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EM算法

推导EM算法之前，先引用《统计学习方法》中EM算法的例子：例1. (三硬币模型) 假设有3枚硬币,分别记作A,B,C。这些硬币正面出现的概率分别为π，p和q。...EM算法 1.模型说明考虑一个参数估计问题，现有 ? 共n个训练样本，需有多个参数θ去拟合数据，那么这个log似然函数是： ?...2.EM算法推导这小节会对EM算法进行具体推导，许多跟上面例子的解法推导是相同的，如果已经懂了，可以加速阅读。...}直到收敛 EM算法的基本思路就已经理清，它计算是含有隐含变量的概率模型参数估计，能使用在一些无监督的聚类方法上。...在EM算法总结提出以前就有该算法思想的方法提出，例如HMM中用的Baum-Welch算法就是。主要参考文献 [1]Rabiner L, Juang B.

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EM 算法

https://blog.csdn.net/weixin_44510615/article/details/89216162 EM 算法 EM 算法，指的是最大期望算法（Expectation Maximization...Algorithm，期望最大化算法），是一种迭代算法，在统计学中被用于寻找，依赖于不可观察的隐性变量的概率模型中，参数的最大似然估计。...EM 算法当做最大似然估计的拓展，解决难以给出解析解（模型中存在隐变量）的最大似然估计（MLE）问题 ? ? ? ? ? EM 算法步骤： ? 使用 EM 算法处理 iris # !...iris_feature[pair[1]], fontsize=11) plt.grid(b=True, ls=':', color='#606060') plt.suptitle('EM...算法无监督分类鸢尾花数据', fontsize=14) plt.tight_layout(1, rect=(0, 0, 1, 0.95)) plt.show() ?

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EM算法

总第82篇 01|概念及原理: EM算法是一种迭代算法，用于含有隐变量的概率模型参数的极大似然估计，或极大后验概率估计。...EM算法的每次迭代分两步完成:E步，求期望(expectation)；M步，求极大值(maximization).所以这一算法称为期望极大算法，简称EM算法。(你看懂了吗？反正我第一次看是一脸懵。...算法，也可以说是EM算法的目的就是求取这个模型的最大化参数。...03|算法步骤： EM算法就是通过迭代求L(θ)=logP(Y|θ)的极大似然估计。 EM算法步骤的第一步就是设定一个参数初值，这是人为设定的，这个值将会影响后续的参数迭代。...Q函数： Q函数其实就是L(θ)，也就是EM算法其实就是求取Q函数的极大值。 04|EM算法的应用： EM算法常用在非监督学习问题中，即训练数据只有输入没有对应的输出。

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理解EM算法

EM（ expectation-maximization，期望最大化）算法是机器学习中与SVM（支持向量机）、概率图模型并列的难以理解的算法，主要原因在于其原理较为抽象，初学者无法抓住核心的点并理解算法求解的思路...本文对EM算法的基本原理进行系统的阐述，并以求解高斯混合模型为例说明其具体的用法。文章是对已经在清华大学出版社出版的《机器学习与应用》一书中EM算法的讲解，对部分内容作了扩充。...算法的历史 EM算法即期望最大化算法，由Dempster等人在1976年提出[1]。这是一种迭代法，用于求解含有隐变量的最大似然估计、最大后验概率估计问题。至于什么是隐变量，在后面会详细解释。...EM算法在机器学习中有大量成功的应用，典型是求解高斯混合模型，隐马尔可夫模型。如果你要求解的机器学习模型中有隐变量存在，并且要估计模型的参数，EM算法很多时候是首选算法。...下图直观的解释了EM算法的原理 ? EM算法示意图图中的蓝色曲线为要求解的对数似然函数，黄色曲线为构造出的下界函数。

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EM算法原理总结

这就是EM算法可以派上用场的地方了。...EM算法解决这个的思路是使用启发式的迭代方法，既然我们无法直接求出模型分布参数，那么我们可以先猜想隐含数据（EM算法的E步），接着基于观察数据和猜测的隐含数据一起来极大化对数似然，求解我们的模型参数（EM...不过没关系，我们基于当前得到的模型参数，继续猜测隐含数据（EM算法的E步），然后继续极大化对数似然，求解我们的模型参数（EM算法的M步)。...已收敛，则算法结束。否则继续回到步骤a)进行E步迭代。输出：模型参数 ? 。 04 EM算法收敛性思考 EM算法的流程并不复杂，但是还有两个问题需要我们思考：　　1） EM算法能保证收敛吗？　　...2） EM算法如果收敛，那么能保证收敛到全局最大值吗？　首先我们来看第一个问题, EM算法的收敛性。要证明EM算法收敛，则我们需要证明我们的对数似然函数的值在迭代的过程中一直在增大。即： ?

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EM算法原理总结

EM算法也称期望最大化（Expectation-Maximum,简称EM）算法，它是一个基础算法，是很多机器学习领域算法的基础，比如隐式马尔科夫算法（HMM）， LDA主题模型的变分推断等等。...这就是EM算法可以派上用场的地方了。...EM算法的推导至此，我们理解了EM算法中E步和M步的具体数学含义。 3. EM算法流程现在我们总结下EM算法的流程。 4....EM算法的收敛性思考 EM算法的流程并不复杂，但是还有两个问题需要我们思考： 1） EM算法能保证收敛吗？ 2） EM算法如果收敛，那么能保证收敛到全局最大值吗？...首先我们来看第一个问题, EM算法的收敛性。要证明EM算法收敛，则我们需要证明我们的对数似然函数的值在迭代的过程中一直在增大。

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【机器学习】EM算法

本文介绍了一种经典的迭代求解算法—EM算法。...首先介绍了EM算法的概率理论基础，凸函数加jensen不等式导出算法的收敛性，算法核心简单概况为固定其中一个参数，优化另一个参数逼近上界，不断迭代至收敛的过程。...然后介绍高斯混合，朴素贝叶斯混合算法基于EM算法框架的求解流程。最后介绍了基于概率隐因子的LDA主题模型，这一类基于隐因子模型-包括因子分解，概率矩阵分解皆可通过EM算法求解，且与EM思想相通。...作者 | 文杰编辑 | yuquanle EM算法 EM算法是一种迭代算法，用于带隐变量的概率模型参数的极大似然估计，是无监督学习中一大类算法求解的算法。...EM算法例子-高斯混合，朴素贝叶斯混合高斯混合模型为什么要采用EM算法求解高斯混合模型呢？回顾高斯混合模型的目标函数，我们发现函数在求和外面。

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EM算法及其推广

面对上述问题我们很自然的一种想法是通过迭代算法来求解近似最大值，而EM算法正是在针对这个问题的求解过程中导出的一种来近似求解的对数似然函数极大化问题的算法。...EM算法主要分为两步： E:求期望(expectation) M:求极大(maximization) EM算法的核心思想是在既定样本数据下在因变量最有可能的分布状态下利用极大似然估计模型的参数。...算法导出图片图片图片 EM算法就是通过不断求解下界的极大化逼近求解对数似然函数极大化的算法，这里的Q其实就是求logP(Y,Z∣θ)logP(Y,Z|\theta)logP(Y,Z∣θ)的期望值（...；梯度下降法每一步只更新模型参数，而Em算法的每一步既更新模型参数又更新隐含参数：需要注意的是EM算法每一步只会优化一种参数，因此我们看到的优化路径是一种阶梯类型的（E步固定模型参数优化隐变量，M...如果我们从算法思想的角度来思考EM算法，我们可以发现我们的算法里已知的是观察数据，未知的是隐含数据和模型参数，在E步，我们所做的事情是固定模型参数的值，优化隐含数据的分布，而在M步，我们所做的事情是固定隐含数据分布

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EM算法原理总结

EM算法也称期望最大化（Expectation-Maximum,简称EM）算法，它是一个基础算法，是很多机器学习领域算法的基础，比如隐式马尔科夫算法（HMM）， LDA主题模型的变分推断等等。...EM算法解决这个的思路是使用启发式的迭代方法，既然我们无法直接求出模型分布参数，那么我们可以先猜想隐含数据（EM算法的E步），接着基于观察数据和猜测的隐含数据一起来极大化对数似然，求解我们的模型参数（EM...不过没关系，我们基于当前得到的模型参数，继续猜测隐含数据（EM算法的E步），然后继续极大化对数似然，求解我们的模型参数（EM算法的M步)。...我们会假设$K$个初始化质心，即EM算法的E步；然后计算得到每个样本最近的质心，并把样本聚类到最近的这个质心，即EM算法的M步。...EM算法的推导 image.png image.png 3. EM算法流程 image.png 4. EM算法的收敛性思考　　　 image.png image.png 5.

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EM算法及其应用

EM算法简介首先上一段EM算法的wiki定义: expectation–maximization (EM) algorithm is an iterative method to find maximum...就是EM算法是: 一种迭代式的算法，用于含有隐变量的概率参数模型的最大似然估计或极大后验概率估计....从算法的过程来看，EM算法对初始值敏感同时不能保证收敛到全局最优解. 至于后续的证明EM算法的收敛性，大家看我参考处的相关博客链接或者李航博士的>一书第9章有详细的证明....可以看出是用EM算法求解的GMM. 官方有个示例, 示例地址是使用EM算法来进行density estimation的....EM还有用在DGM(Bayesian network)中的，这些就比较高深了，暂时还没做了解，以后再补. 参考 1. EM算法在wiki上的解释 2.

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随机搜索和EM算法

其一是通过随机的搜索算法对某一函数的取值进行比较，求取最大/最小值的过程；其二则和积分类似，是使得某一函数被最优化，这一部分内容的代表算法是EM算法。（书中章节名称为Optimization） 2....EM算法文中的EM算法介绍实在是晦涩难懂，而且各种似然函数和条件概率写法没有区别…… 可以参考 http://en.wikipedia.org/wiki/Expectation%E2%...80%93maximization_algorithm或是 JerryLead的文章（EM算法）The EM Algorithm。...此处EM算法具体表现为 1. E-step 计算（注意此处求解 ? 最后只是代入求条件概率去了，所以最后还是会有 ? 出现） ? 2. 最大化 ?...（EM算法是一种贪婪的算法，所以可能会收敛到局部最优）对于EM算法收敛到最优值，可以证明，序列满足 ? 单且仅当 ? 时等号成立。这是因为（定义） ?

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EM算法学习(二)

4:EM算法的改进在介绍EM算法的历史的时候,我们就知道了EM算法之所以被广泛的应用其实就是因为他可以能够简单的执行然后能够通过稳定的上升的算法得到似然函数最优解或者是局部最优解,这样的话,就使得EM...通过计算看出，ECM算法的迭代速度通常和EM算法相同或者相近，但是就迭代次数来说，ECM算法要比EM算法快。...PX-EM算法: 1998年提出的参数扩展EM算法(PX.EM)极大的加快了EM算法的收敛速度，PX-EM算法主导思想是为了修正M步进行协方差的调整，得到完全数据的额外信息。...PX-EM算法的每一步都增大p(x|0*,a)，由于当a=a0时，它等于p(xlO)，因此PX-EM算法的每一步都增大了有关的似然函数p(xlO)，而且PX-EM算法的收敛性质与EM算法是平行的，PX-EM...,从而使EM算法加速: 这样的话可以看出PX-EM的优点来: 1:只要对EM算法基础小的修改,设计比较简单 2:充分利用有效信息拓展完全数据,估计参数,保持了EM算法的单调收敛性,并且收敛速度快.

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EM算法实例讲解「建议收藏」

第一次接触EM算法，是在完成半隐马尔科夫算法大作业时。我先在网上下载了两份Baum-Welch算法的代码，通过复制粘贴，修修补补，用java实现了HMM算法（应用是韦小宝掷两种骰子的问题）。...然后，参考有关半隐马尔科夫算法的论文，照着论文中的公式修改隐马尔科夫算法，完成了大作业。现在回想起来，就隐隐约约记得有一大堆公式。...最近，我看到一篇很好的文章，对EM算法的计算有了进一步的了解文章中有个例子，能让人快速了解EM算法的使用方法，下图是例子的示意图，图b是EM算法的实例，图a是让我们预热的。...那么，我们就需要用EM算法，基本步骤为：1、给θA和θB一个初始值；2、（E-step）估计每组实验是硬币A的概率（本组实验是硬币B的概率=1-本组实验是硬币A的概率）。...分别计算每组实验中，选择A硬币且正面朝上次数的期望值，选择B硬币且正面朝上次数的期望值；3、（M-step）利用第三步求得的期望值重新计算θA和θB；4、当迭代到一定次数，或者算法收敛到一定精度，结束算法

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EM算法学习(三)

在前两篇文章中,我们已经大致的讲述了关于EM算法的一些基本理论和一些基本的性质,以及针对EM算法的缺点进行的优化改进的新型EM算法,研究之后大致就能够进行初步的了解.现在在这最后一篇文章,我想对EM算法的应用进行一些描述...: EM算法在多元正态分布缺失的数据下一般都是有较为广泛的应用,所以在这样典型的应用情境下,我将主要研究EM算法在二元正态分布下的应用. 1:二元正态分布的介绍: 设二维的随机变量(X,Y)的概率密度为...因此，引入变量y后，对数似然函数可以改写成为: 改写似然函数之后，我们就可以考虑用EM算法来对模型进行参数估计。在算法的E步中，需要求完全数据的对数似然函数的期望。...通过近期对EM算法的研究，可以看出EM算法在处理数据缺失问题中优势明显，算法和原理简单，收敛稳定，适用性广，当然其也存在诸多缺点(比如收敛速度慢;E步、M步计算困难)等，但是相信随着更多的学者对EM算法进行深入的研究...，EM算法会得到更大的推广和改进，这些问题也都会逐步得到解决。

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EM算法学习(一)

EM算法是英文expectation-maximization算法的英文简写,翻译过来就是期望最大化算法,其实是一种根据求参的极大似然估计的一种迭代的优化策略,EM算法可以广泛估计是因为他可以从非完整的数据集中对于参数进行极大似然的估计...EM算法每一次迭代都是能够提高似然函数值然后收敛到一个稳定的点,再引出EM算法的收敛速度....算法在二元正态分布上的参数估计的应用,混合高斯分布参数估计方面的应用,以及EM算法在隐马尔科夫模型上参数的应用(一种EM算法的特殊情形),希望通过这一系列的文章可以让大家理解好EM算法的明显优势以及原理...EM算法是一种迭代的优化策略,他的计算方法是分为期望步(E步)和极大步(M步)的,所以这个算法的名字是这样来的,EM算法受到了缺失算法的影响,最初就是为了解决上边提到的数据缺失的问题,基本的思想就是首先根据已经观测出来的数据估计出模型参数的值...EM算法收敛性证明: 算法简单、收敛稳定是EM算法的最大优点，EM算法的简便性在上文中已经得到充足的认识，现在需要对其估计得到的序列是不是达到了预期的收敛要求，即EM算法估计的结果是不是能稳定收敛，以及收敛结果是不

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EM算法学习(三)

在前两篇文章中,我们已经大致的讲述了关于EM算法的一些基本理论和一些基本的性质,以及针对EM算法的缺点进行的优化改进的新型EM算法,研究之后大致就能够进行初步的了解.现在在这最后一篇文章,我想对EM算法的应用进行一些描述...: EM算法在多元正态分布缺失的数据下一般都是有较为广泛的应用,所以在这样典型的应用情境下,我将主要研究EM算法在二元正态分布下的应用. 1:二元正态分布的介绍: 设二维的随机变量(X,Y)的概率密度为...EM算法来求: 假设协方差矩阵 ?...通过近期对EM算法的研究，可以看出EM算法在处理数据缺失问题中优势明显，算法和原理简单，收敛稳定，适用性广，当然其也存在诸多缺点(比如收敛速度慢;E步、M步计算困难)等，但是相信随着更多的学者对EM算法进行深入的研究...，EM算法会得到更大的推广和改进，这些问题也都会逐步得到解决。

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EM算法学习(二)

4:EM算法的改进在介绍EM算法的历史的时候,我们就知道了EM算法之所以被广泛的应用其实就是因为他可以能够简单的执行然后能够通过稳定的上升的算法得到似然函数最优解或者是局部最优解,这样的话,就使得EM...通过计算看出，ECM算法的迭代速度通常和EM算法相同或者相近，但是就迭代次数来说，ECM算法要比EM算法快。...PX-EM算法: 1998年提出的参数扩展EM算法(PX.EM)极大的加快了EM算法的收敛速度，PX-EM算法主导思想是为了修正M步进行协方差的调整，得到完全数据的额外信息。...PX-EM算法的每一步都增大p(x|0*,a)，由于当a=a0时，它等于p(xlO)，因此PX-EM算法的每一步都增大了有关的似然函数p(xlO)，而且PX-EM算法的收敛性质与EM算法是平行的，PX-EM...比如为了改进E步提出的Monte Carlo EM算法;改进M步的ECM、ECME、AECM算法;加快收敛速度的方法以及PX-EM算法。在下一篇文章中,我们将会探讨下EM算法的一些实际应用.

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03 GMM以及EM算法

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EM算法学习(一)

EM算法是英文expectation-maximization算法的英文简写,翻译过来就是期望最大化算法,其实是一种根据求参的极大似然估计的一种迭代的优化策略,EM算法可以广泛估计是因为他可以从非完整的数据集中对于参数进行极大似然的估计...EM算法每一次迭代都是能够提高似然函数值然后收敛到一个稳定的点,再引出EM算法的收敛速度....算法在二元正态分布上的参数估计的应用,混合高斯分布参数估计方面的应用,以及EM算法在隐马尔科夫模型上参数的应用(一种EM算法的特殊情形),希望通过这一系列的文章可以让大家理解好EM算法的明显优势以及原理...EM算法是一种迭代的优化策略,他的计算方法是分为期望步(E步)和极大步(M步)的,所以这个算法的名字是这样来的,EM算法受到了缺失算法的影响,最初就是为了解决上边提到的数据缺失的问题,基本的思想就是首先根据已经观测出来的数据估计出模型参数的值...EM算法收敛性证明: 算法简单、收敛稳定是EM算法的最大优点，EM算法的简便性在上文中已经得到充足的认识，现在需要对其估计得到的序列是不是达到了预期的收敛要求，即EM算法估计的结果是不是能稳定收敛，以及收敛结果是不

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EM算法学习(一)

EM算法是英文expectation-maximization算法的英文简写,翻译过来就是期望最大化算法,其实是一种根据求参的极大似然估计的一种迭代的优化策略,EM算法可以广泛估计是因为他可以从非完整的数据集中对于参数进行极大似然的估计...EM算法每一次迭代都是能够提高似然函数值然后收敛到一个稳定的点,再引出EM算法的收敛速度....算法在二元正态分布上的参数估计的应用,混合高斯分布参数估计方面的应用,以及EM算法在隐马尔科夫模型上参数的应用(一种EM算法的特殊情形),希望通过这一系列的文章可以让大家理解好EM算法的明显优势以及原理...EM算法是一种迭代的优化策略,他的计算方法是分为期望步(E步)和极大步(M步)的,所以这个算法的名字是这样来的,EM算法受到了缺失算法的影响,最初就是为了解决上边提到的数据缺失的问题,基本的思想就是首先根据已经观测出来的数据估计出模型参数的值...EM算法收敛性证明: 算法简单、收敛稳定是EM算法的最大优点，EM算法的简便性在上文中已经得到充足的认识，现在需要对其估计得到的序列是不是达到了预期的收敛要求，即EM算法估计的结果是不是能稳定收敛，以及收敛结果是不

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