上一节,我们使用位图介绍了12306抢票算法的实现,没有收到推送的同学可以点击上方专辑查看,或者在公主号历史消息中查看。
对于树的遍历,无论是前序、中序还是后序遍历,大家可能下意识的就会想到递归,为什么呢?因为递归操作实现起来“简单”啊,而且树的结构完美契合了递归的应用场景!下面为实现二叉树中序遍历的递归实现:
递归与迭代都是基于控制结构:迭代用重复结构,而递归用选择结构。递归与迭代都涉及重复:迭代显式使用重复结构,而递归通过重复函数调用实现重复。递归与迭代都涉及终止测试:迭代在循环条件失败时终止,递归在遇到基本情况时终止。使用计数器控制重复的迭代和递归都逐渐到达终止点:迭代一直修改计数器,直到计数器值使循环条件失败;递归不断产生最初问题的简化副本,直到达到基本情况。迭代和递归过程都可以无限进行:如果循环条件测试永远不变成false,则迭代发生无限循环;如果递归永远无法回推到基本情况,则发生无穷递归。
关于如何实现深拷贝,网上有很多相关的文章和实现都非常完美,本文主要讲述的是用一种非常规的使用非递归方法实现深拷贝
一:递归的思想 之前面试腾讯,面试官问了一个问题:说说递归和循环的区别?当时没有答出问题的本质,只是简单地解释了这两个词的意思,囧,今天就借由这篇文章来谈谈自己对递归的理解。 我们一般对递归的印象就是一个函数反复的“自己调用自己”,代码精炼,便于阅读。但是,从本质上来说,递归并不是简单的自己调用自己,而是一种分析和解决问题的方法和思想。简单来说,递归思想就是:把问题分解成规模更小,但和原问题有着相同解法的问题。典型的问题有汉诺塔问题,斐波那契数列,二分查找问题,快速排序问题等。PS:
小编带大家学习数据结构中的二叉树,我们这里的实现主要是用 C 语言去实现的,当然也有 C++的语法,用基础的语言有助于我们更好理解数据结构。
前序遍历的方式,也就是对每一棵子树,按照根节点、左子树、右子树的顺序进行访问,也就是根-左-右的访问顺序。因为每一棵非空子树,又可拆分为根节点、左子树和右子树,所以可以按照根-左-右的方式,递归访问每棵子树。
解决二叉树的很多问题的方案都是基于对二叉树的遍历。遍历二叉树的前序,中序,后序三大方法算是计算机科班学生必写代码了。其递归遍历是人人都能信手拈来,可是在手生时写出非递归遍历恐非易事。正因为并非易事,所以网上出现无数的介绍二叉树非递归遍历方法的文章。可是大家需要的真是那些非递归遍历代码和讲述吗?代码早在学数据结构时就看懂了,理解了,可为什么我们一而再再而三地忘记非递归遍历方法,却始终记住了递归遍历方法? 三种递归遍历对遍历的描述,思路非常简洁,最重要的是三种方法完全统一,大大减轻了我们理解的负担。而我们常接触
相信很多人对递归的认知是这样的: function foo() { foo();} 就是一个函数在它内部又调用了自己,简称自我调用 刷新对递归的认知 如果遇到一个问题,你说你可以用递归解决,基本上大家都会觉得这不是一个最好的方案。 如果另一个人说,他不用递归就可以搞定了,基本上大家都会认为他的方法比你的牛逼些。 怎么说呢,就是大部分人可能对递归都是有点“偏见”的,或多或少罢了。 我想这可能和递归的执行过程有关,一个函数在还没有执行完时又调用了自己,这就需要保存函数调用的当前
在排序中,我们可能大部分更熟悉冒泡排序、快排之类。对归并排序可能比较陌生。然而事实上归并排序也是一种稳定的排序,时间复杂度为O(nlogn).
在计算机科学中,二叉树是每个结点最多有两个子树的树结构。通常子树被称作“左子树”(left subtree)和“右子树”(right subtree)。二叉树常被用于实现二叉查找树和二叉堆。树比链表稍微复杂,因为链表是线性数据结构,而树不是。树的问题很多都可以由广度优先搜索或深度优先搜索解决。
本系列的第6篇《再不会“降维打击”你就Out了!》讲述了递归算法的意义、套路,第7篇《神力加身!动态编程》讲述了递归算法的优化,但是在大量的实际项目、工程和大家关心的求职面试中,却会碰到大量消除递归的需求。于是产生了两个问题:
二叉树的非递归遍历
很多时候我们需要使用非递归的方式实现二叉树的遍历,非递归枚举相比递归方式的难度要高出一些,效率一般会高一些,并且前中后序枚举的难度呈一个递增的形式,非递归方式的枚举有人停在非递归后序,有人停在非递归中序,有人停在非递归前序(这就有点拉胯了啊兄弟)。
我们知道,每个节点的深度与它左右子树的深度有关,且等于其左右子树最大深度值加上 1 。 即:
前面我们学习过六种排序——直接插入排序、希尔排序、直接选择排序、堆排序、冒泡排序和快速排序,今天我们就来学习归并排序🥳🎉🎉🎉
数学中我们常见到函数的概念。但是你了解C语言中的函数吗? 维基百科中对函数的定义:子程序 在计算机科学中,子程序(英语:Subroutine, procedure, function, routine, method, subprogram, callable unit),是一个大型程序中的某部分代码, 由一个或多个语句块组成。它负责完成某项特定任务,而且相较于其他代码,具备相对的独立性。 一般会有输入参数并有返回值,提供对过程的封装和细节的隐藏。这些代码通常被集成为软件库。
1.递归形式 #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; int partition(int *a, int l, int r) { swap(a[l], a[rand() % (r-l+1) + l]); int j = l; int e = a[l]; for(int i=l+1; i<=r; ++i) { if(a[i] < e) { swap(a[j+1], a[i]); j ++; }
二叉树的定义: 二叉树是树形结构的一个重要类型。许多实际问题抽象出来的数据结构往往是二叉树的形式,即使是一般的树也能简单地转换为二叉树,而且二叉树的存储结构及其算法都较为简单,因此二叉树显得特别重要
二叉树是每个结点最多有两个子树的树结构,常被用于实现二叉查找树和二叉堆。二叉树是链式存储结构,用的是二叉链,本质上是链表。二叉树通常以结构体的形式定义,如下,结构体内容包括三部分:本节点所存储的值、左孩子节点的指针、右孩子节点的指针。
归并排序的思想上我们已经全部介绍完了,但是同时也面临和快速排序一样的问题那就是递归消耗的栈帧空间太大了,所以对此我们必须掌握非递归的排序思想。
快排的性能和各个综合性能都是排序梯队里面最顶尖的,虽然我们掌握递归的方法来快速实现快排,但是递归堆栈的消耗太大了为此我们专门还优化了快排。
LeetCode 上面的二叉树问题一般可以看成是简单的深度优先搜索问题,一般的实现方式是使用递归,也会有非递归的实现方法,这边文章主要介绍一下解决二叉树问题的几个常规方法和思路,然后会给一个从递归转换到非递归的小技巧。
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输入两个单调递增的链表,输出两个链表合成后的链表,当然我们需要合成后的链表满足单调不减规则。
以一个m*n的长方阵表示迷宫,0和1分别表示迷宫中的通路和障碍。设计一个程序,对任意设定的迷宫,求出一条从入口到出口的通路,或得出没有通路的结论。
大家好,我是多选参数的程序锅,一个正在 neng 操作系统、学数据结构和算法以及 Java 的硬核菜鸡。本篇将主要介绍递归相关的内容,下面是本篇的内容提纲。
问题二还是比較好写,一的话可能须要细致想想,可是假如是面试的话。可能我一时也说不出来。
在以上两个自定义函数中,第一个运行正常,第二个与它的设计相仿,函数正常调用,但运行结果并不是我们想要的,说明我们设计的函数出了问题。
当我们想知道第n(n>2)个月兔子的数量,就可以向下一层一层的向下去问,这个过程就叫做"递"。一直"递"到无法再"递"的节点,然后再将结果一层一层汇总,向上“归”。那么我们说这个过程,可以称之为递归。
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A robot is located at the top-left corner of a m x n grid (marked 'Start' in the diagram below).
大家好,我是架构君,一个会写代码吟诗的架构师。今天说一说C语言函数递归_c语言递归举例,希望能够帮助大家进步!!!
广义表表示 :L = (A (B (C, D), E ( , F) ) ) 可以得出
文章:Geometric camera calibration using circular control points & code
其实就是用二进制来模拟加法操作。首先将两个数最低位相加,如果都是 ,那么就得到 ,并且进位 ,然后接着算下一位。
在上一节中讲解了归并排序的递归版《4.比较排序之归并排序(递归)》,通常来讲,递归版的归并排序要更为常用,本节简单介绍下非递归版的归并排序。思路和递归版相同,均为先分解后合并,非递归的重点在于如何
在实现二分搜索树之前,我们先思考一下,为什么要有树这种数据结构呢?我们通过企业的组织机构、文件存储、数据库索引等这些常见的应用会发现,将数据使用树结构存储后,会出奇的高效,树结构本身是一种天然的组织结构。常见的树结构有:二分搜索树、平衡二叉树(常见的平衡二叉树有AVL和红黑树)、堆、并查集、线段树、Trie等。Trie又叫字典树或前缀树。 树和链表一样,都属于动态数据结构,由于二分搜索树是二叉树的一种,我们先来说说什么是二叉树。二叉树具有唯一的根节点,二叉树每个节点最多有两个孩子节点,二叉树的每个节点最多有一个父亲节点,二叉树具有天然递归结构,每个节点的左子数也是一棵二叉树,每个节点的右子树也是一颗二叉树。二叉树如下图:
最近做的项目中时刻看到时间戳用BCD[xx]来定义,那么针对这种定义,究竟代表什么意思,如何来使用呢,本节来阐述BCD码与其他进制转换以及在笔试当中,会碰到进制转换问题,放在C/C++中,又究竟如何操作,本文来逐个攻破!
根据这个公式就能进行递归。当n>2的时候进行递归,当n = 1或n = 2时返回1。
在计算机科学中,二叉树是每个节点最多有两个子树的树结构。通常子树被称作“左子树”(left subtree)和“右子树”(right subtree)。二叉树常被用于实现二叉查找树和二叉堆。
定义:二叉树是有限结点的集合 二叉树有五种形态,有四种表示方法,其中括号表示法是最重要的,下面的链式存储结构也是根据括号表示法来的== 二叉树的性质: 性质1:非空二叉树上的叶子节点数等于双分支节点数加1 性质2:非空二叉树的第i层上最多有2(i-1)个结点 性质3:高度位h的二叉树最多有2(h)-1个结点
对于一种数据结构而言,遍历是常见操作。二叉树是一种基本的数据结构,是一种每个节点的儿子数目都不多于2的树。二叉树的节点声明如下: 1 typedef struct TreeNode *PtrToNode; 2 typedef struct TreeNode *BinTree; 3 4 struct TreeNode 5 { 6 int Data; //为简单起见,不妨假设树节点的元素为int型 7 BinTree Left; 8 BinTree Right; 9 };
二 叉树是一种非常重要的数据结构,很多其它数据结构都是基于二叉树的基础演变而来的。对于二叉树,有前序、中序以及后序三种遍历方法。因为树的定义本身就是 递归定义,因此采用递归的方法去实现树的三种遍历不仅容易理解而且代码很简洁。而对于树的遍历若采用非递归的方法,就要采用栈去模拟实现。在三种遍历中, 前序和中序遍历的非递归算法都很容易实现,非递归后序遍历实现起来相对来说要难一点。 一.前序遍历 前序遍历按照“根结点-左孩子-右孩子”的顺序进行访问。 1.递归实现 void pre_order(BTree
你打开面前这扇门,看到屋里面还有一扇门。你走过去,发现手中的钥匙还可以打开它,你推开门,发现里面还有一扇门,你继续打开它。若干次之后,你打开面前的门后,发现只有一间屋子,没有门了。然后,你开始原路返回,每走回一间屋子,你数一次,走到入口的时候,你可以回答出你到底用这你把钥匙打开了几扇门。
《菜鸟也能“种”好二叉树!》一文中提到了:为了方便查找,需要进行分层分类整理。而满足这种目标的数据结构之一就是树。
这里其实之前都写过了,这里复习了一遍,如果想看看大概思路的话可以看我的算法之树 递归三行代码就不讲了,这里讲一下如何利用栈来实现三种打印的非递归版.
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