函数体时先定义一个指针变量保存目标空间的起始位置,便于之后返回。...) char *strcat( char* destination, const char* Source );  strcat函数用于追加字符串,即将一个字符串中的内容追加到另一个字符串中。...) 1.函数使用 int strcmp(const char* str1,const char* str2) strcmp函数用于比较两个字符串内容的函数。

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    JS字符串截取函数slice(),substring(),substr()的区别

    JS字符串截取函数slice(),substring(),substr()的区别 警告:尽管 String.prototype.substr(…) 没有严格被废弃 (as in “removed from...the Web standards”), 但它被认作是遗留的函数并且可以的话应该避免使用。...在JS中,slice()、substring()、substr()都有截取字符串的作用,那他们有哪些用法上的区别呢?如果你也有疑惑,这篇文章或许能够帮助到你。...如果start是正的并且大于或等于字符串的长度,则substr()返回一个空字符串。 若start为负数,则将该值加上字符串长度后再进行计算(如果加上字符串的长度后还是负数,则从0开始截取)。...如果beginIndex大于或等于字符串的长度,则slice()返回一个空字符串。 如果endIndex省略,则将slice()字符提取到字符串的末尾。

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    【C语言笔记】变参函数

    提到变参函数,我们的感觉是不是既熟悉又陌生?感觉熟悉是因为我们平时都在使用着,如我们常使用的printf()函数与scanf()函数就是典型的变参函数。...因为printf()函数是变参函数我们才可以根据我们的需要灵活地输出变量的值。...//给printf函数传入n个参数 我们可以根据需要给printf()函数传入n个参数,这就是变参函数。 感觉陌生是因为我们没有试着创建变参函数。...要创建变参函数需要包含头文件stdarg.h,并且创建变参函数应按照如下步骤进行: 【第一步】定义一个使用省略号的函数原型,如printf()与scanf()函数的原型为 int printf (const...2.0, 3.0, 4.0, 5.0, 6.0); printf("sum1 = %f\n", sum1); printf("sum2 = %f\n", sum2); return 0; } 变参函数

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    js 判断是否字符串_js字符串查找

    整理js中可以用到的判断一个字符串中是否包含另外一个字符的方法 String对象方法 1、indexOf indexOf 返回指定字符串在该字符中首次出现的位置,如果没有找到,则返回 -1 indexOf...'a',2));// -1 console.log(str.indexOf('a'))// 0 2、lastIndexOf lastIndexOf是从字符串末尾开始搜索,返回指定字符串在该字符中最后一次出现的位置...console.log(str.lastIndexOf('a',2));// 0 console.log(str.lastIndexOf('a'));// 5 3、includes includes() 方法用于判断字符串是否包含指定的子字符串...);//['a','a','a'] console.log(str.match(/z/gi));// null 5、 search seacrh方法用于检索字符串中指定的子字符串,或检索与正则表达式相匹配的子字符串...如果字符串中有匹配的值返回该匹配值,否则返回 null。

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    CC++变参函数

    1.C实现变参函数 C语言中,有时需要变参函数来完成特殊的功能,比如C标准库函数printf()和scanf()。C中提供了省略符“…”能够帮主programmer完成变参函数的书写。...变参函数原型申明如下: type functionname(type param1,...); 变参函数至少要有一个固定参数,省略号“…”不可省略,比如printf()的原型如下: int printf...一般的变参函数处理过程: ①定义一个va_list变量设为va; ②调用va_start()使得va存放变参函数的变参前的一个固定参数的地址; ③不断调用va_arg()使得va指向下一个实参...自定义类型在程序中经常用到,比如我们要使用printf()来打印一个Student类型的对象的内容,该用什么格式字符串去指定实参类型,通过C提供的va_list,我们无法提取实参内容。...所以C++11采用了initializer_list作为变参函数的形参,下面给出一个打印错误的变参函数: void error_msg(initializer\_list il){

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    JS函数

    一 函数定义        函数是由事件驱动的或者当它被调用时执行的可重复使用的代码块;       函数就是包裹在花括号中的代码块       function 函数名()       {        ...这里是要执行的代码      } 二 函数的声明和调用    函数的声明必须使用关键字function    关键词 function 必须是小写的,并且必须以与函数名称相同的大小写来调用函数    函数本身不会自动运行...,只有当调用该函数时,才会执行函数内的代码    函数可以通过其名字加上括号中的参数进行调用 三 带有返回值的参数      使用return 语句来返回值 可以将返回值赋值给一个变量,然后对变量进行操作...四 arguments对象    在函数代码中,使用特殊对象 arguments存储函数调用传递给该函数的所有参数   可以用 arguments 对象检测函数的参数个数,引用属性 arguments.length...sun+=arguments[i]; } return sun; } var s= sum(2,3,4,5);//虽然sum函数时没有参数的

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    JS函数

    (){ console.log("hello js") } sayHello() 参数 形式参数 : 在函数声明时, 设置的参数。...//带参数的函数声明 function 函数名(形参1, 形参2, 形参...){ //函数体 } //带参数的函数调用 函数名(实参1, 实参2, 实参3); 计算2个数的和 ...函数作用域 :在 函数内的区域 叫做函数作用域,在函数作用域内声明的变量叫做局部变量 ,局部变量只有在当前函数内才能访问到。...预解析 js执行代码分为两个过程: 预解析过程(变量与函数提升) 代码一行一行执行 console.log(num); var num = 1 console.log(num) 预解析过程 把var声明的变量提升到当前作用域最前面...把函数声明提升到当前作用域的最前面。 如果函数同名 , 后者会覆盖前者 。 如果var声明的和函数声明的同名, 函数优先。

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    分享 6 个将字符串转换为数组的 JS 函数

    ways-to-convert-string-to-array-in-javascript-a57dac463464 翻译 | 杨小爱 数组是 JavaScript 中最强大的数据结构,我发现自己通过将字符串转换为数组来解决许多算法...从字符串到数组的转换总是使用 split() 方法完成,但是在 ES6 之后,我们可以使用许多工具来做同样的事情。让我们一一介绍每种方法,并讨论每种方法的优缺点。...1、 使用 .split(''): split() 是一种字符串方法,可将字符串拆分为具有模式的有序列表的数组。这是一种 ES6 方法,是完成工作的最干净的方法。...这种方式完美地将字符串元素分离到一个数组中,但它有其局限性。 注意:此方法不适用于不常见的 Unicode 字符。...这是我在 JavaScript 中将字符串转换为数组的 6 种方法的整理汇总。如果你使用任何其他方法来完成工作,请在留言区给我留言交流。 最后,感谢你的阅读,祝编程愉快!

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    js判断是否包含指定字符串_js字符串包含字符串

    我是想在js中判断字符串是否包含某个中文,将方法记录起来,这些方法也适用于数字、字母。实践是检验真理的唯一标准,还是要多多测试啊。...= -1)); //true indexOf() 方法可返回某个指定的字符串值在字符串中首次出现的位置。如果要检索的字符串值没有出现,则该方法返回 -1。...= -1)); //true search() 方法用于检索字符串中指定的子字符串,或检索与正则表达式相匹配的子字符串。如果没有找到任何匹配的子串,则返回 -1。..."; var reg = RegExp(/组/); alert('groupName.match(reg)=' + (groupName.match(reg))); //组 match() 方法可在字符串内检索指定的值...但你有木有发现打印出来的是 ‘ 组 ’ ,如果是在字符串中找不到的话打印 null ,神奇的是可以把它放在 if 里面做判断,如下: var str="123"; var reg3 = RegExp(/

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