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【统计学家的故事】泊松定理、泊松公式、泊松方程、泊松分布、泊松过程的西莫恩·德尼·泊松

他改进了概率论的运用方法，特别是用于统计方面的方法，建立了描述随机现象的一种概率分布──泊松分布。他推广了“大数定律”，并导出了在概率论与数理方程中有重要应用的泊松积分。...[1] 数学泊松在数学方面贡献很多。最突出的是1837年在《关于判断的概率之研究》一文中提出描述随机现象的一种常用分布，在概率论中现称泊松分布。这一分布在公用事业、放射性现象等许多方面都有应用。...除泊松分布外，还有许多数学名词是以他名字命名的，如泊松积分、泊松求和公式、泊松方程、泊松定理，等等。...泊松也是19世纪概率统计领域里的卓越人物。他改进了概率论的运用方法，特别是用于统计方面的方法，建立了描述随机现象的一种概率分布──泊松分布。...在数学中以他的姓名命名的有：泊松定理、泊松公式、泊松方程、泊松分布、泊松过程、泊松积分、泊松级数、泊松变换、泊松代数、泊松比、泊松流、泊松核、泊松括号、泊松稳定性、泊松积分表示、泊松求和法等

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泊松回归

需要泊松回归的原因对因变量是离散型变量的问题建模时，普通的线性回归模型、定序回归模型和逻辑回归模型已经能解决我们大部分的需求。...泊松回归的假设&模型建立为了拟合计数数据，我们可以根据泊松分布做出如下假设：任意相等时间间隔内，事件的平均出现次数是固定的任给的两次等待时间是否发生事件是相互独立的根据如上假设，我们可以设定事件在单位时间内发生...检验统计量泊松回归模型中 ? 的真实分布是未知的，但是基于中心极限定理， ? 将近似服从正态分布： ? 因此只要我们能准确地估计 ? 的标准差 ?

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从泊松方程的解法，聊到泊松图像融合

先看看其惊人的融合结果（非论文配图，本人实验结果）：这篇文章的实现，无关目前算法领域大火的神经网络，而是基于泊松方程推导得出。泊松方程是什么？很多朋友比较熟悉概率论里面的泊松分布。...泊松方程，也是同一个数学家泊松发明的。但却和泊松分布没有什么关系，是泊松物理学领域提出的一个偏微分方程。...泊松方程求解这个时候，想想我们学会了什么？泊松方程的形式，以及拉普拉斯卷积核。再想想，在图像场景下，什么是泊松方程的核心问题？...令代入欧拉-拉格朗日方程后则有：怎么样，看起来是不是一个泊松方程呢？...现在很轻松了，边界条件已知、散度已知，在离散空间中求解泊松方程中的，参考上一节的求解过程即可。

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泊松分布

如果我们把观察新生儿作为一个随机实验，结果将遵循经典的泊松分布。...即使这个条件不成立，我们仍然可以认为分布是泊松分布，因为泊松分布足够接近，可以模拟情况的行为。模拟泊松分布利用numpy从泊松分布中模拟或抽取样本非常容易。...我们首先导入它，并使用它的随机模块进行模拟: import numpy as np 从泊松分布中提取样本，我们只需要速率参数λ。我们把它插入np，随机的。...现在，让我们假设我们忘记了泊松分布的PMF公式。如果我们做观察新生儿的实验，我们如何求出看到10个新生儿而比率为6的概率呢? 首先，我们用给定的速率作为参数来模拟完美泊松分布。...结论关于泊松分布仍有许多值得探讨的地方。我们讨论了这个词的基本用法及其在商业世界中的含义。泊松分布还有一些有趣的地方比如它和二项分布的关系。作者：Bex T.

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OCR -- seamlessClone泊松融合

seamless-cloning-using-opencv-python-cpp/ OCR工程git：https://github.com/MachineLP/OCR_repo 看到这个题目是不是很突兀啊，OCR和泊松融合又有啥关系呢

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学界 | 从泊松方程的解法，聊到泊松图像融合

先看看其惊人的融合结果（非论文配图，本人实验结果）：这篇文章的实现，无关目前算法领域大火的神经网络，而是基于泊松方程推导得出。泊松方程是什么？很多朋友比较熟悉概率论里面的泊松分布。...泊松方程，也是同一个数学家泊松发明的。但却和泊松分布没有什么关系，是泊松物理学领域提出的一个偏微分方程。...这里表示的是拉普拉斯算子，和（在泊松方程中是已知量）可以是实数或复数值方程，特殊情况当时被称为拉普拉斯方程。...泊松方程求解这个时候，想想我们学会了什么？泊松方程的形式，以及拉普拉斯卷积核。再想想，在图像场景下，什么是泊松方程的核心问题？...现在很轻松了，边界条件已知、散度已知，在离散空间中求解泊松方程中的 f，参考上一节的求解过程即可。

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泊松编辑（Poisson Image Editing）

简介泊松图像编辑是一种全自动的“无缝融合”两张图像的技术，由Microsoft Research UK的Patrick Perez，Michel Gangnet, and Andrew Blake在论文...泊松编辑主要解决的是两个不同来源信号的无缝融合（seamless cloning）问题目的是将源图像g 的一部分内容\Omega 融合到目标图像f* 同样大小区域上，并使其自然融合过渡左上：目标图像...将源图像粘贴到目标图像上为了保持过渡平滑，顾及了源图像粘贴区域的梯度信息与目标图像的边缘信息结合已知信息求解方程组得到泊松编辑图像的结果理论介绍符号定义如上图所示：图像融合是要把源图像...这里面g ，\Omega ，S ， \partial \Omega ，f^* 都是已知量，需要求的是f 理论泊松图像编辑的目的是保留源图像的纹理，无缝融入到新图像中。...这个变分方程的解是如下泊松方程在Dirichlet边界条件时的解，这也是为什么我们的融合方式叫做泊松融合。

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泊松过程的模拟

模拟泊松过程给定时间，求发生次数给定发生次数，求所需时间非齐时泊松过程 import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt import pandas...import stats from tqdm import tqdm, trange sns.set() sns.set_context('talk') sns.set_style('ticks') 模拟泊松过程...非齐时泊松过程考虑强度函数的非齐时泊松过程 rate = lambda x: 2 * x m = lambda x: x ** 2 time = 10 # the total time

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R语言-泊松回归

当通过一系列连续型和或类别型预测变量的预测计数型结果变量时，泊松回归是非常有用的工具。利用robust包学习和理解泊松回归。...遭受轻微或严重间歇性癫痫的病人的年龄和癫痫发病数收集了数据，包含病人被随机分配到药物组或者安慰剂组前八周和随机分配后八周内两种情况。...响应变量为sumY( 随机后八周内癫痫发病次数)，预测变量为治疗条件 (Trt)、年龄(Age)和前八周内的基础癫痫发病次数(Base)。接下来研究药物治疗是否能够减少癫痫发病次数。

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初看泊松分布

初看泊松分布前言看了大多数博客关于泊松分布的理解，都是简单的对公式做一些总结，本篇文章重点关注泊松分布如何被提出，以及理解背后对现实的假设是什么。可以参考参考的资料有 1....一篇大神博文–泊松分布和指数分布：10分钟教程（至少阐述明白了泊松分布用来干嘛）正文问题首先，还是来考虑一个问题。从问题出发，考虑它背后的含义会好理解很多。...,K为事件婴儿一小时出生个数的随机变量 P(K = k) = ? ,K 为事件婴儿一小时出生个数的随机变量等式的右边是什么呢？ OK,开始我们的推导过程。...嗯，现实研究表明每小时婴儿的出生数的确符合泊松分布，可怎么判断某种情况是否符合泊松分布呢？或者说泊松分布是怎么得出来的？是对现实做了哪些理想化假设？...起码，从上述表格可以看出，美国枪击案是基本符合泊松分布的。总的来说，泊松分布是对二项式分布中的实验次数求极限而来的。需要搞清楚这些符合泊松分布的现象中，为什么要令n趋于无穷。

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随机过程（5）——无限状态马尔科夫链的进一步探讨，泊松分布引入，复合泊松分布

泊松过程泊松过程（Poisson Process）是一类极为重要的随机过程。与马尔可夫链的场景不同，它主要关注的是状态与状态之间的转移时间的随机性。...同时因为一方面，整个过程与泊松分布有关，所以起名叫泊松过程。另一方面，为了保持无记忆性，它与指数分布又密不可分。首先，我们自然要先好好的定义一下，什么是泊松过程。...复合泊松过程复合泊松过程（Compound Poisson Process）的场景比正常的泊松过程复杂一点（不然也不叫复合了）。...再强调一遍，对于复合泊松过程，主要考查的是对随机变量（也就是对实际问题）的理解。如果能够读懂题目，那么剩下的就只是代入公式的问题了。...好的，关于泊松过程，我们先说到这里。小结本节主要讨论了无限状态马尔可夫链的零常返，正常返问题。并且同时我们也介绍了简单的泊松过程，复合泊松过程的性质和应用。

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随机过程（6）——泊松过程三大变换，更新过程引入

上一节笔记：随机过程（5）——无限状态马尔科夫链的进一步探讨，泊松分布引入，复合泊松分布 ———————————————————————————————————— 大家好！...把这一个说法用数学描述一下，就是下面这个定理 Theorem 1: 设是一个速率为的泊松过程，是一个取正整数的随机变量，并且假设每一次到达都会得到一个“奖赏” 。...注意这里要说明两点，一是两个随机变量满足的分布（虽然我们一般用“过程”来描述它们，但它们本质上就是两个随机变量），二是它们俩之间的独立性。...这样的话其实相当于在讨论一个同质（homogenous）的随机过程，也就是我们之前一直讨论的泊松过程。而拆出的“奖赏为1”的那一部分，就是我们这个问题所研究的泊松过程。...异质泊松过程（Non-homogeneous）的一个最大的特点就是到达每一个点的概率不一样，所以理解起来要比同质随机过程，要更加困难一些。我们来举两个例子吧。

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用SAS进行泊松，零膨胀泊松和有限混合Poisson模型分析

p=6145 泊松模型 proc fmm data = tmp1 tech = trureg; model majordrg = age acadmos minordrg logspend / dist...1E4 5.05 <.0001 B2_logspend 0.1229 0.04219 1E4 2.91 0.0036 */ 零膨胀泊松模型

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python3-泊松分布

在实际事例中，当一个随机事件，例如某电话交换台收到的呼叫、来到某公共汽车站的乘客、某放射性物质发射出的粒子、显微镜下某区域中的白血球等等，以固定的平均瞬时速率λ（或称密度）随机且独立地出现时，那么这个事件在单位时间...（面积或体积）内出现的次数或个数就近似地服从泊松分布P(λ)。...因此,泊松分布在管理科学、运筹学以及自然科学的某些问题中都占有重要的地位。泊松分布适合于描述单位时间（或空间）内随机事件发生的次数。

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泊松图像编辑

而我们今天所讲的泊松融合，或者更广义来讲是泊松图像编辑，则可以很轻松的得到如下的结果，而且完全不需要去做非常准确的抠图： ? 我再给大家看更多泊松融合相比传统融合方式的优势，以及更多泊松融合的应用。...而泊松融合却只需要框取源对象所在的区域即可（下图右）。 ? 如果源对象是部分透明的也没关系，泊松融合很自然的就可以将源目标的显著内容拷贝到目标图像。 ?...图像编辑处理应用泊松融合仅仅是泊松图像编辑中的一个功能，它还可以很容易的处理目标图像的纹理，例如下图，可以看到右图中脸部变得平坦了。...泊松融合的原理讲了这么多泊松图像编辑的好处，那么到底它的原理是怎样的呢？为什么叫做泊松图像编辑呢？我们先来看看最基本的泊松融合。 2.1 基本的泊松融合我们先对这个问题做一些基本符号定义。...总结今天给大家介绍了一种惊人的图像融合技术：泊松融合，以及其衍生的泊松图像编辑。它能得到非常好的融合效果，也能够对图像进行很自然的编辑，而且不像传统方法那么费事。

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检验样本是否服从泊松分布

三、总体分布估计根据预览的分布密度，并且由其统计学意义，猜测购买次数近似服从泊松分布。下面进行验证。...linestyle='--', linewidth=) counts['all'].plot(kind='kde', linewidth=, color='lightblue', label='总和') # 理想泊松分布...plt.plot(range(), predict, linewidth=, color='green', label='泊松分布密度') # 模拟的泊松分布 test = pd.Series([stats.poisson.rvs...由于泊松分布为二项分布的极限分布，可以理解为，时间跨度影响了二项分布中的 n 参数，进而影响泊松分布中的 lambda 参数，亦即总体均值。...因此结论得出的是，样本所在总体并不服从泊松分布，但是有明显的类似泊松分布的规律，由于其它未知变量的影响产生了偏移。另外需要注意到，泊松分布的统计学解释认为每次抽样的条件相同。

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Java中利用Math.random()产生服从泊松分布的随机数

众所周知，Java的Math.random()产生的是服从均匀分布的随机数，但是其他分布的应用也相当广泛，例如泊松分布和高斯分布（正态分布），而这些分布Java没有很好的提供（高斯分布可以利用Random...首先是泊松分布，这是一个离散型的随机变量分布，比较好弄，此外例如考察一些到达事件的概率时，通常服从泊松分布，因此该分布相当实用。...在开始编写之前，先感谢知乎一位大神的科普知识，假设有一个服从均匀分布的随机变量，u~U[0,1]，F(x)为随机变量x的累计分布函数，那么F-1（u）的变量服从F分布，即F的逆函数是服从F的随机变量。...int i = 1; i <= k; i++) { sum *= lamda / i; } return sum * c; } 计算过lamda分别为1，4，10的分布，产生1000个随机数...正态分布由于是连续变量的分布，所以求其随机变量比较困难，但可以利用中心极限定理产生，下次再说吧。

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一个“栗子”讲透泊松分布

我们这篇文章的内容关于统计学中的泊松分布。举个栗子泊松分布在概率统计当中非常重要，可以很方便地用来计算一些比较难以计算的概率。...很多书上会说，泊松分布的本质还是二项分布，泊松分布只是用来简化二项分布计算的。从概念上来说，这的确是对的，但是对于我们初学者，很难完全理解到其中的精髓。所以让我们来举个栗子，来通俗地理解一下。...也就是说泊松分布是我们将时间无限切分，然后套用二项分布利用数学极限推导出来的结果。本质上来说，它的内核仍然是二项分布。...使用泊松分布的原因是，当n很大，p很小的时候，我们使用二项分布计算会非常困难，因为使用乘方计算出来的值会非常巨大，这个时候，我们使用泊松分布去逼近这个概率就很方便了。...我们首先根据n和p算出：我们带入泊松分布的公式：如果我们要用二项分布来计算，那么就需要计算0.999的一千次方了，这显然是非常麻烦的，这也是泊松分布的意义。

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Python之二项分布、泊松分布

在数据分析中，二项分布、泊松分布是我们经常用到的两个分布，今天小编将会先简单介绍二项分布基础：伯努利试验、n重伯努利试验以及两点分布，接着咱们讲解二项分布和泊松分布的概念，完事之后，咱们讲解一下二项分布转换泊松分布求解的条件...泊松分布泊松分布来自数学家 SimeonDenis- Poisson（1781-1840）的名字,泊松分布主要用于测量连续时间或者空间内离散事件发生的次数。公式如下： ?...如果随机变量服从二项分布，且 ? 也就是说，当n很大，p很小的情况，可以使用泊松分布近似替代二项分布进行求解，为什么呢？ ?...，是不是这样一个小的时间段我们就可以看做是一个一次随机试验，试验的结果只有两个出生和不出生，这样n个小的时间段是不是就可以看做是一个n重伯努利试验，用分布来描述：就是一个二项分布，泊松分布是不是就转换成了一个二项分布呢...所以简单来讲，在n很大，p很小的情况下，二项分布就是泊松分布，泊松分布就是二项分布，当然也就可以近似替代了。接下来，我们通过计算机来实现这种结果的模拟。

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图像融合之泊松融合（Possion Matting）

前面有介绍拉普拉斯融合，今天说下OpenCV泊松融合使用。顺便提一下，泊松是拉普拉斯的学生。　　...泊松融合的原理请参考这篇博文https://blog.csdn.net/u011534057/article/details/68922319，讲的非常详细，此处不再赘述。　　...OpenCV中集成了泊松融合，API为seamless Clone()，函数原型如下： ? 　　泊松融合是将一个src放进dst中，放置位置根据dst中P点为中心的一个前景mask大小范围内。

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