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Python洛伦兹混沌系统

这种最初只在气象预报中出现的现象,后来被发现存在于众多的自然和社会系统中,诸如人口的涨落、精神病的发病、心率的节奏、雪花的形状、股市的波动、汇率的变化等,都存在混沌现象。...(以上内容来自于:https://www.douban.com/group/topic/3067804/) 洛伦兹系统仿真 Lorenz发现了第一个混沌吸引子——Lorenz系统,从此揭开了混沌研究的序幕...人们不断发现新的混沌奇异性,不断地加深与统一对混沌的理解。混沌系统是指在一个确定性系统中,存在着貌似随机的不规则运动,其行为表现为不确定性、不可重复、不可预测,这就是混沌现象。...混沌是非线性动力系统的固有特性,是非线性系统普遍存在的现象。...常微分方程表示的Lorenz混沌系统为: image.png image.png 根据仿真动态图,两条空间曲线在10s内(动态图中作了慢速播放),大致经历了: 几乎重叠——————小幅分离—————

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    非线性可视化(3)混沌系统

    如果二维相平面中出现了交叉的轨线,则说明这个系统的维度很可能大于二维。 下面就以几个经典的系统作为示范。本章不涉及太多知识点,以展示为主。主要介绍三个经典的非线性混沌系统。...1 Lorenz系统 Lorenz系统是气象学家洛伦兹发现并提出的一个非线性系统,也是混沌学科的开端。在模拟大气流动时,洛伦兹发现初始的一个小小的误差,都会导致系统未来极大的变化。...这个系统可以被写为: 一般系统a=10,b=8/3,变化r值来观察系统的不同样子。下图分别展示了取不同r值所对应的xy平面的二维相轨线图: 其中r=20时,对应系统收敛到定点。r=28对应混沌。...因为二维系统在相平面上不会出现交叉,所以混沌、倍周期等现象都是在三维或者更高维才出现。正如前文所说的,对于混沌来说,三是个神奇的数字。...可以看到随着阻尼d的增大,系统混沌变为2周期,又变为了单周期运动。 对于这种一团乱麻的混沌现象,只观察轨迹图并不能看到什么规律。下一章节我们将引入一种新的观测方法——庞佳莱截面法。

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