首页
学习
活动
专区
工具
TVP
发布
精选内容/技术社群/优惠产品,尽在小程序
立即前往

量子对偶性:变量是空的并且同时未定义?

量子对偶性是量子计算领域的一个重要概念,它指的是量子计算中的一种特殊性质,即量子计算中的问题可以被转化为另一个问题,这个问题可以通过经典计算机解决,且这两个问题的解具有相同的解。

在量子计算中,量子对偶性的存在可以帮助我们更好地理解量子计算的能力和限制。例如,在解决某些优化问题时,可以通过量子对偶性将问题转化为另一个问题,这个问题可以通过经典计算机解决,从而得到原问题的解。

量子对偶性的应用场景非常广泛,例如在供应链管理、物流调度、资源分配等领域都可以应用量子对偶性来解决问题。

推荐的腾讯云相关产品:腾讯云量子计算机(QCLOUD)

产品介绍链接地址:https://cloud.tencent.com/product/qcloud

页面内容是否对你有帮助?
有帮助
没帮助

相关·内容

凸优化(6)——对偶性:案例分析,强弱对偶性及理解,再看KKT条件

下面某个函数对应原问题和对偶函数(注意这里它对偶变量只有一个 ,而我们上面说对偶变量其实有2个向量,为 )图像,可以看出对偶函数永远在原问题极小值(就是虚线那个位置)下方。 ?...很明显强对偶性意义要重要得多,因为有些时候,对偶问题求解会比原问题要容易,如果问题同时具备强对偶性,那么求解对偶问题就能够达到优化目的。...对于 ,注意到内部表达式其实就是拉格朗日函数就可以了,因为我们只有一个约束,所以对偶函数只有一个自变量 。 那么我们画一下两个图,分别对应强对偶性和弱对偶性,来看一下它们几何上含义。 ? ?...假如说 左边带约束优化问题,并且这个问题存在解使得不等式取不到等号(严格定义说是严格可行解(strictly feasible)),那么强对偶性就满足,那么这个解 也是 解。...这就说明了 也是右边那个优化问题解(因为 与自变量无关)。 反过来,假如说 右边问题解,那么这个时候,设 ,我们就会发现 满足KKT条件(只需要把几个条件都check一下即可)。

1.5K10

博客 | 机器学习中数学基础(凸优化)

同时,凸函数向任意一个低维空间投影也是一个凸函数,因为其投影上镜图仍然个凸集。...凸集合平行光源投影、点光源投影以及以点光源为中心椎体发散都是凸集合,凸函数下确界和特定方式升维函数也是一个凸函数等等。 对于任意两个不交凸集,一定能找到一个超平面 ?...共轭函数,描述原函数f(x)自变量x线性组合与其本身之间最大距离,即 ? 。...,同时取到等号。这也就引出了强弱对偶性之分,弱对偶性d’<=p’由对偶问题可行域来保证,始终都是正确。...因此,线性条件下凸优化问题可以利用共轭函数方便求解其对偶问题,若对偶问题比原问题更容易解决,同时对偶问题满足强对偶性,可以求解其最优参数x’,使得d’=p’。哈哈,一切都联系起来了。

1.5K30
  • linux ${}表达式详解

    并且将var值设置为default $(var=default) 当且仅当var未定义时整个表达式值为default,并且将var值设置为default [root@localhost...message) 当var为未定义时,打印错误信息,信息内容为message表示值 $(var?...default $(var+default) 当var已定义时整个表达式值为default(不管var是否) [root@localhost ~]# str1="" [root@localhost...name[*]} 将数组name所有下标返回,如果变量name不是数组则返回0,不存在则 2、${name[@]}、${name[*]}将数组name所有元素返回,如果变量name不是数组则返回name...值,不存在则 3、${name[index]} 将数组nameindex处元素返回,如果变量name不是数组且index为0时返回name值,变量或索 index处元素不存在则返回空

    79350

    SVM系列(一):强对偶性、弱对偶性以及KKT条件证明

    第一篇文章关于强弱对偶性以及KKT条件证明,看完此文后读者对什么SVM可能并没有什么概念,不过这并不影响接下来学习!...2.2弱对偶性几何证明 为了使问题简化,同时方便证明,我们去掉原问题中等式约束条件,同时不等式约束条件只保留一个,即原问题变成: 那么拉格朗日函数就变成: 我们又令: 即 原问题最优解...证明弱对偶性实际上就是证明 。 我们令区域G表达形式为: D原问题定义域,G表示一个个点集合,点横坐标约束条件 ,纵坐标原函数 。...因此这里我们进一步证明了弱对偶性。 2.3强对偶性几何表示以及条件 什么对偶性?就是指原问题解与对偶问题相同,也即是: 。   ...3.KKT条件证明 通过上面的推导我们知道了: 满足强对偶关系之后我们就得到一个结论: ,但是也到此为止了,我们肯定得解出那些未知最优参数(带 * 变量),KKT条件就是干这件事。

    1.2K20

    SVM系列(三):手推SVM

    (重点) 这里我们可以这样想:超平面的方程 ,假设我们让 和 同时乘上2,那么超平面的方程会变成 ,这跟原始超平面方程一样。...原问题变量w和b受到约束,即 ,为了让要求变量不受约束,我们引入了拉格朗日乘数法,根据其思想,我们令: 然后原问题就从有约束变成了无约束: 我们称上述问题为无约束问题。...一般地,我们有: 而我们认为无约束问题满足强对偶性,也就是说,强间隔问题经过原问题->无约束问题->强对偶问题三个步骤转换(这个过程等价),我们最终要求: 我们暂且称上述问题为硬间隔最终问题...因此,我们引入松弛变量,允许模型分割边界附近有一些样本点不满足约束,如下所示: 同时我们也希望出错样本越少越好,所以松弛变量也有限制。引入了松弛变量margin我们称之为软间隔。...优化目标函数应该很好理解,因为我们引入 ,并且我们假设 ,那么 与0取max就变成了 。

    69210

    【运筹学】对偶理论 : 最优性定理、强对偶性

    文章目录 一、最优性定理 二、强对偶性 一、最优性定理 ---- 最优性定理 : 如果 \rm X^0 原问题可行解 , \rm Y^0 对偶问题可行解 , 并且 两个可行解对应目标函数值相等..., 即 \rm CX^0 = BY^0 , 即 \rm z = w , 则 \rm X^0 原问题最优解 , \rm Y^0 对偶问题最优解 ; 两个互为对偶线性规划问题 ,..., 处于一个界限值下方 ; 其最大值就是界限值 ; 对偶问题目标函数求最小值 , 该值不断减小 , 处于一个界限值上方 ; 其最小值就是界限值 ; 当上述 \rm X^0 原问题可行解 ,...\rm Y^0 对偶问题可行解 , 如果 \rm CX^0 = BY^0 , 则说明 \rm CX^0 = BY^0 = 界限值 , 当前目标函数值就是界限值 ; 该界限值就是 原问题...目标函数最大值 , 同时也是 对偶问题目标函数最小值 ; 二、强对偶性对偶性 : 如果 原问题 与 对偶问题 都有可行解 , 只要有一个问题有最优解 , 则 两个问题都有最优解 , 二者最优解目标函数值相等

    1.1K00

    【运筹学】对偶理论 : 总结 ( 对偶理论 | 原问题与对偶问题对应关系 | 对偶理论相关结论 ) ★★★

    ; 3、最优性定理 最优性定理 : 如果 \rm X^0 原问题可行解 , \rm Y^0 对偶问题可行解 , 并且 两个可行解对应目标函数值相等 , 即 \rm CX^0 =...BY^0 , 即 \rm z = w , 则 \rm X^0 原问题最优解 , \rm Y^0 对偶问题最优解 ; 4、强对偶性对偶性 : 如果 原问题 与 对偶问题 都有可行解...; 变量符号 : 如果当前线性规划问题 目标函数求最大值 , 原问题就是上面的问题 , 其对偶问题 ( 下面的 ) 约束方程符号 \geq , 因此 对偶问题变量符号 与 原问题约束方程符号...符号相反 ; 如果当前线性规划问题 目标函数求最大值 , 原问题就是上面的问题 , 其对偶问题 ( 下面的 ) 约束方程符号 \geq , 因此 对偶问题变量符号 与 原问题约束方程符号...符号一致 ; 3、对偶问题解 ① 互为对偶两个问题 , 或者同时都有最优解 , 或者同时都没有最优解 ; ② 对偶问题 有可行解 , 原问题 不一定有可行解 , 因为对偶问题可行解可能 无界解

    1.8K01

    从无约束优化到拉格朗日法

    牛顿法 牛顿法求解函数值等于0变量取值一种迭代算法,因此我们可以使用牛顿法求解满足函数一阶导为0参数值。 迭代公式如下所示,具体推导过程可以在牛顿法那篇文章中看。 ?...,则对于任意 ? 、 ? 和可行域内任一点 ? 都有: ? 即对偶函数小于主问题中每一个函数值(下界定义),给出了主问题一个下界,并且这个下界值取决于 ? 值。...为什么要引入对偶问题 无论主问题凸性如何,对偶问题始终是凸优化问题 凸优化问题研究较为成熟,当一个具体被归为一个凸优化问题,基本可以确定该问题可被求解对偶性与强对偶性 假设主问题最优值 ?...,对偶问题最优值为 ? ,根据下界定义,显然有 ? 。 弱对偶性: ? 强对偶性: ?...在强对偶性成立时,将拉格朗日函数分别对原变量和对偶变量求导,再令导数等于零,即可得到原变量与对偶变量数值关系。于是,对偶问题解决了,主问题也就解决了。

    1.2K30

    对偶性、弱对偶性以及KKT条件证明(对偶问题几何证明)

    目录 1.原问题 2.对偶问题 2.1弱对偶性一般证明 2.2弱对偶性几何证明 2.3强对偶性几何表示以及条件 2.4 slater condition 3.KKT条件证明 3.1...2.2弱对偶性几何证明   为了使问题简化,同时方便证明,我们去掉原问题中等式约束条件,同时不等式约束条件只保留一个,即原问题变成: 那么拉格朗日函数就变成: 我们又令:...从上图也可以看出来: d ∗ ≤ p ∗ d^*\leq p^* d∗≤p∗,也就是对偶问题小于等于原问题,也即是说满足弱对偶性。因此这里我们进一步证明了弱对偶性。...2.3强对偶性几何表示以及条件   什么对偶性?就是指原问题解与对偶问题相同,也即是: d ∗ = p ∗ d^*=p^* d∗=p∗。   ...带 * 变量),KKT条件就是干这件事。

    1.3K30

    凸优化(7)——对偶性延伸:对偶范数,共轭函数,双对偶;再看牛顿法

    注意到如果我们设 ,那么通过定义很容易得到 为它共轭函数,并且凸集时候, ,也就是说示性函数共轭共轭其本身。...但我们可以通过变量替换来人工添加约束。...Theorem 1: 对于一般优化问题 如果 都是闭且凸仿射函数,那么对偶函数对偶函数依然原函数。 那么关于对偶性,我们就说到这里。...虽然之前提过这个概念,不过有一个更直接解释:如果希望满足 ,那么迭代步数量级大约为 ,而线性收敛速度 ,因此这是一个非常快速度,并且如果观察一下式子,可以发现对它取两次以2为底对数,确实会得到...把这两个小结论用起来,可以得到 这就说明我们可以得到更新公式为 根据 ,我们自然就发现了,虽然我们把式子变量做了一个更改,但这完全不影响最终更新公式。

    2.2K10

    最大熵模型(MaxEnt)

    定义如下:设 , 随机变量X中取值两个概率分布,则p对q相对熵为: 在信息理论中,相对熵等价于两个分布信息熵(Shannon entropy)差值。...: 同时我们也可以得到两个不等式: 上面这个不等式告诉我们,对于一个与X相关随机变量Y,只要我们得知了一点关于Y信息,那么X不确定度就会减小。...可以看到,每一个 都是一个相等常数,又因为相加为1,所以每一个取值发生概率都相等并且为1/K。...因为如果我们判断随机变量x概率分布正确,那么我们定义一个任意一个特征函数f(x),算出它经验概率分布期望,应该就等于f(x)真实期望,这样我们就构造了一个约束条件。...我们让L对 求导得: 于是我们就得到了 具体值,也就是x具体分布。剩余参数可以通过KKT条件来求,这里就不再叙述了,具体可以参考:SVM系列(一):强对偶性、弱对偶性以及KKT条件证明

    1.8K30

    C++进阶之路:探索访问限定符、封装与this指针奥秘(类与对象_上篇)

    A 类对象指针(nullptr),但调用 p->Print(); 似乎可以成功执行,并且不会立即导致程序崩溃。...尽管在例子中 Print 函数能够执行,但这样做未定义行为(Undefined Behavior, UB),并且可能导致不可预测结果,包括(但不限于)程序崩溃、数据损坏或安全漏洞。...然而,如果指针 nullptr(或称为指针),那么 this 指针就会是无效,尝试通过它访问成员会导致未定义行为,通常表现为程序崩溃。...但是,有一种情况需要注意:当你通过指针(nullptr)来调用成员函数时,虽然技术上你并没有直接操作 this 指针,但这种行为未定义并且很可能导致程序崩溃。...这是因为即使函数体内不直接访问任何成员变量,成员函数被调用时仍然需要一个有效 this 指针来作为上下文。当这个上下文不存在(即你试图通过一个指针来调用成员函数)时,程序行为就是未定义

    13210

    TypeScript 中基础类型:原始类型、对象类型、数组类型、元组类型、枚举类型和联合类型

    TypeScript 一种由微软开发静态类型编程语言,它是 JavaScript 超集,并且可以在编译时进行类型检查。...可以使用 boolean 关键字来声明布尔变量。例如:let isTrue: boolean = true;值和未定义类型值类型 (void) 用于表示没有返回值函数。...未定义类型 (undefined) 用于表示未赋值变量。可以使用 void 和 undefined 关键字来声明对应变量。...例如:let result: void = undefined; // 值类型let undef: undefined = undefined; // 未定义类型值和无类型类型值类型 (void...null 类型用于表示值或者对象引用为。可以使用 void 和 null 关键字来声明对应变量

    57530

    凸优化和机器学习

    并且 ? 。此处 ? 表示迭代步长(比例因子), ? 表示搜索方向(搜索步径)。下降方法指只要 ? 不是最优点, ? 成立。...等式约束 对于标准凸优化问题,等式约束仿射,这也就意味着该优化问题定义域一个向量子空间。一个自然想法在这个空间内进行下降,这种想法被证明可行。...,原问题最优解为 ? ,如果 ? ,则强对偶性成立。这个时候对偶函数才起到了左右。(要不然求个下界没什么用处)当凸优化问题满足Slater条件时,强对偶性成立。 ?...由此可以导出KKT条件后三个式子——不等式约束Lagrange乘子大于等于0,强对偶性成立,对偶函数梯度为0。...(信息熵难以计算,而方差作为二阶统计信息,在一定程度上可以表示其包含信息)PCA中采用了一组正交基来表示,所以各个向量两两正交并且方差和向量范数有关,所以限定方向向量范数为1(采用欧几里德范数

    90530

    【JavaWeb】80:js基础详解

    ③字符串作为布尔表达式 当字符串不为时,逻辑判断为true; 当字符串为时,逻辑判断为false。 此外,未定义数据类型逻辑判断也为false,在算术运算中NaN作为逻辑判断时也为false。...==,等于,比较值是否相等。 ===,恒等于,比较值和类型均相等。 ②null与未定义比较 同样道理,它们值相等,都为null,但是类型不一样,所以不恒等于。...②js中函数 js函数格式:fuction+方法名(参数列表){}; js中不仅没有修饰符,连返回值都没有,并且参数列表数据类型不用明确。...①实参与形参数量不一致 实参与形参关系相当于将实参值赋给形参。 当实参比形参要少时:a=1;b=2,但是c未定义。 在js中任何数据与未定义变量相加都是NaN。...但是在js中参数类型都没有明确定义,所以也没法区分参数不同,并且实参个数与形参个数没有关系。 其中,js代码从上到下执行,同名函数,后面的函数会覆盖前面的函数。 5局部变量和全局变量 ?

    1.5K30

    SSM 能取代 Transformer 搞出更「牛」大模型吗?

    ① 这些模型在计算上非常高效,可以通过递归或卷积方式实现,并且随着序列长度增加,它们计算复杂度呈线性或近似线性增长。...① 该工作将 SSM(状态空间模型)和 SMA(结构化掩码注意力)联系起来,显示它们有一个很大交集,彼此对偶同时具有 SSM 式线性形式和类似注意力二次方形式。...,用两种完全不同方式推导出了 SSD「对偶性(duality)」。...4、论文从算法角度考虑了 SSM 写成 matrix mixer 形式,其核心结论之一在于:「所有 SSM 算法都可以看作半可分矩阵上结构化矩阵乘法算法」 ① 在此基础上, SSD 模型对偶性可以看作半可分矩阵上两种不同矩阵乘法算法...由于半可分矩阵低秩结构可以对应 SSM 模型中状态变量,因此矩阵乘法可以看作 SSM 线性时变(Time-Varying)系统,也就是 SSD 可以看作广义线性注意力机制。

    27010

    运筹学考题汇总(填空题+计算题)带答案

    ❃不可行解:最终表变量中含人工变量; 如: ? ❃无限界解 ? 如: ?...❃退化解:LP问题基本可行解中非零变量个数少于约束 条件数,也就是有基变量取值为0。 如: ? ❃多重解:有非基变量检验数等于0。 如: ? ?...❃满足非负约束条件基本解为基可行解 ❃对偶理论基本性质: 对称定理:对偶问题对偶原问题。 弱对偶性定理:若 ? 和 ? 分别是原问题(1)及对偶问题(2)可行解,则有 ?...分别是(1)和(2)可行解,且有 ? ,则 ? , ? 分别是(1)和(2)最优解 对偶定理(强对偶性):若原问题有最优解,那么对偶问题也有最优解,且两者目标函数值相等 互补松弛性:若 ?...分别是原问题(1)及对偶问题(2)可行解, ? 分别为(1),(2)松弛变量,则 ? 为最优解。 ❃从若对偶性 ?

    2.3K11
    领券