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AVL树—-java

AVL树—-java AVL树是高度平衡的二叉查找树 1.单旋转LL旋转理解记忆：1.在不平衡的节点的左孩子的左孩子插入导致的不平衡，所以叫LL private AVLTreeNode leftLeftRotation...树中，并返回根节点 * * 參数说明： * tree AVL树的根结点 * key 插入的结点的键值 * 返回值： *..."tree的左子树"中 tree.left = remove(tree.left, z); // 删除节点后，若AVL树失去平衡，则进行相应的调节。..."tree的右子树"中 tree.right = remove(tree.right, z); // 删除节点后，若AVL树失去平衡，则进行相应的调节。...// 这相似于用"tree的左子树中最大节点"做"tree"的替身； // 採用这样的方式的优点是：删除"tree的左子树中最大节点"之后，AVL树仍然是平衡的。

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【数据结构】AVL树

• AVL树是最先发明的自平衡二叉查找树：AVL是一颗空树，或者具备下列性质的二叉搜索树：它的左右子树都是AVL树（左右子树也满足AVL一系列特性），且左右子树的高度差的绝对值不超过1。...AVL树是一颗高度平衡搜索二叉树，通过控制高度差去控制平衡。 AVL本身是二叉搜索树，但是由于之前二叉搜索树部分，我们所讨论的可能出现的节点插入在一侧的情况，使得二叉搜索树的性能退化。...8和左子树高度为h-1的e和f子树，因为我们要对b的父亲5为旋转点进行左单旋，左单旋需要动b树中的左子树。...h-1的e和f子树，因为我们要对b的父亲15为旋转点进行右单旋，右单旋需要动b树中的右子树。...树的删除 AVL树的删除不做讲解，有兴趣的读者可参考：《殷人昆数据结构：用面向对象方法与C++语言描述》中讲解。

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数据结构 —— AVL树

AVL的概念 1. AVL树是最先发明的⾃平衡⼆叉查找树，AVL是⼀颗空树或者具备下列性质的⼆叉搜索树：它的左右⼦树都是AV树，且左右⼦树的⾼度差的绝对值不超过1 2....在a⼦树中插⼊⼀个新结点，导致a⼦树的⾼度从h变成h+1，不断向上更新平衡因⼦，导致10的平衡因⼦从1变成2，10为根的树左右⾼度差超过1，违反平衡规则。...图7 图8 图7和图8分别为左右双旋中h==0和h==1具体场景分析，下⾯我们将a/b/c⼦树抽象为⾼度h的AVL⼦树进⾏分析，另外我们需要把b⼦树的细节进⼀步展开为8和左⼦树⾼度为h-1的e...和f⼦树，因为我们要对b的⽗亲5为旋转点进⾏左单旋，左单旋需要动b树中的左⼦树。...⾼度h的AVL⼦树进⾏分析，另外我们需要把b⼦树的细节进⼀步展开为12和左⼦树⾼度为h-1的e和f⼦树，因为我们要对b的⽗亲15为旋转点进⾏右单旋，右单旋需要动b树中的右⼦树。

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数据结构之AVL树

接下来，我们先实现AVL树的基础代码： package tree.avl; import java.util.ArrayList; /** * AVL树 * * @author 01 * @...因为AVL树中的节点没有颜色的概念，所以不存在变色的问题，只有左旋转、右旋转这两种维持平衡的操作。并且AVL树中的左旋转和右旋转，和之前红黑树中所介绍的是一样的。...树中添加元素到目前为止，我们就已经了解了AVL树中维持平衡所需的内容。...所以，接下来我们就实现向AVL树中添加元素的功能。...树中删除元素从AVL树中删除元素也会打破AVL树的平衡性，那么在删除元素时如何维持AVL树的平衡呢？

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AVL树（Java语言）

平衡二叉树平衡二叉树也叫平衡二叉查找树，又被称为AVL树，可以保证查询效率较高。它的特点是：它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。...显然，对一棵AVL树而言，其所有结点的平衡因子只能是-1，0，1.挡在一棵AVL树上插入一个结点时，有可能导致失衡，即出现绝对值大于1的平衡因子。...(右子节点)设置为新的节点 right = newNode; } //中序遍历 public void infixOrder() { if(this.left...(avl.root.leftHeight()); System.out.println(avl.root.rightHeight()); } } 二叉排序树的运行结果：...AVL树的运行结果：从以上两个运行结果可以看出：树的高度、树的左、右子树高度经过处理后，原来的二叉排序树变为了一棵AVL树。

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数据结构之AVL树的 “奥秘“

二叉树查询性能分析：插入和删除操作都必须先查找，查找效率代表了二叉搜索树中各个操作的性能对有n个结点的二叉搜索树，若每个元素查找的概率相等，则二叉搜索在二叉搜索树树平均查找长度是结点的深度的函数...，即结点越深，则比较次数越多如图：下面就是对二叉搜索树的改进AVL树目录：一.AVL树的概念二.AVL树的实现三.AVL树的验证四.AVL树的删除（了解）五.AVL...AVL树的概念: 1. 二叉搜索树虽可以缩短查找的效率，但如果数据有序或接近有序二叉搜索树将退化为单支树，查找元素相当于在顺序表中搜索元素，效率低下。...1(需要对树中的结点旋转)，即可降低树的高度，从而减少平均搜索长 2....因此：如果需要一种查询高效且有序的数据结构，而且数据的个数为静态的(即不会改变)，可以考虑AVL树，但一个结构经常修改，就不太适合

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Java数据结构与算法解析(六)——AVL树

它的特点是：AVL树中任何节点的两个子树的高度最大差别为1。...AVLTree包含了AVL树的根节点，AVL树的基本操作也定义在AVL树中。AVLTreeNode包括的几个组成对象: (1) key – 是关键字，是用来对AVL树的节点进行排序的。...树中，并返回根节点 * * @param tree AVL树的根结点 * @param key 插入的结点的键值 * @return 根节点 */...树中，并返回根节点 * * @param tree AVL树的根结点 * @param key 插入的结点的键值 * @return 根节点 */...} } AVL树测试程序流程进行分析新建AVL树依次添加”3,2,1,4,5,6,7,16,15,14,13,12,11,10,8,9” 到AVL树中。

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数据结构——AVL树(C语言)

AVL(Adelson-Velskii 和 Landis)树是带有平衡条件的二叉查找树。在计算机科学中，AVL树是最先发明的自平衡二叉查找树。...在AVL树中任何节点的两个子树的高度最大差别为1，所以它也被称为高度平衡树。查找、插入和删除在平均和最坏情况下的时间复杂度都是O(lngn)。...增加和删除可能需要通过一次或多次树旋转来重新平衡这个树。节点的平衡因子是它的左子树的高度减去它的右子树的高度（有时相反）。带有平衡因子1、0或-1的结点被认为是平衡的。...AVL树的基本操作一般涉及运作同在不平衡的二叉查找树所运作的同样的算法。但是要进行预先或随后做一次或多次所谓的"AVL旋转"。以下图标表示的四种情况，就是AVL旋转中常见的四种。...下面来看AVL树的操作有哪些: #ifndef _AvlTree_H struct AvlNode; typedef struct AvlNode *Position; typedef struct

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【数据结构与算法】AVL树

在二叉搜索树中，如果插入的元素按照特定的顺序排列，可能会导致树变得非常不平衡，从而降低搜索、插入和删除的效率。为了解决这个问题，AVL 树通过在每个节点中维护一个平衡因子来确保树的平衡。...平衡因子是左子树的高度减去右子树的高度。如果平衡因子的绝对值大于等于 2，则通过旋转操作来重新平衡树。 AVL 树是用于存储有序数据的一种重要数据结构，它是二叉搜索树的一种改进和扩展。...它不仅能够提高搜索、插入和删除操作的效率，而且还能够确保树的深度始终保持在 O(log n) 的水平。随着计算机技术的不断发展，AVL 树已经成为了许多高效算法和系统中必不可少的一种基础数据结构。...AVL树的删除操作比较简单，只需要像插入一样旋转即可，在旋转过程中树的平衡性可以得到维护。...AVL树的缺点： AVL树每次插入或删除节点时需要进行旋转操作，这个操作比较耗时，因此在一些应用中不太适用。

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【高阶数据结构】AVL树详解

AVL树的概念二叉搜索树虽可以提升查找的效率，但如果数据有序或接近有序时二叉搜索树将退化为单支树，查找元素相当于在顺序表中搜索元素，效率低下。...那大家想一下：我们在AVL树中插入了一个新结点之后，会不会影响到树中结点的平衡因子？毋庸置疑，这当然是会的！...AVL树的旋转如果在一棵原本是平衡的AVL树中插入一个新节点，可能造成不平衡，此时必须调整树的结构，使之平衡化。...AVL树的测试 AVL树是在二叉搜索树的基础上加入了平衡性的限制，因此要测试AVL树，可以分两步： 6.1 验证其为二叉搜索树我们插入一些数据，如果中序遍历可得到一个有序的序列，就说明为二叉搜索树...因此：如果需要一种查询高效且有序的数据结构，而且数据的个数为静态的(即不会改变)，可以考虑AVL树，但一个结构经常修改，就不太适合。 10.

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数据结构——AVL树(C语言)

AVL(Adelson-Velskii 和 Landis)树是带有平衡条件的二叉查找树。在计算机科学中，AVL树是最先发明的自平衡二叉查找树。...在AVL树中任何节点的两个子树的高度最大差别为1，所以它也被称为高度平衡树。查找、插入和删除在平均和最坏情况下的时间复杂度都是O(lngn)。...增加和删除可能需要通过一次或多次树旋转来重新平衡这个树。节点的平衡因子是它的左子树的高度减去它的右子树的高度（有时相反）。带有平衡因子1、0或-1的结点被认为是平衡的。...AVL树的基本操作一般涉及运作同在不平衡的二叉查找树所运作的同样的算法。但是要进行预先或随后做一次或多次所谓的"AVL旋转"。以下图标表示的四种情况，就是AVL旋转中常见的四种。...下面来看AVL树的操作有哪些: #ifndef _AvlTree_H struct AvlNode; typedef struct AvlNode *Position; typedef struct

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JS数据结构之AVL树

介绍 AVL树（Adelson-Velsky and Landis Tree）是最早被发明的自平衡二叉查找树，它能保证查找、插入和删除在平均和最坏情况下的时间复杂度都是O(log n)。...如果你还不知道什么是二叉查找树，请看点这里看我写的上一篇文章。实现逐个函数分析。创建节点同BST中的代码基本相同，但是它多了一个height属性，用来储存当前节点的高度。...左单旋转当node.left.left被进行了一次插入操作，导致这棵树不平衡时，需要进行左单旋转，过程如下：分析：由于插入了节点x，使得原本以k1为根节点的AVL树不再平衡。...根据二叉搜索树的定义，我们知道，对于任意B树中的节点m，都有m > k2 && m 的位置。...，需要进行左双旋转，过程如下分析：由于插入了节点x，使得原以k3为根节点的AVL树不再平衡。

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图解数据结构树之AVL树

AVL树(平衡二叉树)： AVL树本质上是一颗二叉查找树，但是它又具有以下特点：它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。...在AVL树中任何节点的两个子树的高度最大差别为一，所以它也被称为平衡二叉树。下面是平衡二叉树和非平衡二叉树对比的例图： ?...这同时也会造成树的平衡性受到破坏，提高它的操作的时间复杂度。例如：我们按顺序将一组数据1,2,3,4,5,6分别插入到一颗空二叉查找树和AVL树中，插入的结果如下图： ? ?...这也就是我们引入AVL树的原因 AVL树的基本操作： AVL树的操作基本和二叉查找树一样，这里我们关注的是两个变化很大的操作：插入和删除！我们知道，AVL树不仅是一颗二叉查找树，它还有其他的性质。...AVL树的插入，单旋转的第一种情况---右旋： ? 由上图可知：在插入之前树是一颗AVL树，而插入之后结点T的左右子树高度差的绝对值不再 AVL树的平衡性被破坏，我们要对其进行旋转。

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《Java 数据结构与算法》第8章：树(AVL)

❞ 一、前言二、AVL树数据结构三、AVL树代码实现 1. 左旋 2. 右旋 3. 左旋 + 右旋 4....右旋 + 左旋四、AVL树功能测试五、常见面试题一、前言 AVL树历史在计算机科学中，AVL 树以其两位苏联发明家Georgy Adelson-Velsky和 Evgenii Landis的名字命名...它是一种自平衡二叉搜索树(BST)，这是发明的第一个这样的数据结构。二、AVL树数据结构 AVL 自平衡二叉树的出现，其目的在于解决二叉搜索树退化成链表的问题。...三、AVL树代码实现对于 AVL 树的实现与 BST 二叉搜索树相比，在树的节点定义上多了一个树高的属性。也有些AVL树使用的是平衡因子的属性，就是通过树高计算后的结果。...五、常见面试题 AVL 树平衡因子怎么计算？ AVL 树左旋操作的目的是什么？ AVL 树左旋操作的流程是什么？ AVL 树什么情况下要左旋+右旋？ AVL 树的插入和读取的时间复杂度？

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Python高级数据结构——AVL树

Python中的AVL树：高级数据结构解析 AVL树是一种自平衡二叉搜索树，它能够在每次插入或删除节点时通过旋转操作来保持树的平衡。...在本文中，我们将深入讲解Python中的AVL树，包括AVL树的基本概念、平衡性维护、插入、删除和查询操作，并使用代码示例演示AVL树的使用。基本概念 1....AVL树的插入在AVL树中插入新节点后，需要检查每个祖先节点的平衡因子，并进行必要的旋转操作以保持平衡。...AVL树的删除在AVL树中删除节点后，同样需要检查每个祖先节点的平衡因子，并进行必要的旋转操作以保持平衡。...典型的应用场景包括数据库索引、编译器中的符号表等。总结 AVL树是一种自平衡二叉搜索树，通过旋转操作保持树的平衡。在Python中，我们可以使用类似上述示例的

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AVL树计算平衡因子的计算与AVL树的旋转类型Java代码

1、本篇博文的目标 AVL树为了保证平衡因子的绝对值不大于1，需要对节点进行旋转。如下面的这篇博文所示。...AVL树的旋转_Colourful．的博客-CSDN博客_avl树旋转如果想要对树进行旋转，就需要具备两个先要的条件（1）平衡因子的判断（2）旋转的类型 2、如何计算平衡因子和不平衡的情况下的旋转类型...所以只需要通过递归的方式计算左子树和右子树的差值即可。所以问题就转换成了计算树的深度。【树的旋转类型】通过上面的引用的博文可知，树的旋转需要知道是是下面的那种类型？...（1）left- left (2) right - right (3) left -right (4) right -left 计算是那种类型只需要在树的深度计算的时候，对树进行递归的时候记录树的递归路径即可...3、代码 //递归方式求树的深度，TreeTrace类里面有两个变量，一个是depth，该值就是树的深度。

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数据结构（AVL树基本概念）

AVL树是高度平衡的二叉树，任何节点的两个子树的高度差别<=1 实现AVL树定义一个AVL树，AVLTree，定义AVLTree的节点内部类AVLNode，节点包含以下特性： 1.key——关键字，对...AVL树的节点进行排序 2.left——左子树 3.right——右子树 4.height——高度如果在AVL树插入节点后可能导致AVL树失去平衡，具体会有四种状态： LL：左左，LeftLeft LR...k1，k2 k2的left给k1 k1的right给k2的left k2给k1的right 实现右单旋转 k1，k2 k1的right给k2 k2的left给k1的right k1给k2的left ?...节点的高度，是它左子树或者右子树中，高度大的那个再加1 /** * AVL树测试 * @author taoshihan * @param * */ public class AVLTree...=null){ return tree.height; } return 0; } /** * 取出左右子树中高的那个

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数据结构（四）：平衡二叉树（AVL树）

通过之前对二叉搜索树介绍可知，将集合构造为二叉搜索树结构，该结构下对树中节点的查询、删除和插入三种操作，时间复杂度均为 ~ 。...影响时间复杂度的因素即为二叉树的高，为了尽量避免树中每层上只有一个节点的情况，这里引入平衡二叉树。...，所以对二叉搜索树中每个节点的左右子树作了限制，左右子树的高度差称之为平衡因子，树中每个节点的平衡因子绝对值不大于，此时二叉搜索树称之为平衡二叉树。...平衡操作中的旋转操作复杂度为常数级别，递归执行的次数则依赖于树的高度（可以优化为当前节点平衡因子不发生变化，则取消向上递归）。所以平衡二叉树中查询、插入和删除节点操作的复杂度依赖于树高。...AVL 根据平衡二叉树定义可知，若二叉树左子树高度为，则右子树高度最少也要是，方能满足平衡二叉树的平衡特性。

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【数据结构】什么是平衡二叉搜索树(AVL树)?

AVL树是一个 “加上了额外平衡条件” 的二叉搜索树。其平衡条件的建立是为了确保整棵树的深度为。...AVL树的操作 AVL树的插入操作我们知道,对于一颗AVL树而言,新插入的结点是很有可能破坏其平衡结构的,如: 那么AVL树是如何解决这种情况的呢?...下面我将通过模拟一组AVL树结点的插入来讲清楚AVL树是如何维持其平衡特性的....7: 可以看到,插入结点7之后,AVL树的节点9就已经不满足平衡搜索二叉树的条件了,即它左子树的高度减去右子树的高度已经成了2,因此我们下面就要运用AVL树对不平衡的第三种处理方式...: 在经历了四种旋转操作之后,我们将旋转的方式以及其对应的影响因子的特征总结如下: AVL树的删除操作前面讲了AVL树的插入操作需要保证其不失衡, 对于AVL

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数据结构——平衡二叉树（AVL）

平衡二叉树世界需要平衡，破坏平衡的一方，也许会一时很强势的称霸，最终的结局逃不过孤立和落空定义左、右子树是平衡二叉树；所有结点的左、右子树深度之差的绝对值≤ 1平衡因子:该结点左子树与右子树的高度差...任一结点的平衡因子只能取：-1、0 或 1；如果树中任意一个结点的平衡因子的绝对值大于1，则这棵二叉树就失去平衡，不再是AVL树；对于一棵有n个结点的AVL树，其高度保持在O(log2n)数量级，ASL...依次插入的关键字为5, 4, 2, 8, 6, 9 [在这里插入图片描述] [在这里插入图片描述] 平衡二叉树插入算法思想若是空树，插入节点作为根节点，树深度加1。...在平衡树上进行查找的过程和二叉排序树相同，因此，查找过程中和给定值进行比较的关键字的个数不超过平衡树的深度。...变种的AVL树——红黑树颜色特征：每个结点为“黑色”或“红色” 根特征：根结点永远是“黑色”的外部特征：扩充外部叶结点都是空的“黑色”结点内部特征：“红色”结点的两个子结点都是“黑色”的，即：不允许两个连续的红色结点

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