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卡特兰数

简介：卡特兰数又称卡塔兰数，英文名Catalan number，是组合数学中一个常出现在各种计数问题中出现的数列。...由以比利时的数学家欧仁·查理·卡塔兰 (1814–1894)命名，其前几项为 : 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012,...只对第一个递推公式解释以从1到N的数按照严格递增顺序进栈为例。对于N中第k个数，它出栈意味着它是上一个进栈的。 ...那这第k个数的方式又依赖于它之前的k-1个数和它之后的n-k个数，这个k从1到N都是这样，那么根据分步乘法原理和分类加法原理推出公式 h(n)=h(0)*h(n-1)+h(1)*h(n-2)+....

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卡特兰数总结

组合数学中也有很多问题是关于卡特兰数的。...卡特兰数的前几项是1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786,……..如果你发现测试数据里有这些数字，就表明，哎，这道题目可能是特斯拉数的应用...这个问题的答案就是特斯拉数，这里的理论证明放到第二个应用里说。我当然可以用动态规划来解决这个问题，可以验证最终动态规划数组表示的就是卡特兰数。...problemCode=3537 这道题目虽然和卡特兰数无关，但是卡特兰数的思想，即把凸包切割成两个凸包，和最优三角划分的思想是一样的。...以上的问题答案都是卡特兰数，可见卡特兰数是多么的神奇。

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卡特兰数(Catalan)

卡特兰数又称卡塔兰数，卡特兰数是组合数学中一个常出现在各种计数问题中的数列。...个人觉得和斐波那契数列差不多，卡特兰数的地推公式为：pre(n) = pre(0) * pre(n-1) + pre(1) * pre(n-2) + ... + pre(n-1) * pre(0) (...下面的代码中用了递推式和另类递推式，用递推式可以输出前35个卡特兰数，另类递推式只能到33就爆了 #include #include #include <cstring

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卡特兰数入门

简介卡特兰数是组合数学中的一种常见数列它的前几项为： 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900,...:triumph:）这个东西的证明我确实不会不过我在这里教大家一种非常简单易懂的记忆方法，记f[n]为卡特兰数的第n项首先你要明白一件事情一棵n个节点的二叉树的形态总数，就是卡特兰数的第n项...www.cnblogs.com/zwfymqz/p/7725346.html 洛谷P1044 栈洛谷P1976 鸡蛋饼 http://www.cnblogs.com/zwfymqz/p/7725386.html 总结卡特兰数是一种常见的数列...需要每一位选手掌握它的递推式卡特兰数一般不会单独出现，往往会出现在一些题目的部分分中，如2017某省省选(具体忘记了。)...在考场上，要证明一个东西是卡特兰数是非常困难的自己手玩点小数据，只要前几项吻合，那一般就是卡特兰数啦

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卡特兰数入门

1 简介「卡特兰数」是组合数学中一个常在各种计数问题中出现的数列，其对应的序列为： ?...其通项公式为：我们可以基于通项公式得出如下递推关系：下面我们将通过一些经典的题目介绍卡特兰数的基本原理，应用场景及其变式。...3 应用场景卡特兰数可以应用于很多有趣的组合数学问题，如：给定 n 个数的入栈顺序，求其有多少种出栈序列？将进栈看做 +1，出栈看做 -1，则其为一个标准的卡特兰数，对应的结果为。...如果可以直接分辨出其为卡特兰数，那么使公式进行求解是一种最快的方法。 4 变式下面介绍一种卡特兰数的变式，也是编程面试中常考的一种问题：「买票」问题。假设一张门票 5 元，售票房没有额外的零钱。...然而，与标准卡特兰数相比，这里的求解还有两个不同之处：首先是持有 5 元纸币的人数 m 和持有 10 元纸币的人数 n 不一定相等（注意 m 需要不少于 n ），这样我们不能直接套用卡特兰数的通项公式，

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卡特兰数扩展

对于排队买票问题的一些说法..... 假若有M+ N人去买票，n人手持5元，m人手持10元，而售货阿姨没有零钱，问有多少种方法能使大家都买到票。其中m<=...

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HDU 4828 (卡特兰数+逆)

HDU 4828 Grids 思路：能够转化为卡特兰数，先把前n个人标为0。后n个人标为1。然后去全排列，全排列的数列。...那么就等价于n个元素入栈出栈，求符合条件的出栈序列，这个就是卡特兰数了。

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catalan---卡特兰数（小结）

为纪念卡特兰，人们使用“卡特兰数”来命名这一数列。据说有几十种看上去毫不相干的组合计数问题的最终表达式都是卡特兰数的形式。...求从A到B的走法的方法数。逐点累加可求出为42，即卡特兰数C5＝42。 ? 又由于每个小朋友是不相同的，所以共有42×5！×5！＝42×120×120＝604800种情况。...答：得数是第n个卡特兰数Cn。卡特兰数 ? 求证：卡特兰数Cn是整数。证明： ①取整函数不等式：对任意实数x，y有[x＋y]≥[x]＋[y]。这里[x]表示不大于实数x的最大整数。...④组合数是整数解： ⑤卡特兰数是整数 ⑥卡特兰数是整数的另外一个证明 ④组合数是整数 ? ? ⑤卡特兰数是整数 ? ⑥卡特兰数是整数的另一个证明 ?...凸六边形剖分成三角形的14种方法，是卡特兰数C4 ? 从左下角（0，0）走到右上角（4，4），只允许向上、向右走，但不允许穿过对角线的方法数是14种，是卡特兰数C4 ?

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卡特兰数问题-LeetCode 96（卡特兰数，BST的构成，圆内连弦）

卡特兰数问题：LeetCode #96 1 编程题卡特兰数简介卡特兰（Catalan）数来源于卡特兰解决凸n+2边形的剖分时得到的数列Cn，在数学竞赛、信息学竞赛、组合数学、计算机编程等方面都会有其不同侧面的介绍...假设h(0) = 1, h(1) = 1, 则卡特兰数满足以下递推式： h(n) = h(n-1) * (4 * n-2)/(n+1)----十分重要的递推式【LeetCode #96】不同的二叉搜索树...给定一个整数 n，求以 1 … n 为节点组成的二叉搜索树有多少种？...右子树的方案数思路二：使用卡特兰数递推式，由于二叉树的构成问题属于卡特兰数的一种应用！...（我记得今年头条秋招题目就是这个问题的变形，如果知道卡特兰数很easy的）凸多边形的剖分，求凸n+2边形用其n-1条对角线分割为互不重合的三角形的分发总数？由n对括号形成的合法括号表达式的个数？

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HDU 1023 高精度卡特兰数

题目： Train Problem II Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/...//h(n)=h(n-1)*(4*n-2)/(n+1) n=i+1 卡特兰数的公式 //h(n)=h(n-1)*(4*n-2)/(n+1) n=i+1 #include void

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什么是卡特兰数？有哪些应用？

“ 卡特兰数又称卡塔兰数，是组合数学中一种常出现于各种计数问题中的数列。”...一、简单介绍卡特兰数是一个数列，其前几项为（从第零项开始） : 1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, ......卡特兰数满足如下递推关系：其中表示数列的第项。根据上述第一个式子我们可以推出：第二个推导式用于编程实现卡特兰数。...很明显可以看出，该表达式就是卡特兰数的递推式。...+S(n-1)S(0)，显然S(n)是卡特兰数。 2.6满二叉树个数【问题描述】 n+1个叶子的满二叉树个数为多少？【问题分析】不再分析，答案为h(n)。

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卡特兰数(Catalan Number) 算法、数论组合~

Catalan number，卡特兰数又称卡塔兰数，是组合数学中一个常出现在各种计数问题中出现的数列。以比利时的数学家欧仁·查理·卡塔兰 (1814–1894)命名。...卡特兰数的前几个数前20项为（OEIS中的数列A000108）：1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900...(将持1元者到达视作将1元入栈，持2元者到达视作使栈中某1元出栈) 不难看出，该题求的是左端点为首元素的任意区间内，1的个数大于等于2的个数。...对于不满足情况的方案，它一定会越过y=-1，捉住这个特点，我们可将求不合法的方案数这个问题换个说法来：从（0，0）到（2n,-2)一共有多少种走法？...合法路径数=总路径数-非法路径数=C(2n,n)-C(2n,n-1)。每個人都是不一樣的，所以需要全排列* n!*n! 可以推广到一般形式，1元的m人，2元的n人。

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HDOJHDU 1133 Buy the Ticket(数论~卡特兰数~大数~)

*(m-n+1)/(m+1) 如果没看懂：可以参考我的前面一篇卡特兰数的分析： http://blog.csdn.net/qq_26525215/article/details/51453493 import...java.math.BigInteger; import java.util.Scanner; /** * @author 陈浩翔 * * 2016-5-19 */ public class

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FZU 1064 教授的测试（卡特兰数，递归）

Sample Input 20 0 Sample Output ((X)X(X))X 卡特兰数的应用。用递归直接输出。...关于卡特兰数的应用总结，可以参考这篇博客 http://blog.csdn.net/dacc123/article/details/50922138 #include #include

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HDUOJ---1133（卡特兰数扩展）Buy the Ticket

Buy the Ticket Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others) Total...pid=1133 将卡特兰扩展中的排队买票及相关问题都ＯＶＥＲ了！！解题思路（转）：( C(m+n, n) - C(m+n, m+1) ) * m! * n! 化简即 (m+n)!

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卡特兰数简介原理性质应用参考：

简介卡特兰数又称卡塔兰数，卡特兰数是组合数学中一个常出现在各种计数问题中的数列。...卡塔兰数的一般项公式为：卡特兰公式其前20项为：1, 1, 2, 5, 14, 42, 132, 429, 1430, 4862, 16796, 58786, 208012, 742900, 2674440...性质卡特兰数的另一个表达形式为：表现形式所以，卡特兰数是一个自然数；这一点在先前的通项公式中并不显而易见。...递推关系递推1 递推2 这是一个比较快速的计算卡特兰数的方法。卡特兰数的渐进增长渐进增长它的含义是当n→ ∞时，左式除以右式的商趋向于1。...下图为n = 4的情况：阶梯状图形的方法个数参考：卡特兰数-百度百科卡塔兰数-维基百科 Catalan数计算及应用杭电1023——Train Problem II 2012腾讯实习笔试中看到的

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FZU 2098 刻苦的小芳（卡特兰数，动态规划）

Output 对于每个询问，输出Case 例子序号: 顺序的种类数。具体详见例子。答案对10^9+7取模。...1 3 0 Sample Output Case 1: 16 Case 2: 42 Case 3: 42 Case 4: 32 Case 5: 1 Case 6: 0 卡特兰数的应用...，对栈的高度有限制，可以用简单动态规划关于卡特兰数的应用总结，给一篇博文吧 http://blog.csdn.net/dacc123/article/details/50922138 #include

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【月度刷题计划同款】从区间 DP 到卡特兰数

Tag : 「树」、「二叉搜索树」、「动态规划」、「区间 DP」、「数学」、「卡特兰数」给你一个整数 n ，求恰由 n 个节点组成且节点值从 1 到 n 互不相同的二叉搜索树有多少种？...不同的二叉搜索树 II 提到的「卡特兰数」直接求解 n 个节点的以外，本题还能通过常规「区间 DP」的方式进行求解。 ❝求数量使用 DP，求所有具体方案使用爆搜，是极其常见的一题多问搭配。...在「区间 DP（优化）」中的递推过程，正是“卡特兰数”的 O(n^2) 递推过程。...不同的二叉搜索树 II 中「给定 n 个节点所能构成的 BST 的个数为卡特兰数」这一结论。...对于精确求卡特兰数，存在时间复杂度为 O(n) 的通项公式做法，公式为 C_{n+1} = \frac{C_n \cdot (4n + 2)}{n + 2} 。

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一道面试题到卡特兰数及其应用

（分支限界法）这个是卡特兰数的经典应用。那么，我们先来看一下卡特兰数是什么东西呢？...Catalan数的定义：令h(1)=1，Catalan数满足递归式：h(n) = h(1)h(n-1) + h(2) h(n-2) + … + h(n-1)*h(1)，n>=2 该递推关系的解为...任务是键盘上输入凸多边形的边数n，求不同划分的方案数f（n）。比如当n=6时，f（6）=14。...（能构成h（N）个）（这个公式的下标是从h(0)=1开始的） ---- 求卡特兰数代码如下： void catalan() //求卡特兰数 { int i, j, len, carry, temp

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从一道动态规划题带你领略『卡特兰数』是如何秒杀算法题的

而我们求的 G(n) = F(1) + F(2) + …… + F(n)。把两个公式综合： ?...时间复杂度：O(n^2) 空间复杂度：O(n) 三、 Catalan公式这个题目还有一种很强的解法，卡特兰公式。...卡特兰公式和排列组合有很大关系，不属于偏难怪解法，有很多算法和数据结构的问题本质上就是卡特兰公式的应用。比如二叉树的形态数，出栈序列数，括号匹配问题等。公式不要紧，没必要去硬背。...主要是理解卡特兰问题应用的特征，把问题抽象到已有模型中来。...这个题目里面，由我们上面的 G(n) 很容易可以看出是一个卡特兰的应用。我们用它的递推公式来求解。求 ? 的值， ? = ? ? 。

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