西瓜书的第三章，主要讲解的是线性模型相关知识 基本形式 ；线性模型通过学习到的一个属性的线性组合来表示： f(x)=w_1x_1+w_2x_2+…+w_dx_d+b 一般是写成向量形式 f(x)=...基于均方误差最小化来进行模型求解的方法称之为“最小二乘法”。...线性模型为 f(\hat x_i)=\hat x_iT(XTX){-1}XTy 正则化 当实际的数据中变量数目远多于样本数目，导致X的行数多余列数，不是满秩矩阵，存在多个\hat w使得均方误差最小化...一般情况下，g(.)是单调可微函数，满足 y=g{-1}(wTx+b) 这样的模型称之为广义线性模型，其中g称之为联系函数；对数线性回归是广义线性模型在g=ln()时候的特例 对数几率回归 。...此时对应的模型称之为对数几率回归 线性判别分析LDA 思想 线性判别分析Linear Discriminant Analysis最早在二分类问题上有Fisher提出来，因此也称之为Fisher判别分析.
学习华校专老师的笔记内容，记录线性模型相关知识。...线性模型( linear model ) 的形式为: f(\overrightarrow{\mathbf{x}})=\overrightarrow{\mathbf{w}} \cdot \overrightarrow...很多功能强大的非线性模型(nolinear model) 可以在线性模型的基础上通过引入层级结构或者非线性映射得到。...^{T} \in \mathcal{X} \subseteq \mathbb{R}^{n}, \tilde{y}_{i} \in \mathcal{Y} \subseteq \mathbb{R} 线性回归问题试图学习模型...最终学得的多元线性回归模型为： image.png 矩阵非满秩 当 \mathbf{X}^{T} \mathbf{X} 不是满秩矩阵。此时存在多个解析解，他们都能使得均方误差最小化。
在机器学习和统计领域，线性回归模型是最简单的模型之一。这意味着，人们经常认为对线性回归的线性假设不够准确。 例如，下列2个模型都是线性回归模型，即便右图中的线看起来并不像直线。...图1 同一数据集的两种不同线性回归模型 若对此表示惊讶，那么本文值得你读一读。本文试图解释对线性回归模型的线性假设，以及此类线性假设的重要性。...所以，第二个模型如下所示： 图6 第二个模型 结论：线性回归模型的线性假设 上述2个例子的求解过程完全相同（且非常简单），即使一个为输入变量x的线性函数，一个为x的非线性函数。...两个模型的共同特征是两个函数都与参数a、b成线性关系。这是对线性回归模型的线性假设，也是线性回归模型数学单性的关键。...上面2个模型非常简单，但一般而言，模型与其参数的线性假设，可保证RSS始终为凸函数。通过求解简单偏微分方程，得到最优参数，这就是线性假设至关重要的原因。
线性回归模型：基础、原理与应用实践 引言 线性回归模型作为统计学和机器学习领域的一项基础而强大的工具，广泛应用于预测分析和数据建模。其简单直观的特性使其成为理解和实践数据科学的入门砖石。...线性回归模型概述 线性回归是一种预测连续型响应变量（也称为因变量或目标变量）的方法，基于一个或多个解释变量（自变量或特征）。其核心假设是因变量与自变量之间存在线性关系。 2....多重共线性：解释多重共线性问题及其对模型的影响，并探讨解决策略，如VIF（方差膨胀因子）检验。 特征选择：介绍逐步回归、岭回归、Lasso回归等方法，以处理特征冗余和提高模型解释力。 4....局限性与扩展：讨论线性回归模型的假设条件限制，以及如何通过非线性变换、多项式回归等方式扩展模型适用范围。...结语 线性回归模型以其简洁明了的理论基础和广泛的适用场景，在数据分析和预测建模中占据不可替代的地位。掌握线性回归不仅能够为初学者打下坚实的理论基础，也是深入学习其他复杂模型的桥梁。
线性回归模型试图学习一个线性模型以尽可能地预测因变量 ? ： ?...多元线性回归的假设 同大多数算法一样，多元线性回归的准确性也基于它的假设，在符合假设的情况下构建模型才能得到拟合效果较好的表达式和统计性质较优的估计参数。 误差项 ?...注：当线性回归模型存在多重共线性问题时，可能会有多组解使得均方误差最小化，常见的解决方法是引入正则化。...线性回归模型的变形 1.对数线性回归 对数线性回归本质上仍然是线性回归模型，只是我们将因变量的对数作为模型新的因变量： ?...2.广义线性模型 当数据集不适合用传统的多元线性回归方法拟合时，我们可以考虑对因变量做一些合理的变换。
今天跟大家一起讨论一下，SPSS—多元线性回归的具体操作过程，下面以教程教程数据为例，分析汽车特征与汽车销售量之间的关系。通过分析汽车特征跟汽车销售量的关系，建立拟合多元线性回归模型。...提示： 共线性检验，如果有两个或两个以上的自变量之间存在线性相关关系，就会产生多重共线性现象。这时候，用最小二乘法估计的模型参数就会不稳定，回归系数的估计值很容易引起误导或者导致错误的结论。...in thousands” 建立了模型1，紧随其后的是“Wheelbase” 建立了模型2，所以，模型中有此方法有个概率值，当小于等于0.05时，进入“线性回归模型”（最先进入模型的，相关性最强...，关系最为密切）当大于等0.1时，从“线性模型中”剔除 结果分析： 1：从“模型汇总”中可以看出，有两个模型，（模型1和模型2）从R2 拟合优度来看，模型2的拟合优度明显比模型1要好一些 （0.422...结果分析： 1：从“已排除的变量”表中，可以看出：“模型2”中各变量的T检的概率值都大于“0.05”所以，不能够引入“线性回归模型”必须剔除。
线性模型 一般流程 准备数据集（训练集，开发集，测试集） 选择模型（泛化能力，防止过拟合） 训练模型 测试模型 例子 学生每周学习时间与期末得分的关系 x(hours) y(points) 1 2 2...设计模型 观察数据分布可得应采用线性模型: \hat y = x * w + b 其中 \hat y 为预测值，不妨简化一下模型为: \hat y = x* w 我们的目的就是得到一个尽可能好的...使模型的预测值越 接近 真实值，因此我们需要一个衡量接近程度的指标 loss，可用绝对值或差的平方表示单 g 个样本预测的损失为(Training Loss)： loos = (\hat y - y...因此，对于多样本预测的平均损失函数为(Mean Square Error)： MSE = \frac{\sum_{i=0}^{n}(\hat y_i - y_i)^2}{n} # 定义模型函数 def...np import matplotlib.pyplot as plt # 准备数据集 x_data = [1.0, 2.0, 3.0] y_data = [2.0, 4.0, 6.0] # 定义模型函数
1、多元线性回归模型及其矩阵表示 设Y是一个可观测的随机变量，它受到p-1个非随机因素 X1、X2、X3···X(p-1)和随机因素ε的影响。...该模型称为多元线性回归模型， 称Y为因变量，X为自变量。 要建立多元线性回归模型，我们首先要估计未知参数β，为此我们要进行n(n>=p)次独立观测，得到n组数据（称为样本）。...上式称为多元统计回归模型的矩阵形式。 2、β和σ²的估计 经过一番计算，得出β的最小二乘估计: ? β的最大似然估计和它的最小二乘估计一样。 误差方差σ²的估计： ? 为它的一个无偏估计。...残差平方和：（SSE越大，观测值与线性拟合值之间的偏差就越大） ? 回归平方和：（反映了线性拟合值与它们的平均值的总偏差） ?...3.2 线性回归关系的显著性检验 检验假设： ? 若H0成立，则XY之间不存在线性回归关系。 构建如下检验统计量： ?
今天我们聊线性模型。 线性模型是一类常用的机器学习模型，通常用来解决回归问题，这时它叫线性回归模型，当然也可以用来解决分类问题，这时就改叫Logistics回归模型了。...名字虽多，第一次接触可能还会对“线性”这个生僻词有点怵，不过，线性模型说到底，不过就是用线性方程来进行预测的机器学习模型。...机器学习里的模型五花八门，如果你让我推荐一款好上手，我会推荐线性模型，因为简单。如果你让我推荐一款预测人生，我会推荐线性模型，也因为简单。 线性模型是简单的，因为线性方程简单。...线性方程简单，因为线性方程都是N元一次方程，作出来的图形只会是一条简简单单的直线，心无旁骛，勇往直前。虽然简单，但许多科研领域喜欢选用线性模型，就是喜欢它的简洁不废话。...可是，模型要义在拟合，耿直如铁的线性模型，怎可能拟合波澜起伏的人生？ 未必。
转载请说明出处：TensorFlow (1) - 线性模型 原作者：Magnus Erik Hvass Pedersen / GitHub / Videos on YouTube 需要导入的包 import...Variable 变量 变量是模型的参数，这些参数在模型的计算过程中会被逐步的优化，以使得模型在训练集上有更好的表现。...例如在本文的线性模型中，参数有两个： y = Wx+b 其中的 W 就是模型的权重，b 就是模型的偏移量，这两个变量会在计算过程中被优化。...Cost Function 代价函数 代价函数用来评估模型的错误率。模型的损失越高，说明离真实结果的偏差越大，需要尽可能的减小这个损失，以使得模型尽可能的准确。...但是为了评估模型的性能，还需要一些其他的代码。最直观的是模型的准确率。
v1, v2) print("------------\n") if v2 > MAX_SPEED: state = False print("按照此模型...将可能导致后车速度超过了最大限制".format(scene)) if v2 * T + L > x1 - x2: state = False print("按照此模型...的值：{:.3} T的值：{:.3}".format(ld, T)) if state: print("可以正常运行") else: print("模型在该情况出错
混合线性模型公式和假定 混合线性模型的公式和假定，一般认为随机因子和残差是符合正态分布的，随机因子可以相关（比如系谱关系，SNP构建G矩阵关系），用A矩阵或者G矩阵表示，残差是独立同分布的，矩阵结构一般是单位矩阵...举个栗子： 比如这里不同场的一些个公牛（Sire）的体重（y），如果要分析这个数据，公牛作为随机因子，模型为： ?...直和（Direct sum）和直积（Direct product）是混合线性模型中经常用到的概念，下面用具体例子介绍直积和直和是如何通过R语言计算的。...4. sigma参数化和gamma参数化 一般混合模型中的假定都是sigma参数化的： ? 也就是，需要计算Vg和Ve的方差组分，sigma。...混合线性模型，可以根据直接方法，也可以根据MME间接方法，在求解之前，需要知道随机因子和残差的方差组分，这就需要用REML方法。 线性混合模型系列一：基本定义
在掌握线性回归的基础之后，我们可以探索一些高阶使用技巧，以提高模型的准确性和泛化能力。1. 多项式特征线性回归的一个限制是它只能捕捉线性关系。...处理缺失值数据中经常会出现缺失值，线性回归模型在处理这些值时可能会出现问题。...大规模数据处理对于大规模数据集，传统的线性回归模型可能面临内存不足或计算效率低下的问题。...预测区间估计线性回归模型可以提供点预测，但有时我们需要知道预测的不确定性。...结论线性回归模型简单易用，但需注意模型假设、共线性和异常值等问题。在实际应用中，理解这些概念并学会识别和处理潜在问题，将有助于构建更准确的预测模型。
销售额预测，企业可以利用线性回归模型来预测产品的销售额，这通常涉及到产品价格、市场营销预算、季节性因素等变量的分析。...期末成绩：0.7×考试成绩+0.3×平时成绩 特征值与目标值之间建立了一个关系，这个关系可以理解为线性模型 。 ...在机器学习中，特别是在线性回归模型中，梯度下降法通常用来最小化预测值与实际值之间的差距，这个差距通过损失函数来量化。...线性回归模型的预测公式可以表示为 y = θ0 + θ1x1 + θ2x2 +... + θnxn，其中 θj 是模型参数，包括偏置项 θ0 和特征权重 θ1, θ2,..., θn。...通过最小化损失函数，模型可以学习到最佳的权重系数和偏置项，从而得到一个能够较好地预测未知数据的线性模型。 模型评估：在模型训练完成后，通常会使用测试数据集x_test来评估模型的性能。
混合线性模型： 是即包括固定因子，又包括随机因子的模型。 混合线性模型被广泛应用于物理、生物和社会科学。尤其是一些重复测量的数据及面板数据。...混合线性模型比较突出的特点是可以非常好的处理缺失值，相对于传统的方差分析， 它有更广泛的使用范围。...发展历程 Ronald Fisher 最早提出随机因子模型来研究亲属间性状的相关性，1950年 Charles Roy Henderson 提出了最佳线性无偏估计（BLUE），这是针对于固定因子的评估。...对随机因子的评估是最佳线性无偏预测（BLUP）。随后，混合模型在统计学研究中成了一个热门领域，相关的模型不断提出， 比如非线性混合模型，极大似然发估计，混合模型中的缺失值处理，贝叶斯估计混合模型等。...混合模型被应用在许多领域，特别是观测值之间是有关联的重复测量数据，比如动植物育种，医学，也被应用在其它领域，比如棒球，工业统计等。
1.广义线性模型 这里的“广义线性模型”，是指线性模型及其简单的推广，包括岭回归，lasso，LAR，logistic回归，感知器等等。下面将介绍这些模型的基本想法，以及如何用python实现。...而当数据是由非设计的试验获得的时候，复共线性出现的可能性非常大。...blue',linewidth = 3) pl.xticks(()) pl.yticks(()) pl.show() 1.2.岭回归 岭回归是一种正则化方法，通过在损失函数中加入L2范数惩罚项，来控制线性模型的复杂程度...，从而使得模型更稳健。...然而使用这些准则的前提是我们对模型的自由度有一个恰当的估计，并且假设我们的概率模型是正确的。事实上我们也经常遇到 这种问题，我们还是更希望能直接从数据中算出些什么，而不是首先建立概率模型的假设。
过拟合模型 线性模型通常是训练模型的一个比较好的起点。 但是由于许多数据集的自变量和因变量之间并不是线性关系，所以经常需要创建多项式模型，导致这些模型很容易过拟合。...让我们通过训练线性回归模型建立基线。 ? 上述模型应得出约 72％ 的训练精度和测试精度，以及 4.587 的 RMSE 。...总结一下，我们一开始缩放数据，然后构造多项式特征，最后训练线性回归模型。 ? 运行代码后，我们将获得约 94.75％ 的训练精度，46.76％ 的测试精度。...alpha 值越大，模型的变化越小。 ? 通过运行代码，我们应该具有约 91.8％ 的训练精度和 82.87％ 测试精度。 这是我们改进后的基线线性回归模型。 让我们尝试一些别的方法。...L1 正则化或 Lasso 回归 通过创建多项式模型，我们构造了新的特征。但是需要确认哪些特征与我们的模型有关，哪些无关。
针孔相机模型与图像 SLAM的运动与观测模型 ? ? 针孔相机模型 相似三角形原理 ? 成像平面到像素坐标： 代入： 得到： ? ?
在机器学习和深度学习的世界中，线性回归模型是一种基础且广泛使用的算法，简单易于理解，但功能强大，可以作为更复杂模型的基础。...使用PyTorch实现线性回归模型不仅可以帮助初学者理解模型的基本概念，还可以为进一步探索更复杂的模型打下坚实的基础。...⚔️ 在接下来的教程中，我们将详细讨论如何使用PyTorch来实现线性回归模型，包括代码实现、参数调整以及模型优化等方面的内容~ 我们接下来使用Pytorch的API来手动构建一个线性回归的假设函数损失函数及优化方法...bias=14.5, random_state=0) # 所有的特征值X都是0,目标变量y的平均值也会是14.5（加上或减去由于noise参数引入的噪声） # coef：权重系数,表示线性回归模型中每个特征的权重...nn.Linear定义了神经网络的一个线性层，可以指定输入和输出的特征数。 通过这些组件，我们可以构建和训练复杂的网络模型，而无需手动编写大量的底层代码。
1.线性回归模型的具体步骤和要点： 1.收集数据： 首先，需要收集与研究问题相关的数据。这些数据应包括一个或多个自变量（特征）和一个因变量（目标）。...2.探索性数据分析： 在建立模型之前，通常会对数据进行探索性分析，包括可视化和描述性统计分析，以了解数据的分布、相关性和异常值等情况。 3.选择模型： 根据问题的特点选择合适的线性回归模型。...如果只有一个自变量，可以使用简单线性回归模型；如果有多个自变量，可以使用多元线性回归模型。 4.拟合模型： 利用最小二乘法或其他拟合方法来估计模型的参数。...3.残差分析： 分析残差是否呈现出随机分布，检查是否满足模型假设。 4.方差膨胀因子（VIF）： 用于检测自变量之间的多重共线性问题。...可以使用模型对新的数据进行预测，也可以利用模型进行决策支持或政策制定等。 8.检验假设： 在应用模型时，需要检验模型的假设是否成立，例如线性关系、常数方差、独立误差等。
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