完全数又称完美数或完备数,它的所有因子(不包括本身,包括1)的和恰好等于它的本身。例如:
Your task is to calculate ab mod 1337 where a is a positive integer and b is an extremely large positive integer given in the form of an array. 简短的题目,让你求(a^b)%1337的值,但b是以数组的形式给出的,这就意味着b可能非常非常大。看到题目我立马想到了大数的快速幂取模,利用java自带的Biginteger应该可以很轻易做的,但仔细想想,其实java做做大数的运算非常慢的,虽然代码简单了,但实际上是让计算机去做大量的计算,所以我就放弃了这种想法,不知道直接大数快速幂取模能不能ac。
Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/65536 K (Java/Others) Total Submission(s): 448 Accepted Submission(s): 147
熟悉的1024没问题,总共计算了10次。但是如果让你算 (2^50)%10000呢?
大家好,我是bigsai,之前有个小老弟问到一个剑指offer一道相关快速幂的题,这里梳理一下讲一下快速幂!
动态规划是编程面试中的热门话题。一般来说,能够用动态规划求解的问题具有如下三个特点:
Where a, b, n, m are positive integers.┌x┐is the ceil of x. For example, ┌3.14┐=4. You are to calculate Sn. You, a top coder, say: So easy!
在二进制里面总共有32位,0-31,第31位是表示当前数值的正负,当时0的时候表示这个数值是正数,当是1表示这个数值是负数。
其中方法 hashcode() 返回的是 Java 对象的 hash_code,这是一个 int 类型的值(32 位)。那么为什么在拿到这个值之后,还需要将自己右移 16 位与自己进行异或呢?因为容量较小的时候,在计算 index 那边,真正用到的其实就只有低几位,假如不融合高低位,那么假设 hashcode() 返回的值都是高位的变动的话,那么很容易造成散列的值都是同一个。但是,假如将高位和低位融合之后,高位的数据变动会最终影响到 index 的变换,所以依然可以保持散列的随机性。 那么在计算 index 的时候,为什么不使用 hash(key) % capacity 呢?这是因为移位运算相比取余运算会更快。那么为什么 hash(key) & (capacity - 1) 也可以呢?这是因为在 B 是 2 的幂情况下:A % B = A & (B - 1)。如果 A 和 B 进行取余,其实相当于把 A 那些不能被 B 整除的部分保留下来。从二进制的方式来看,其实就是把 A 的低位给保留了下来。B-1 相当于一个“低位掩码”,而与的操作结果就是散列值的高位全部置为 0 ,只保留低位,而低位正好是取余之后的值。我们取个例子,A = 24,B =16,那么 A%B=8,从二进制角度来看 A =11000 ,B = 10000。A 中不能被 B 整除的部分其实就是 1000 这个部分。接下去,我们需要将这部分保留下来的话,其实就是使用 01111 这个掩码并跟 A 进行与操作,即可将1000 保留下来,作为 index 的值。而 01111 这个值又等于 B-1。所以 A &(B-1)= A%B。但是这个前提是 B 的容量是 2 的幂,那么如何保证呢?我们可以看到,在设置初始大小的时候,无论你设置了多少,都会被转换为 2 的幂的一个数。之外,扩容的时候也是按照 2 倍进行扩容的。所以 B 的值是 2 的幂是没问题的。
一、变量、常量、字面量 package com.zhangguo.chapter2_3; /** * 1、银行利率为5%,问存款100美元5年的收益细节? * */ public class
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RSA Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 1135 Accepted Submission(s): 833 Problem Description RSA is one of the most powerful methods to encrypt data. The RSA algorithm is described as
共同点:一,利用利用短路 && 来实现 if的功能;二,利用递归来实现循环while的功能
这段时间我会把蓝桥杯官网上的所有非VIP题目都发布一遍,让大家方便去搜索,所有题目都会有几种语言的写法,帮助大家提供一个思路,当然,思路只是思路,千万别只看着答案就认为会了啊,这个方法基本上很难让你成长,成长是在思考的过程中找寻到自己的那个解题思路,并且首先肯定要依靠于题海战术来让自己的解题思维进行一定量的训练,如果没有这个量变到质变的过程你会发现对于相对需要思考的题目你解决的速度就会非常慢,这个思维过程甚至没有纸笔的绘制你根本无法在大脑中勾勒出来,所以我们前期学习的时候是学习别人的思路通过自己的方式转换思维变成自己的模式,说着听绕口,但是就是靠量来堆叠思维方式,刷题方案自主定义的话肯定就是从非常简单的开始,稍微对数据结构有一定的理解,暴力、二分法等等,一步步的成长,数据结构很多,一般也就几种啊,线性表、树、图、再就是其它了。顺序表与链表也就是线性表,当然栈,队列还有串都是属于线性表的,这个我就不在这里一一细分了,相对来说都要慢慢来一个个搞定的。蓝桥杯中对于大专来说相对是比较友好的,例如三分枚举、离散化,图,复杂数据结构还有统计都是不考的,我们找简单题刷个一两百,然后再进行中等题目的训练,当我们掌握深度搜索与广度搜索后再往动态规划上靠一靠,慢慢的就会掌握各种规律,有了规律就能大胆的长一些难度比较高的题目了,再次说明,刷题一定要循序渐进,千万别想着直接就能解决难题,那只是对自己进行劝退处理。加油,平常心,一步步前进。
问题描述 任何一个正整数都可以用2进制表示,例如:137的2进制表示为10001001。 将这种2进制表示写成2的次幂的和的形式,令次幂高的排在前面,可得到如下表达式:137=2^7+2^3+2^0 现在约定幂次用括号来表示,即a^b表示为a(b) 此时,137可表示为:2(7)+2(3)+2(0) 进一步:7=2^2+2+2^0 (2^1用2表示) 3=2+2^0 所以最后137可表示为:2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0) 又如:1315=2^10+2^8+2^5+2+1 所以1315最后可表示为: 2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0) 输入格式 正整数(1<=n<=20000) 输出格式 符合约定的n的0,2表示(在表示中不能有空格) 样例输入 137 样例输出 2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0) 样例输入 1315 样例输出 2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0) 提示 用递归实现会比较简单,可以一边递归一边输出
HashMap与Hashtable的区别是面试中经常遇到的一个问题。这个问题看似简单,但如果深究进去,也能了解到不少知识。本文对两者从来源,特性,算法等多个方面进行对比总结。力争多角度,全方位的展示二者的不同,做到此问题的终结版。
如上图,求一个数是不是2的幂,一行代码解决。 那么,(n & (n-1)) == 0是什么意思呢
祝大家五一快乐。今天是小浩算法 “365刷题计划” 位运算超长 - 整合篇。估计五一期间,大家也没有什么心思好好做题。所以我就把之前已经出过的位运算系列,进行了一次整合。
前段时间用Python刷了一些题,把刷题的过程遇到的一些小知识点总结了一下,都是一些比较基础的知识点,特别适合一些刚入门的新手看~
本篇是Groovy学习第6篇内容。前面学习了Groovy的语法,现在学习相关运算符知识。
Java综合 /** *@author annegu *@date 2009-12-02 */
D. Notepad time limit per test 2 seconds memory limit per test 64 megabytes input standard input output standard output Nick is attracted by everything unconventional. He doesn't like decimal number system any more, and he decided to study oth
假设HashMap的容量为15转化成二进制为1111,length-1得出的二进制为1110 哈希值为1111和1110
定义: 质数又称素数。一个大于1的自然数,除了1和它自身外,不能被其他自然数整除的数叫做质数;否则称为合数(规定1既不是质数也不是合数)。
---- 做了又忘,忘了又做,怎么刷都是学不会啊啊啊 1 从每行每列都是递增的二维数组中找是否存在某数 public class Solution { public boolean Find(int target, int[][] array) { int rows = array.length; int cols = array[0].length; int i = rows - 1; int
图中,紫色部分即代表哈希表,也称为哈希数组(默认数组大小是16,每对key-value键值对其实是存在map的内部类entry里的),数组的每个元素都是一个单链表的头节点,跟着的绿色链表是用来解决冲突的,如果不同的key映射到了数组的同一位置处,就会采用头插法将其放入单链表中。
前言 ????原题样例 ????C#方法:动态规划 ????Java 方法一:动态规划 ????Java 方法二:矩阵快速幂 ????总结 ????往期优质文章分享 ????前言 ???? 每
大概如下,数组里面每个地方都存了Key-Value这样的实例,在Java7叫Entry在Java8中叫Node。
原文地址:http://www.iteye.com/topic/539465 Hashmap是一种非常常用的、应用广泛的数据类型,最近研究到相关的内容,就正好复习一下。网上关于hashmap的文章很多,但到底是自己学习的总结,就发出来跟大家一起分享,一起讨论。
给定 a 、b 、c 、d 、x 、y ,求 \prod \limits^{b} _ {i=a}\prod \limits^{d} _ {j=c}gcd(x^i,y^j) 。
"红色病毒"问题 Time Limit: 1000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 3339 Accepted Submission(s): 1422 Problem Description 医学界发现的新病毒因其蔓延速度和Internet上传播的"红色病毒"不相上下,被称为"红色病毒",经研究发现,该病毒及其变种的DNA的一条单链中,胞嘧啶,腺嘧啶均是
import java.io.*; import java.util.*; import java.math.*; public class Main { public static void main(String[] args) { Scanner sc = new Scanner(System.in); BigInteger a, b; while(sc.hasNext()) { a = sc.nextBigInteger
被除数 94 除以 3,商为 31,余数为 1; 被除数 31 除以 3,商为 10,余数为 1; 被除数 10 除以 3,商为 3,余数为 1; 被除数 3 除以 3,商为 1,余数为 0; 被除数 1 除以 3,商为 0,余数为 1;
HashMap是Java中最常用的数据结构之一,用于存储键值对。其设计目标之一是提高查找、插入和删除操作的效率。为了实现这一目标,HashMap采用了许多优化策略,其中之一就是将长度设置为2的幂次方。下面将详细解释为什么HashMap的长度是2的幂次方,并提供相关代码片段来支持这一观点。
从毕业入职公司看大佬的代码出现 2 << 4 开始?从小白晋升高开读框架的源码看到 MAXIMUM_CAPACITY = 1 << 30; 开始?还是从什么时候开始?
fail-fast是集合世界中错误检测机制,通常出现在集合元素的遍历过程中, java.util包下所有的类都是fail-fast,而concurrent包中的集合都是fail-safe
之前周会技术分享,一位同事讲解了HashMap的源码,涉及到一些常量设计的目的,本文将谈谈这些常量为何这样设计,希望大家有所收获。
作为一个有抱负的 Java 程序员,在经过长期的CRUD 和 HTML 填空之后必须有所思考,因为好奇心是驱动人类进步的动力之一,我们好奇,比如我们常用的 HashMap 到底是如何实现的?我想,说到这里,稍微有点经验的大佬都会说:擦,面试必问好嘛?怎么可能不知道?
python3.X版本的请点击这里25行代码实现完整的RSA算法 网络上很多关于RSA算法的原理介绍,但是翻来翻去就是没有一个靠谱、让人信服的算法代码实现,即使有代码介绍,也都是直接调用JDK或者Python代码包中的API实现,也有可能并没有把核心放在原理的实现上,而是字符串转数字啦、或者数字转字符串啦、或者即使有代码也都写得特别烂。无形中让人感觉RSA加密算法竟然这么高深,然后就看不下去了。看到了这样的代码我就特别生气,四个字:误人子弟。还有我发现对于“大整数的幂次乘方取模”竟然采用直接计算的幂次的值,再取模,类似于(2 ^ 1024) ^ (2 ^ 1024),这样的计算就直接去计算了,我不知道各位博主有没有运行他们的代码???知道这个数字有多大吗?这么说吧,把全宇宙中的物质都做成硬盘都放不下,更何况你的512M内存的电脑。所以我说他们的代码只可远观而不可亵玩已。 于是我用了2天时间,没有去参考网上的代码重新开始把RSA算法的代码完全实现了一遍以后发现代码竟然这么少,基本上25行就全部搞定。为了方便整数的计算,我使用了Python语言。为什么用Python?因为Python在数值计算上比较直观,即使没有学习过python的人,也能一眼就看懂了代码。而Java语言需要用到BigInteger类,数值的计算都是用方法调用,所以使用起来比较麻烦。如果有同学对我得代码感兴趣的话,先二话不说,不管3X7=22,把代码粘贴进pydev中运行一遍,是驴是马拉出来溜溜。看不懂可以私信我,我就把代码具体讲讲,如果本文章没有人感兴趣,我就不做讲解了。 RSA算法的步骤主要有以下几个步骤: 1、选择 p、q两个超级大的质数 ,都是1024位,显得咱们的程序货真价实。 2、令n = p * q。取 φ(n) =(p-1) * (q-1)。 计算与n互质的整数的个数。 3、取 e ∈ 1 < e < φ(n) ,( n , e )作为公钥对,正式环境中取65537。可以打开任意一个被认证过的https证书,都可以看到。 4、令 ed mod φ(n) = 1,计算d,( n , d ) 作为私钥对。 计算d可以利用扩展欧几里的算法进行计算,非常简单,不超过5行代码就搞定。 5、销毁 p、q。密文 = 明文 ^ e mod n , 明文 = 密文 ^ d mod n。利用蒙哥马利方法进行计算,也叫反复平方法,非常简单,不超过10行代码搞定。 实测:秘钥长度在2048位的时候,我的thinkpad笔记本T440上面、python2.7环境的运行时间是0.035秒,1024位的时候是0.008秒。说明了RSA加密算法的算法复杂度应该是O(N^2),其中n是秘钥长度。不知道能不能优化到O(NlogN) 代码主要涉及到三个Python可执行文件:计算最大公约数、大整数幂取模算法、公钥私钥生成及加解密。这三个文件构成了RSA算法的核心。 这个时候很多同学就不干了,说为什么我在网上看到的很多RSA理论都特别多,都分很多个章节,在每个章节中,都有好多个屏幕才能显示完,这么多的理论,想想怎么也得上千行代码才能实现,怎么到了你这里25行就搞定了呢?北门大官人你不会是在糊弄我们把?其实真的没有,我是良心博主,绝对不会糊弄大家,你们看到的理论确实这么多,我也都看过了,我把这些理论用了zip,gzip,hafuman,tar,rar等很多的压缩算法一遍遍地进行压缩,才有了这个微缩版的rsa代码实现,代码虽少,五脏俱全,是你居家旅行,课程设计、忽悠小白、必备良药。其实里边的几乎每一行代码都能写一篇博客专门进行介绍。 前方高能,我要开始装逼了。看不懂的童鞋请绕道,先去看看理论,具体内容如下: 1. 计算最大公约数 2. 超大整数的超大整数次幂取超大整数模算法(好拗口,哈哈,不拗口一点就显示不出这个算法的超级牛逼之处) 3. 公钥私钥生成
哈希冲突主要因为 哈希表底层的数组容量是小于实际存储的关键字的数量,所以发生冲突是必然的,我们只能够尽量避免,不能完全消除。
本来1024这种东西应该是数学家的玩具,但是不幸我们有了电脑,而电脑是基于二进制运行的,所以这个奇怪的数字就变得人尽皆知了……
众所周知,HashMap 是一个用于存储Key-Value键值对的集合,每一个键值对也叫做 Entry。
Python 是一门易于学习、功能强大的编程语言。它提供了高效的高级数据结构,还能简单有效地面向对象编程。Python 优雅的语法和动态类型以及解释型语言的本质,使它成为多数平台上写脚本和快速开发应用的理想语言。下面我们来介绍一下Python基础之算术运算符,赋值运算符,关系运算符,逻辑运算符等相关知识。
计算机在底层使用的是二进制补码进行运算。对应的二进制位进行操作,计算机只识别0和1 。
在计算机里面,任何数据最终都是用数字来表示的(不管是我们平时用的软件,看的图片,视频,还是文字)。 并且计算机运算单元只认识高低电位,转化成我们认识的逻辑,也就是 0 1 。
M斐波那契数列 Time Limit: 3000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 65535/32768 K (Java/Others) Total Submission(s): 1534 Accepted Submission(s): 435 Problem Description M斐波那契数列F[n]是一种整数数列,它的定义如下: F[0] = a F[1] = b F[n] = F[n-1] * F[n-2] ( n > 1 ) 现在给
文章目录 一、关系幂运算 二、关系幂运算示例 三、关系幂运算性质 一、关系幂运算 ---- 关系 R 的 n 次幂定义 : R \subseteq A \times A , n \in N \begin{cases} R^0 = I_A & \\ R^{n +1} = R^n \circ R & ( n \geq 0 ) \end{cases} 关系 R 是 集合 A 上的 二元关系 , R 的 0 次幂 R^0 是恒等关系 I_A , 关系 R 的 n + 1 次幂
HashMap是一种Map,HashMap仅是一种Map的实现版本,下面的图片展示了java中Map的一些实现版本:
关于HashMap链表插入问题,java8之前之前是头插法 头插法:就是说新来的值会取代原有的值,原有的值就顺推到链表中去,就像上面的例子一样,因为写这个代码的作者认为后来的值被查找的可能性更大一点,提升查找的效率。 在java8之后,都是所用尾部插入了。 效
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