其次，由于线性模型的决策特征依赖于近邻数据，而通过采样获得的近邻数据具有很强的随机性，因此这类方法对相似输入实例的解释可能非常不一致，对同一输入实例的多次解释也有可能不同。...这篇论文研究了以分段线性函数为激活函数的分段线性神经网络（Piecewise Linear Neural Network， PLNN）。分段线性函数在不同的定义域区间内对应不同的线性函数。...与现有的规范做法一样，该论文通过求解一个分段线性神经网络 N 的决策特征来解释 N 的决策行为。但与现有方法大为不同的是，论文对 N 的解释具有如下两个独特的优点： 1....一致性（Consistency）：该论文证明了 M 是一个分段线性函数，并以解析形式给出了 M 在其定义域中的各个分段区间，以及 M 在每个区间上的线性决策函数。...因为在相同分段区间中的所有输入实例共享同一个线性决策函数的决策特征，所以由模型 M 对这些输入实例所提供的解释是完全一致的。
一、数据容器简介 Python 中的 数据容器 数据类型 可以 存放多个数据 , 每个数据都称为 元素 , 容器 的 元素 类型可以是任意类型 ; Python 数据容器 根据 如下不同的特点 : 是否允许元素重复..., 列表中的元素类型是可以不同的 , 在同一个列表中 , 可以同时存在 字符串 和 数字类型 ; 2、代码示例 - 列表中存储类型相同的元素 代码示例 : """ 列表 List 代码示例 """...# 定义列表类 names = ["Tom", "Jerry", "Jack"] # 打印列表 print(names) # 打印列表类型 print(type(names)) 执行结果 : ['Tom...', 'Jerry', 'Jack'] 3、代码示例 - 列表中存储类型不同的元素 代码示例 : """ 列表 List 代码示例 """ # 定义列表类 names...= ["Tom", 18, "Jerry", 16, "Jack", 21] # 打印列表 print(names) # 打印列表类型 print(type(names)) 执行结果 : ['Tom
前言 概念漂移是基于学习的安全应用程序所面临的挑战之一，通常这些应用程序建立在训练和部署分布相同的封闭世界假设之上。...因此针对校准的非线性、合法性和单调性三个要求，OWAD提出了一种仅针对正常数据的新的校准器。...利用分段线性函数(PWLF)作为安全应用程序的更通用的基函数，该函数符合非线性、合法性、单调性。...对每个以θi表示的模型参数分配了不同的重要权重，以Ωi表示，限制了重要参数的更新，以防止灾难性遗忘，同时放松了不重要参数的正则化，使模型适应新的分布。...在图3d-3f中，在不同的标记开销下对它们进行了比较，以衡量标记开销与自适应性能之间的关系。对于NID、LogAD和APT, OWAD只需要标记10%、30%和5%的新数据就足够了。
4、节点的数据量小于预先定好的阈值 回归树的Python实现 本部分使用Python实现简单的回归树，并对给定的数据进行回归并可视化回归曲线和树结构。...fleaf是创建叶子节点的函数引用，不同的树结构此函数也是不同的，例如本部分的回归树，创建叶子节点就是根据分割后的数据集平均值，而对于模型树来说，此函数返回值是根据数据集得到的回归系数。...ferr是计算数据集不纯度的函数，不同的树模型该函数也会不同，对于回归树，此函数计算数据集的方差来判定数据集的纯度，而对于模型树来说我们需要计算线性模型拟合程度也就是线性模型的残差平方和。...左右两边的数据的分布基本相同但是使用相同的参数得到的回归树却完全不同左边的回归树只有两个分支，而右边的分支则有很多，甚至有时候会为所有的数据点得到一个分支，这样回归树将会非常的庞大, 如下是可视化得到的两个回归树...总结 本文对决策树用于连续数值的回归预测进行了介绍，并实现了回归树, 剪枝和模型树以及相应的树结构输出可视化等。对于模型树也给予了相应的Python实现并针对分段线性数据进行了回归测试。
编者按：2月23日，Facebook开源了一款基于 Python 和 R 语言的数据预测工具——“Prophet”（详细报道请看 AI 研习社此前文章 ：支持Python！...增长（growth） 这一部分采用一个随时间变化的逻辑增长模型，属于非线性增长，所以，要用简单的分段常数函数来模拟线性增长。 用比率调整向量模拟分段点，每个分段点都对应一个具体的时间点。...该数据集为摩纳哥夏威夷火山上测量的大气二氧化碳含量。 ? 设置好程序后，只用了几秒钟，模型就给出了下图所示的预测结果： ? Prophet很容易就探测到该数据以年为周期，并且长期增长的趋势。...Prophet用了大概1分钟来理解这些数据集下图中的黑点），然后给出了预测结果（下图中的蓝线）。 ? Prophet预测出，出生率会在每年的八月到十月有所提高。...但在模拟函数时，为了达到Prophet用户想要的效果，可能会牺牲一些灵活性； Prophet使研究人员能更简单、快捷地运行Stan，省掉了使用Python和R的复杂； Prophet的鲁棒性良好，作为一个概率程序产品
该函数是分段线性的（这很难观察，因为有很多的线性块），这意味着梯度是分段恒定的（这在视觉上更明显）。...它由楔形（或在更高维度，广义金字塔形）区域组成，在这个区域中函数是线性的，但每个楔形的斜率是不同的。然而表明仍然是连续的。让我们再来做一张叠加图： ?...从这些图中不太清楚，为什么像这样的函数能够模拟数据，以及为什么如果我们添加偏置项会得到更一般的分段线性函数。...第二个观察结果是，我们可以将 f_θ (x) 作为特定层权重矩阵的函数，保持其它所有的权重和输入相同，函数的行为与输入是 x 时的行为完全相同。...为什么是这样的？ 以下是我的解释，与作者给出的简单证明略有不同。正如讨论的那样，一个通常的修正线性网络对于 x 是分段线性的。当我们改变 θ 时，线性分段的边界和斜率随之改变。
后来我看到另外一种称为样条回归的非线性方法---它将线性/多项式函数进行组合，用最终的结果来拟合数据。...为了解决这个问题，我们可以根据数据的分布特点将其分成不同的部分，并在每一部分上拟合线性或低阶多项式函数。 ? 进行分区的点被称为节点。我们可以用分段函数来对每个区间中的数据进行建模。...有很多不同的分段函数可以用来拟合这些数据。 在下一小节中，我们会详细介绍这些函数。 分段阶梯函数 阶梯函数是一种最常见的分段函数。它的函数值在一段时间个区间内会保持一个常数不变。...我们可以对不同的数据区间应用不同的阶梯函数，以免对整个数据集的结构产生影响。 在这里我们将X的值进行分段处理，并且对每一部分拟合一个不同的常数。 更具体来讲，我们设置分割点C1，C2，...Ck。...使用的节点越多，得到的分段多项式就更加灵活，因为我们对X的每一个区间都使用不同的函数，并且这些函数仅仅与该区间中数据的分布情况相关。
定义 插值问题的本质其实就是： 给定一堆采样点，然后构造一个函数来对这堆采样点背后的真实函数表达进行拟合。 即是说，找一条经过这一堆采样点的曲线来对这些采样点背后的真实函数曲线进行描述。...我们给出书中的定义如下： 为定义在区间 上的函数， 为 上的 个互不相同的点， 为给定的某一函数类，若 上有函数 ，满足 则称 为 关于节点 在 上的插值函数...因此，这里给出另外一种插值方法，即分段插值方法，其思路极其暴力，即首先对点进行排序处理，然后对每两个邻接点之间线性都采用线性连接。...伪代码实现 同样的，我们给出分段插值的python代码示例如下： import bisect def segment_fn(xlist, ylist): assert(len(xlist) =...而三次样条函数则是结合了上述几种方式的优点，它依然采用的是分段插值的方式，从而避免过拟合，但是，为了增加平滑性，他在两点之间不再使用线性连接，而是采用一个三次函数，然后限制连接处位置的一阶导数和二阶导数连续
在下面研究中，研究者让Prophet对两组数据进行预测，在后端使用概率程序语言，读者可以借此看到使用Stan的一些工作细节。...增长（growth） 这一部分采用一个随时间变化的逻辑增长模型，属于非线性增长，所以，要用简单的分段常数函数来模拟线性增长。 用比率调整向量模拟分段点，每个分段点都对应一个具体的时间点。...该数据集为摩纳哥夏威夷火山上测量的大气二氧化碳含量。 设置好程序后，只用了几秒钟，模型就给出了下图所示的预测结果： Prophet很容易就探测到该数据以年为周期，并且长期增长的趋势。...Prophet用了大概1分钟来理解这些数据集下图中的黑点），然后给出了预测结果（下图中的蓝线）。 Prophet预测出，出生率会在每年的八月到十月有所提高。...但在模拟函数时，为了达到Prophet用户想要的效果，可能会牺牲一些灵活性； Prophet使研究人员能更简单、快捷地运行Stan，省掉了使用Python和R的复杂； Prophet的鲁棒性良好，作为一个概率程序产品
0 引言 本文是 Python 系列的第五篇 Python 入门篇 (上) Python 入门篇 (下) 数组计算之 NumPy (上) 数组计算之 NumPy (下) 科学计算之 SciPy 数据结构之...三种最常见的插值方法 分段常函数 分段线性函数 分段三次样条函数 首先给出数学符号。给定 N 数据点 (xi, fi), i = 1, 2, …, N，其中 x1 < x2 < ... < xN 。...---- 分段线性 (piecewise linear) 函数 在这种情况，每一段函数都是一个线性函数，这种插值方法 优点是简单，在数据点上连续，而且形状保持性很好 (插出的值只和它相邻两个数据点有关...，别的数据怎么动都不影响它的插值) 缺点是在数据点上不可导 适用于曲线和波动率插值 不适用于在 Hull-White 模型下的曲线插值 (Hull-White 模型需要对曲线求二阶导) 分段线性函数连续但是不可导...---- 第三步：插出「起始日」和「终止日」上的折现因子，有多种方法，不同数据商对不同曲线也有不同的设置，常见的四种有： 在折现因子上线性插值 在折现因子上三次样条插值 在 ln(折现因子) 上线性插值
分段线性样条函数 我们从“简单”回归开始（只有一个解释变量），我们可以想到的最简单的模型来扩展我们上面的线性模型， 是考虑一个分段线性函数，它分为两部分。最方便的方法是使用正部函数 ?...（如果该差为正，则为x和s之间的差，否则为0）。如 ? 是以下连续的分段线性函数，在s处划分。 ? 对于较小的x值，线性增加，斜率β1；对于较大的x值，线性减少。因此，β2被解释为斜率的变化。...如我们所见，此处定义的函数与之前的函数不同，但是在每个段（5,15）（15,25）和（25,55）。但是这些函数（两组函数）的线性组合将生成相同的空间。...但是，预测结果很好。 分段二次样条 让我们再往前走一步...我们是否也可以具有导数的连续性？考虑抛物线函数，不要对 ? 和 ? 进行分解，考虑对 ? 和 ? 进行分解。...使用bs（）二次样条 当然，我们可以使用R函数执行相同的操作。但是和以前一样，这里的函数有所不同 matplot(x,B,type="l",col=clr6) ?
单个maxout单元可以解释为对任意凸函数进行分段线性逼近。Maxout网络不仅学习隐藏单元之间的关系，而且还学习每个隐藏单元的激活函数。有关其工作原理的图形描述，请参见图1。?...考虑在Rn上由k个局部仿射区域组成的连续分段线性函数g(v)。...我们现在注意到，命题4.1中给出的分段线性函数的表示形式与一个包含两个隐藏单元h1(v)和h2(v)的maxout网络完全匹配，并且具有足够大的k来实现所需的近似程度。...(通过对标准图像集的转换来扩展数据集，可以获得更好的MNIST结果)表2给出了一般MNIST数据集的最佳方法的总结。...我们认为，Dropout训练鼓励maxout单元在训练数据中出现的输入周围有大的线性区域。由于每个子模型都必须对输出进行良好的预测，因此每个单元都应该学习具有大致相同的激活，而不管删除哪个输入。
数据科学家和算法工程师的日常工作，如动态监控与预测，搜索排序，推荐系统等位于数据分析金字塔的中上层，其研究结果对商业决策的影响则处于金字塔的顶端。...对于预测任务，我们的应用场景主要分成两类： 离线（T+1）预测，主要针对小批量数据，通过shell脚本调用R或Python的服务器，返回结果。...分段线性模式：不同时间段的增长速率不同，此模式中的趋势（增长）函数如下 ?...其中，k是线性增长率，m是漂移项，向量δ的每个分量对应了不同时段的调节增长率，向量Y的每个分量对应了不同时段的调节漂移，示性函数向量a(t)指示了当前时刻是否属于某个时间分段。...笔者认为节假日影响的先验分布假设过于理想化，同方差意味着各节假日的影响强度是相同的，而实际上不同的节假日对业务指标的影响是有很大区别的，比如春节假期对火车票购买量的促进程度会远大于小长假。
这些成功通过许多有效的“技巧”实现甚至超越，例如不同的优化算法，参数调优方法，初始化方法，架构设计，损失函数，数据增强，等等。 目前对深度学习的理论认识还远远不足以对实践者遇到的困难进行严谨的分析。...我们使用经验结果和见解作为理论分析的基础，并描述失败的根源。这些理解有时引出不同的方法，例如架构，损失函数或优化方法，并在适用某个局限时解释其优势。...这一节中的实验设置围绕一个看似简单的问题，即编码一个分段线性一维曲线（piece-wise linear one-dimensional curve）。...第一个例子是分段线性曲线（iece-wise linear curves）。...给出一个分段线性曲线的表示，并给出分段线性曲线Y值的向量，我希望你给我求曲线的参数 a 和 θ。 第一个尝试：深度自编码器（Deep AutoEncoder） 第一个尝试是使用深度自编码器。
节点的数据量小于预先定好的阈值 回归树的Python实现 本部分使用Python实现简单的回归树，并对给定的数据进行回归并可视化回归曲线和树结构。...fleaf是创建叶子节点的函数引用，不同的树结构此函数也是不同的，例如本部分的回归树，创建叶子节点就是根据分割后的数据集平均值，而对于模型树来说，此函数返回值是根据数据集得到的回归系数。...ferr是计算数据集不纯度的函数，不同的树模型该函数也会不同，对于回归树，此函数计算数据集的方差来判定数据集的纯度，而对于模型树来说我们需要计算线性模型拟合程度也就是线性模型的残差平方和。...，可视化后的数据以及回归曲线如下(数据文件左&数据文件右): 左右两边的数据的分布基本相同但是使用相同的参数得到的回归树却完全不同左边的回归树只有两个分支，而右边的分支则有很多，甚至有时候会为所有的数据点得到一个分支...总结 本文对决策树用于连续数值的回归预测进行了介绍，并实现了回归树, 剪枝和模型树以及相应的树结构输出可视化等。对于模型树也给予了相应的Python实现并针对分段线性数据进行了回归测试。
首先介绍术语空间域：指在图像平面本身，对图像每个像素直接进行计算处理。灰度变换也称亮度变换，顾名思义，该处理改变图像的亮度，一般与图像增强操作相关，灰度变换可以改变图像的质量和亮度的对比度。...常见的灰度变换函数包括： 线性函数 （图像反转） 对数函数:对数和反对数变换 幂律函数：n次幂和n次开方变换 线性变换 函数定义为：s = T(r) 其中，T是灰度变换函数；r是变换前的灰度；s是变换后的像素...通过改变这k和b两个变量的值，来调整图像变换的结果。但是，有时候可能并不想将整个图像的灰度值采用相同的直线方程进行变换，这时候，可以对图像进行分段，进行分段线性变换。...将感兴趣的区域与别的区域对比度增大，将其他区域的对比度压缩。分段线性变换就是将灰度值分为几个区域，每个区域采用一个直线方程进行变换。与不分段的线性变换原理是一样的。...图像反转的实现是比较简单的，在OpenCV中有对Mat的运算符重载，可以直接Mat r = 255 - img或者~img来实现。
01 线性回归 在统计学中，线性回归是一种通过拟合自变量与因变量之间最佳线性关系，来预测目标变量的方法。过程是给出一个点集，用函数拟合这个点集，使点集与拟合函数间的误差最小。...线性判别分析（LDA）：计算每一项观测结果的“判别分数”，对其所处的响应变量类别进行分类。这些分数是通过寻找自变量的线性组合得到的。...以下是一些处理非线性模型的重要技巧。 ? 阶跃函数的变量是实数，它可以写成区间的指示函数的有限线性组合。非正式地说，一个阶跃函数是一个分段常数函数，它只有有限的几个部分。...分段函数是由多个子函数定义的函数，每个子函数应用于主函数域的某个区间。分段实际上是一种表达函数的方式，不是函数本身的特性，而是附加的限定条件，它可以描述函数的性质。...例如，分段多项式函数是，在每个子域上，函数都是多项式函数，并且每个多项式都是不同的。 样条曲线是由多项式定义分段的特殊函数。在计算机图形学中，样条曲线是指一个分段多项式参数曲线。
核方法（或核技巧）会将数据（有时是非线性数据）从一个低维空间映射到一个高维空间，将一个在低维空间中的非线性问题转化为在高维空间的线性问题，如径向基函数（度量两个向量距离的核函数）。...缺点： 对于核函数的高维映射解释力不强，尤其是径向基函数； 对参数调节和核函数的选择敏感，原始分类器不加修改仅适用于处理二类问题； 对缺失数据敏感。 适用数据类型： 数值型和标称型。...Bagging 通过随机抽样 S 次（有放回的抽样），得到 S 个与原数据集大小相同的数据集，作用到 S 个分类器上，最后根据投票决定分到哪一个类；Boosting 在 Bagging 上更进一步，它在数据集上顺序应用了多个不同的分类器...优点： 结果易于理解，计算不复杂。 缺点： 对非线性的数据拟合不好。 适用数据类型： 数值型和标称型。 使用方法： ?...---- Ch9：树回归 输入数据和目标变量之间呈现非线性关系，一种可行的方法是使用树对预测值分段，包括分段常数和分段直线。
这些成功通过许多有效的“技巧”实现甚至超越，例如不同的优化算法，参数调优方法，初始化方法，架构设计，损失函数，数据增强，等等。 目前对深度学习的理论认识还远远不足以对实践者遇到的困难进行严谨的分析。...我们使用经验结果和见解作为理论分析的基础，并描述失败的根源。这些理解有时引出不同的方法，例如架构，损失函数或优化方法，并在适用某个局限时解释其优势。...这一节中的实验设置围绕一个看似简单的问题，即编码一个分段线性一维曲线（piece-wise linear one-dimensional curve）。...作者对深度学习算法失败的情况提供了4类例子。第一个例子是分段线性曲线（iece-wise linear curves）。...给出一个分段线性曲线的表示，并给出分段线性曲线Y值的向量，我希望你给我求曲线的参数 a 和 θ。 ? 第一个尝试：深度自编码器（Deep AutoEncoder） 第一个尝试是使用深度自编码器。
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