凸函数判别准则
一阶判别定理
设在开凸集内函数一阶可微有
1.f(x)在凸集F上为凸函数,则对于任意
,有:
2.f(x)在凸集F上为严格凸函数,则对于任意
有
二阶判别定理
设在开凸集
内函数...二阶可微,有:
1.f(x)在凸集F上为凸函数,则对于任意
,Hessian矩阵半正定
2.f(x)在凸集F上为严格凸函数,则对于
,Hessian矩阵正定
矩阵正定判定
1.若所有特征值均大于零...SGD迭代过程中对X进行可视化
4. 牛顿法
梯度下降法初始点选取问题, 会导致迭代次数过多, 可使用牛顿法可以处理.
?...牛顿法和SGD可视化比较
目标函数
在
处进行二阶泰勒展开:
目标函数变为:
关于
求导,并让其为0,可以得到步长:
与梯度下降法比较,牛顿法的好处:
A点的Jacobian和B点的Jacobian...牛顿法迭代过程中,X的可视化结果,可以看到这里X迈的步子是很大的
结果:二对于初始点 (0,3), 由于在求解过程中会出现hessian矩阵非正定的情况,故需要对newton法进行改进.