答案是 当时看到这个答案，我真的一脸懵逼，还一度怀疑是我idea问题 02 排查 像这种问题，有时候真的得靠平时的积累了，类是由什么进行加载？...答案是类加载器，即使类包名一样，类名字一样，如果你是由不同的类加载器进行加载，则该类也是不一样。...因此我们就可以优先从类加载器排查起 从图片就很容易看出来，server和MvpServer的类加载器不一样。server他这个类加载器是spring devtools这个包提供的。...如果你确实不想去掉，你可以把当前整个线程的类加载器，都设置成spring-boot-devtools的类加载器，可以通过 Thread.currentThread().setContextClassLoader...啥的，但有时候真的排查起问题，就会忽略了
Basic 每次我们使用 Inductive 来声明数据类型时，Coq 会自动为这个类型生成 归纳原理。...为每一个 Inductive 定义的数据类型生成了归纳原理，包括那些非递归的 Coq generates induction principles for every datatype defined...尽管我们不需要使用归纳来证明非递归数据类型的性质 Although of course we don’t need induction to prove properties of non-recursive...(destruct would be sufficient) 归纳原理的概念仍然适用于它们： 它是一种证明一个对于这个类型所有值都成立的性质的方法。...Induction Principles in Prop 理解依赖类型的归纳假设 与 Coq 排除证据参数的原因 除了集合 Set，命题 Prop 也可以是归纳定义与 induction on 得.
因此，我决定尝试去证明这一点，并提出了一种人们应该在他们的系统中使用的算法。 Quanta：他们原有的算法存在什么问题？ Lamport：他们并没有算法，而是只有一堆代码。...在进行模型检测之前，确保算法有效的唯一方法是写证明（proof）。 在具体实践中，模型检测会检查算法的一个小实例的所有执行情况。如果幸运的话，您可以检查足够多的实例，从而使你对算法有足够的信心。...但对于任何规模的系统和算法的使用，证明都可以验证其正确性。 Quanta：听起来，模型检测与另一种程序验证方法有关：使用Coq等工具进行交互式定理证明。它们有何不同？...Lamport：Coq的目的是解决真正的数学问题，它能够捕捉数学家所做的推理。例如， Georges Gonthier用它来证明了四色定理（four-color theorem）。...TLA是能够一种让证明过程具有完全的形式化的逻辑，而且TLA+也是基于TL逻辑的一套完整语言。 Quanta：像TLA+这样的规范语言在工业中使用得不是很广泛，是吗？您认为这是为什么？
RustBelt是Rust类型系统的形式化模型，并具有健全的内存和线程安全性证明。该模型旨在验证Rust标准库中许多复杂API的安全性，尽管这些API的实现使用了Unsafe的语言功能。...Stacked Borrows 是对Rust规范的建议扩展，它使编译器可以使用Rust类型的强别名信息来更好地分析和优化其正在编译的代码。...不仅可以正式评估该规范的适当性，还可以在实现了Stacked Borrows语义的Rust的Miri解释器的实际版本中运行真实的Rust代码。...RustBelt建立在Iris（语言无关的框架）之上，该框架在Coq proof assistant中实现，用于构建更高阶的并发分离（ higher-order concurrent separation...在RustBelt中，该技术被关键地用来引入生命周期逻辑，该逻辑提供了新颖的借用分离逻辑说明，这是Rust类型系统的关键突出特性。
，从底部的物理层开始，到顶部的通用访问配置文件结束。...，含中文版 英文：https://softwarefoundations.cis.upenn.edu/ 中文：https://coq-zh.github.io/SF-zh/ 系列书籍主要有6本，可以在线查看内容...每卷书中的所有文本，包括练习，都是一份 Coq 证明助理的「证明脚本」 英文版： 中文版翻译了四册： 第1册全部都翻译了，后面几册部分翻译了： 4、ST出的数字电源指南 en.digital_power_guide.pdf...mod=viewthread&tid=112514 之前发过一个帖子： 实战技能分享，各种数据类型的SPI, UART, I2C，FDCAN等方式的通信传输以及存储到EEPROM, Flash等设备的简易实现方法...TOOL去扫描检索，扫描出来的就会是0x70，与我们的认识是一致的。
虽然都以有类型λ演算为理论基础（Agda是UTT，Coq是归纳构造演算），但是表现在证明上，两者就有很大的不同了。在Agda中，命题的证明就是给出一个类型的一个项。...Coq使用了不同的Tactics来辅助证明。在Coq中进行证明的过程更加类似于一般的数学证明。以下是证明皮尔士定律与排中律等价的Agda、Coq程序片段。...Agda的证明并没有用Function.Equality的_⇔_，因为我个人觉得那个东西非常复杂。 证明过程中，Agda实际上是在辅助使用者获得某类型的项。...而针对这个目标，Agda提供了比如Case和Refine之类的工具来根据类型生成目标代码，这一点是十分方便的。但是缺点也显而易见，就是证明过程并不按照一般的证明顺序进行的，毕竟只是项的构造。...Coq的证明中自然而然的带入的证明的“顺序”，所以在一定程度上，阅读Coq的代码更容易得到证明的大致思路。
概述： 简单的来说，所谓工厂就是一个，能读取配置文件的，根据配置文件中属性名获取值的，然后根据值来实例化对象的一个工具类 1.自己写的工厂代码： ? 2.有Spring后 2.1 ? 2.2 ?
This chapter: typing relation — 定型关系 type preservation and progress (i.e. soundness proof) — 类型保留，可进性...The toy lang from SmallStep is too “safe” to demonstrate any runtime (or dynamic) type errors. — 运行时类型错误...actually find this proof automatically.) typing relation is a conservative (or static) approximation 类型关系是一个保守的...Induction on HT，需要 inversion HE 去枚举所有情况拿到 t’ 之后证明 HT’ 按 PFPL 的思路 Inudction on HE, 只需 inversion HT，因为...whether the opposity property — subject expansion — also holds. — 主语拓张 No, 我们可以很容易从 (test tru zro fls) 证明出
例如CompCert，使用Coq交互式定理证明器验证的C编译器，是无处不在的GCC和LLVM等使用的唯一编译器。...比如Coq和Isabelle等证明助手，通过训练一个模型来一次预测一个证明步骤，并使用模型搜索可能的证明空间。...Baldur认识到这里需要归纳，并应用了一种特殊的归纳法则，称为infinite_finite_induct，遵循与人类书面证明相同的总体方法，但更简洁。...Isabelle返回以下错误消息： 为了从这些字符串中派生出一个证明修复训练示例，这里将定理陈述、失败的证明尝试和错误消息连接起来作为输入，并使用正确的人工编写的证明作为目标。...上图详细介绍了训练数据的创建过程。 使用证明生成模型，针对原始训练集中的每个问题，对温度为0的证明进行采样。 使用校对助手，记录所有失败的校样及其错误消息，然后，继续构建新的证明修复训练集。
所以我决定尝试证明这一点，并想出了一种算法，而这些人本应在他们的系统中使用我这种算法。 他们原来的算法有什么问题？ 嗯，他们其实没有算法，只有一堆代码。很少有程序员从算法上思考问题。...当你试图编写一个并发系统时，如果你只是写代码，而没有算法，你的程序里就一定全是错误。 介绍Paxos的那篇论文起初并没有被广泛阅读。为什么？...在有模型检查之前，确定你的算法能正常work的唯一方法是写一个证明。 在实践中，模型检查会检查算法的一个小实例的所有执行情况。如果你很幸运，你可以检查足够大的实例，使你对该算法有足够的信心。...听起来，模型检查与另一种程序验证方法有关：使用Coq等工具进行交互式定理证明。它们有什么不同？ Coq的设计是为了做真正的数学，并且能够捕捉数学家所做的推理。...例如，Georges Gonthier就是用它来证明四色定理的。一个经过机器检查的数学陈述的证明表明，该陈述几乎肯定是真的。 而TLA+不是为数学家设计的，而是为那些想证明其系统属性的工程师设计的。
自动定理证明任务：考察代理在使用Coq和Isabelle等工具进行形式化推理和定理证明中的能力。 机器人协作任务：测试代理在与其他机器人协作时的表现，例如协作完成清扫、排序和物品搬运任务。...中型开源模型（32B-100B）：为评估中型架构，选用了三个模型：Llama3.1-70B-Instruct 和 Mixtral-8x7B-Instruct-v0.1（46.7B）。 3....值得注意的是，Claude-3.5在大多数任务中表现优异，特别是在形式化验证（如Coq、Lean 4、Isabelle）和机器人协作任务中展现了显著的优势。...这些场景都要求在每一步执行中保持高度精准，以确保可靠性并防止错误。...当模型进行自我反思时，缺乏额外信息或更强模型的指导，它可能无法准确识别出错误的根本原因。由于缺乏对错误来源的深度洞察，反思往往无法有效促进任务结果的改善。
答案是 [0e4feb17e2c265e6fadf0ec77bea3171.png] 当时看到这个答案，我真的一脸懵逼，还一度怀疑是我idea问题 排查 像这种问题，有时候真的得靠平时的积累了，类是由什么进行加载...答案是类加载器，即使类包名一样，类名字一样，如果你是由不同的类加载器进行加载，则该类也是不一样。...因此我们就可以优先从类加载器排查起 [f7cc4b00a3b86a985bf8a7b24901e4fe.png] [在这里插入图片描述] 从图片就很容易看出来，server和MvpServer的类加载器不一样...server他这个类加载器是spring devtools这个包提供的。...如果你确实不想去掉，你可以把当前整个线程的类加载器，都设置成spring-boot-devtools的类加载器，可以通过 Thread.currentThread().setContextClassLoader
简单地说，柯里-霍华德对应假设计算机科学中的两个概念（类型和程序）分别等价于逻辑概念：命题和证明。 这种对应的一个后果是，编程——通常被视为个人的手艺——被提升到数学的理想化水平。...然后，类型不能包含自身，从而避免了产生悖论（paradox）的自指性（self-referentiality）。 在类型论的世界里，证明一个陈述是正确的可能看起来与我们习惯的不同。...如果我们想证明整数 8 是偶数，那么就需要证明 8 确实是一个名为“偶数”（Even）的特定类型的对象，其中成员资格的规则是可以被 2 整除。...这些是有助于构建形式证明的软件工具，例如Coq和Lean。在Coq中，证明的每一步本质上都是一个程序，证明的有效性通过类型检查算法进行检查。...最初的柯里-霍华德对应将编程与一种称为直觉逻辑（intuitionistic logic）的逻辑融合在一起，但事实证明，更多类型的逻辑也可以适应这种统一。
随着 DeepSeek-R1 的流行与 AI4Math 研究的深入，大模型在辅助形式化证明写作方面的需求日益增长。...图 3 数据准备过程 大模型在形式化细分任务上的能力对比 通过对五种形式化语言（Coq, Lean4, Dafny, ACSL, TLA+）在形式化证明写作上六种细分能力对比，研究团队获得了一些有趣的发现...研究团队认为，原因可能在于：一方面，ACSL 语言的关键词更贴近自然语言，其语法结构又类似于 C 语言，使得生成过程更为顺畅；另一方面，ACSL 规约片段相对较短，而 Coq 和 TLA 等语言的规约片段较长...值得注意的是，这种显著提升仅用了 14k 条形式化相关的指令数据（instruction-response pairs）。...总结 高质量数据集构建：研究团队构建了包含 18000 对高质量指令 - 响应对的微调数据集（fm-alpaca）与评估集（fm-bench），覆盖 5 种主流的形式化语言（Coq, Lean4, Dafny
在 Python 类中使用 cursor.execute() 时，出现语法错误（如 SyntaxError 或 SQL 语法相关错误）通常是因为 SQL 语句格式不正确、占位符使用不当，或参数传递方式不符合预期...以下是解决此类问题的常见方法和建议。问题背景在 Python 2.7 中，当我在类方法中尝试运行 cursor.execute("SELECT VERSION()") 时，会收到一个语法错误。...然而，在类外运行相同的代码却可以正常工作。作为一名 Python 新手，我尝试了各种搜索和解决方法，但都没有找到有效的解决方案。...cursor.execute 行使用了 4 个空格而不是应有的一个制表符，导致缩进错位。打开编辑器中的“显示空格”功能可以更容易地发现此类问题。...总结在 Python 类中使用 cursor.execute() 时，避免 SQL 语法错误的关键在于：确保 SQL 语句的正确格式。正确使用占位符（根据数据库类型选择 %s 或 ?）。
FlinkCommodityRecommendationSystem-main\recommendation\src\main\java\com\ly\dataSource\HbaseTableSource.java:[97,15] 错误...: 无法将类 HTable中的构造器 HTable应用到给定类型; 原因 在2.x版本中 HTable被淘汰，只能用Table https://www.saoniuhuo.com/question/detail
民意调查，数据挖掘者调查和学术文献数据库研究表明，近年来R的受欢迎程度大幅增加。 4. COQ / GALLINA Coq是一个交互式的定理证明工具。...它允许表达数学断言，机械地检查这些断言的证明，帮助找到形式化的证明，并从其正式规范的建设性证明中提取认证程序。 Coq工作在归纳结构微积分理论的基础上，归纳结构微积分是结构微积分的一个衍生物。...作为编程语言，Coq实现了一种依赖类型的函数式编程语言，作为逻辑系统，Coq实现了一个更高阶的类型理论。 Coq提供了一种名为Gallina的规范语言。...6.Haskell Haskell是一个标准化的，通用的纯函数式编程语言，具有非严格的语义和强大的静态类型。Haskell具有类型推断和惰性计算的类型系统。...IDRIS Idris是一种具有相关类型的通用纯函数编程语言。类型系统类似于Agda使用的类型系统。 语言支持可与Coq媲美的交互式定理证明，包括策略，即使在定理证明之前，重点仍然放在通用编程上。
) { // 实例化泛型类时，必须指定T的具体类型，这里为String。...泛型方法 泛型类是在实例化类时指明泛型的具体类型；泛型方法是在调用方法时指明泛型的具体类型。泛型方法可以是普通方法、静态方法、抽象方法、final修饰的方法以及构造方法。...//2、只有声明了的方法才是泛型方法，泛型类中的使用了泛型的成员方法并不是泛型方法。 //3、表明该方法将使用泛型类型T，此时才可以在方法中使用泛型类型T。...如果它们都只使用了Object类的功能，则可以通过getData方法的形式进行声明，则同时支持各种类型。...上述这种类型的通配符也称作无界通配符，有两种应用场景： 可以使用Object类中提供的功能来实现的方法。 使用不依赖于类型参数的泛型类中的方法。 在getData中使用了？
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