Swift:在合并排序中计算交换

合并排序（Merge Sort）是一种基于分治法的排序算法，其基本思想是将待排序的序列分成若干个子序列，对子序列进行排序，然后将有序的子序列合并成一个有序序列。在合并排序的过程中，计算交换次数可以帮助我们了解算法的性能和效率。

基础概念

分治法：将一个大问题分解成若干个小问题，分别解决小问题，然后将结果合并以解决原问题。

合并排序步骤：

分解：将数组分成两个子数组。
解决：递归地对两个子数组进行排序。
合并：将两个已排序的子数组合并成一个有序数组。

交换次数的计算

在合并排序中，交换次数通常指的是在合并过程中，将元素从一个子数组移动到另一个子数组的次数。这个次数可以反映算法的效率，因为每次交换都涉及到数据的移动，这在实际应用中可能会影响性能。

优势

稳定性：合并排序是一种稳定的排序算法。
时间复杂度：在最坏情况下，时间复杂度为 (O(n \log n))，这使得它适用于大规模数据的排序。
适用性：适用于各种数据结构和平台。

类型

自顶向下：递归地将数组分成两半，直到每个子数组只有一个元素，然后合并。
自底向上：从长度为1的子数组开始，逐步合并成更大的有序数组。

应用场景

大数据处理：由于其 (O(n \log n)) 的时间复杂度，适合处理大量数据。
外部排序：当数据量太大无法一次性加载到内存时，可以使用外部排序技术。

示例代码（Swift）

以下是一个简单的Swift实现，包括计算交换次数的逻辑：

func mergeSort(_ array: inout [Int]) -> Int {
    let n = array.count
    if n <= 1 { return 0 }
    
    let mid = n / 2
    var left = Array(array[..<mid])
    var right = Array(array[mid...])
    
    let leftSwaps = mergeSort(&left)
    let rightSwaps = mergeSort(&right)
    
    var i = 0, j = 0, k = 0
    var swaps = leftSwaps + rightSwaps
    
    while i < left.count && j < right.count {
        if left[i] <= right[j] {
            array[k] = left[i]
            i += 1
        } else {
            array[k] = right[j]
            swaps += left.count - i // 关键步骤：计算交换次数
            j += 1
        }
        k += 1
    }
    
    while i < left.count {
        array[k] = left[i]
        i += 1
        k += 1
    }
    
    while j < right.count {
        array[k] = right[j]
        j += 1
        k += 1
    }
    
    return swaps
}

var arr = [38, 27, 43, 3, 9, 82, 10]
let swapCount = mergeSort(&arr)
print("Sorted array: \(arr)")
print("Number of swaps: \(swapCount)")