p=9670 样条线是拟合非线性模型并从数据中学习非线性相互作用的一种方法。 三次样条 三次样条 具有连续的一阶和二阶导数。...我们通过应用基础函数来变换变量 并使用这些变换后的变量拟合模型， 向模型添加非线性， 使样条曲线能够拟合更平滑 。... R中使用函数拟合三次样条。...平滑样条线 我们在平滑样条曲线中的目的是通过添加粗糙度最小化误差函数 。 现在我们可以注意到，红线（即“平滑样条线”）更加摇摆不定，并且更灵活地拟合数据。这可能是由于高度的自由度所致。...结论 因此， 我们需要对数据或变量进行一些转换，以使模型在学习输入X i Xi和输出 Y之间的非线性相互作用时更灵活，更强大。
这里我们在线性拟合的基础上，再介绍一下MindSpore中使用线性神经网络来拟合多变量非线性函数的解决方案。...非线性函数拟合 在前面这篇博客中我们所拟合的是一个简单的线性函数： \[y=ax+b \] 那么在这里我们先考虑一个最简单的非线性函数的场景： \[y=ax^2+b \] 同样的还是两个参数，需要注意的是...，如果要用线性神经网络来拟合非线性的函数，那么在给出参数的时候就要给出非线性的入参，以下是完整的代码（如果需要展示结果更好看的话可以参考上面提到的线性函数拟合的博客，这里我们为了提速，删除了很多非比要的模块...多变量函数拟合 不论是前面提到的线性函数拟合的场景，或者是上一个章节中单变量非线性函数的拟合，其实都只有1个输入参数，本章节介绍的场景有2个入参，这里我们要拟合的函数模型是： \[z(x,y)=ax^2...总结概要 基于前面所介绍的MindSpore框架使用线性神经网络来拟合线性函数的一个方案，这里我们将其推广到多参数、多幂次的函数，甚至是一些初等的函数。
本文转载自数据分析挖掘与算法，禁二次转载 阅读本文需要的知识储备： 高等数学 运筹学 Python基础 引出梯度下降 对于，线性回归问题，上一篇我们用的是最小二乘法，很多人听到这个，或许会说：天杀的最小二乘法...当然了，解决线性回归问题的梯度下降是基于误差平方和，只有二次项，不存在多峰问题。 梯度下降的理论基础 我们都现在都知道这个人的任务是什么了：每次要找一个最好的下山方向。...（1）、用到的函数： 不同点的梯度函数，海赛矩阵函数，迭代主函数 这里用到的比如点乘函数，在第一篇《基于最小二乘法的——线性回归拟合（一）》里面有我是放在一个脚本里面的，所以这里没有写两次，你们可以把两个脚本放在一起是没有问题的...44else: 45 print('在0.05置信水平下，该线性拟合效果不佳!')...62 else: 63 print('在0.05置信水平下，该线性拟合效果不佳!')
对于回归而言，有线性模型和非线性模型两大模型，从名字中的线性和非线性也可以直观的看出其对应的使用场景，但是在实际分析中，线性模型作为最简单直观的模型，是我们分析的首选模型，无论数据是否符合线性，肯定都会第一时间使用线性模型来拟合看看效果...当实际数据并不符合线性关系时，就会看到普通的线性回归算法，其拟合结果并不好，比如以下两个拟合结果 线性数据： ? 非线性数据： ?...同样应用线性回归模型，可以看到数据本身非线性的情况下，普通线性拟合的效果非常差。对于这样的情况，我们有两种选择 1....同时，相比普通的线性回归，局部加权回归的计算量也是非常大，需要对每一个样本进行遍历，计算样本权重矩阵，并求解回归系数，再拟合新的预测值，样本越多，计算量越大。...可以看到，K=1时，就是一个整体的普通线性回归；当k=0.01是拟合效果很好，当k=0.003时，拟合结果非常复杂，出现了过拟合的现象。
B样条曲线的模型 正如我们过去的Community文章中曾经提到过的，均匀B样条曲线通常都简单定义为其控制点按B样条基函数（BSplineBasis）加权线性组合的结果： ?...神经网络表示的B样条曲线模型 如上所述，样条曲线在这里可以近似为 C=N·P。...但我们在代码实现时并不是简单地一个 LinearLayer 就了事，因为这里曲线的端点（即第一个和最后一个控制点）是预定义或由外部设定的，只有"中间"的控制点才应该留给优化系统调节。...这里，总的来说更高的样条次数及合理多的控制点个数可能给出更好的拟合效果： ? ? ? 平均到每个点上的符合度： ? 从图上可以看出上面结果确实很好地拟合了目标等值面： ? ?...两条边界曲线 == 一条"缎带" 上文我们描述了一个将样条曲线拟合到等值面的简便方法，立刻可以想到，两条形态、距离足够相近的样条曲线可以通过张量积样条曲面生成一个用 BSplineSurface 描述的
希望大佬带带） 【深度学习 | 非线性拟合】那些深度学习路上必经的核心概念，确定不来看看？...欢迎大家订阅 本文是博主在解决朋友一个问题 —— 如何纯Python实现仅对任意六个点六个点进行非线性拟合，以三项式非线性拟合（一元），且存在不等式约束，一阶导数恒大于0（这个很重要,这个约束实现细节是魔鬼...梯度下降算法 根据六个点的非线性问题，我的第一个思路就是梯度下降算法，于是我封装了整个梯度下降算法流程代码如下 #!...尝试了一些技巧，考虑是数据太少了，梯度下降算法本身难以拟合，之前的文章有讲解过 ——》 【机器学习】浅谈正规方程法&梯度下降 SLSQP算法 在查阅大量文献后，发现改问题适合是非线性问题带有约束条件的优化问题...（我几乎没学过优化算法，看来得补补了♂️），在使用SLSQP算法能够非常有效的拟合。
希望大佬带带） 图片 【深度学习 | 非线性拟合】那些深度学习路上必经的核心概念，确定不来看看？...欢迎大家订阅 本文是博主在解决朋友一个问题 —— 如何纯Python实现仅对任意六个点六个点进行非线性拟合，以三项式非线性拟合（一元），且存在不等式约束，一阶导数恒大于0（这个很重要,这个约束实现细节是魔鬼...尝试了一些技巧，考虑是数据太少了，梯度下降算法本身难以拟合，之前的文章有讲解过 ——》 【机器学习】浅谈正规方程法&梯度下降 图片 SLSQP算法 在查阅大量文献后，发现改问题适合是非线性问题带有约束条件的优化问题...（我几乎没学过优化算法，看来得补补了♂️），在使用SLSQP算法能够非常有效的拟合。...约束处理：SLSQP算法适用于存在约束条件的问题，并且能够有效地处理线性和非线性约束。这使得它在需要考虑多个限制条件或复杂问题时更具优势。
(3)三次样条插值(method=’spline’)：通过数据点拟合出三次样条曲线，计算给定的插值点在曲线上的值作为插值结果。...一般来说： (5)邻近点插值方法的速度最快，但平滑性最差； (6)线性插值方法占用的内存较邻近点插值方法多，运算时间也稍长，与邻近点插值不同，其结果是连续的，但顶点处的斜率会改变； (7)三次样条插值方法的运算时间最长...图4-7 插值前函数图 图4-8 插值后函数图 4.5.4 样条插值 样条函数产生的基本思想是：设有一组已知的数据点，目标是找一组拟合多项式。...在拟合过程中，对于此数据组的每个相邻样点对(Breakpoints)，用三次多项式去拟合样点之间的曲线。为保证拟合的唯一性，对该三次多项式在样点处的一阶、二阶导数加以约束。...(1)yy = spline(x,y,xx)：根据样点数据(x,y)，求xx所对应的三次样条插值。 (2)pp = spline(x,y)：从样点数据(x,y)获得逐段多项式样条函数数据pp。
18.04.5 LTS \n \l MindSpore线性函数拟合 假设有如下图中红点所示的一系列散点，或者可以认为是需要我们来执行训练的数据。...最终我们的目的当然是希望能够通过这些散点将线性的函数再拟合出来，这样就可以用来预测下一个位置的函数值，相关技术用在量化金融领域，就可以预测下一步股市的价格，当然那样的函数就会更加的复杂。...构建拟合模型与初始参数 用mindspore.nn.Dense的方法我们可以构造一个线性拟合的模型： f(x)=wx+bf(x)=wx+b 关于该激活函数的官方文档说明如下： 而这里面的weight...总结概要 很多机器学习的算法的基础就是函数的拟合，这里我们考虑的是其中一种最简单也最常见的场景：线性函数的拟合，并且我们要通过mindspore来实现这个数据的训练。...通过构造均方误差函数，配合前向传播网络与反向传播网络的使用，最终大体成功的拟合了给定的一个线性函数。
但是，这些技术仍然使用线性模型，到目前为止只能进行改进。本文本专注于线性模型的扩展… 多项式回归 这是对数据提供非线性拟合的简单方法。...事实证明，我们实际上可以非常有效地计算LOOCV，以平滑样条曲线，回归样条曲线和其他任意基函数。 平滑样条线通常比回归样条线更可取，因为它们通常会创建更简单的模型并具有可比的拟合度。...可以通过各种方式执行局部回归，尤其是在涉及拟合p 线性回归模型的多变量方案中尤为明显 ，因此某些变量可以全局拟合，而某些局部拟合。...取而代之的 是使用一种称为反向拟合的方法 。 GAM的优缺点 优点 GAM允许将非线性函数拟合到每个预测变量，以便我们可以自动对标准线性回归会遗漏的非线性关系进行建模。...我们也可以拟合平滑样条。在这里，我们拟合具有16个自由度的样条曲线，然后通过交叉验证选择样条曲线，从而产生6.8个自由度。
前面用了2篇推文，帮大家梳理了从线性拟合到非线性拟合的常用方法，包括多项式回归、分段回归、样条回归、限制性立方样条回归，以及它们之间的区别和联系，详情请看： 多项式回归和样条回归1 多项式回归和样条回归...添加拟合线 lines(USPop$year, fitted(f), col = "blue") 图中这条蓝色的线就是线性拟合的线，很明显，对数据的拟合很差。...那我们应该用什么方法拟合这个关系呢？ 根据之前的两篇推文，拟合非线性关系有非常多的方法，至少有3种： 多项式回归 分段回归 样条回归 我们这里先介绍多项式回归。...，很明显也不是线性的，所以此时线性回归肯定不合适。...但是在拟合线的开头和末尾可以发现有点上翘的趋势，这也是多项式拟合的缺点，如果此时在两头多点数据，可能拟合效果就不是很好了。解决方法也很简单，就是我们下次要介绍的样条回归。
如果不是这种情况，并且关系在x的范围内变化，则可能不是最合适的。我们在这里有一些选择： 我们可以使用线性拟合，但是如果这样做的话，我们会在数据的某些部分上面或者下面。 我们可以分为几类。...4样条曲线 多项式的进一步细化是拟合“分段”多项式，我们在数据范围内将多项式链在一起以描述形状。“样条线”是分段多项式，以绘图员用来绘制曲线的工具命名。...这种样条曲线为“三次” ，并且使用10个结 5光滑函数 样条曲线可以是光滑的或“摇摆的”，这可以通过改变节点数（k）或使用光滑惩罚γ来控制。如果我们增加结的数目，它将更“摇摆”。...如果您要建立回归模型，但怀疑光滑拟合会做得更好，那么GAM是一个不错的选择。它们适合于非线性或有噪声的数据。 7 gam拟合 那么，如何 为上述S型数据建立 GAM模型？...上面的示例显示了基于样条的GAM，其拟合度比线性回归模型好得多。 12参考： NELDER, J. A. & WEDDERBURN, R. W. M. 1972.
下面我们来举一个用梯度下降算法来实现线性回归的例子。有一组数据如下图所示，我们尝试用求出这些点的线性回归模型。 ?...，线性回归的曲线如下 ?...gradient = gradient_function(theta, X, y, m); end theta_res = theta; end python梯度下降的线性回归...alpha) plt.figure() plt.scatter(X1,y) plt.plot(X1, theta0 + theta1*X1, color='r') plt.title('基于梯度下降算法的线性回归拟合...') plt.grid(True) plt.show() julia梯度下降的线性回归 m = 18 X0 = ones(m,1) X1 = Array(1:m) X = [X0 X1]; y = [
本文从线性回归、多项式回归出发，带你用Python实现样条回归。 我刚开始学习数据科学时，第一个接触到的算法就是线性回归。...后来我看到另外一种称为样条回归的非线性方法---它将线性/多项式函数进行组合，用最终的结果来拟合数据。...它提供了一个简单的办法来让非线性更好的拟合数据。 那这种方法是如何做到用非线性模型来代替线性模型，在自变量和因变量之间建立关系的呢？这种改进的根本，是使用了一个多项式方程取代了原来的线性关系。 ?...众所周知，多项式拟合数据在边界附近往往表现的很不稳定。这是很危险的。样条也有类似的问题。那些拟合超出边界节点数据的多项式比该区域区间中相应的全局多项式得出的结果更加让人意外。...为了将这种曲线的平滑性延伸到边界之外的节点上，我们将使用被称为自然样条的特殊类型样条。 自然三次样条又多一个约束条件，即：要求函数在边界之外是线性的。
如果不是这种情况，并且关系在x的范围内变化，则可能不是最合适的。我们在这里有一些选择： 我们可以使用线性拟合，但是如果这样做的话，我们会在数据的某些部分上面或者下面。 我们可以分为几类。...4样条曲线 多项式的进一步细化是拟合“分段”多项式，我们在数据范围内将多项式链在一起以描述形状。“样条线”是分段多项式，以绘图员用来绘制曲线的工具命名。...这种样条曲线为“三次” ，并且使用10个结 5光滑函数 样条曲线可以是光滑的或“摇摆的”，这可以通过改变节点数（k）或使用光滑惩罚γ来控制。如果我们增加结的数目，它将更“摇摆”。...如果您要建立回归模型，但怀疑光滑拟合会做得更好，那么GAM是一个不错的选择。它们适合于非线性或有噪声的数据。 7 gam拟合 那么，如何 为上述S型数据建立 GAM模型？...上面的示例显示了基于样条的GAM，其拟合度比线性回归模型好得多。 12用GAM进行建模用电负荷时间序列 我已经准备了一个文件，其中包含四个用电时间序列来进行分析。
本文本专注于线性模型的扩展 多项式回归 这是对数据提供非线性拟合的简单方法。 阶跃函数 将变量的范围划分为 K个 不同的区域，以生成定性变量。这具有拟合分段常数函数的效果。...事实证明，我们实际上可以非常有效地计算LOOCV，以平滑样条曲线，回归样条曲线和其他任意基函数。 平滑样条线通常比回归样条线更可取，因为它们通常会创建更简单的模型并具有可比的拟合度。...取而代之的 是使用一种称为_反向拟合_的方法 。 GAM的优缺点 优点 GAM允许将非线性函数拟合到每个预测变量，以便我们可以自动对标准线性回归会遗漏的非线性关系进行建模。.... ## 33.75 42.00 51.00 拟合样条曲线。 我们也可以拟合平滑样条。在这里，我们拟合具有16个自由度的样条曲线，然后通过交叉验证选择样条曲线，从而产生6.8个自由度。 2....为了拟合更复杂的样条曲线 ，我们需要使用平滑样条曲线。 绘制这两个模型 year 是线性的。我们可以创建一个新模型，然后使用ANOVA检验 。
本文本专注于线性模型的扩展 _多项式回归_ 这是对数据提供非线性拟合的简单方法。 _阶跃函数_ 将变量的范围划分为 _K个_ 不同的区域，以生成定性变量。这具有拟合分段常数函数的效果。...事实证明，我们实际上可以非常有效地计算LOOCV，以平滑样条曲线，回归样条曲线和其他任意基函数。 平滑样条线通常比回归样条线更可取，因为它们通常会创建更简单的模型并具有可比的拟合度。...取而代之的 是使用一种称为_反向拟合_的方法 。 GAM的优缺点 优点 GAM允许将非线性函数拟合到每个预测变量，以便我们可以自动对标准线性回归会遗漏的非线性关系进行建模。.... ## 33.75 42.00 51.00 拟合样条曲线。 我们也可以拟合平滑样条。...为了拟合更复杂的样条曲线 ，我们需要使用平滑样条曲线。 绘制这两个模型 year 是线性的。我们可以创建一个新模型，然后使用ANOVA检验 。
回归样条 回归样条是 扩展多项式和逐步回归技术的许多_基本_函数之一 。事实上。多项式和逐步回归函数只是_基_ 函数的特定情况 。 这是分段三次拟合的示例（左上图）。...事实证明，我们实际上可以非常有效地计算LOOCV，以平滑样条曲线，回归样条曲线和其他任意基函数。 平滑样条线通常比回归样条线更可取，因为它们通常会创建更简单的模型并具有可比的拟合度。...取而代之的 是使用一种称为_反向拟合_的方法 。 GAM的优缺点 优点 GAM允许将非线性函数拟合到每个预测变量，以便我们可以自动对标准线性回归会遗漏的非线性关系进行建模。.... ## 33.75 42.00 51.00 拟合样条曲线。 我们也可以拟合平滑样条。在这里，我们拟合具有16个自由度的样条曲线，然后通过交叉验证选择样条曲线，从而产生6.8个自由度。 2....为了拟合更复杂的样条曲线 ，我们需要使用平滑样条曲线。 绘制这两个模型 year 是线性的。我们可以创建一个新模型，然后使用ANOVA检验 。
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