Runge Kutta在达到条件时终止 - 腾讯云开发者社区

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【数值计算方法（黄明游）】常微分方程初值问题的数值积分法：欧拉方法（向前Euler）【理论到程序】

选择数值方法：选择适当的数值方法来近似解（需要考虑精度、稳定性和计算效率），常见的数值方法包括欧拉方法、改进的欧拉方法、Runge-Kutta 方法等。...判断停止条件：判断是否达到满足指定精度的近似解：可以使用某种误差估计方法，例如控制局部截断误差或全局误差。输出结果：最终得到在给定定义域上满足初值问题的近似解。 2....公式： y_{n+1} = y_n + \frac{h}{2} [f(t_n, y_n) + f(t_{n+1}, y_n + hf(t_n, y_n))] Runge-Kutta 方法：基本思想...其中最常见的是四阶 Runge-Kutta 方法。...步骤解释：在 n=0 时，使用初始条件 y_0 计算 y_1 。然后，利用 y_1 计算 y_2 ，以此类推，得到 y_n ，直到 n=N ，其中 N 是节点数。

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又改ResNet | 重新思考ResNet：采用高阶方案的改进堆叠策略（附论文下载）

ResNet的设计遵循一个相对简单的方案，该方案是Euler提出的；但是，堆叠时的情况迅速复杂化。...假设堆叠的ResNet在某种程度上等于高阶方案，那么与典型的高阶方法（如Runge-Kutta）相比，当前的传递方式可能相对较弱。...这2个block有2个不同之处: 在添加相同的快捷方式获取mid-state时，Mid-point设计将F的输出压缩了一半。第2个short-cut是从前面的地方直接从输入。...2.3 4th order Runge-Kutta Scheme 是否可以用4阶的设计来进一步探索?Mai Zhu等人尝试过RK风格的设计。...2.4 8(9)th order Runge-Kutta Scheme 当然可以继续这样做以包含更多层的更高阶方式堆栈ResBlock，而不仅仅是2或3层。还有许多其他版本来指导网络设计。

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2D刚体动力学开源模拟器Dyna-Kinematics

image.png 4 gravity 当我们检测到碰撞时，参与该碰撞的两个刚体几乎是接触的，因为它们在碰撞阈值之内，这是一个很小的距离。在此模拟器中，刚体是完全刚硬的，这意味着它们是不可穿透的。...它使用经典的四阶Runge-Kutta方法来整合所需的任何力。下面的模拟显示了重力的作用： a4.gif 在碰撞发生时不会损失任何能量，因此身体不会停留在山底。...使用经典的四阶Runge-Kutta方法执行积分。时间步是固定的。如果将时间步长设置为20毫秒，则每次渲染一帧时，仿真都会提前20毫秒，而与渲染每帧所花费的时间无关。...这是我在开发过程的早期做出的一个决定，因为如果两个物体已经穿透，我将找不到有关如何解决碰撞的信息。在此模拟器的代码中，当两个物体穿透时，时间步被细分，直到它们没有穿透为止。...该技术的问题在于，在某些情况下，可以无限细分时间步长，并且仍然无法使物体停止穿透。

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ResNet再进化！重新思考ResNet：采用高阶方案的改进堆叠策略

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分享一种新的深度神经网络模型家族

啥是NeuralODE 这项研究来自多伦多大学向量研究所，一作陈天琦为华裔，本硕毕业于加拿大不列颠哥伦比亚大学，目前在多伦多大学读博。...在论文中，陈天琦等提出了一种新的深度神经网络模型家族：NeuralODE，它能进行自适应评估，并可以在控制计算速度和准确度之间进行权衡。...就是这篇论文，在4856篇NeurIPS 2018投稿中脱颖而出，成为4篇最佳论文之一。就是这么厉害的研究，已经被小哥kmkolasinski实现了。...实现过程在PPT和Jupyter Notebook中，小哥先解释了什么是ODE。ODE通常被用来描述很多动力系统，比如放射性衰变问题。用放射性衰变的案例，小哥进行了详细解释。...具体的实现代码可以在GitHub repo中找到，作者表示，只实现了几个求解积分的方法，包括简单的Euler和Runge-Kutta方法的高阶变种，即RK2和RK4。

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NeurIPS18最佳论文NeuralODE，现在有了TensorFlow实现 | 附56页讲解PPT

啥是NeuralODE 这项研究来自多伦多大学向量研究所，一作陈天琦为华裔，本硕毕业于加拿大不列颠哥伦比亚大学，目前在多伦多大学读博。...在论文中，陈天琦等提出了一种新的深度神经网络模型家族：NeuralODE，它能进行自适应评估，并可以在控制计算速度和准确度之间进行权衡。...就是这篇论文，在4856篇NeurIPS 2018投稿中脱颖而出，成为4篇最佳论文之一。就是这么厉害的研究，已经被小哥kmkolasinski实现了。...针对在神经网络提出问题函数的情况下，小哥对如何整合ODE进行了详细的解读。 ? ? 以及用Adjoint方法Naive Approach两种方法计算梯度的优劣。 ? ?...具体的实现代码可以在GitHub repo中找到，作者表示，只实现了几个求解积分的方法，包括简单的Euler和Runge-Kutta方法的高阶变种，即RK2和RK4。

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MSCKF理论推导与代码解析

卡尔曼滤波器方法在一定程度上架设了马尔可夫性，也就是k时刻的状态只与k-1时刻的状态有关。...从k-1时刻到k时刻，存在系统的状态预测方程和系统的状态观测方程： ? ? ?...k时刻时，假定有N个相机位姿在EKF的状态向量中，则，此时，状态向量表示为： ? 误差状态向量为： ? S-MSCKF代码中，首先对IMU的偏置、噪声进行了初值定义： ?...IMU采样和的信号，周期为T，在EKF中这些量主要用于状态传播，每次收到新的IMU测量量，均使用IMU状态估计传播方程的五阶/四阶Runge-Kutta积分传播IMU状态估计。...在这里，给出论文中没有详细说明的IMU状态更新，对于IMU状态中的P,V,Q来说，P和V的状态更新是通过Runge-Kutta四阶来进行更新，Runge-Kutta公式详细如下： ?

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金融语音音频处理学术速递

/abs/2106.12049 摘要：本文提出了Runge-Kutta-Legendre有限差分格式，并考虑了其多项式表示的额外移位。...与Runge-Kutta-Chebyshev格式相比，下面简要介绍了稳定域。...我们证明了在不同的假设条件下，对于不同的自然目标，这个优化问题是NP困难的，在某些情况下甚至很难逼近。...此外，我们还表明，在给定一个固定的央行救助目标的情况下，网络中的银行可以签订新的债务合同，以在发生救助时增加自身的市场价值（以央行为代价）。...当对健康或病理（一般或属于特定的呼吸病理）两类咳嗽进行分类时，得到的训练模型在根据医生诊断提供的标签对咳嗽进行分类时达到了84%以上的准确率。

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【数值计算方法（黄明游）】常微分方程初值问题的数值积分法：欧拉方法（向后Euler）【理论到程序】

选择数值方法：选择适当的数值方法来近似解（需要考虑精度、稳定性和计算效率），常见的数值方法包括欧拉方法、改进的欧拉方法、Runge-Kutta 方法等。...判断停止条件：判断是否达到满足指定精度的近似解：可以使用某种误差估计方法，例如控制局部截断误差或全局误差。输出结果：最终得到在给定定义域上满足初值问题的近似解。 2....公式： y_{n+1} = y_n + \frac{h}{2} [f(t_n, y_n) + f(t_{n+1}, y_n + hf(t_n, y_n))] Runge-Kutta 方法：基本思想...其中最常见的是四阶 Runge-Kutta 方法。...重复迭代，直到满足收敛条件，得到 y_{n+1} 的近似解。向后 Euler 方法在处理某些问题（例如刚性问题）时可能更为稳定，但由于涉及隐式方程的求解，其计算成本可能较高。 b.

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MSCKF理论推导与代码解析

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数值计算方法 Chapter8. 常微分方程的数值解

Runge-Kutta方法 1. 二阶Runge-Kutta方法 2. 高阶Runge-Kutta方法 1. 三阶Runge-Kutta方法 2....Runge-Kutta方法 1. 二阶Runge-Kutta方法 Runge-Kutta方法较之之前的Euler公式是一个相对而言精度更高的方法。...而Runge-Kutta方法则是使用一个近似的位移公式来对其进行估计，使得二者在二阶导范围内没有误差。...高阶Runge-Kutta方法同样的，我们仿照上述的思路，给出一般情况下的高阶Runge-Kutta方法的表达式如下： \left\{ \begin{aligned} y_{n+1} &= y_n +...其中，Euler公式是直接令 \int_{x}^{x+h}y'(t)dt = y'(x)h ，而Runge-Kutta方法则是通过引入一系列的偏移量使得在n阶Taylor展开当中没有误差。

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DeepMind谷歌研究员力荐：扩散模型效率&生成质量提升窍门，来自StyleGAN原作者

这些公式让组件之间原则上没有隐含的依赖关系，在合理范围内选择任意单个公示都可以得出一个功能模型。随机采样和确定性采样的改进作者的第二组贡献涉及扩散模型合成图像的采样过程。...他们确定了最佳的时间离散化（time discretization），对采样过程应用了更高阶的Runge–Kutta方法，并在三个预训练模型上评估不同的方法，分析了随机性在采样过程中的有用性。...这使结果基本保持不变，但VE在64×64分辨率下有很大改善。该预处理方法的主要好处不是改善FID本身，而是使训练更加稳健，从而将重点转向重新设计损失函数又不会产生不利影响。...VP和VE只在Fθ的架构上有所不同（配置E和F）。...比如从上表中，我们可以看到：有条件和无条件CIFAR-10的最新FID分别达到了1.79和1.97，打破了之前的记录（1.85和2.1046）。

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DeepMind谷歌研究员力荐：扩散模型效率&生成质量提升窍门，来自StyleGAN原作者

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matlab代码实现四阶龙格库塔求解微分方程

前言数值分析中，龙格－库塔法（Runge-Kutta methods）是用于非线性常微分方程的解的重要的一类隐式或显式迭代法。这些技术由数学家卡尔·龙格和马丁·威尔海姆·库塔于1900年左右发明。...龙格-库塔(Runge-Kutta)方法是一种在工程上应用广泛的高精度单步算法，其中包括著名的欧拉法，用于数值求解微分方程。由于此算法精度高，采取措施对误差进行抑制，所以其实现原理也较复杂。...在各种龙格－库塔法当中有一个方法十分常用，以至于经常被称为“RK4”或者就是“龙格－库塔法”。该方法主要是在已知方程导数和初值信息，利用计算机仿真时应用，省去求解微分方程的复杂过程。...该斜率是以下斜率的加权平均： k1是时间段开始时的斜率； k2是时间段中点的斜率，通过欧拉法采用斜率k1来决定y在点tn+h/2的值； k3也是中点的斜率，但是这次采用斜率k2决定y值； k4是时间段终点的斜率...当四个斜率取平均时，中点的斜率有更大的权值： RK4法是四阶方法，也就是说每步的误差是h阶，而总积累误差为h阶。注意上述公式对于标量或者向量函数（y可以是向量）都适用。

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【机器学习】穷理至极，观微知著：微积分的哲思之旅与算法之道

一、多重积分的高级应用 1.1 高维概率分布的期望值计算多重积分在高维概率分布中扮演着关键角色，特别是在计算期望值、协方差矩阵等统计量时。通过多重积分，可以有效地处理多变量随机变量的累积量计算。...示例：解方程 \frac{dy}{dx} = y , 初始条件 y(0) = 1 ，在区间 [0,1] 上使用步长 h=0.1 。...2.2.2 龙格-库塔方法（Runge-Kutta Method）龙格-库塔方法是一种更高精度的数值解法，常用的四阶龙格-库塔方法（RK4）在实际应用中广泛使用。...库塔方法部分 -------------------- # 定义微分方程 dy/dx = y^2 - x def f(x, y): return y**2 - x # 四阶龙格-库塔方法 def runge_kutta...=pi/2存在奇点，选择x_end < pi/2 h = 0.01 # 计算数值解 x_numeric, y_numeric = runge_kutta_4(f, x0, y0, x_end, h)

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matlab用dde23求解带有固定时滞的时滞微分方程

) dde23 跟踪不连续性并使用显式 Runge-Kutta (2,3) 对和插值对 ode23 求积分。...方程中的时滞仅存在于 y 项中，并且时滞本身是常量，因此各方程构成常时滞方程组。...要在 MATLAB 中求解此方程组，需要先编写方程组、时滞和历史解的代码，然后再调用时滞微分方程求解器 dde23，该求解器适用于具有常时滞的方程组。...编写时滞代码首先，创建一个向量来定义方程组中的时滞。此方程组有两种不同时滞：在第一个分量 y1(t−1) 中时滞为 1。在第二个分量 y2(t−0.2) 中时滞为 0.2。...dde23 接受时滞的向量参数，其中每个元素是一个分量的常时滞。 lags = [1 0.2]; 编写方程代码现在，创建一个函数来编写方程的代码。

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matlab中通过ode函数求解常微分方程附加简单的钟摆模型

在时域中，ODE是初始值问题，因此所有条件在初始时间t=0指定。 Matlab有几个不同的函数（内置）用于ODEs的解决方案。...高阶数值方法以速度为代价减少误差： •欧拉方法-一阶展开 •中点法-二阶扩展 •Runge Kutta-四阶扩展几种不同的求解器对比 [t,state] = ode45(@dstate,tspan,...ICs,options)计算步骤： 1.在一个文件中定义tspan、IC和选项（例如call_dstate.m），用来设置ode45 2.在另一个文件中定义常量和求导数（例如dstate.m）或作为调用内的函数...方法1：在列向量中预先分配空间，并填充导数函数 function dydt = osc(t,y) dydt = zeros(2,1) dydt(1) = y(2); dydt(2) = 1000*...end 方法2：对微分函数进行矢量化 function dydt = osc(t,y) dydt = [y(2) 1000*(1 - y(1)^2)*y(2) - y(1)]; end 现在用上述初始条件在

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微分方程与欧拉法

微分方程概述微分方程在各个领域应用颇多。形如 [图片] 的微分方程表示了系统的变化信息，如果在加上初始条件(x0,y0)，那么就可以求出系统整体随时间变化的信息。...方向场与积分曲线方向场（direction field）与积分曲线（integral curve）的关系，可以用下面的式子简要表示： [图片] 其中，当f(x,y),f′(x,y)在邻域内连续时...下面以 [图片] 为例，移项后 [图片] 所以有 [图片] 进而有 [图片] 最后解得： [图片] 其实， [图片] 就是根据微分方程y′=y在(0,1)(0,1)的初始条件下确定的...pointGenerator(x,y,h): while True: yield nextPoint(x,y,h) (x,y) = nextPoint(x,y,h) #根据输入的起始终止点以及步长...该方法一般被称作`runge-kutta`法，上文只用到一个斜率的被称为RK1，下面将要阐述的是RK2，同时在绝大多数数值计算工具中，`RK4`的使用最为广泛。 [图片] ?

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在 Roslyn 分析语法树时添加条件编译符号的支持

我们在代码中会写 #if DEBUG 或者 [Conditional("DEBUG")] 来使用已经定义好的条件编译符号。...而定义条件编译符号可以在代码中使用 #define WALTERLV 来实现，也可以通过在项目属性中设置条件编译符号（Conditional Compilation Symbols）来实现。...然而如果我们没有做任何特殊处理，那么使用 Roslyn 分析使用了条件编译符号的源码时，就会无法识别这些源码。...---- 如果你不知道条件编译符号是什么或者不知道怎么设置，请参见： .NET/C# 项目如何优雅地设置条件编译符号？我们在使用 Roslyn 分析语法树时，会创建语法树的一个实例。...在传入此预处理符号的情况下，Roslyn 就可以识别此符号了： ?

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EasyNVR在Windows重启时提示“进程意外终止”问题解析

Windows重启EasyNVR服务出现进程意外终止问题最近有用户在使用EasyNVR时，出现“Windows无法启动EasyNVR_Service服务（位于本地计算机上）。...错误1067：进程意外终止。”的问题，寻求我们的帮助。 ? 针对此问题，我们进行问题的检索分析。具体如下：分析问题重启软件出现了问题，大概率是软件内部运行出现问题，或者安装出问题。

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数值计算方法 Chapter8. 常微分方程的数值解

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