绘制经验累积概率函数及其逆

经验累积概率函数（Empirical Cumulative Distribution Function，ECDF）是一种用于描述随机变量的累积分布函数的经验估计方法。它是根据样本数据的观测值来估计随机变量的累积分布函数。

ECDF的定义如下：

对于给定的样本数据集，假设有n个观测值x1, x2, ..., xn，其中xi是第i个观测值。那么对于任意的实数x，ECDF定义为：

ECDF(x) = (1/n) * sum(1, i, I(xi <= x))

其中，I(xi <= x)是一个指示函数，当xi <= x时为1，否则为0。sum(1, i, I(xi <= x))表示在样本数据中小于等于x的观测值的个数。

ECDF的优势在于它能够直观地展示出随机变量的分布情况。通过绘制ECDF图，可以清晰地看到随机变量的累积分布情况，包括分布的形状、集中程度以及尾部的重尾程度等。

ECDF的应用场景包括但不限于以下几个方面：

1. 数据分析与统计：ECDF可以用于描述和比较不同数据集的分布情况，帮助分析人员了解数据的特征和变化趋势。
2. 风险评估与决策分析：ECDF可以用于评估风险事件的概率分布，帮助决策者制定相应的风险管理策略。
3. 信号处理与模式识别：ECDF可以用于描述信号的概率分布，帮助识别信号的特征和模式。
4. 金融与投资：ECDF可以用于分析金融市场的波动性和风险，帮助投资者做出合理的投资决策。

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