上一回，我讲了一下链表的定义和基本操作的实现；这一会我们来看一下链表相关的一个典型应用：一元多项式！一元多项式的定义
如果分母不可分，例如二次的分母，ax2+bx+c=0，有b2 - 4ac < 0 则
看到文章的名字，可能很多人都没懂意思，如果叫它的另一个名字：代数运算，或许你就懂了；与正常的数值计算对数值处理有点不一样，符号运算处理的是符号；符号除了可以代表数以外，还可以代表多项式、函数、数学结构等等，MATLAB的符号数学工具箱（Symbolic Math Toolbox简称sym）具有丰富的内容，工具箱中符号表达式的计算都是在Maple内核下运行。Maple是一款数学软件，具体我也没了解过，反正符号运算功能很强就对了
算法设计关于递归方程T(n)=aT(n/b)+f(n)之通用解法 在算法设计中经常需要通过递归方程估计算法的时间复杂度T(n)，本文针对形如T(n)=aT(n/b)+f(n)的递归方程进行讨论，以期望找出通用的递归方程的求解方式。 算法设计教材中给出的Master定理可以解决该类方程的绝大多数情况，根据Master定理：o-渐进上界、w-渐进下界、O-渐进确界。 设a≥1，b＞1为常数，f(n)为函数，T(n)=aT(n/b)+f(n)为非负数,令x=logba： 1. f(n)=o(nx-e)，e＞0，那
在 【组合数学】递推方程 ( 无重根递推方程求解实例 | 无重根下递推方程求解完整过程 ) 博客中介绍了 “常系数线性齐次递推方程” 的通解求法 ;
A为n阶矩阵，若数λ和n维非0列向量x满足Ax=λx，那么数λ称为A的特征值，x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成( A-λE)x=0，并且|λE-A|叫做A 的特征多项式。当特征多项式等于0的时候，称为A的特征方程，特征方程是一个齐次线性方程组，求解特征值的过程其实就是求解特征方程的解。
通过工资和年龄预测额度，这样就可以做拟合来预测了。有两个特征，那么就要求有两个参数了，设置
解决该类问题的思路也很简单，直接沿用我们在 一元函数 中的手段：通过 驻点 找 极值点
现在网上讲生成函数的教程大多都是从 开始，但是我不认为这样有助于大家理解生成函数的本质。我最开始学的时候也是在这里蒙了好久，直到看到了朱全民老师的课件，才真正的理解了生成函数的本质——处理排列组合问题的有利工具，而不是简单的\(\frac{1}{1-x}\)的指标代换。所以这篇文章，我打算从最基本的排列组合问题写起，最后慢慢扩展到 。内容会比较基础，高端玩家可以直接看鏼爷的集训队论文
在机器学习中最大的危险就是过拟合，为了解决过拟合问题，通常有两种办法，第一是减少样本的特征（即维度），第二就是我们这里要说的“正则化”（又称为“惩罚”,penalty）。 从多项式变换和线性回归说起
小编邀请您，先思考： 过拟合怎么理解？如何解决？ 正则化怎么理解？如何使用？ 在机器学习中有时候会出现过拟合，为了解决过拟合问题，通常有两种办法，第一是减少样本的特征（即维度），第二就是我们这里要说的“正则化”（又称为“惩罚”,penalty）。 从多项式变换和线性回归说起 在非线性变换小节中，我们有讨论Q次多项式变换的定义和其包含关系，这里如果是10次多项式变换，那么系数的个数是11个，而2次多项式的系数个数是3。从中我们可以看出，所有的2次多项式其实是10次多项式加上一些限制，即w3=w4=...=w1
那么上面的四个化开来就是 1a3b0 + 3a2b1 + 3a1b2 +1a0b3；而下面的4个则是1a4b0 + 4a3b1 + 6a2b2 + 4a1b3 + 1a0b4。由多项式的乘法可知，多项式乘多项式只是把多项式的每一项与另一多项式相乘再相加（废话），而1，3，3，1这一层整体是1a3b0 + 3a2b1 + 3a1b2 +1a0b3，想让它由4变成5，显然需要再乘一个（a+b）。那么，也就是说，下面的1，4，6，4，1所具有的代数式是由上面的1，3，3，1所具有的代数式的每一项乘（a+b）所得到的。想要知道究竟是几，我们先仅仅来看
概念 最小二乘法多项式曲线拟合，根据给定的m个点,并不要求这条曲线精确地经过这些点，而是曲线y=f(x)的近似曲线y= φ(x)。 原理 [原理部分由个人根据互联网上的资料进行总结，希望对大家能有用]
P4 =- 0.52083*x^4 + 0.83333*x^3 - 1.1042*x^2 + 0.19167*x + 0.98
几个月前的一天，公众号有个粉丝通过后台联系我，说是大一学生马上要期末考试了，有些高数问题能不能请教下。
但是，那毕竟是人类数学史上，还停留在算术的古老时代的数学知识了。而人类数学从算术向代数的进发一定是值得回味的浓墨重彩的一笔。今天我们就透过代数基本定理，来看看在代数这一领域的一些基本的数学思维方式。
在matlab中符号变量间也可进行算术运算，常用算术符号：+、-、*、.*、\、.\、/、./、^、.^、 '、 .'，假设用符号变量A和B，其中A，B可以是单个符号变量也可以是有符号变量组成的符号矩阵。当A，B是矩阵时，运算规则按矩阵运算规则进行。
奇偶校验码是最简单的一种校验码。它通过在数据中添加一个比特位，使得数据中的1的个数为奇数或偶数，从而验证数据的正确性。例如，对于一个字节（8位）的数据，奇偶校验码可以是最高位为0或1，使得整个字节中1的个数为偶数或奇数。
相比其他经典机器学习算法，SVM里面有更多的数学推导，用到拉格朗日乘子法，KKT条件，线性和非线性的核函数，这些都对非数学专业的入门者造成一定门槛。
█ 本文译自 Bill Gosper 在 Wolfram 社区发表的热点文章：Solving polynomials 多项式是由一组常数系数，a、b、c、……（数值）确定的。 TableForm[{a x + b, a x^2 + b x + c, a x^3 + b x^2 + c x + d, ". . ."}] // TraditionalForm 多项式求解问题就是找到一个值 x，使这些项的总和等于 0. 根据 x 的最高次数分别称为线性、二次、三次、四次、五次、六次、七次、八次......
而接下来这个定理，名字上虽然已经没有了基本（fundamental）二字，但是其名——主定理（main theorem）的响度一点也不压于基本定理的声音。想讲它还有一个原因是，它是难得的一个在离散数学为主导的计算机科学中，用分析的思想来解决的问题的例子。而且还是那么的基础和优雅，说它是整个计算机理论的基石之一也不为过。
( 1 ) 递推方程标准形式 : 写出递推方程 标准形式 , 所有项都在等号左边 , 右边是
机器之心报道 机器之心编辑部 4 月 20 日，在机器之心「量子计算」线上圆桌活动中，机器之心邀请到了中科院计算所研究员、量子计算实验室主任孙晓明。他的演讲主题为《量子搜索算法与线路优化》，报告简要回
计算不定积分实际上就是根据导函数找原函数。求导的计算方法有一定的套路，对于任给的初等函数都套这些求导法则都可以找到导函数。但是不定积分不然。不定积分的两种运算律——换元积分法和分部积分法——都只是告诉你你可以怎么算，但是并没说这么算一定能算出来。因此，不定积分的计算有十分强的技巧性。
递推方程求解完整过程 : 求解上述汉诺塔 常系数线性齐次递推方程 部分的通解 ,
sym函数用于建立单个符号对象，其常用调用格式为：符号对象名=sym(A) 将由A来建立符号对象。其中，A可以是一个数值常量、数值矩阵或数值表达式（不加单引号），此时符号对象为一个符号常量；A也可以是一个变量名（加单引号），这是符号对象为一个符号常量。
多项式求逆元，即已知多项式$A(x)$，我们需要找到一个多项式$A^{-1}(x)$
本文介绍的是ICML 2020 论文《Do RNN and LSTM have Long Memory? 》，论文作者来自华为诺亚方舟实验室与港大。 作者 | 诺亚方舟实验室 编辑 | 丛 末 论文地
雷锋网按：原文标题为《zkSNARKs in a nutshell》，作者是以太坊智能合约语言Solidity的发明人Christian Reitwiessner。译者杨文涛，授权转载自作者知乎专栏。 摘要： zkSNARKs（zero-knowledge succint non-interactive arguments of knowledge）的成功实现让我们印象深刻，因为你可以在不执行，甚至在不知道执行具体内容的情况下确定某个计算的结果是否正确——而你唯一知道的信息就是它正确地完成了。但是不幸的是，
用Verilog实现CRC-8的串行计算，G(D)=D8+D2+D+1，计算流程如下图所示：
本文探讨了理论上的错误率与深度学习模型的关系，并分析了错误率的上限和下限。文章还讨论了如何利用VC dimension和模型复杂度来控制模型的误差率和样本复杂度，并提出了在深度学习模型选择中的一些实用建议。
在MATLAB中,变量的调用优先级(calling priority)高于函数,因此变量名不应该覆盖内置函数.
在 Gradle 项目的根目录下 , 找到 build.gradle 构建脚本 , 添加如下依赖 :
切比雪夫多项式 概述： 切比雪夫多项式是与棣美弗定理有关，以递归方式定义的一系列正交多项式序列。 通常，第一类切比雪夫多项式以符号Tn表示， 第二类切比雪夫多项式用Un表示。切比雪夫多项式 Tn 或 Un 代表 n 阶多项式。 切比雪夫多项式在逼近理论中有重要的应用。这是因为第一类切比雪夫多项式的根（被称为切比雪夫节点）可以用于多项式插值。相应的插值多项式能最大限度地降低龙格现象，并且提供多项式在连续函数的最佳一致逼近。 基本性质： 对每个非负整数n， Tn(x) 和 Un(x) 都为 n次多项式。 并且当
知乎: https://www.zhihu.com/people/gong-jun-min-74
假如你想深入机器学习和它背后的数学，你将会很快意识到一切都可归结为一个优化问题。就连训练神经网络都是一个参数优化的问题。因此要想理解机器学习算法，你需要首先理解数学优化的基本概念，以及它为什么这么有用。
1. 人类学习 在一次自然测验前，王老师给同学们讲了 10 道不同风格的训练题。舒岱梓同学死记硬背的学，基本上是死记每道题的细节和解题步骤；肖春丹同学心不在焉的学，老师讲的时候他一直在分心；甄薛申同学举一反三的学，主要学习老师讲的解题思路和方法。讲完题后老师开始发卷子测验，里面有 10 道测验题。舒岱梓同学把训练题学的太过以至于测验题稍微变动一点就做不好了，典型的应试教育派；肖春丹同学学习能力低下，训练题都学不好，测验题一样也做不好，典型的不学无术派；甄薛申同学学到了题里的普遍规律，发现所有题都是万变不离
今天听了一场报告会，是清华计算机系60周年系列讲座之一，主讲人是哈工大软院院长李建中教授，主题《计算和数据资源受限的大数据计算的复杂性理论与高效算法研究》，李老师介绍的大数据计算理论体系很完善，由于只有一个小时，很多只能稍微提及，但是还是有很多观点让我受益匪浅，分享一下。
在计算机网络和数据通信领域，为了确保数据的完整性和准确性，通常会采用各种校验码技术。其中，奇偶校验、循环冗余检验(CRC)和海明校验是三种常见的校验方法。它们各自有不同的特点和应用场景。
由于脑电信号的不稳定性和不规则性，因此对脑电信号的处理也比较复杂，难以直接从中分析出内在联系。通常情况下会对信号做一定的预处理，通过这种粗糙的处理，可以得到具有一定规律的信号，便于后续的研究。
Problem Description 多项式的描述如下： 1 - 1/2 + 1/3 - 1/4 + 1/5 - 1/6 + … 现在请你求出该多项式的前n项的和。
输入格式：以指数递降方式输入多项式非零项系数和指数（绝对值均为不超过1000的整数）。数字间以空格分隔。
回忆欧拉回路问题，要求找出一条经过图的每条边恰好一次的路径，这个问题是线性可解的。哈密尔顿圈问题是找一个简单圈，该圈包括图的每一个顶点。对于这个问题，现在还没有发现线性算法。
在本教程中，我们将讨论朴素贝叶斯文本分类器。朴素贝叶斯是最简单的分类器之一，只涉及简单的数学表达，并且可以使用PHP，C＃，JAVA等语言进行编程。
最近，来自美国、加拿大、瑞士的4位数学家，用C++和MATLAB程序解出了一个6元105项方程的59组特殊解。
1. 定义 若函数 在区间 (a,b) 可积，且 ，则 可作为权函数。 对于一个多项式的序列 和权函数 ，定义内积 <fm,fn>=∫abfm(x)fn(x)W(x)dx\begin{array}{c} \lt f_m, f_n \gt = \int_a^b f_m(x) f_n(x) W(x) dx \end{array} <fm,fn>=∫abfm(x)fn(x)W(x)dx 若 ，有 ，这些多项则称为正交多项式。 若 除了满足正交性之外，更有
计算机中的校验码（Check Code 或 Error-Detecting Code）是用于检测数据在存储或传输过程中是否发生错误的一种机制。校验码通过在数据中添加额外的信息来实现，这些信息可以在数据接收端被用来检查数据是否完整、正确。校验码的使用非常广泛，包括内存校验、网络通信、数据存储等多个领域。
加上这篇文章，数学界主流的三个计算软件就全面了，等我有钱了！！！我要买正版！！！我要当VIP！！！
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