微分方程概述
微分方程在各个领域应用颇多。
形如
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的微分方程表示了系统的变化信息,
如果在加上初始条件(x0,y0),那么就可以求出系统整体随时间变化的信息。...方向场与积分曲线
方向场(direction field)与积分曲线(integral curve)的关系,可以用下面的式子简要表示:
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其中,当f(x,y),f′(x,y)在邻域内连续时...下面以
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为例,移项后
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所以有
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进而有
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最后解得:
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其实,
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就是根据微分方程y′=y在(0,1)(0,1)的初始条件下确定的...pointGenerator(x,y,h):
while True:
yield nextPoint(x,y,h)
(x,y) = nextPoint(x,y,h)
#根据输入的起始终止点以及步长...该方法一般被称作`runge-kutta`法,上文只用到一个斜率的被称为RK1,下面将要阐述的是RK2,同时在绝大多数数值计算工具中,`RK4`的使用最为广泛。
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