R curvefit [REAT]：非线性函数的方程是什么？ - 腾讯云开发者社区

输出信号 y (r) 可能依赖于输入信号 x (r)，其关系是某个非线性的延迟微分方程（DE）：其中 L [・] 是 DE 的线性算子，f 是非线性函数，其依赖于 P 个不同位置的 y 值、外部输入...现在 1 式就变成了： 2 式的左侧是一个关于 y 的线性方程，在大多数情况下，其求解难度都低于求解非线性方程。...第一步是将问题改写成 1 式，定义变量 y、线性算子 L [・] 和非线性函数 f (・)。第二步是实现研究者所说的位移器函数（shifter function）。...这个位移器函数是以 y (r) 的整体离散值为输入，返回经过位移的 y 值的列表，即 y (r − s_p)，其中 p = {1, ..., P}。...这个位移器函数可能需要一些附加信息，比如起始或边界条件。这个位移器函数的输出将会是非线性函数的输入。下一步（通常也是最难的一步）是根据矩阵列表 G_p 和在某些点离散的向量值 h 实现逆算子。

3422 0

机器学习入门 8-3 过拟合与欠拟合

有些人可能会有疑问，因为直接使用线性回归模型进行回归分析和添加多项式特征之后再使用线性回归，他们之间的方程是不一样的，相对应的线性回归系数的个数是不同的，他们处在不同的维度，所以如果此时使用R方来衡量两个不同方程的线性回归好坏...PolynomialFeatures对象的参数通过传入函数中的参数进行指定。...通过y轴可以看出来，负的方向到达了-25000这么多，这个图像其实是看不出来整个拟合曲线是什么样子的，所以此时对轴的取值范围进行一下限定，也就是添加一行限定轴范围的代码。...，fit是模型拟合数据的函数，over过渡的拟合了，因此称之为overfitting。...我们使用多项式回归的方式可以非常直观的解释过拟合和欠拟合，如果使用二次方程生成原始数据的话，那么使用一次方程得到拟合的结果显然就是欠拟合，而我们使用高于二次方拟合的结果，尤其是使用degree为10、100

1.1K6 0

您找到你想要的搜索结果了吗？

是的

没有找到

多元回归模型

回归模型确定的变量之间是相关关系，在大量的观察下，会表现出一定的规律性，可以借助函数关系式来表达，这种函数就称为回归函数或回归方程。 1.2回归模型的分类 ?...2 用回归模型解题的步骤回归模型解题步骤主要包括两部分：一：确定回归模型属于那种基本类型，然后通过计算得到回归方程的表达式； ①根据试验数据画出散点图； ②确定经验公式的函数类型； ③通过最小二乘法得到正规方程组...3模型的转化非线性的回归模型可以通过线性变换转变为线性的方程来进行求解：例如函数关系式：可以通过线性变换：转化为一元线性方程组来求解，对于多元的也可以进行类似的转换。...通过查表可知，R2代表决定系数（R代表相关系数），它的值很接近与1，说明此方程是高度线性相关的； F检验值为80.9530远大于 ? ，可见，检验结果是显著的。...，对一元非线性回归，x为n维列向量model是事先用 m-文件定义的非线性函数，beta0是回归系数的初值， beta是估计出的回归系数，r是残差，j是Jacobian矩阵，它们是估计预测误差需要的数据

1.6K7 0

弹性力学数值解

以往经常通过数学的方法，对于弹性力学方程进行求解，得到应力（位移）分布的函数解答。由于采用函数解答的方法具有一定的复杂性，本节介绍采用数值方法对基本方程进行求解的基本过程。...从数学上，弹性力学问题为边界条件下求解微分方程，属于微分方程的边值问题。微分方程的近似解法主要有差分法和变分法。...在对平衡方程、几何方程以及物理方程组成的方程组进行求解的过程中，可以得到方程组的一般解，接着，需要根据边界条件得到微分方程组的特解。...椭圆型方程中边界条件 1、狄利克雷边界条件（Dirichlet）：hu=r 表1 各种情况下狄利克雷边界条件选取边界条件MATLAB PDE工具箱参数h11h12=h21h22r1r2固定边界10100...当求解过程中涉及非线性时不再满足叠加原理：首先，对于大变形，几何方程中会出现二次非线性项，平衡微分方程将会受到变形的影响，叠加原理不在成立；其次，对于非线性材料以及边界条件涉及非线性时，叠加原理也不再成立

1.4K2 0

有限元法在非线性偏微分方程中的应用

例如，波动方程是除 m 和 c 以外的系数都为 0 时的情况，且表示不可压缩流体的速度以及压力场 u = (v, p)T ∈ R4 的 Navier–Stokes 方程式可用方程式 (1) 的形式表示...Newton-Raphson 方法求解非线性代数方程式的过程相同。...首先，如果我们删除与公式(1) 的时间导数相关的部分，则有若将，则变为以下简单形式：尽管将非线性 PDE 进行线性化，与求 1 个变量的非线性方程组的数值解相同，将任意函数 u0 作为种子，由此渐进逼近使...∇2·Γ (u∗) – F (u∗) = 0 的真正解 u∗，令 u∗与 u0 之间的差为 r = u∗ – u0，则得出：将 Γ、F 在 u0 周围通过泰勒展开，忽略 O(r2) 的高阶项，则得出...当它们在 u0 处求值时，等式(9) 成为每个离散点（节点）上 u 的联立线性方程。在这里，通过同时联立的初始条件和边界条件，从而形成一个封闭的联立方程并且得出 r。

2.5K3 0

回归分析详解及matlab实现

8.1 一元线性回归分析回归模型可分为线性回归模型和非线性回归模型。非线性回归模型是回归函数关于未知参数具有非线性结构的回归模型。...某些非线性回归模型可以化为线性回归模型处理；如果知道函数形式只是要确定其中的参数则是拟合问题，可以使用MATLAB软件的curvefit命令或nlinfit命令拟合得到参数的估计并进行统计分析。...8.3 非线性回归分析 8.3.1 非线性最小二乘拟合线性最小二乘拟合与线性回归中的“线性”并非指与的关系，而是指是系数或的线性函数。...拟合如的函数仍然是最小二乘拟合；如果拟合如的曲线，对是非线性的，但取对数后对系数是线性的，属于可化为线性回归的类型。下面讨论非线性拟合的情形。...MATLAB统计工具箱中非线性回归的命令是： [b,R,J]=nlinfit(x,y, ‘model’,bo) 输入x是自变量数据矩阵，每列一个向量；y是因变量数据向量；model是模型的函数名（M文件

2.1K2 0

TensorFlow系列--深度学习中的激励函数

今天我们会来聊聊现代神经网络中必不可少的一个组成部分, 激励函数, activation function.非线性方程我们为什么要使用激励函数? 用简单的语句来概括....就是因为, 现实并没有我们想象的那么美好, 它是残酷多变的. 哈哈, 开个玩笑, 不过激励函数也就是为了解决我们日常生活中不能用线性方程所概括的问题. 好了,我知道你的问题来了....什么是线性方程 (linear function)?图片说到线性方程, 我们不得不提到另外一种方程, 非线性方程 (nonlinear function)....激励函数拿出自己最擅长的”掰弯利器”, 套在了原函数上用力一扭, 原来的 Wx 结果就被扭弯了.其实这个 AF, 掰弯利器, 也不是什么触不可及的东西. 它其实就是另外一个非线性函数....使得输出结果 y 也有了非线性的特征.

38911 0

一起来看看国产数学拟合优化工具——1stOpt到底有多强大？

第一次接触到1stOpt是因为N年前需要求解一组非常复杂的微分方程组，自己又懒得用matlab敲代码，于是就在网上搜索有没有更为轻松便捷的办法。...揽括：模型自动优化率定；参数估算；任意模型公式线性，非线性拟合，回归；非线性连立方程组求解；常微方程（组）求解（初值、边值问题）；常微分方程（组）拟合求解；复数方程求解、复数非线性拟合；任意维函数，隐函数极值求解...；隐函数根求解，作图，求极值；线性，非线性及整数规划；组合优化问题等。...1、二维针状全局最优的函数该函数的函数图形如下所示，在(50,50)处取得全局最大值 1.1512，其第二极大值为1.12837，它是一个多峰值函数，采用传统优化方法几乎不能找到全局最优点。...(r)/r + 1; 2、隐函数优化 1stOpt源代码： Parameter x[-1,7], y[-2,2]; Minimum = z; Function z = sin((z*x-0.5)^2

4K1 0

利用matlab实现非线性拟合（上）

日常学习工作中，经常会遇到下面这种问题：想要用某个具体函数去拟合自己的数据，明明知道这个函数的具体形式，却不知道其中的参数怎么选取。本文就简单介绍一下matlab环境下，如何进行非线性拟合。...由于篇幅有限，本章先以线性拟合为基础，非线性拟合放在下一篇文章中，敬请期待。 1 多项式拟合多项式拟合就是利用下面形式的方程去拟合数据： ?...最后以一个简单的非线性拟合作为收尾。...如果一个非线性方程，可以化为上面线性方程中公式中给出的样子，那么我们不是也可以套用线性的方法去求解吗？比如下面的方程： ? 经过取对数变换，那不就可以直接变为线性的形式了吗 ?...,'color','k') hold off 对于复杂的非线性方程如何求解，考虑到篇幅原因我们放在下集。下集高能，持续关注matlab爱好者公众号，学习matlab编程不迷路。

2.5K3 0

为什么需要一个激励函数

首先用简单的语句进行概括,就好比我们的现实总是残酷的,而我们周围的生活也是时刻发生这变化的,那其实所谓的激励函数就是来去解决我们在机器学习中无法用线性方程去解决的问题,那么这个时候你可能会想,什么是线性方程呢...当我们提到线性方程的时候,我们会不得不想到非线性方程,在这个时候我们可以假设,女生长得越漂亮,越多的男生越喜欢,其实这个问题就可以当做一个线性问题,但是如果我们假设这个问题发生在校园里,现在校园里的男生是有限的...,现在就算女生再漂亮,女生再漂亮,也不会有无穷多的男生去喜欢他,所以,在这个时候,这个问题就变成了一个非线性问题.再说,女生也不可能是无穷漂亮的吧,(对于我们男生来说,这个问题有时间我们好好的讨论下)...,因为W提出来的是一个固定的数,但是这样似乎并不能符合我们想让这个直线扭动起来成为非线性方程的一个结果,这个时候,就需要我们这个文章的主人公激励函数了,这个时候激励函数就拔刀相助,出来说,让我来掰弯他吧...其实这个激励函数AF()并不是什么高深的东西,本质上他也是一个非线性的方程,大概有relu,sigmoid,tanh这样的非线性方程,将这些掰弯利器强行把原有的数据结果给掰弯了,这样线性结果Y也就有了非线性的特征

9517 0

广义加性模型(GAMs)

而w₁，w₂…wₙ是每个自变量函数的权重 Fₙ是什么?它是一组每个特征变量分别建模为目标变量的函数，称为平滑函数（smoothing functions），将所有这些函数加起来预测g(y)。...这个Fₙ的数学表示是什么呢?Fₙ对于不同的特征变量可以采用不同的表示。对于一个特征变量，它可以是多项式方程，对于另一个特征变量，它可以是径向基函数(RBF)。...这里又出现了一个新名词 “基函数”（Basis functions）：基函数是一组可以用来表示复杂非线性函数的简单函数。...公式已经推导出来了，还剩最后一个问题在GAMs方程中g()是什么?为什么我们预测的是g(y)而不是“y”本身? 该解释需要从广义线性模型（GLM）的定义中寻找。...一旦特征变量和目标变量之间的关系不是线性的，我们用于线性回归的线性方程就需要一些修改将目标映射到特征变量，这里的映射有可能会是非线性关系，所以就需要将目标限制在某个特定范围内，也就是将y变为g(y)。

9901 0

非线性可视化（3）混沌系统

2 Rossler系统 Rossler系统是Rössler本人在70年代提出的一个非线性系统，和前面的Lorenz系统相比更为简单，但是却依然拥有复杂的非线性行为。...这种周期越来越多逐渐变为混沌的现象，叫做倍周期分岔现象。是系统由有序变为无序混沌常见的一种方式。 3 duffing方程 duffing方程也是以 Georg Duffing命名的一个非线性方程。...它是基于强迫振动的单摆所提出的方程，它提出的时间非常早，但是被拿来做混沌研究还是比较晚的。由于它背后有着非常明显与简单的物理模型，所以甚至可以做实验去观察这个方程的非线性[3]。...方程的形式为：与前面两个方程不同，duffing方程存在一个强迫振动项，带有时间t，所以不属于自治系统。可以看到虽然系统是二阶的，但仍然具有非常复杂的非线性。...，参见数值分析求解常系数微分方程相关知识 %高次用列向量表示，F=[dy(1);dy(2)];y(1)为函数，y(2)为函数导数 switch Input{1} case 'Lorenz'

1.4K2 0

Matlab中的Kalman入门

它基于状态空间模型，通过将观测数据和模型进行融合，实现对未知变量和噪声的估计。在Matlab中，我们可以使用内置的kalman滤波函数来实现Kalman滤波算法。...在Kalman滤波中，状态空间由状态转移方程和观测方程组成。状态转移方程描述了系统的状态如何随时间变化，而观测方程则描述了观测数据和系统状态之间的关系。...创建观测数据为了演示Kalman滤波的效果，我们需要创建一些观测数据。这些数据可以是实际测量得到的，也可以是通过模拟函数生成的。...使用Matlab中的Kalman滤波函数，我们能够轻松地对数据进行滤波和估计，并得到准确的状态估计结果。在实际应用中，我们可以根据需要调整模型参数和噪声协方差矩阵，以适应不同的数据和系统特性。...对于非线性问题的处理有限：Kalman滤波器在处理非线性系统时表现有限。它基于线性系统模型和高斯噪声假设，如果系统是非线性的，滤波结果会出现偏差。

6721 0

机器学习回归模型的最全总结！

如果数据点随机散布在没有图案的线上，那么线性回归模型非常适合数据，否则我们应该使用非线性模型。如何区分线性回归模型和非线性回归模型？两者都是回归问题的类型。两者的区别在于他们训练的数据。...非线性回归模型假设变量之间没有线性关系。非线性（曲线）线应该能够正确地分离和拟合数据。...方差膨胀因子的作用是什么的作用是什么？方差膨胀因子（vif）用于找出使用其他自变量可预测自变量的程度。让我们以具有 v1、v2、v3、v4、v5 和 v6 特征的示例数据为例。...MAE的缺点是：MAE使用的是模函数，但模函数不是在所有点处都可微的，所以很多情况下不能作为损失函数。...MSE的优点：平方函数在所有点上都是可微的，因此它可以用作损失函数。 MSE的缺点：由于 MSE 使用平方函数，结果的单位是输出的平方。因此很难解释结果。

1.8K2 0

牛顿迭代解方程 ax^3+bX^2+cx+d=0

多数方程不存在求根公式，因此求精确根非常困难，甚至不可能，从而寻找方程的近似根就显得特别重要。方法使用函数f(x)的泰勒级数的前面几项来寻找方程f(x) = 0的根。...设r是f(x) = 0的根，选取x0作为r初始近似值，过点（x0,f(x0)）做曲线y = f(x)的切线L，L的方程为y = f(x0)+f’(x0)(x-x0)，求出L与x轴交点的横坐标 x1...重复以上过程，得r的近似值序列，其中x(n+1)=x(n)－f(x(n)) /f’(x(n))，称为r的n+1次近似值，上式称为牛顿迭代公式。...解非线性方程f(x)=0的牛顿法是把非线性方程线性化的一种近似方法。把f(x)在x0点附近展开成泰勒级数 f(x) = f(x0)+(x－x0)f’(x0)+(x－x0)^2*f”(x0)/2!...+… 取其线性部分，作为非线性方程f(x)=0的近似方程，即泰勒展开的前两项，则有f(x0)+f’(x0)(x－x0)=f(x)=0 设f’(x0)≠0 则其解为x1=x0－f(x0)/f’(x0)

1.5K1 0

机器学习：用初等数学解读逻辑回归

我们用逆推法的思路：假设我们已经找到了这一条线，再寻找这条线的性质是什么。根据这些性质，再来反推这条线的方程。这条线有什么性质呢？首先，它能把两类点分开来。——好吧，这是废话。...那怎么通过一个函数变换然它等于0呢？有一个天然的函数log，刚好满足这个要求。于是我们做变换R=log(Q)=log(P/(1-P))，期望用R作为z的现实意义。...假设我们已经找到了这个圆，再寻找这个圆的性质是什么。根据这些性质，再来反推这个圆的方程。...对我们上一节非线性可分问题的推理过程进行进一步抽象，我们的思路其实是：第一步，将点的坐标通过某种函数运算，得到一个新的类似逻辑发生比的特征，第二步是将特征z通过sigmoid函数得到新的特征。...第三步是将所有这些点的特征q通过代价函数统一计算成一个值，如果这是最小值，相应的参数(r)就是我们所需要的理想值。 “ 对于复杂的非线性可分的问题由以上分析可知。

1.3K15 0

R语言非线性方程数值分析生物降解、植物生长数据：多项式、渐近回归、米氏方程、逻辑曲线、Gompertz、Weibull曲线

我认为列出最常见的方程以及它们的主要特性和参数的意义可能会有用。因此，我还将给出相应的R函数。...非线性回归的一个问题是它以迭代方式工作：我们需要提供模型参数的初始猜测值，算法逐步调整这些值，直到（有希望）收敛到近似最小二乘解。根据我的经验，提供初始猜测可能会很麻烦。...在最大值/最小值处，响应为： R 中的多项式拟合在 R 中，可以使用线性模型函数 'lm()' 进行多项式拟合。...虽然这不是高效的方法，但在某些情况下，我发现自己需要使用 'nls()' 或 'drm()' 函数进行多项式拟合。凹/凸曲线让我们进入非线性领域。...凹/凸曲线描述了非线性关系，通常带有渐近线和无拐点。我们将列出以下最常用的曲线类型。指数方程指数方程描述了递增/递减的趋势，具有恒定的相对速率。

7146 0

R语言非线性方程数值分析生物降解、植物生长数据：多项式、渐近回归、米氏方程、逻辑曲线、Gompertz、Weibull曲线

因此，我们需要一个S形函数来拟合我们的数据，但是，我们如何选择正确的方程呢？我认为列出最常见的方程以及它们的主要特性和参数的意义可能会有用。因此，我还将给出相应的R函数。...非线性回归的一个问题是它以迭代方式工作：我们需要提供模型参数的初始猜测值，算法逐步调整这些值，直到（有希望）收敛到近似最小二乘解。根据我的经验，提供初始猜测可能会很麻烦。...在最大值/最小值处，响应为： R 中的多项式拟合在 R 中，可以使用线性模型函数 'lm()' 进行多项式拟合。...虽然这不是高效的方法，但在某些情况下，我发现自己需要使用 'nls()' 或 'drm()' 函数进行多项式拟合。凹/凸曲线让我们进入非线性领域。...凹/凸曲线描述了非线性关系，通常带有渐近线和无拐点。我们将列出以下最常用的曲线类型。指数方程指数方程描述了递增/递减的趋势，具有恒定的相对速率。

1521 0

讨论 PID 以外的闭环控制系统

相较于线性控制方法，非线性控制通过使用非线性模型和控制策略来描述系统，能够更好地处理高度非线性和时变系统。在许多实际工业应用中，系统的非线性特性非常明显，此时非线性控制方法能够提供更准确的控制性能。...scipy.integrate import odeint import matplotlib.pyplot as plt def nonlinear_system(x, t): # 定义非线性系统的动态方程...dxdt = np.sin(x) + np.cos(x) # 这里只是一个示例方程，非线性系统的具体方程根据应用场景而定 return dxdt # 定义初始条件和时间点 x0 =...，其中通过 odeint 函数对非线性系统的动态方程进行数值求解，得到系统的响应曲线 3.3 鲁棒控制（Robust Control）：鲁棒控制是一种针对系统参数变化和建模误差的控制方法。...，其中通过优化算法（这里使用scipy.optimize.minimize函数）求解控制输入序列，以最小化预测时域内的成本函数。

3141 0

【数据分析 R语言实战】学习笔记第六章参数估计与R实现（上）

6.1点估计及R实现 6.1.1矩估计 R中的解方程函数: 函数及所在包：功能 uniroot()@stats：求解一元（非线性)方程 multiroot()@rootSolve：给定n个(非线性)方程...，求解n个根 uniroot.all()@rootSolve：在一个区问内求解一个方程的多个根 BBsolve()@BB：使用Barzilai-Borwein步长求解非线性方程组 uniroot(f,interval...如果遇到多元方程的求解，就需要利用rootSolve包的函数multiroot()来解方程组。...multiroot()用于对n个非线性方程求解n个根，其要求完整的雅可比矩阵，采用Newton-Raphson方法。...) 非线性最小化函数 1.函数optimize() 当分布只包含一个参数时，我们可以使用R中计算极值的函数optimize()求极大似然估计值。

2.9K3 1

点击加载更多

扫码

添加站长进交流群

领取专属 10元无门槛券

手把手带您无忧上云

基于牛顿求根法，新算法实现并行训练和评估RNN，带来超10倍增速

机器学习入门 8-3 过拟合与欠拟合

多元回归模型

弹性力学数值解

有限元法在非线性偏微分方程中的应用

回归分析详解及matlab实现

TensorFlow系列--深度学习中的激励函数

一起来看看国产数学拟合优化工具——1stOpt到底有多强大？

利用matlab实现非线性拟合（上）

为什么需要一个激励函数

广义加性模型(GAMs)

非线性可视化（3）混沌系统

Matlab中的Kalman入门

机器学习回归模型的最全总结！

牛顿迭代解方程 ax^3+bX^2+cx+d=0

机器学习：用初等数学解读逻辑回归

R语言非线性方程数值分析生物降解、植物生长数据：多项式、渐近回归、米氏方程、逻辑曲线、Gompertz、Weibull曲线

R语言非线性方程数值分析生物降解、植物生长数据：多项式、渐近回归、米氏方程、逻辑曲线、Gompertz、Weibull曲线

讨论 PID 以外的闭环控制系统

【数据分析 R语言实战】学习笔记第六章参数估计与R实现（上）

扫码

相关资讯

热门标签

活动推荐

运营活动

社区

活动

资源

关于

腾讯云开发者

热门产品

热门推荐

更多推荐