文档建议反馈控制台
首页
学习
活动
专区
圈层
工具
文章/答案/技术大牛
发布
精选内容/技术社群/优惠产品,尽在小程序
立即前往

【计算理论】计算复杂性 ( NP 完全问题 | NP 难 问题 P = NP 的情况 | NP 难 问题 P ≠ NP 的情况 )

文章目录 一、NP 完全的定位 二、NP 难 问题 ( P = NP ) 仅做参考 [ 潜在错误 ] 三、NP 难 问题 ( P ≠ NP ) 目前公认 [ 潜在正确 ] 一、NP 完全的定位 ----...; 如果 \rm P = NP , 则三者关系如下图右边所示 ; 二、NP 难 问题 ( P = NP ) 仅做参考 [ 潜在错误 ] ---- 该观点目前认为是错误的 , 不过没有严格的证明..., 不满足第一个条件的问题 , \rm NP 中的任何计算问题 , 难易程度 , 都不会超过当前的 计算问题 \rm B , 则称 \rm B 是 \rm NP 难 的 ; \rm NP...难 问题包含了 \rm P = NP = NP -完全 这三种问题 ; 三、NP 难 问题 ( P ≠ NP ) 目前公认 [ 潜在正确 ] ---- 该观点目前认为是正确的 , 同样也没有严格的证明...; 证明 \rm NP 完全的意义 : 如果能够证明 计算问题 \rm A 是 \rm NP 完全的 , \rm NP 完全问题 与 \rm P 问题 不相交 , 说明 该 计算问题

85600

最简单的NP-Hard问题

前言 本文介绍了最简单的NP-hard问题——数字分区问题，以及该问题的一个伪多项式解法和两个近似解法。...在数论和计算机科学中，该问题被称为是数字分区问题，尽管NP完全，但是却存在动态规划的解法能够在伪多项式时间内求解，并且在许多情况下，存在最佳或者是近似的解决方法。...因此，这个问题也被称为"最简单的NP-hard问题"。 比如给定多重集合 存在子集 和 ，这两个子集划分了 。这个解并不是唯一的。 和 是另外一组解。...下面来证明这个命题 证明： 当 为 时， 使得 成立， ，故 为 ; 当 为 时， 使得 成立，则必有 使得 成立， ，故 为 ; 当 为 且 为 时， 使得 成立且 使得 成立，此时明显 使得 成立（.../usr/bin/env python import numpy as np def find_partition(s): n = len(s) k = sum(s) p = np.zeros

1.8K80
    • 您找到你想要的搜索结果了吗？
    是的
    没有找到

    问题来了，谁能证明阿蒂亚关于黎曼猜想的证明是对的？

    我们也很想问，有没有人能证明他的证明是对的呢？ 这不是绕口令，这可能成为今年最重要的未解之谜。 ?...关于Atiyah的证明 关于阿蒂亚的证明过程，简言之，就是他首先假设黎曼猜想是正确的，接着他引入了一个新的函数（Todd函数），然后将Todd函数（T(S)）与zeta函数关联，并在两者的基础之上定义了新的...这样看下来，证明思路“简洁”的可怕。...用阿蒂亚的话来说，这一证明思路的灵感就来源于自己在2018年ICM上提出精细结构常数（Fine structure constant）的推演，这是一个物理学上长期存在的数学问题。...因而，我们能做的就是等待，等待那个证明“这个证明”是对或是错的人。

    86010

    【计算理论】可判定性 ( 非确定性有限自动机的接受问题 | 证明 “非确定性有限自动机的接受问题“ 的可判定性 )

    文章目录 一、非确定性有限自动机的接受问题 二、证明 "非确定性有限自动机的接受问题" 可判定性 一、非确定性有限自动机的接受问题 ---- 非确定性有限自动机 的 接受问题 , 首先将 计算问题 转化为...\rm B 的语言 \rm A_{DFA} ; 二、证明 “非确定性有限自动机的接受问题” 可判定性 ---- 任何 非确定性有限自动机 与 确定性有限自动机 是等价的 , 证明 “非确定性有限自动机的接受问题...” 是可判定的 , 需要 规约 成 上一篇博客 【计算理论】可判定性 ( 确定性有限自动机的接受问题 | 证明 “确定性有限自动机的接受问题“ 的可判定性 ) 中证明的 “确定性有限自动机接受问题” 是可判定的..., 即输入 非确定性有限自动机 \rm B 所能接受的字符串 \rm w , ① 自动机转化 : 将 非确定性有限自动机 \rm B 转为等价的 确定性有限自动机 \rm C ; ②...规约过程 : 使用上一篇博客 【计算理论】可判定性 ( 确定性有限自动机的接受问题 | 证明 “确定性有限自动机的接受问题“ 的可判定性 ) 的算法判定转化之后的 确定性有限自动机 \rm C ,

    72200

    最大工作量问题新的解法（不会证明）

    上次说到的那个问题，是用暴力破解，但是我电脑跑到30位的时候就跑不动了，现在我想出一种新的算法，经过验证是对的，但是我无法证明这种算法的正确性，请数学大神帮我证明无比感谢，我再重新描述一下问题：          ...小明的导师给小明分配任务，每天都有不为0的任务量，如20,40,10,20，但是小明有心脏有问题，最多连续工作两天就必须休息一天，这让小明的导师很头疼，请问如果给定任务列表，小明怎么安排才能做最多的工作...我的思路是这样的：每一天只有两种状态，一种是工作，一种是休息，我们就取到当天为止最大的工作量，所以要记录小明已经连续工作的天数，如果小明已经连续工作零天，那么当天必须工作才能获取的最大值，（我们把工作的顺序记录下来...，然后比较这三种工作量，取最大的工作量，然后把对应最大工作量的顺序记录下来。...，现在就是没有证明这种算法的正确性，请大神证明：我的实现如下(java) public class Main3 { static class Node{ boolean[] all=null

    21710

    【知识】NP及其相关问题的概念

    NP 类问题 NP (Nondeterministic Polynomial time)：指的是能够在多项式时间内被非确定性图灵机验证的问题。...要证明一个问题是NP-Complete，通常需要两个步骤：证明该问题属于NP类。证明所有其他NP问题都可以在多项式时间内归约到该问题。5....一个问题属于 co-NP 类，如果它的否定问题属于 NP 类。换句话说，如果一个问题的解可以在多项式时间内验证，那么 co-NP 类问题的反例（解不存在的证明）也可以在多项式时间内验证。...L 和 NL: 图的连通性问题APX: 旅行商问题的近似解FPT: 基于图参数的特定图问题#P: 计算布尔公式的满足赋值数如何推导式NP问题证明问题属于NP类（即可以在多项式时间内验证一个给定解的正确性...证明问题是NP难的（即任何NP问题都可以多项式时间归约到这个问题）。​

    15210

    【计算理论】计算复杂性 ( 3-SAT 是 NP 完全问题 | 团问题是 NP 完全问题 | 团问题是 NP 完全问题证明思路 )

    文章目录 一、3-SAT 是 NP 完全问题 二、团问题是 NP 完全问题 三、团问题是 NP 完全问题 证明思路 一、3-SAT 是 NP 完全问题 ---- 布尔可满足性问题 ( Boolean Satisfiability...\rm n 元集中的节点之间两两之间是否有边相连即可 ; 验证所花的时间是多项式时间 , 该计算问题在 \rm NP 中 ; 三、团问题是 NP 完全问题 证明思路 ---- 证明一个命题是...\rm NP 完全问题 : ① 证明是 \rm NP 问题 : 首先证明该问题是 \rm NP 问题 ; ② 证明是最难的 \rm NP 问题 : 然后证明所有的 \rm NP 问题..., 可以在多项式时间内规约到 该命题中 ; 也可以使用一个已经证明的 \rm NP 完全问题 , 在多项式时间内规约到 需要被证明的命题 ; 证明 团问题 是 \rm NP 完全的 , 从已知的...\rm NP 完全问题出发 , 已知的 \rm NP 完全问题就是 3-SAT 问题 , 如果 3-SAT 问题是 \rm NP 完全的话 , 只要证明 3-SAT 问题 可以在 多项式时间内规约

    1.6K00

    【计算理论】计算复杂性 ( 无向图独立集问题 | 独立集问题是 NP 完全问题证明思路 | 证明独立集问题是 NP 完全问题 )

    文章目录 一、独立集问题 二、独立集问题是 NP 完全问题证明思路 二、证明独立集问题是 NP 完全问题 一、独立集问题 ---- 无向图的独立集 , 指的是在无向图中找到点集的子集 , 使得它们两两之间..., 没有边相连 ; 下图中的无向图中 , 黄色的点集是独立集 ; 独立集问题也是一个 \rm NP 完全问题 ; 二、独立集问题是 NP 完全问题证明思路 ---- 证明一个命题是 \rm NP...完全问题 : ① 证明是 \rm NP 问题 : 首先证明该问题是 \rm NP 问题 ; ② 证明是最难的 \rm NP 问题 : 然后证明所有的 \rm NP 问题 , 可以在多项式时间内规约到...该命题中 ; 也可以使用一个已经证明的 \rm NP 完全问题 , 在多项式时间内规约到 需要被证明的命题 ; 证明 独立集题 是 \rm NP 完全的 , 从已知的 \rm NP 完全问题出发..., 已知的 \rm NP 完全问题就是 3-SAT 问题 , 如果 3-SAT 问题是 \rm NP 完全的话 , 只要证明 3-SAT 问题 可以在 多项式时间内规约 到 独立集问题 中 ,

    76900

    【计算理论】计算复杂性 ( NP 完全问题 - 布尔可满足性问题 ★ | 布尔可满足性问题是 NP 完全问题证明思路 ) ★

    文章目录 一、NP 完全问题 - 布尔可满足性问题 ★ 二、布尔可满足性问题是 NP 完全问题证明思路 一、NP 完全问题 - 布尔可满足性问题 ★ ---- 布尔可满足性问题 ( Boolean Satisfiability...Problem , SAT ) ; 布尔可满足性问题 是 \rm NP 完全的 ; 二、布尔可满足性问题是 NP 完全问题证明思路 ---- 布尔可满足性问题是 NP 完全问题证明思路 : ① 首先证明...是最难的 \rm NP 问题 ; 将 布尔可满足性问题 与 \rm NP 中每个计算问题 进行比较 , 证明 \rm NP 中的任何计算问题 , 其难易程度 , 布会超过 布尔可满足性问题..., 即 \rm NP 中的任何计算问题 , 都可以在 多项式时间规约到 \rm SAT , 即 \rm \leq SAT , 该证明是很难的 ; 从 \rm NP 中 任选一个计算问题...\rm A , \rm A 是 \rm NP 的 , 一定存在一个 非确定性图灵机 可以判定 ( 解决 ) 该问题 , 该 非确定性图灵机 的计算复杂度一定是个多项式 \rm O(n^k)

    97800

    银行大数据：非hadoop的架构证明

    首先，银行的IT系统非常跟的上时代。如果论国内的信息化水平，银行的绝对算是数一数二，甚至直接就是数一。哪个公司敢站出来说自己的信息化比银行这个行业好？...如果，你对上述表述依然不认为工行大数据的能力强的话，请自动退出阅读。 有人说了，为啥支付宝有那么牛的技术架构云云，殊不知，如果不是银行开放支付的接口，支付宝的钱存到哪里都成问题啊。...98年的数据仓库，数据容量就有156GB。随着业务的发展，特别是网银的建设，数据仓库的相关的数据仓库的系统有了IBM的产品和Teradata的产品。也走上了数据仓库的建设道路。...现在招行的微信银行+网银+数据仓库的架构也是标杆性的项目。具体的数据规模还没拿到，但肯定不会太怂。...银行对数据的整合利用并实现数据价值，都是基于数据仓库的架构和核心理念，在早期的运营中，有了先发的比较优势，但是，随着对私客户市场的兴起，互联网为首的公司还是带来了一定的冲击，但是银行还是在数据仓库上越做越好

    1K110

    关于 np.float 被删除的问题

    我自己觉得是因为np.float 这种类型太容易误用了。大家都以为np.float是一个Numpy的数据类型，是np.float32的alias，但实际它是内置类型，是int类型的alias。...，一个得到int类型的变量，另一个得到的是np.ndarray类型的变量。...其实这是在很早的Numpy版本中错误地引入的，那个版本np.float的含义就是np.float64 ，只不过后来版本中np.float 的含义修改了，但如果直接删除np.float，有人使用老版本的Numpy...带来的影响 这个改动带来的影响可以说是非常大了，简单来说，在 Numpy 1.24.0以上的版本中，使用np.float的代码都会直接报错。...简单在GitHub 搜索了一下，光涉及到np.float的(结果1， 结果2）就有近9万行代码，我自己短期内就在两个仓库中遇到这个问题。好在解决办法也比较直接，希望可以顺利的过渡过去。

    99240

    【面试高频系列】LCS 问题与 LIS 问题的相互关系，以及 LIS 问题的最优解证明

    因此本题可以通过「抽象成 LCS 问题」->「利用 数组元素各不相同，转换为 LIS 问题」->「使用 LIS 的贪心解法」，做到 的复杂度。...基本方向确定后，我们证明一下第 步和第 步的合理性与正确性。 证明 1. 为何其中一个数组元素各不相同，LCS 问题可以转换为 LIS 问题？...贪心求解 LIS 问题的正确性证明？ 朴素的 LIS 问题求解，我们需要定义一个 数组代表以 为结尾的最长上升子序列的长度为多少。...我们可以很容易 通过反证法结合 数组的定义来证明 数组具有「单调递增」特性。...根据全序关系，在证明 和 恒不成立后，可得 恒成立。 至此，我们证明了 数组具有单调性，从而证明了每一个 均与朴素 LIS 解法得到的值相同，即贪心解是正确的。

    1.4K30

    【计算理论】计算复杂性 ( 证明团问题是 NP 完全问题 )

    文章目录 一、团问题是 NP 完全问题 证明思路 二、证明团问题是 NP 完全问题 一、团问题是 NP 完全问题 证明思路 ---- 证明一个命题是 \rm NP 完全问题 : ① 证明是 \rm...NP 问题 : 首先证明该问题是 \rm NP 问题 ; ② 证明是最难的 \rm NP 问题 : 然后证明所有的 \rm NP 问题 , 可以在多项式时间内规约到 该命题中 ; 也可以使用一个已经证明的...\rm NP 完全问题 , 在多项式时间内规约到 需要被证明的命题 ; 证明 团问题 是 \rm NP 完全的 , 从已知的 \rm NP 完全问题出发 , 已知的 \rm NP 完全问题就是..., 当且仅当 , 无向图中有一个 \rm k 团 " 二、证明团问题是 NP 完全问题 ---- 参考上篇博客 【计算理论】计算复杂性 ( 3-SAT 是 NP 完全问题 | 团问题是 NP 完全问题...| 团问题是 NP 完全问题证明思路 ) 三、团问题是 NP 完全问题 证明思路 从 给定的 3-SAT 布尔逻辑公式 \rm \phi = ( x_1 \lor x_1 \lor x_2 ) \land

    43600

    再看最著名的 NP 问题之 TSP 旅行商问题

    一个重要的问题是，是否 P 问题和 NP 问题是等价的，也就是说，是否“所有可以轻松验证的问题也可以轻松解决”？ 这就是 P 与 NP 问题的核心。...多项式函数是一种数学函数，由一个或多个项组成，每个项由一个常数系数和一个非负整数次幂的变量组成。...这些问题 可能很难找到解答，但一旦你有了潜在的解答，你可以轻松地验证它是否正确。 目前尚未证明 P 问题和 NP 问题之间是否存在一种等价关系。...也就是说，尚未证明是否所有可以在多项式时间内验证的问题都可以在多项式时间内解决，或者是否存在一种方法可以将 NP 问题有效地转化为 P 问题。 P与NP问题仍然是一个悬而未决的问题。...经典 NP 问题 NP 问题（非确定性多项式时间问题）是一类计算问题，虽然我们不能确定是否可以在多项式时间内找到这些问题的解答，但我们可以轻松地验证一个潜在解答是否正确。

    1.2K30

    第一篇证明离线RL中使用TPMs的可能性的论文，即使NP-hard

    具体而言，由于离线数据收集策略和环境动态的基本随机性，需要进行高度非平凡的条件/约束生成来引发有益的动作。虽然可以近似地解决此类查询，但我们观察到这种粗略估计显著削弱了表现力强大的序列模型带来的好处。...在这种评估时性能的核心问题是，需要进行高度非平凡的条件/约束生成来刺激高回报的动作（Paster等人，2022；Brandfonbrener等人，2022）。...这是第一篇论文，证明了在复杂的离线RL任务中使用TPMs的可能性。Trifle的优越经验性能表明，表达性建模并不是决定RvS算法性能的唯一因素，并激发了开发更好的推理感知RvS方法的动力。 2....我们对此的回答是积极和消极的混合结果：即使在 遵循简单的朴素贝叶斯分布的情况下，计算 是NP-难的，但我们可以设计一个近似算法，在实践中以高概率采样高回报的动作。我们先从消极的结果开始。...）等问题。

    16110

    【组合数学】非降路径问题 ( 限制条件的非降路径数 )

    文章目录 一、限制条件的非降路径数 一、限制条件的非降路径数 ---- 从 (0,0) 到 (n,n) 除端点外 , 不接触对角线的非降路径数 ?...计算原理 , 先计算对角线下方的非降路径 : 这里只计数在对角线下方的非降路径数 , 因为 对角线上下的非降路径是对称的 , 因此这里 先将对角线下方的非降路径计算出来 ; 对角线下方的非降路径 乘以...2 , 就是总的 不接触对角线的 非降路径数 ; 2 ....计算 (1, 0) 到 (n,n-1) 除端点外 , 不接触对角线的非降路径数 下面讨论 “从 (1, 0) 到 (n,n-1) 除端点外 , 不接触对角线的非降路径数” 的计数方式 ;...出发 , 到 (n, n-1) 的接触对角线的 非降路径 一一对应 ; 因此如果要求 "从 (1,0) 出发 , 到 (n, n-1) 的接触对角线的 非降路径数 " , 可以通过求

    76200

    强对偶性、弱对偶性以及KKT条件的证明（对偶问题的几何证明）

    目录 1.原问题 2.对偶问题 2.1弱对偶性的一般证明 2.2弱对偶性的几何证明 2.3强对偶性的几何表示以及条件 2.4 slater condition 3.KKT条件的证明 3.1...上述L是拉格朗日乘子法的基本形式，这个就不再证明。...2.对偶问题   对于无约束的原问题，我们先直接给出它的对偶问题形式（其实就是简单交换min和max）：   上述问题我们称之为原问题的对偶问题。...2.2弱对偶性的几何证明   为了使问题简化，同时方便证明，我们去掉原问题中等式的约束条件，同时不等式约束条件只保留一个，即原问题变成： 那么拉格朗日函数就变成： 我们又令：...从上图也可以看出来： d ∗ ≤ p ∗ d^*\leq p^* d∗≤p∗，也就是对偶问题的解是小于等于原问题的解的，也即是说满足弱对偶性。因此这里我们进一步证明了弱对偶性。

    1.5K30

    使用jedis面临的非线程安全问题

    网上都说jedis实例是非线程安全的，常常通过JedisPool连接池去管理实例，在多线程情况下让每个线程有自己独立的jedis实例，但都没有具体说明为啥jedis实例时非线程安全的，下面详细看一下非线程安全主要从哪个角度来看...由上述类图可知，Jedis类中有RedisInputStream和RedisOutputStream两个属性，而发送命令和获取返回值都是使用这两个成员变量，显然，这很容易引发多线程问题。...2.2 共享数据流引起的异常     上面是因为多个线程共享jedis引起的socket异常。除了socket连接引起的异常之外，还有共享数据流引起的异常。...下面就看一下，因为共享jedis实例引起的共享数据流错误问题。     ...Write failed)  Protocol error: invalid multibulk lengt是因为多线程通过RedisInputStream和RedisOutputStream读写缓冲区的时候引起的问题造成的数据问题不满足

    3.2K20

    离散数学笔记第五章（图论 ）

    （起始点s的入度=出度-1，结束点t的出度=入度-1 或两个点的入度=出度）； 5.一个非平凡连通图是欧拉图当且仅当它的每条边属于奇数个环； 6.如果图G是欧拉图且 H = G-uv，则 H 有奇数个...类似地，有如下定理：一个有向图是有向欧拉图当且仅当这个图中每个顶点的出度和入度相等。 [1] 哈密顿图 与欧拉图的情形不同，还未找到判断一个图是否是哈密顿图的非平凡的充要条件。...事实上这是图论中尚未解决的主要问题之一。哈密顿图有很多充分条件，例如， （1）若图的最小度不小于顶点数的一半，则图是哈密顿图； （2）若图中每一对不相邻的顶点的度数之和不小于顶点数，则图是哈密顿图。...哈密顿路径也称作哈密顿链，指在一个图中沿边访问每个顶点恰好一次的路径。寻找这样的一个路径是一个典型的NP-完全(NP-complete）问题。...后来人们也证明了，找一条哈密顿路的近似比为常数的近似算法也是NP完全的。

    89930

    对NP问题的一点感想

    此外，非确定性也不像人们想象的那样强大。比如，即使使用非确定性，不可判定问题仍然是不可判定的。 检验一个问题是否属于NP的简单方法就是将该问题用“是/否（yes/no）问题”的语言描述。...为了证明某个新问题是NP-完全问题，必须证明它属于NP，然后构造一个适当的NP-完全问题变换到该问题。 那么第一个NP-完全问题是怎么具体地被证明的呢？...可满足性问题当然属于NP，因为容易计算一个布尔表达式的值并检查结果是否为真（true）。在1971年，Cook通过直接证明NP中所有问题都可以变换成可满足性问题而证明了NP-完全问题。...为此，他用到了对NP中每一个问题都已知的事实：NP中的每一个问题都可以用一台非确定性计算机在多项式时间内求解。计算机的这种形式化模型就是图灵机（Turing machine）。...一旦可满足性问题被证明NP-完全，则一大批新的NP-完全问题，包括某些经典的问题，也被证明是NP-完全的。 其实还有还多更加著名的NP-完全问题，比如装箱问题、背包问题、着色问题、团问题。

    74630
    点击加载更多

    扫码

    添加站长 进交流群

    领取专属 10元无门槛券

    手把手带您无忧上云

    扫码加入开发者社群

    相关资讯

    热门标签

    更多标签

    活动推荐

      运营活动

      活动名称
      广告关闭

      腾讯云开发者

      扫码关注腾讯云开发者

      扫码关注腾讯云开发者

      领取腾讯云代金券

      热门产品

      热门推荐

      更多推荐

      Copyright © 2013 - 2025 Tencent Cloud. All Rights Reserved. 腾讯云 版权所有

      深圳市腾讯计算机系统有限公司 ICP备案/许可证号：粤B2-20090059 深公网安备号 44030502008569

      腾讯云计算（北京）有限责任公司 京ICP证150476号 | 京ICP备11018762号 | 京公网安备号11010802020287

      领券