B样条曲线(P21~P26)
B样条曲线定义
B样条曲线实际上是对贝塞尔曲线的扩展, B指Basic, 或者说贝塞尔曲线是B样条曲线的特例, B样条曲线通过一系列范围有限的基函数组合来解决贝塞尔曲线牵一发而动全身的缺点...B样条曲线性质
局部性: 一个控制点的作用范围只能影响k个点, 这是B样条改进的核心
其它的变差缩减性, 几何不变性, 凸包性和贝塞尔曲线一样
B基函数性质
局部支撑性: 各个基函数只在对应小区间上对曲线有影响...绘制B样条曲线
如果将这个绘制出来的话, 一阶的B样条是两个节点组成的一个区间, 区间本身就是值为1的常函数....几种B样条曲线
均匀B样条曲线: 指的是参数轴形如(0,1,2,3,4)均匀分割, 这会使得基函数呈周期性, 后续的基函数只是前面基函数在新位置上的重复, 这种情况下曲线不一定经过两个端点
准均匀B样条曲线..., 这种B样条曲线能够更加自由的使用, 其中限制除法结果必须是有理数的非均匀有理B样条(NURBS)由于计算代价较小而使用自由因此在设计行业中广为使用
B样条曲面(P27)
定义式如下, 构造方法原理与贝塞尔曲面相同