AVL(Adelson-Velskii 和 Landis)树是带有平衡条件的二叉查找树。在计算机科学中，AVL树是最先发明的自平衡二叉查找树。...在AVL树中任何节点的两个子树的高度最大差别为1，所以它也被称为高度平衡树。查找、插入和删除在平均和最坏情况下的时间复杂度都是O(lngn)。...AVL树的基本操作一般涉及运作同在不平衡的二叉查找树所运作的同样的算法。但是要进行预先或随后做一次或多次所谓的"AVL旋转"。 以下图标表示的四种情况，就是AVL旋转中常见的四种。...下面来看AVL树的操作有哪些: #ifndef _AvlTree_H struct AvlNode; typedef struct AvlNode *Position; typedef struct...MakeEmpty(T->Left); MakeEmpty(T->Right); free(T); } return NULL; } /** * 计算Avl
平衡二叉树 平衡二叉树也叫平衡二叉查找树，又被称为AVL树，可以保证查询效率较高。它的特点是：它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。...显然，对一棵AVL树而言，其所有结点的平衡因子只能是-1，0，1.挡在一棵AVL树上插入一个结点时，有可能导致失衡，即出现绝对值大于1的平衡因子。...); } avl.infixOrder(); System.out.println(avl.root.height()); System.out.println...(avl.root.leftHeight()); System.out.println(avl.root.rightHeight()); } } 二叉排序树的运行结果：...AVL树的运行结果： 从以上两个运行结果可以看出：树的高度、树的左、右子树高度经过处理后，原来的二叉排序树变为了一棵AVL树。
AVL树 零、前言 一、AVL树的概念 二、AVL树结点定义 三、AVL树的插入 四、AVL树的旋转 1、左单旋 2、右单旋 3、左右双旋 4、右左双旋 5、总结 五、AVL树的验证 六、AVL树的性能...零、前言 本章主要讲解map和set的底层结构平衡二叉搜索树的一种-AVL树的特性及其实现 一、AVL树的概念 引入： map/multimap/set/multiset其底层都是按照二叉搜索树来实现的...一棵AVL树或者是空树或者是具有以下性质的二叉搜索树： 它的左右子树都是AVL 树左右子树高度之差(简称平衡因子)的绝对值不超过1(-1/0/1) 示图： 注：如果一棵二叉搜索树是高度可保持在...树的插入 AVL树就是在二叉搜索树的基础上引入了平衡因子，因此AVL树也可以看成是二叉搜索树 那么AVL树的插入过程： 首先按照二叉搜索树的方式插入新节点 待插入结点的key值比当前结点小就插入到该结点的左子树...即将右子树往上提，这样30转下来，因为30比60大=小，只能将其放在60的左子树，而如果60有左子树，左子树根的值一定大于30，小于60，只能将其放在30的右子树，旋转完成后，更新节点的平衡因子即可 对于a,b,c都是符合
文章目录 一、什么是 AVL 树 二、AVL 树的节点结构 三、AVL 树的插入 四、AVL 树的旋转 1、左单旋 2、右单旋 3、左右双旋 4、右左双旋 5、总结 五、VAL 树的验证 六、AVL...通过上面这种方法构建出来的树就是平衡二叉搜索树，也叫 AVL 树 (由提出它的两个科学家名字的首字母组成)；AVL 树具有以下特性： AVL 树的左右子树都是 AVL 树； AVL 树左右子树高度之差的绝对值不超过...1、左单旋 左单旋的抽象图如下，其中 a b c 都是高度为 h 的三棵 AVL 子树，30 是这棵子树的根，当满足 “右子树比左子树高1且在右子树的右边插入节点时 – 右右 (右边高右边插)” 进行左单旋...左右双旋的抽象图如下，其中 a d 是高度为 h 的 AVL 子树，b c 是高度为 h-1 的 AVL 子树，90是这棵树的根，当满足 “左子树比右子树高1且在左子树的右侧插入节点时 – 左右 (左边高右边插...C++描述》，里面有 AVL 树删除的具体思路讲解和代码实现。
一棵AVL树或者是空树，或者是具有以下性质的二叉搜索树： 它的左右子树都是AVL树 左右子树高度之差(简称平衡因子)的绝对值不超过1(-1/0/1) 如果一棵二叉搜索树是高度平衡的，它就是 AVL...K和V详情参考：二叉搜索树 2.插入 AVL 树就是在二叉搜索树的基础上引入了平衡因子，因此 AVL 树也可以看成是二叉搜索树。...那么 AVL 树的插入过程可以分为两步： 按照二叉搜索树的方式插入新节点 调整节点的平衡因子 插入节点的方法和我们前文讲到的二叉搜索树插入方法一致，我们在此就不重复叙述了。...但是如果要对AVL树做一些结构修改的操 作，性能非常低下，比如：插入时要维护其绝对平衡，旋转的次数比较多，更差的是在删除时， 有可能一直要让旋转持续到根的位置。...因此：如果需要一种查询高效且有序的数据结构，而且数 据的个数为静态的(即不会改变)，可以考虑AVL树，但一个结构经常修改，就不太适合。
AVL树的插入 AVL树就是在二叉搜索树的基础上引入了平衡因子，因此AVL树也可以看成是二叉搜索树。...如果subRL为0, 说明使h==0的情况, 此时右左旋转之后三者平衡因子都为0, 其它节点不变, h>0时如下: 在c插入时, 插入时, subRL为1, 最后旋转之后, 平衡因子应更新为parent...在c插入时, 插入时, subRL为-1, 最后旋转之后, 平衡因子应更新为subR->_bf = 1....}); } //cout << t.Height() << endl; t.InOrder(); cout << t.IsBalanceTree() << endl; } //test.c...(面试一般不考察) 具体实现可参考《算法导论》或《数据结构-用面向对象方法与C++描述》殷人昆版。 7.
O(logN) 1.1、AVL树的定义 AVL 树在原 二叉搜索树 的基础上添加了 平衡因子 bf 以及用于快速向上调整的 父亲指针 parent，所以 AVL 树是一个三叉链结构 所以 AVL 树的节点通过代码定义如下...树旋转部分代码时，出现此问题） 将 AVL 树的 四种旋转情况 分析透彻后，就已经完成绝大部分工作了 关于 AVL 树详细操作可以参考这篇 Blog：《AVL树（动图详解）》 ---- 3、AVL树的合法性检验...3.1、检验依据 如何检验自己的 AVL 树是否合法？...，还能做到与 AVL 树的差距至多不超过 2 倍，这是非常牛叉的设计，依赖于 颜色：红 与 黑 本文中涉及的代码：《AVL 树博客》 ---- 总结 以上就是本次关于 C++【AVL树】的全部内容了，...在本文中，我们首先了解了什么是 AVL 树，然后对其进行了实现，AVL 树光是一个 插入 操作，就已经涉及了 四大旋转情况，其中每种情况都需要自己画图分析，AVL 树是存储静态数据的理想容器，如果想追求性价比
一棵AVL树或者是空树，或者是具有以下性质的二叉搜索树： 它的左右子树都是AVL树左右子树高度之差(简称平衡因子)的绝对值不超过1(-1/0/1) 右子树高度-左子树高度=平衡因子 这棵树是平衡的...节点定义 对于AVL树结点的定义，不仅仅多了一个平衡因子，还多了一个父节点的指针，是一个三叉链的结构。...template struct AVLTreeNode//AVL树结点 { AVLTreeNode(const pair& data) :_left(...template class AVLTree//AVL树 { typedef AVLTreeNode Node; public: bool Insert...树的根节点 }; 旋转 旋转的目的； 1.让这棵树的左右树高度差不超过1 2.旋转之后也要保持这棵树是AVL树 3.更新调节平衡因子 4.旋转后的高度要和插入前相同 左单旋与右单旋 左单旋：
AVL树，即是高度平衡的二叉搜索树。 一棵AVL树是一棵平衡二叉搜索树，也能是一棵空树。...AVL树的性质： ①它的左右子树都是AVL树 ②左右子树高度之差(简称平衡因子)的绝对值不超过1(-1/0/1) ③如果一棵二叉搜索树是高度平衡的，它就是AVL树。...AVL树的定义： AVL树的定义中：①拥有键值对。②多加一个双亲节点，用于调整平衡二叉树。③增加平衡因子，用于判断插入或删除后，是否还是一棵AVL树。...即图中的b子树 { parent->_bf = 1; subL->_bf = 0; subLR->_bf = 0; } else if (bf == 1)//说明是在右子树c上新增节点...验证AVL树 由于AVL树是在二叉搜索树的基础上加了平衡性后得到的树，因此需要确认一棵树是AVL树，那么就需要以下两步： 1.先确定是否是一棵二叉搜索树：如果中序遍历可得到一个有序的序列，就说明为二叉搜索树
目录 1.AVL树的介绍 2.构建AVL树 2.1节点构建 2.2 AVL树的插入 2.3AVL树的旋转 左左：右单旋 右右：左单旋 左右：先左单旋再右单旋 右左：先右单旋再左单旋 完善插入函数： 2.4...1(需要对树中的结点进行调整)，即可降低树的高度，从而减少平均搜索长度 一棵AVL树或者是空树，或者是具有以下性质的二叉搜索树： 它的左右子树都是AVL树 左右子树高度之差==(简称平衡因子)的绝对值不超过..._right(nullptr) , _parent(nullptr) ,_kv(kv) ,_bf(0) {} }; 这里直接插入一个键值对，pair，我们用bf来记录平衡因子 2.2 AVL...树的旋转 左左：右单旋 新节点插入较高左子树的左侧，我们进行右单旋 30<b<60<c，我们在这里调节位置关系，调节后平衡因子均为0 void RotateR(Node*parent) { Node...->_bf = subL->_bf = 0; 最后，由于这里 parent 和 subL 的平衡因子都恢复到平衡状态，更新它们的平衡因子为 0 这里插入情况很多 右右：左单旋 30<b<60<c
AVL树的插入 AVL树就是在二叉搜索树的基础上引入了平衡因子，因此AVL树也可以看成是二叉搜索树。...当新插入节点在较高右子树的右侧，即在 c 子树的位置插入；以上这个图叫做抽象图，因为情况太多了画不完，所以用抽象图表示更为直观；要在 c 子树插入引起旋转，那么 c 一定为高度为 h 的满AVL树或者空树...我们在 c 子树插入节点，导致以 30 为根的二叉树不平衡，要让它平衡，只能想办法让右子树的高度减少一层，左子树的高度增加一层；即将 60 往上提，30 旋转下来；因为 60 比 30 大，所以 60...如下图所示： 因为我们只能从 b 或 c 子树插入新节点，那么我们怎么区分它在哪里插入的呢？...通过观察我们可以发现，在 b 或者 c 子树插入新节点，一定会影响 subLR；所以分为以下三种情况： 当在 subLR 的左子树插入， subLR 的 _bf 就变成了 -1；此时旋转完成后，parent
1.AVL树 AVL树是具有以下性质的二叉搜索树： 1.它的左右子树都是AVL树 2.左右子树高度之差（简称平衡因子）的绝对值不超过1. 如果一颗二叉搜索树是高度平衡的。那么它就是AVL树。...如果它右n个节点，其高度课保持再logn，搜索时间复杂度为logn 2.实现AVL树 2.1AVL树节点的定义 在二叉平衡树的基础上，添加了平衡因子_bf（左右子树高度之差），以及parent指针，用来指向父节点...树的插入 AVL树的插入可以说是AVL树最重要的内容，不过因为AVL树是再二叉平衡树的基础上加入了平衡因子，所以最开始的插入操作和二叉平衡树是相同的。...如果pParent的平衡因子为正负2，则pParent的平衡因子违反平衡树的性质，需要对其进行旋转处理 2.2.1.AVL树的旋转 如果在一颗原本平衡的AVL树中插入一个新的节点，造成了AVL树的不平衡...为此我们还要写一个验证AVL树的函数。 我们都知道，AVL树一定也是二叉搜索树，所以如果中序打印出来不是一个有序的数组那么一定出问题了。验证完二叉搜索树后就是验证其为AVL树。
树的旋转 1.右单旋的情况以及具体操作 抽象图 先看如下的抽象图： 图中a,b,c是高度为h的子树，红色数字是插入前该节点的平衡因子。...SubR; } else { Grandpa->_pright = SubR; } } } 2.左单旋的情况以及具体操作 抽象图 图中a,b,c是高度为...左单旋与右单旋的方法类似，没有特殊情况，因此这里只介绍当h = 0时的情况： 当h = 0时，在c位置新增结点 可以看出，当父节点为2且当前结点为1时，需要以父节点为轴进行左单旋，最后更新平衡因子...总结 以上就是今天要讲的内容，本文介绍了C++中的AVL树的相关概念。...本文作者目前也是正在学习C++相关的知识，如果文章中的内容有错误或者不严谨的部分，欢迎大家在评论区指出，也欢迎大家在评论区提问、交流。
前言： AVL树作为一种结构，理解树的本身是不大难的，难的在于，树旋转之后的连接问题，写AVL树的代码大部分都是在旋转部分，所以连接问题是比较需要细心的，那么这里来说呢，把细心做好，变量的位置放好，连接的次序连接对...即不是纯粹的左边高或者是右边高，那么使用到左右旋的情况如下： 如果我们固执的以为在b 或者 c插入数据之后，90的平衡因子变为了-2，右旋就能解决问题的话就完蛋啦，这里我们直接对90右旋之后，结果就是镜像的...选择b c作为例子，当我们往b c插入数据的时候，90的平衡因子变为了-2，此时parent就是90，那么我们需要一个操作让该树变成完全的左子树高，这样再右旋转，才可以保持平衡，那么如何变成完全的左子树高呢...0) { parent->_bf = 0; subR->_bf = 0; } else { assert(false); } } 3 部分细节补充 是不是以为AVL...t.Find((rand() + i)); } size_t end1 = clock(); cout << "Find:" << end1 - begin1 << endl; } 下场剧透~因为AVL
前言： 上文，上上文提到了map set，二叉搜索树，其实都是为了近两文做铺垫的，虽然map的底层是红黑树，但是也为AVL树的学习打下了基础，那么什么是AVL树呢？由谁发明的呢？...发明出来是为了解决当树的结构趋近于单链表时候，效率接近O(N)的问题，只要能有效降低高度，那么就能提高速度，所以AVL树，诞生了。...这里旋转右子树高度减左子树高度的值作为平衡因子的大小，当然，AVL树的满足条件就是，左右子树都是AVL树，并且每个节点的平衡因子都小于2。...1 AVL树的创建 AVL树的创建和二叉平衡搜索树是一样的，无非是每个节点的区别而已，前言，上文提及，节点涉及到的内容有，平衡因子，左右指针，key或者是key-value，这里我们使用key-value...0的，都不用继续遍历了，因为平衡了，但是要注意是 基于原来的树就是AVL树。
一.了解项目功能 在本次项目中我们的目标是实现一个AVL树 : 提供的功能有: AVL树结点类的构造函数 AVL树的构造函数 AVL树的插入函数 插入时结点的左单旋 插入时结点的右单旋 插入时结点的左右双旋...该部分功能实现代码如下: //贴代码 三.项目完整代码 我们将程序运行的代码分别在三个工程文件中编辑,完整代码如下: test.c文件 #include"AVL_Tree.h" int main()
树的旋转（重要） 3.1 左单旋 3.2 右单旋 3.3 左右双旋 3.4 右左双旋 四.AVL树完整代码 AVLTree.h Test.c 五....可以想象成插入的反向思考，具体实现可参考《算法导论》或《数据结构-用面向对象方法与C++描述》殷人昆版。 删除太难了，别学了。 三.AVL树的旋转（重要） 旋转就是降低高度。...3.1 左单旋 新节点插入较高右子树的右侧—右右：左单旋 a, b, c都为AVL树，且高度为h. 对于此图，实际上是一个抽象图，即a,b,c的高度都不是一个确切的数字。...但从图中我们可以看出，在c插入节点，导致高度变化为h+1，这个时候30的平衡因子就变成了2。...，在这种情况之下，在c的任何一个子树下插入都会引发30这个节点的旋转，而c的孩子节点有四个位置可以插入，那一共就是9*4=36种情况。
平衡二叉树，是一个方便查找的树，树的左子树深度与右子树的深度的差总（BF）是在+1,0,-1之中。 随着树的建立，插入，树都会自动的进行调整，使得其满足上面的条...
1.AVL树概念 二叉搜索树虽可以缩短查找的效率，但如果数据有序或接近有序二叉搜索树将退化为单支树，查 找元素相当于在顺序表中搜索元素，效率低下, 所以在此基础上提出解决办法： 当向二叉搜索树中插入新节结点时...，如果能保证每个节点的左右子树高度之差的绝对值不超过1即可降低树的高度，从而减少平均搜索长度 AVL树又称平衡二叉搜索树 2....AVL树性质 AVL树的性质： 1.它的左右子树都是AVL树 2.左右子树高度之差(平衡因子)的绝对值不超过1(1/0/-1) 平衡因子=右子树高度-左子树高度 3.AVL树的实现 在实现结构与插入功能时...h的AVL子树 平衡因子=右子树深度-左子树深度 ---- 情况1——h=0 当h=0时，60的平衡因子：0-1=-1 30的平衡因子：2-0=2 由于平衡因子出现2，所以需要旋转 ---- 情况2...---- b/c的四个孩子位置的任意一个位置新增节点，都会引发旋转 ---- 假设在c处新增节点 ---- 对于90进行右单旋，将c作为90的左子树，将90作为60的右子树 ---- 对30
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