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算法金 | 协方差、方差、标准差、协方差矩阵

协方差协方差是用来衡量两个变量之间关系的一种统计指标。它表示了两个变量如何一起变化:当一个变量变大时,另一个变量是否也变大(正协方差)或变小(负协方差)。...协方差矩阵协方差矩阵是用于描述多个变量之间协方差关系的矩阵。它是一个对称矩阵,其中每个元素表示对应变量对之间的协方差。...协方差矩阵在多变量统计分析和机器学习中起着重要作用4.1 定义与计算方法 协方差矩阵的计算方法如下:计算每个变量的均值(平均值)计算每个变量与其均值的差值计算每对变量之间的协方差将协方差填入矩阵对应位置协方差矩阵的公式为...理解它们之间的关系和区别有助于更好地应用这些工具进行分析5.1 方差与标准差 方差和标准差都是度量数据分散程度的指标,但它们的单位和解释不同方差:方差表示数据点与均值之间的平方差的平均值,单位是数据单位的平方...协方差公式为:5.3 协方差与协方差矩阵 协方差和协方差矩阵都是用来描述变量之间关系的工具,但协方差矩阵可以同时描述多个变量之间的关系协方差:协方差只描述两个变量之间的关系,正值表示正相关,负值表示负相关协方差矩阵

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方差、协方差、协方差矩阵的概念及意义 的理解

想想大学时候,我们学习数学的目的也就是为了考试,从来没有想过它们能解决什么实际问题。但是现在想想,我们真是错了。数学其实就是来自生活。 话题一转,如果是搞科研不懂得一些数学知识,你还怎么混?...现在由于自己在Metric Space空间下,需要去研究自己的一些科研问题,有时候还会用打到PCA,k-means···等一些算法。其实这些算法大多有着强大的数学支持。...最近一直围绕着方差,协方差,协方差矩阵在思考问题,索性就参考一些博文加上自己的理解去思考一些问题吧。...在许多实际问题中,研究随机变量和均值之间的偏离程度有着很重要的意义。 方差刻画了随机变量的取值对于其数学期望的离散程度。...标准差是方差的算术平方根。标准差能反映一个数据集的离散程度。平均数相同的,标准差未必相同。 协方差 协方差分析是建立在方差分析和回归分析基础之上的一种统计分析方法。

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    概率论协方差_均值方差协方差公式

    除了数学期望外,方差、均方差、协方差也是重要的数字特征。 方差   方差的代数意义很简单,两个数的方差就是两个数差值的平方,作为衡量实际问题的数字特征,方差有代表了问题的波动性。...解决这个问题的一个方法是每次波动都取绝对值,另一个方法是取波动的平方,平方不用考虑符号的问题,因此比绝对值更简单。...至于具体选择谁出赛,从不同的方面考虑会得出不同的答案,我们的在这里仅仅是将方差作为一个指标给教练组参考。数学本身描述了问题的客观规律,但如何利用客观规律评判是人的事情。...当两个变量完全一致时,协方差就变成了方差:   这相当于同一个变量的协方差等于方差,自己与自己一定同步,无所谓协同。   ...协方差的性质: 协方差矩阵 协方差只能处理二维问题,对于三维以上数据,就需要计算多个协方差,然后用矩阵将其组织起来,这就是协方差矩阵。

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    R语言异方差回归模型建模:用误差方差解释异方差

    p=10207 ---- 在社会科学中将OLS估计应用于回归模型时,其中的一个假设是同方差,我更喜欢常误差方差。这意味着误差方差没有系统的模式,这意味着该模型在所有预测级别上都同样差。...异方差性是同方差性的补充,不会使OLS产生偏差。如果您不像社会科学中的大多数人那样关心p值,那么异方差性可能不是问题。...计量经济学家已经开发出各种各样的异方差一致性标准误差,因此他们可以继续应用OLS,同时调整非恒定误差方差。这些更正的Wikipedia页面列出了这些替代标准错误所使用的许多名称。...rnorm(n = 500, mean = 3, sd = 1.5)) 样本的平均值和标准偏差为: mean(dat$y)[1] 2.999048sd(dat$y)[1] 1.462059 我也可以这样问这个问题...因此,我们可以确认在此单个示例中对方差建模可以提高精度。当影响为零并且我们具有异方差性时,很容易编写一个将异方差MLE与OLS估计进行比较的仿真代码。

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    方差、标准差、协方差

    方差 方差(Variance)是各个数据与平均数之差的平方的平均数,用来度量随机变量与其数学期望之间的偏离程度。 image.png 关于公式中分母取值为n,还是n-1?...标准差 标准差等于方差的平方根,描述的是样本集合的各个样本点到均值的距离的平均值 image.png 4. 协方差 协方差用于衡量两个变量偏离其均值的程度。...方差和标准差一般用来描述一维数据,但是我们想要了解两组数据之间是否存在一定的联系,可以仿照方差公式,构造协方差公式如下: image.png 4.1 协方差矩阵 协方差矩阵是一个对称的矩阵; 对角线上是各个维度的方差...image.png 4.2 相关系数 协方差作为描述X和Y相关程度的方法,在同一物理量纲下有一定的作用。但是两个变量采用不同的量纲时,他们的协方差在数值上会表现出很大的差异。

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    协方差矩阵

    方差 均值描述的是样本集合的中间点,它告诉我们的信息是有限的;而方差给我们描述的是样本集合的各个样本点到均值之间的平均距离。 单一正态总体方差计算公式: 3....标准差 方差对平均距离计算了平方,为了还原回原来的数量级,就有了标准差,标准差是对方差开根号 计算公式: 4....协方差结果的意义 协方差只是说明了线性相关的方向问题,即从正无穷到负无穷,不能说明相关的程度 结果为正值,两者正相关 正相关:自变量增长,因变量也跟着增长 结果为负值,两种负相关 负相关:自变量增长...协方差 针对一维样本集合时,求出的协方差其实就是方差,即方差是协方差的一种特殊情况,意义和方差一样,都是反映集合中各元素离散度的 针对二维样本集合时,求出的协方差反映的就是两个维度之间的相关性,正相关性或负相关性...协方差矩阵 出现多维数据时,若要对多维数据的相关性进行分析,那么就要用到协方差矩阵 1. 协方差矩阵计算 以三维为例 例题

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    使用Python计算方差协方差相关系数

    注意:样本方差和总体方差的区别 统计学上对于样本方差的无偏估计使用如下公式计算: s^2 = \frac{1}{n-1} \sum\limits_{i=1}^n(x_i -\bar{x})^2 前面有一个系数...协方差 协方差用来刻画两个随机变量$X, Y$之间的相关性,定义为 Cov(X, Y) = E[(X - EX)(Y-EY)] 如果协方差为正,说明X,Y同向变化,协方差越大说明同向程度越高;如果协方差为负..., Y)}{\sigma_x\sigma_y} 相关系数消除了两个变量变化幅度的影响,而只是单纯反应两个变量每单位变化时的相似程度 协方差矩阵 协方差只能表示两个随机变量的相关程度(二维问题),对于大于二维的随机变量...,可以使用协方差矩阵表示....协方差矩阵的每一个值就是对应下标的两个随机变量的协方差 对于三维协方差矩阵,C=\begin{bmatrix}Cov(X, X) & Cov(X, Y) & Cov(X, Z) \\ Cov(Y, X)

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    机器学习数学笔记|期望方差协方差矩阵

    关于异或问题的计算,首先要将其转化为二进制数的形式. 其次把握异或的计算法则,异或加法不进位,并且两位取 0,不同取 1.两两计算,两数相加之和与第三个数进行计算....方差 定义: 无条件成立性质: X 和 Y 独立: 方差的平方根称为标准差....协方差 定义: 性质: 协方差和独立/不相关 X 和 Y 独立时,E(X,Y)=E(X)E(Y)而 Cov(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y),从而当 X 和 Y 独立时,Cov(X,Y)...协方差的上界 则 当且仅当和之间有线性关系时等号成立表示方差 再谈独立与不相关 因为上述定理的保证,使得"不相关"事实上即"线性独立" 即:若 X 与 Y 不相关,说明 X 和 Y 之间没有线性关系(...我们原先讨论的是 X,Y 两个事件的协方差情况,如果对于 n 个事件,我们怎样计算不同事件之间的协方差?--这里引入协方差矩阵的概念. ?

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    Kotlin 是如何避免空指针问题的

    在谈Kotlin的优势的时候,大家都会想到空指针安全这一点,那么Kotlin又是如何避免这些问题的呢?下面从Kotlin的一些语法规则上给出介绍。...Kotlin 也有这个操作符, 但是用法不一样,例如: val nullableName: String? = ... val name: String = nullableName ?...Int #原理 为了更好的理解Kotlin空指针的原理。下面来看一下Kotlin是如何利用工具给开发者在编译前给出提示的。...Kotlin采用了一种不同的null处理方式。它对可空类型和不可空类型作了区分,可空的类型后面会跟一个问号,比如Bar?,而Bar类型的变量则不可为空。...于是,在Kotlin中,上述Java代码就变成了下面这样: public fun foo(bar : Bar) { /*…*/ } Kotlin非常简洁且富有表现力。这从上面的例子可见一斑。

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    Kotlin 是如何避免空指针问题的

    在谈Kotlin的优势的时候,大家都会想到空指针安全这一点,那么Kotlin又是如何避免这些问题的呢?下面从Kotlin的一些语法规则上给出介绍。...Kotlin 也有这个操作符, 但是用法不一样,例如: val nullableName: String? = ... val name: String = nullableName ?...Int 原理 为了更好的理解Kotlin空指针的原理。下面来看一下Kotlin是如何利用工具给开发者在编译前给出提示的。...Kotlin采用了一种不同的null处理方式。它对可空类型和不可空类型作了区分,可空的类型后面会跟一个问号,比如Bar?,而Bar类型的变量则不可为空。...于是,在Kotlin中,上述Java代码就变成了下面这样: public fun foo(bar : Bar) { /*…*/ } Kotlin非常简洁且富有表现力。这从上面的例子可见一斑。

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    关于应用Kotlin后的编译速度问题

    很多团队开始应用了Kotlin,可谓是收益良多,可是也有一些问题,一个比较明显的就是Kotlin应用后编译速度会比较慢。这种感觉就像我们从Eclipse迁移到Android Studio变慢差不多。...本文将尝试介绍一些方法来改善这一问题。 关于项目编译慢有很多原因,在Android项目中,通常会和Kotlin和Gradle有关系。首先我们通过一组图就能发现这其中的问题。...),后续的Java和Kotlin编译时间几乎一样,甚至Kotlin耗时更少。...gradle.properties中增加kotlin.incremental=true 开启kotlin的增量编译。...尝试使用最新的kotlin版本,增加编译速度是Kotlin团队一直努力的目标 更多的加速编译的方法,请参考一些关于加速Gradle构建的个人经验 引用资料 文中的测试数据图引用出为Kotlin vs Java

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    【通俗理解】协方差

    由协方差的公式(及其变形)不难选出正确答案(给公众号发送“协方差”获得答案)。希望通过此题,让大家熟悉一下一些概念:均值/期望,方差,协方差,相关系数。...看公式知道,相关系数就是归一化的协方差。 ? 根据上面协方差公式(上面分数的分子部分),两个变量同时大于均值或小于均值时,加分,否则减分。加减分数由当前观察值和均值的差决定。...你变大,同时我也变大,说明两个变量是同向变化的,这时协方差就是正的。你变大,同时我变小,说明两个变量是反向变化的,这时协方差就是负的。...噪声方差越大,上图的高斯曲线越胖,错误率就越高。 通信中的相关应用 相关E(XY),协方差E(XY)-E(X)E(Y),在公式上差一个均值乘积项。我们这里讨论更简单的相关。...如果各个维度相对独立,则互相关为0,对应的协方差矩阵是对角阵。 3. 协方差矩阵。和自相关矩阵差一个常数矩阵项。

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    计量笔记 | 异方差

    异方差的定义及后果 1.1 异方差的定义 “条件异方差”(简称“异方差”)是违背球型扰动假设的一种情形,即条件方差 依赖于 ( ),而不是常数 。...方差较大的数据包含的信息量较小,但 OLS 却对所有数据等量齐观进行处理,故异方差的存在使得 OLS 的效率降低。...---- 【问题】为什么 LM 统计量是 呢? 在大样本中, 与检验整个方程显著性的 F 统计量渐近等价。...异方差的处理 3.1 OLS + 稳健标准误 如发现异方差,一种处理方法是,仍进行 OLS 回归(OLS 依然无偏、一致且渐近正态),但使用在异方差情况下也成立的稳健标准误。...---- 3.2 加权最小二乘法(WLS) 方差较小的观测值包含的信息量较大。对于异方差的另一处理方法是,给予方差较小的观测值较大的权重,然后进行加权最小 二乘法估计。

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