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Prim的MST:起始节点是否重要？

Prim的MST算法中，起始节点的选择对最终结果的影响非常小。在Prim的MST算法中，我们从一个任意的起始节点开始，逐步地向图中添加边和节点，直到所有的节点都被包含在最小生成树中为止。

在实际应用中，起始节点的选择可能会影响算法的运行时间和效率，但是不会影响最终的最小生成树的结果。因此，在实际应用中，通常会随机选择一个起始节点，或者选择一个具有较低权重边的节点作为起始节点，以提高算法的效率。

总之，在Prim的MST算法中，起始节点的选择对最终结果的影响非常小，因此可以随意选择一个起始节点来运行算法。

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1.2 最小生成树　　如果连通图是一个带权的网络，称该网络的所有生成树中权值综合最小的生成树为最小生成树（Minimum Spanning Tree，MST），简称MST生成树。 ? 　　...求网络的最小生成树的重要意义就在于：假如要在n个城市之间铺设光缆，由于地理环境的不同，各个城市之间铺设光缆的费用也不同。一方面要使得这n个城市可以直接或间接通信，另一方面要考虑铺设光缆的费用最低。...2.2 算法实现　　下面实现的Prim算法主要基于邻接矩阵来构建： #region Test03:最小生成树算法之Prim算法测试:基于邻接矩阵 static void...起始节点标记为已使用:-1代表已使用，后续不再判断 for (int i = 1; i < length; i++) {...// 起始顶点所属分组号 int groupEnd = groups[end]; // 结束顶点所属分组号 // 判断是否存在回路：通过分组号来判断

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1.1 图的定义与基本术语图是由节点（Vertex）和边（Edge）组成的一种数据结构。节点表示图中的元素，而边则表示节点之间的关系。图可以分为有向图和无向图，具体取决于边是否有方向性。...DFS常用于解决连通性问题，例如查找图中的路径或判断图中是否存在环。 2.2 广度优先搜索（BFS）广度优先搜索是一种迭代的遍历算法，它从起始节点开始，逐层访问节点，直到找到目标节点或遍历完整个图。...算法步骤：初始化距离数组，记录起始节点到各节点的当前最短距离。将起始节点加入集合S，表示已确定最短路径的节点集合。从集合S中选择一个节点，更新与该节点相邻节点的距离。...第四部分：最小生成树算法最小生成树（Minimum Spanning Tree，简称MST）是图论中一类重要问题，其目标是找到一个图的生成树，使得所有边的权重之和最小。...算法步骤：选择一个入度为0的节点作为起始节点。将起始节点加入结果集，并移除其所有出边。更新所有受影响节点的入度。重复步骤1至步骤3，直到所有节点都加入结果集或图中存在环。

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Python 算法高级篇：最小生成树算法的优化与应用

引言最小生成树（ Minimum Spanning Tree ， MST ）是图论中的一个重要问题，涉及到在一个加权连通图中找到一棵包含所有节点且边的权重之和最小的树。...最小生成树问题在许多实际应用中都有重要作用，例如通信网络设计、电路板布线、城市规划等。...Prim 算法和 Kruskal 算法是两个用于解决这个问题的经典算法。 2. Prim 算法 Prim 算法以一个起始节点开始，然后逐步将与当前最小生成树集合相连的最短边加入到该集合中。...通常情况下， Prim 算法在稠密图上效果更好，因为它以节点为中心，适合于连接较多节点的情况。而 Kruskal 算法在稀疏图上通常更快，因为它以边为中心，适合于连接较少节点但边比较多的情况。...Prim 算法和 Kruskal 算法是解决这个问题的两种主要方法，它们各自在不同的场景中表现出色。理解和掌握这两种算法以及它们的优化方法对于解决实际问题非常重要。

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最小生成树学习

，需要查询任意两个点是否在同一个连通分量中，还需要合并两个连通分量。...区别在于，Kruskal算法是通过对边的寻找连接两个非连通节点的最小权值的边；而prim则是通过对点的寻找去确定最小权值的边。最初,prim算法仅确定1号节点属于最小生成树。...维护数组dis,dis[x]的含义为节点x与MST集合的连通的最小边权值。算法步骤整理：将1号节点加入MST集合。遍历所有非MST集合的节点，并寻找dis值最小的。...标记找出的最小的节点，并累加dis值。扫描所有的出边，更新另一个端点的dis值。重复2~4直到所有节点都加入MST。...int prim(){//prim最小生成树算法 //返回最小生成树最大权值，不存在返回0 int ans=0;//最大权值 vis[1]=1;//将1加入MST集合 memset(dis,0x3f

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C++ Prim和 Kruskal 求最小生成树算法

生成树：在图中找一棵包含图中的所有节点的树，生成树是含有图中所有顶点的无环连通子图。所有可能的生成树中，权重和最小的那棵生成树就叫最小生成树。...kruskal 这里就用到了贪心思路：将所有边按照权重从小到大排序，从权重最小的边开始遍历，如果这条边和mst中的其它边不会形成环，则这条边是最小生成树的一部分，将它加入mst集合；否则，这条边不是最小生成树的一部分...，不要把它加入mst集合。...// this->parent[broot]=aroot; this->parent[aroot]=broot; this->count--; } /* * 查找某一个节点的父节点...prim(v,e); prim.prim(1); return 0; }

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最小生成树算法（下）——Kruskal(克鲁斯卡尔)算法

概要在我的上一篇文章最小生成树算法（上）——Prim(普里姆)算法主要讲解对于稠密图较为合适的Prim算法。那么在接下里这片文章中我主要讲解对于稀疏图较为合适的Kruskal算法。...就是说它比Prim算法更直接的贪心，把每个顶点看成一棵树，那么恶整个图就是一个森林。要做的就是一步一步的把最小的边收录到最小生成树且与最小生成树里的边不构成回路。...this->MST.push_back(min_edge); this->MST[edge_cnt++] = min_edge;...if(this->path[x] < 0){ return x; }else{ //首先查找x的父节点...return true; } } }; //边类 class Edge{ private: int Start_Vertex; //起始边

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【算法与图】通向高效解决方案的钥匙

BFS（广度优先搜索）是一种图的遍历算法，用于从一个起始节点出发，逐层访问图中的所有节点。其基本流程如下：起始节点：选择一个节点作为起点。队列：使用队列（FIFO）来保存待访问的节点。...层级遍历：BFS 会先访问距离起始节点最近的节点，然后逐层向外扩展，直到所有可以访问的节点都被访问。 2. 特点和应用最短路径：在无权图中，BFS 可以找到从起始节点到其他节点的最短路径。...Prim 算法：从一个起始节点开始，逐步扩展生成树，选择连接已包含节点和未包含节点的最小权重边。 5. 最小生成树的图示：下面的图就是上面的图的最小生成树的其中之一。最小生成树是不止一个的。...普利姆算法是一种用于求解最小生成树（MST）的贪心算法。它从一个节点开始，通过逐步选择连接已访问节点和未访问节点的最小权重边来扩展生成树，直到所有节点都被包含。 2....接下来我们肯定选择gf，因为gf最小最后可以推出最小生成树 Prim算法的思路很简单，实现过程我们还是用优先级队列，但是在选择的时候我们需要判断一下是否形成环。

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数据结构01-最小生成树-Prim算法

-1条边；最小生成树 (简称MST) 给定一个带权的无向连通图，如何选取一棵生成树，使得树上所有边的权总和最小，这棵生成树就叫做最小生成树；给定N个顶点的无向连通图，其最小生成树一定有N-1条边；... 中最短的那条，即，将B与A–G连通； prim算法介绍普利姆(Prim)算法求最小生成树...算法 /** * @param graph 图对象 * @param v 表示最小生成树的起始点 */ public void prim(MGraph graph, int v)...{ // visted用于标记节点是否被访问过默认初始值都为0表示所有节点都没有被访问过 int[] visited = new int[graph.verNum]; // 将起始点v标记为已经访问...k = 0; k < graph.verNum-1; k++) {// 普利姆算法结束后，一共有graph.verNum-1条边，故k∈[0,graph.verNum-2] // 下面双重循环的作用寻找已经访问过的节点和为访问过的节点之间权值最小的未访问节点

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最小生成树之Prim贪心算法

设图G顶点集合为U，首先任意选择图G中的一点作为起始点a，将该点加入集合V，再从集合U-V中找到另一点b使得点b到V中任意一点的权值最小，此时将b点也加入集合V；以此类推，现在的集合V={a，b}，再从集合...U-V中找到另一点c使得点c到V中任意一点的权值最小，此时将c点加入集合V，直至所有顶点全部被加入V，此时就构建出了一颗MST。...因为有N个顶点，所以该MST就有N-1条边，每一次向集合V中加入一个点，就意味着找到一条MST的边。 ? ? ? ? ? ?...namespace std; #define MAX 100 #define MAXCOST 0x7fffffff int graph[MAX][MAX]; int prim...cost; graph[i][j] = cost; graph[j][i] = cost; } //求解最小生成树 cost = prim

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复杂网络（2）--图论的基本理论-最小生成树问题

连通且不含圈的无向图称为树（tree）。树中度为1的节点称为树叶，度大于1的节点称为分支点。...Prim算法的思想是，从所有p属于P，v属于V-P的边中，选取具有最小权值得边pv，将节点v加入集合P中，将边pv加入集合Q中，如此不断的重复，直到P=V时，最小生成树构造完毕，这时集合Q包含了最小生成树的所有边...1 算法简单描述 1).输入：一个加权连通图，其中顶点集合为V，边集合为E； 2).初始化：P = {x}，其中x为集合V中的任一节点（起始点），Q = {},为空； 3).重复下列操作，直到...1 kruskal算法的精髓在于：每次选取一条边，该边同时满足： 1、在当前未选边中权值最小； 2、与已选边不构成回路。直到选取n-1条表是算法结束。找到MST活判断不存在MST。...= n: #判断当前这条边是否属于不同的连通分量，如果是，将其合并 group[m] = group[m] + group[n]

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Data Structure_图图论带权图

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Data Structure_图

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