现在是 2022-1-1，我简单的点评一下今年各位老师的出卷，如果读者想刷这一年的，可以作为参考
今天的题目就到这里了，主要利用积分的计算方法，直角坐标和极坐标，注意应用的条件，一般带有绝对值的函数求
之前我们知道了定积分的意义，就是求一个一元函数f(x)所组成的曲边梯形的面积。它是将ab线段划分成无穷小的一段∆x=(b-a)/n，这里n->∞再乘以高度(即函数值f(x))，最终得到
既然要的是数值解，为何还使用符号解？能坐车进城，就决不骑摩托车。复杂函数用数值积分函数quad(f(x),xmin,xmax)完美求解，perfect!不巧的是疑难杂症都让过冷水碰上了,在原问题的基础上需要解决这么个问题:
考研中的计算 🍑二重积分=大面包切成小薯条 积分顺序 极坐标积分 🌸三重积分-空间物体的质量 线面积分 第一型曲线积分 ---- 🍑二重积分=大面包切成小薯条 后积先定限，限内画条线，先交写上限，后交写下限 积分顺序 极坐标积分 ---- 🌸三重积分-空间物体的质量 线面积分 线面积分的一些思考 第一型曲线积分 二、对坐标的曲线积分 三、格林公式及其应用 四、对面积的曲面积分 五、对坐标的曲面积分 六、高斯公式 七、斯托克斯公式 🍃博主昵称：一拳必胜客 博主主页面
正态分布是高斯概率分布。高斯概率分布是反映中心极限定理原理的函数，该定理指出当随机样本足够大时，总体样本将趋向于期望值并且远离期望值的值将不太频繁地出现。高斯积分是高斯函数在整条实数线上的定积分。这三个主题，高斯函数、高斯积分和高斯概率分布是这样交织在一起的，所以我认为最好尝试一次性解决这三个主题（但是我错了，这是本篇文章的不同主题）。本篇文章我们首先将研究高斯函数的一般定义是什么，然后将看一下高斯积分，其结果对于确定正态分布的归一化常数是非常必要的。最后我们将使用收集的信息理解，推导出正态分布方程。
这就是二元函数的高斯积分公式。其中W表示积分点权重，n表示积分点数目。n随着被积函数阶次增加而增加。
解题技巧：遇到非完整的面可以先进行补面，而后利用高斯公式简化，其次还要去除补面的另一侧，注意二重积分三重积分的计算。
C++编程求定积分和二重积分，利用分割求和算法，可传递任意可积函数进行积分的数值计算。
牛顿-莱布尼兹公式（Newton-Leibniz formula），通常也被称为微积分基本定理，揭示了定积分与被积函数的原函数或者不定积分之间的联系。
大一复习计划(3/∞)(3/\infty)(3/∞) 第十章 重积分 ---- 第一,二节 二重积分 及其计算 ∬Df(x,y)dσ=limλ→0∑i=1nf(ξi,ηi)Δσi\iint_D f(x,y)d\sigma=\lim_{\lambda \to 0}{\sum_{i=1}^n{f(\xi_i,\eta_i)\Delta\sigma_i}}∬Df(x,y)dσ=limλ→0∑i=1nf(ξi,ηi)Δσi 利用直角坐标计算二重积分 ∬Df(x,y)dxdy\iint_D f
次表面散射（Subsurface scattering，SSS），是光在传播时的一种现象。光一般会穿透物体的表面，并在与材料之间发生交互作用而被散射开来，在物体内部在不同的角度被反射若干次，最终穿出物体[1]。对于大理石，皮肤，树叶，蜡和牛奶等材料，次表面散射对于提升材质的质感而言非常重要。
今天首度解读一篇CVPR19 oral论文，利用事件相机将模糊视频还原成高速清晰视频。该文利用了目前火热的事件相机，巧妙的利用多传感器之间的互补特性，且具有很好的推广应用价值。过去大家做图像的去模糊，一般只会考虑普通相机采集到的图片，通过估计模糊的核函数，来为图像做去模糊，而这里引入了一个高速的事件相机，通过两个有互补特性的sensor, 为其特性和两者采集数据之间的关系进行建模，把问题formulate成一个简单的非凸优化的问题，
利用拆分区间解决一道带有绝对值的三角函数的二重积分问题 计算二重积分 \displaystyle \iint\limits_{D}|\cos (x+y)|dxdy ，其中 D 是由 0\leq x \leq \pi ， 0 \leq y \leq \pi 所确定的闭区域。 分析：关键在于要去掉积分函数的绝对值，此时重要的就是积分区间的划分。 解析：由题意得 0 \leq x+y \leq 2\pi ，所以根据余弦函数的性质，可以将区间划分三个小区间，有 \cos(x+y)=\begin{cases}\di
非数专题四 多元函数积分学（1） 4.1 二重积分的计算 4.1 （浙江省2001年竞赛题） 计算 \displaystyle \underset{\sqrt{x}+\sqrt{y} \leq 1}{\iint}\sqrt[3]{\sqrt{x}+\sqrt{y}}dxdy . 【解析】：化为先对 y 后 x 的二次积分，有 \begin{align*}\displaystyle \underset{\sqrt{x}+\sqrt{y} \leq 1}{\iint}\sqrt[3]{\sqrt{x}+\s
非数专题四 多元函数积分学 （4） 4.4 与重积分有关的不等式证明问题 4.9 (清华大学1985年竞赛题) 设函数 f(x) 在 [0,1] 上连续且单调递减，又 f(x) > 0 ，求证： \frac{\displaystyle\int_{0}^{1}xf^{2}(x)dx}{\displaystyle \int_{0}^{1}xf(x)dx}\leq \frac{\displaystyle\int_{0}^{1}f^{2}(x)dx}{\displaystyle \int_{0}^{1}f(x)
专题四 多元函数积分学 （4） 4.4 与重积分有关的不等式证明问题 ---- 4.9 (清华大学1985年竞赛题) 设函数 f(x) 在 [0,1] 上连续且单调递减，又 f(x) > 0 ，求证： \frac{\displaystyle\int_{0}^{1}xf^{2}(x)dx}{\displaystyle \int_{0}^{1}xf(x)dx}\leq \frac{\displaystyle\int_{0}^{1}f^{2}(x)dx}{\displaystyle \int_{0}^{1}f(
专题四 多元函数积分学（1） 4.1 二重积分的计算 4.1 （浙江省2001年竞赛题） 计算 \displaystyle \underset{\sqrt{x}+\sqrt{y} \leq 1}{\iint}\sqrt[3]{\sqrt{x}+\sqrt{y}}dxdy . 【解析】：化为先对 y 后 x 的二次积分，有 \begin{align*}\displaystyle \underset{\sqrt{x}+\sqrt{y} \leq 1}{\iint}\sqrt[3]{\sqrt{x}+\sqrt
总结过一次，一般方法是可以由分布函数再求导得到概率密度，计算一定更要小心才能得到正确的解。
代入 初值： -1 = f(0) = -1 + C C = 0 f(x) = x - 1
编辑公式这个任务一直也没有什么好的办法，目前也是，因为LaTex的环境在Ubuntu里面。懒得打开了，就用MD写了。
接力题典 1800 曲线积分和曲面积分 第三节 对面积的曲面积分 知识点： 性质：轮换对称性 计算方法：（1）特殊替代法 （2）二重积分法 1. 计算 I=\underset{s}{\iint}(x^2+y^2+z)dS ，其中 S 是圆锥面 z=\sqrt{x^2+y^2} 介于 z=0 和 z=1 之间的部分. 解：由曲面 S:\sqrt{x^2+y^2} 投影到 xOy 面上的投影为 D:x^2+y^2\leq 1 ， dS=\sqrt{1+z^{' 2}_{x}+z^{' 2}_{y}}d\si
牛顿-莱布尼茨公式展示了微分与积分的基本关系: 在一定程度上微分与积分互 为逆运算.
逻辑简单的题目，会用强大的计算量撑起整个的3小时。因此，要保证逻辑上想通的不丢分。
十四、数值微积分 14.1 polyva() 多项式计算在理工科教学、科研中有着特殊地位和意义。matlab作为重要的工程计算软件也给出了相应的计算指令来完成这一工作。其中就有多项式求值polyval
Scipy 是一个强大的科学计算库，它在 NumPy 的基础上提供了更多的数学、科学和工程计算的功能。本篇博客将深入介绍 Scipy 中的积分和微分方程求解功能，帮助你更好地理解和应用这些工具。
|名称数学表达式|markdown公式| |右箭头||\lim_{n\to+\infty}n|
明天就是cmc，虽然不能参加，但还是希望大家加油，大家好好做题，好好比赛，把能做的题都做好就够了，不要提前交卷，加油，cmc的伙伴们。
LaTeX 是一种高质量的排版格式，可以生成复杂的表格与数学公式，是当前电子与数学出版行业的事实标准，相信很多人都应该或多或少听说过 LaTeX。LaTeX 简单来说就是一种文字处理软件 / 计算机标记语言，可以通过简单的语法写出优雅的数学公式。
相信很多人初学的时候和我一样对这种三维空间的几何体计算方面有困难。我也曾百度过关于几何体体积/表面积的求法，但是始终不是很明白百度上的那种方法。这篇文章让你彻底理解这个万能的几何思想：“元素法”
https://www.psvmc.cn/zjtools/z/tex-editor/index.html
#使用scipy模块 求定积分 from numpy import e,pi,inf,sqrt, sin, cos, tan,arctan from scipy.integrate import quad, dblquad, tplquad, nquad # 一重积分 def f(x): return x*x v, err = quad(f,-1,1) #第二个参数为积分下限，第三个参数为积分上限 # quad 返回一个元组，第一个元素为定积分的值，第二个为偏差 print(v,err) #积分上
一、 f(x)=x+1,求积分的上下限为[1,2],数学表达式为: I ( f ) = ∫ 1
之所以会觉得数学不重要，是因为在工作中没有哪行代码会明确表示用了数学中的哪个公式。
使用RFM方法(最近购买日Recency, 各期购买频率Frequency, 各期平均单次购买金额Monetary)能够科学地预测老客户(有交易客户)今后的购买金额，再对销售毛利率、关系营销费用进行推算，就能按年、按季、按月分析出今后几期的客户价值。 在这里，客户价值指CRM毛利。CRM毛利 = 购买金额 – 产品成本 – 关系营销费用。 RFM方法是国际上最成熟、最为接受的客户价值分析方法，RFM实际上是一整套分析方法中的部分内容，但最具代表性，其它还包括客户购买行为随机模型、马可夫链状态移转矩阵方法、贝
Word系统中有自带的一些公式，比如二次公式、二项式定理等，若是需要直接点击插入——符号——公式，选择公式即可插入到文档中。
无论怎样，看完这一组动图，你不仅能够感受到数学美丽的一面，同时也会对我们常见的公式定理有更深刻、直观的理解！
大数据下，用户分析的核心是什么？ ——解决实际问题 确定用户分析目的，具体是为了降低成本？增加收入？优化用户体验？提升营销效果？用户针对性管理？ 确定目的后开始选择合适的数据，然后搭建模型，最后得出结果，并用数据可视化解读。 大数据时代，用户数据使用成为企业发展的重中之重。 RFM方法是国际上最成熟、最为接受的客户价值分析方法，RFM实际上是一整套分析方法中的部分内容，但最具代表性，其它还包括客户购买行为随机模型、马可夫链状态移转矩阵方法、贝氏机率推导状态移转概率方法、回归拟合方法等。 它具体的技
专题四 多元积分学 （2） 4.2 交换二重积分的次序 4.5 （北京市1994年竞赛题） 设 f(x,y) 是定义在区域 0 \leq x \leq 1,0 \leq y \leq 1 上的二元函数， f(0,0)=0 ，且在 (0,0) 处 f(x,y) 可微，求极限 \lim\limits_{x\rightarrow 0^{+}} \dfrac{\displaystyle\int_{0}^{x^2}dt\int_{x}^{\sqrt{t}}f(t,u)du}{1-e^{-\frac{x^2}{4
非数竞赛专题四 多元积分学 （2） 4.2 交换二重积分的次序 4.5 （北京市1994年竞赛题） 设 f(x,y) 是定义在区域 0 \leq x \leq 1,0 \leq y \leq 1 上的二元函数， f(0,0)=0 ，且在 (0,0) 处 f(x,y) 可微，求极限 \lim\limits_{x\rightarrow 0^{+}} \frac{\displaystyle\int_{0}^{x^2}dt\int_{x}^{\sqrt{t}}f(t,u)du}{1-e^{-\frac{x^2}
本文是‘Differentiable Monte Carlo Ray Tracing through Edge Sampling’这篇论文的学习总结。论文作者是Tzu-Mao Li(李子懋 mào), Miika Aittala, Frédo Durand 以及Jaakko Lehtinen。李子懋的博士论文（dissertation）获得了SIGGRAPH2020最佳博士论文奖，称其‘为新兴的可微计算机图形学奠定了基础’。而这篇论文(paper)则首次提出了如何解决光路微分的方式(propose a comprehensive solution to the full light transport equation)。插一句题外话，我没有读论文Acknowledgments的习惯，我无意间瞥了这篇论文其中的一段，驱使我读完了整个Acknowledgments，推荐大家读一下该论文的Acknowledgments。
在前面的一篇文章中，我们介绍了在C++中使用指针数组的方式实现的一个不规则的二维数组。那么如果我们希望可以在CUDA中也能够使用到这种类似形式的不规则的数组，有没有办法可以直接实现呢？可能过程会稍微有一点麻烦，因为我们需要在Host和Device之间来回的转换，需要使用到很多CUDA内置的cudaMalloc和cudaMemcpy函数，以下做一个完整的介绍。
大写字母第六位一定为0，小写字母第六位一定为1，因此要将大写字母变成小写，只需要将第六位变为0即可，小写转大写，第六位给一即可
注意： 错误指令mov ax，【cx】 原因：只有bx bp si di 可以用在对【】对内存单元寻址 ------------电路设计问题！
四边形等参单元的刚度矩阵是二重积分式，我想用Maple求解析解，算了很久也没有算出结果。所有我的编程思路是先用 sympy 求出 单元刚度矩阵的符号解，再用lambdify函数将符号解的单元刚度矩阵的各元素转为普通的python函数，最后用scipy进行二重数值积分。
借助llength命令可获取列表的长度（列表所包含的元素的个数，不难发现很多跟列表相关的命令都是以英文单词l（其大写为L）开头的）。图1显示列表a的长度为3。
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