3D数据的单值分解(SVD)问题(Python) - 腾讯云开发者社区

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python3-特征值，特征分解，SVD

1.设A为n阶矩阵，若存在常数λ及n维非零向量x，使得Ax=λx，则称λ是矩阵A的特征值，x是A属于特征值λ的特征向量。...A的所有特征值的全体，叫做A的谱，记为λ(A) 2.特征分解（Eigendecomposition），又称谱分解（Spectral decomposition）是将矩阵分解为由其特征值和特征向量表示的矩阵之积的方法...需要注意只有对可对角化矩阵才可以施以特征分解。一个矩阵的一组特征向量是一组正交向量。令 A 是一个 N×N 的方阵，且有 N 个线性无关的特征向量。这样， A 可以被分解为: ?...其中Q是这个矩阵A的特征向量组成的矩阵，Σ是一个对角阵，每个对角线上的元素就是一个特征值。这里需要注意只有可对角化矩阵才可以作特征分解。...只有对角线上有非0元素的矩阵称为对角矩阵，或说若一个方阵除了主对角线上的元素外，其余元素都等于零，则称之为对角阵。特征值分解是一个提取矩阵特征很不错的方法，但是它只是对方阵而言的 ? ? ? ?

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奇异值分解 SVD 的数学解释

奇异值分解（Singular Value Decomposition，SVD）是一种矩阵分解（Matrix Decomposition）的方法。...这篇文章主要说下奇异值分解，这个方法在机器学习的一些算法里占有重要地位。相关概念参考自维基百科。正交矩阵：若一个方阵其行与列皆为正交的单位向量，则该矩阵为正交矩阵，且该矩阵的转置和其逆相等。...正定矩阵的行列式必然大于 0，所有特征值也必然 > 0。相对应的，半正定矩阵的行列式必然 ≥ 0。定义下面引用 SVD 在维基百科中的定义。...也就是说 SVD 是线代中对于实数矩阵和复数矩阵的分解，将特征分解从半正定矩阵推广到任意 m×n m\times n 矩阵。注意：本篇文章内如未作说明矩阵均指实数矩阵。...[图片] [图片] 求解 [图片] [图片] 举例假设 [图片] 那么可以计算得到 [图片] 接下来就是求这个矩阵的特征值和特征向量了 [图片] [图片] [图片] Numpy 实现 Python

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基于奇异值分解（SVD）的图片压缩实践

SVD概念可以参考：《统计学习方法》–奇异值分解（Singular Value Decomposition，SVD） 2....通过对3个图层矩阵，分别进行SVD近似，SVD奇异值是唯一的，可以取前 k 个最大的奇异值进行近似表达，最后再将3个图层的矩阵数据合并，用较少的数据去表达图片。...≥σp≥0p=min(m,n) UΣVTU \Sigma V^TUΣVT 称为矩阵 AAA 的奇异值分解（SVD），UUU 是 mmm 阶正交矩阵， VVV 是 nnn 阶正交矩阵，Σ\SigmaΣ...在网络传输图片的过程中，终端用户可能点击，也可能不点击，那我都给他们发送SVD后的图片矩阵数据（减少了当次传输数据量），然后在终端进行矩阵运算得到压缩后的图片，当用户点击图片后，再进行传输原图片（1、用户点击是分散的...利用SVD进行图像压缩（附Python代码）用SVD压缩图像

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强大的矩阵奇异值分解(SVD)及其应用

PCA的实现一般有两种，一种是用特征值分解去实现的，一种是用奇异值分解去实现的。在上篇文章中便是基于特征值分解的一种解释。特征值和奇异值在大部分人的印象中，往往是停留在纯粹的数学计算中。...按网上的一些文献来看，Google应该是用这种方法去做的奇异值分解的。请见Wikipedia上面的一些引用的论文，如果理解了那些论文，也“几乎”可以做出一个SVD了。...3奇异值与主成分分析（PCA）：主成分分析在上一节里面也讲了一些，这里主要谈谈如何用SVD去解PCA的问题。PCA的问题其实是一个基的变换，使得变换后的数据有着最大的方差。...可以看出，其实PCA几乎可以说是对SVD的一个包装，如果我们实现了SVD，那也就实现了PCA了，而且更好的地方是，有了SVD，我们就可以得到两个方向的PCA，如果我们对A’A进行特征值的分解，只能得到一个方向的...3奇异值与潜在语义索引LSI：潜在语义索引（Latent Semantic Indexing）与PCA不太一样，至少不是实现了SVD就可以直接用的，不过LSI也是一个严重依赖于SVD的算法，之前吴军老师在矩阵计算与文本处理中的分类问题中谈到

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数据降维处理：PCA之奇异值分解（SVD）介绍

01 — 回顾昨天实践了一个数据降维的例子，用到了5个二维的样本点，通过特征值分解法，将样本降维为1个维度，这个过程又称为数据压缩，关于这篇文章，请参考：数据降维处理：PCA之特征值分解法例子解析...今天来进一步谈谈数据降维，以实现主成分提取的另一种应用非常广泛的方法：奇异值分解法，它和特征值分解法有些相似，但是从某些角度讲，比特征值分解法更强大。...有了向量旋转变换的知识储备，再来理解奇异值分解，还是回过头去想特征值分解，都可能会变得好理解了，接下来分析奇异值分解法是如何做到压缩数据，并且能确保数据的主要信息不丢失的呢？...接下来，再借助相关的数据集，比较下利用SVD和EVD在做PCA时的一些实际应用和不同之处吧。...python分析 9 机器学习线性回归：谈谈多重共线性问题及相关算法 10 机器学习：说说L1和L2正则化 11 机器学习逻辑回归：原理解析及代码实现 12 机器学习逻辑回归：算法兑现为python代码

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简单易学的机器学习算法——SVD奇异值分解

一、SVD奇异值分解的定义假设 ? 是一个 ? 的矩阵，如果存在一个分解： ? 其中 ? 为 ? 的酉矩阵， ? 为 ? 的半正定对角矩阵， ? 为 ? 的共轭转置矩阵，且为 ?...的酉矩阵。这样的分解称为 ? 的奇异值分解， ? 对角线上的元素称为奇异值， ? 称为左奇异矩阵， ? 称为右奇异矩阵。...二、SVD奇异值分解与特征值分解的关系特征值分解与SVD奇异值分解的目的都是提取一个矩阵最重要的特征。然而，特征值分解只适用于方阵，而SVD奇异值分解适用于任意的矩阵，不一定是方阵。 ?...三、SVD奇异值分解的作用和意义奇异值分解最大的作用就是数据的降维，当然，还有其他很多的作用，这里主要讨论数据的降维，对于 ? 的矩阵 ? ，进行奇异值分解 ? 取其前 ?...原始矩阵对应的图像为 ? 对应图像经过SVD分解后的奇异值矩阵为 ? 部分奇异值矩阵取前14个非零奇异值 ? 前14个非零奇异值还原原始矩阵B，还原后的图像为 ? 还原后的图像对比图像 ?

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矩阵特征值分解（EDV）与奇异值分解（SVD）在机器学习中的应用

文章目录说明特征分解定义奇异值分解在机器学习中的应用参考资料百度百科词条：特征分解，矩阵特征值，奇异值分解，PCA技术 https://zhuanlan.zhihu.com/p/29846048...，常能看到矩阵特征值分解（EDV）与奇异值分解（SVD）的身影，因此想反过来总结一下EDV与SVD在机器学习中的应用，主要是表格化数据建模以及nlp和cv领域。...奇异值分解奇异值分解（Singular Value Decomposition）是线性代数中一种重要的矩阵分解，奇异值分解则是特征分解在任意矩阵上的推广。...SVD也是对矩阵进行分解，但是和特征分解不同，SVD并不要求要分解的矩阵为方阵。...假设我们的矩阵A是一个m×n的矩阵，那么我们定义矩阵A的SVD为：在机器学习中的应用在表格化数据中的应用（1）PCA降维 PCA（principal components analysis

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简单易学的机器学习算法——SVD奇异值分解

一、SVD奇异值分解的定义 image.png 二、SVD奇异值分解与特征值分解的关系特征值分解与SVD奇异值分解的目的都是提取一个矩阵最重要的特征。...然而，特征值分解只适用于方阵，而SVD奇异值分解适用于任意的矩阵，不一定是方阵。 ? ?...image.png 三、SVD奇异值分解的作用和意义 image.png 五、实验的仿真我们在手写体上做实验，原始矩阵为 ? 原始矩阵对应的图像为 ?...对应图像经过SVD分解后的奇异值矩阵为 ? 部分奇异值矩阵取前14个非零奇异值 ? 前14个非零奇异值还原原始矩阵B，还原后的图像为 ? 还原后的图像对比图像 ?...:28 j = 28*(i-1)+1; B(i,:) = A(1,j:j+27); end %进行奇异值分解 [U S V] = svd(B); %选取前面14个非零奇异值 for

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SVD奇异值分解的数学涵义及其应用实例

摘要 SVD(Singular Value Decomposition, 奇异值分解)是线性代数中既优雅又强大的工具, 它揭示了矩阵最本质的变换....SVD对矩阵A分解得到旋转拉伸操作示意图通过SVD, 我们找到了能代表矩阵A作为线性变换时最本质的操作. 而σ1,σ2就是所谓的奇异值, 表示对标准正交基各个轴进行拉伸的程度....奇异值σI,i=1,...n有一定的大小关系, 我们不妨设σ1≥σ2≥...σn, 取前k个分量, 则由(15)可知, 若一个像素为1字节, 原始图像需m×n字节的存储空间, 而使用SVD分解后只需k×...使用SVD进行降维的核心思想是, 通过对feature向量(如机器学习中的数据向量)所组成的矩阵X进行分解, 可直接得到降维后的feature向量矩阵, 这其实就是PCA(主成分分析, Principal...E9%98%B5&oldid=52035033›. [3] Cnblogs.com. (2017).奇异值分解(SVD)原理与在降维中的应用 - 刘建平Pinard - 博客园.

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【陆勤践行】奇异值分解 - 最清晰易懂的svd 科普

令人惊奇的是，这个看似简单的问题却非常具有挑战性，相关的团队正在使用非常复杂的技术解决之，而这些技术的本质都是奇异值分解。...因此，矩阵_M_的秩（即线性独立的行或列的个数）等于非零奇异值的个数。数据压缩奇异值分解可以高效的表示数据。例如，假设我们想传送下列图片，包含15*25个黑色或者白色的像素阵列。 ?...数据分析我们在收集数据的时候经常会遇到噪声：无论工具多好，总有一些误差在测量过程中。如果我们记得大的奇异值指向矩阵中重要的特征，很自然地想到用奇异值分解去研究被收集的数据。...这个例子中的矩阵的秩是1，意味着所有数据都位于**ui**定义的线上。 ? 这个简短的例子引出了主成分分析领域，展示了一系列用奇异值分解来检测数据依赖和冗余的技术。...同样地，奇异值分解可以用来检测数据中的簇，这就解释了奇异值分解可以用来尝试优化Netflix的电影推荐系统。程序会根据你看过的电影来对与你看过的电影相似的未看过的电影进行排序。

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奇异值分解(SVD)原理与在降维中的应用

02 SVD的定义 SVD也是对矩阵进行分解，但是和特征分解不同，SVD并不要求要分解的矩阵为方阵。假设我们的矩阵A是一个m×n的矩阵，那么我们定义矩阵A的SVD为： ?...由于Σ除了对角线上是奇异值其他位置都是0，那我们只需要求出每个奇异值σ就可以了。我们注意到: ? 这样我们可以求出我们的每个奇异值，进而求出奇异值矩阵Σ。上面还有一个问题没有讲，就是我们说 ?...的特征值取平方根来求奇异值。 03 SVD计算举例这里我们用一个简单的例子来说明矩阵是如何进行奇异值分解的。我们的矩阵A定义为： ? 我们首先求出 ? 和 ? ： ? 进而求出 ?...如下图所示，现在我们的矩阵A只需要灰色的部分的三个小矩阵就可以近似描述了。 ? 由于这个重要的性质，SVD可以用于PCA降维，来做数据压缩和去噪。...06 SVD小结　 SVD作为一个很基本的算法，在很多机器学习算法中都有它的身影，特别是在现在的大数据时代，由于SVD可以实现并行化，因此更是大展身手。

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奇异值分解(SVD)原理与在降维中的应用

答案是可以，此时我们的SVD登场了。 2. SVD的定义　　　　SVD也是对矩阵进行分解，但是和特征分解不同，SVD并不要求要分解的矩阵为方阵。...上面还有一个问题没有讲，就是我们说$A^TA$的特征向量组成的就是我们SVD中的V矩阵，而$AA^T$的特征向量组成的就是我们SVD中的U矩阵，这有什么根据吗？...SVD计算举例　　　　这里我们用一个简单的例子来说明矩阵是如何进行奇异值分解的。...如下图所示，现在我们的矩阵A只需要灰色的部分的三个小矩阵就可以近似描述了。 ? 　　　　由于这个重要的性质，SVD可以用于PCA降维，来做数据压缩和去噪。...SVD小结　　　　　SVD作为一个很基本的算法，在很多机器学习算法中都有它的身影，特别是在现在的大数据时代，由于SVD可以实现并行化，因此更是大展身手。

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数据科学中必须知道的5个关于奇异值分解（SVD）的应用

译者 | Arno 来源 | Analytics Vidhya 概览奇异值分解(SVD)是数据科学中常见的降维技术我们将在这里讨论5个必须知道的SVD应用，并了解它们在数据科学中的作用我们还将看到在...对线性代数的掌握理解打开了我们认为无法理解的机器学习算法的大门。线性代数的一种这样的用途是奇异值分解(SVD)用于降维。你在数据科学中一定很多次遇到SVD。它无处不在，特别是当我们处理降维时。...我们将在本文中介绍SVD的五个超级有用的应用，并将探讨如何在Python中以三种不同的方式使用SVD。奇异值分解(SVD)的应用我们将在此处遵循自上而下的方法并首先讨论SVD应用。...秩越高，信息越多矩阵的特征向量是数据的最大扩展或方差的方向在大多数应用中，我们希望将高秩矩阵缩减为低秩矩阵，同时保留重要信息。 1. SVD用于图像压缩我们有多少次遇到过这个问题？...为此，选择前k个奇异值并相应地截断3个矩阵。 3种在Python中使用SVD的方法我们知道什么是SVD，它是如何工作的，以及它在现实世界中的用途。但是我们如何自己实现SVD呢？

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SVD奇异值分解中特征值与奇异值的数学理解与意义

缺点也非常明显，就是只适用于方阵，但对于实际情景中我们数据大部分都不是方阵，此时就要引入奇异值分解SVD了。...奇异值分解奇异值分解(Singular Value Decomposition, SVD)是线性代数中一种重要的矩阵分解，在信号处理、统计学等领域有重要应用。...定义一下部分奇异值分解：r是一个远小于m和n的数 A_{m*n}\approx U_{m*r}\Sigma_{r*r}V^T_{r*n} 奇异值分解和推荐算法在之前的博客中的SVD推荐本质上是model-based...具体可以参考之前的PCA博客回到原问题中，奇异值和PCA是怎么扯上关系的呢？...可以看出，其实PCA几乎可以说是对SVD的一个包装，如果我们实现了SVD，那也就实现了PCA了，而且更好的地方是，有了SVD，我们就可以得到两个方向的PCA，如果我们对A’A进行特征值的分解，只能得到一个方向的

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机器学习数学基础：从奇异值分解 SVD 看 PCA 的主成分

降维问题本身可以看作最优化问题，但本篇主要是从奇异值分解的角度来解读 PCA，因此对于降维问题的描述不作详细展开。...回到上面那个平面数据点的例子，如果最后只保留一个 PC 的话，那就是导致方差最大的那个方向了。 .奇异值分解我们也可以用奇异值分解来计算 PC，但不是分解协方差矩阵，而是分解特征矩阵。...先对作 SVD 分解，得然后代入协方差矩阵，现在的 PC 是矩阵的列。...4左奇异向量从前文中，大家已经看到了 PCA 和 SVD 之间的联系了。最后，我们来试图对最终得到的 PC 从奇异值分解的角度作进一步的解读。我们知道，新的特征矩阵可以这么计算，。...矩阵之芯 SVD: 从奇异值分解看四个基本子空间 .画龙点睛那就是特征矩阵（秩为）的列空间等于（列）的列张成的空间，而的列是一组标准正交基，能更好地表示这个特征空间，而且它们不是随便排列的

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【数据挖掘】解码数据降维：主成分分析（PCA）和奇异值分解（SVD）

主成分分析（PCA）是降维的常用方法之一，而奇异值分解（SVD）则是实现主成分分析的重要手法。...奇异值分解（SVD）主成分分析算法通过以下步骤实现： 1）提取数据的均值； 2）用每个维度自有的方差来衡量它们； 3）计算协方差矩阵S。在这里假设X为数据矩阵； ?...4）计算协方差矩阵前K个最大的特征向量。这些特征向量就是数据集的主成分。注解：特征向量与特征值是成对出现的。每个特征向量都有一个对应的特征值。...所以，计算主成分最优的方法是使用奇异值分解（Singular ValueDecomposition, SVD）。SVD是现有的最优秀的线性转换方法中的一种。...这里有一些关于因式分解结果的有趣注释： 1）矩阵U的列组成S的特征向量； 2）矩阵D是一个对角阵。对角线上的值称为特征值，它们在对角线上是逐个递减的。

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机器学习中的数学(6)-强大的矩阵奇异值分解(SVD)及其应用

上一次写了关于PCA与LDA的文章，PCA的实现一般有两种，一种是用特征值分解去实现的，一种是用奇异值分解去实现的。在上篇文章中便是基于特征值分解的一种解释。...按网上的一些文献来看，Google应该是用这种方法去做的奇异值分解的。请见Wikipedia上面的一些引用的论文，如果理解了那些论文，也“几乎”可以做出一个SVD了。...3奇异值与主成分分析（PCA）：主成分分析在上一节里面也讲了一些，这里主要谈谈如何用SVD去解PCA的问题。PCA的问题其实是一个基的变换，使得变换后的数据有着最大的方差。...可以看出，其实PCA几乎可以说是对SVD的一个包装，如果我们实现了SVD，那也就实现了PCA了，而且更好的地方是，有了SVD，我们就可以得到两个方向的PCA，如果我们对A’A进行特征值的分解，只能得到一个方向的...3奇异值与潜在语义索引LSI：潜在语义索引（Latent Semantic Indexing）与PCA不太一样，至少不是实现了SVD就可以直接用的，不过LSI也是一个严重依赖于SVD的算法，之前吴军老师在矩阵计算与文本处理中的分类问题中谈到

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通俗易懂的讲解奇异值分解(SVD)和主成分分析(PCA)

0.本教程包含以下内容特征分解对称矩阵的特征分解奇异值分解（The Singular Value Decomposition，SVD）主成分分析（Principal Component Analysis...对称矩阵的特征向量具有正交性 3.奇异值分解（SVD）特征分解适用于n×n维的方形矩阵，而由于m×n维的矩形矩阵在变换过程中会改变矩阵原本的维数，从而对于矩形矩阵并没有对其特征值进行过定义。 ?...其实SVD的主要目标就是为了找到三个参数：矩阵v，矩阵u和奇异值σ，其中矩阵v和u都是正交向量且满足下面等式： ? 一个n维的列向量v经过矩阵A的变换等于一个m维的行向量u经过奇异值σ的缩放。...矩阵A的相关性分析对矩阵A进行SVD，能够得到矩阵U，Σ和V。需要额外说明的是：所有奇异值的平方和与数据集的总体方差相等。 ? ? ? 对协方差矩阵A采用下式进行计算： ?...奇异值越大=得到的方差越多=包含的信息就越多回顾我们例子中的对角矩阵Σ：u1对应的最大奇异值为17.7631，占数据集中方差的比例为74%。

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数据降维：特征值分解和奇异值分解的实战分析

01 — 回顾这几天推送了关于机器学习数据预处理之降维算法，介绍了通过降维提取数据的主成分的背景，特征值分解法，奇异值分解法的相关原理。...（数据降维处理：PCA之特征值分解法例子解析），下面看下如何利用奇异值分解完成数据降维，要知道它可以实现两个方向的降维，而特征值分解是做不到的。...另外，PCA的特征值分解和奇异值分解在图像处理，压缩方面也有很广的应用，可以将图像的数据做奇异值分解，然后降维处理，例如下面的图片，经过奇异值分解法获得的主成分提取后压缩后的图像，可以看到基本保留了原来的图像主要信息...） 6 最小二乘法原理（后）：梯度下降求权重参数 7 机器学习之线性回归：算法兑现为python代码 8 机器学习之线性回归：OLS 无偏估计及相关性python分析 9 机器学习线性回归：谈谈多重共线性问题及相关算法...27 高斯混合模型：GMM求解完整代码实现 28 数据降维处理：背景及基本概念 29 数据降维处理：PCA之特征值分解法例子解析 30 数据降维处理：PCA之奇异值分解（SVD）介绍

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主成分分析PCA谱分解、奇异值分解SVD预测分析运动员表现数据和降维可视化

在 R 中执行 PCA 有两种通用方法：谱分解，检查变量之间的协方差/相关性检查个体之间的协方差/相关性的_奇异值分解_ 根据 R 的帮助，SVD 的数值精度稍好一些。...演示数据集我们将使用运动员在十项全能中的表现数据集（查看文末了解数据获取方式），这里使用的数据描述了运动员在两项体育赛事中的表现数据描述：一个数据框，包含以下13个变量的27个观测值。...进行可视化计算 PCA prcomp 可视化特征值（_碎石图_）。显示每个主成分解释的方差百分比。具有相似特征的个人被归为一组。 viz(res ) 变量图。正相关变量指向图的同一侧。...通过将标准化值与主成分的特征向量（载荷）相乘来计算预测坐标。...、奇异值分解预测分析运动员表现数据和降维可视化》

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