arr = [[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9], [10, 11, 12]]
目录 递归函数 1、定义：函数在运行的过程中，直接和间接调用了自身，就是递归函数 2、递推到回溯的流程图： 递归函数 1、定义：函数在运行的过程中，直接和间接调用了自身，就是递归函数 python默认的最大递归深度为1000次 实例如下： import sys # 获取最大递归深度 print(sys.getrecursionlimit()) # 结果 1000 # 修改最大递归深度为2000 sys.setrecursionlimit(2000) print(sys.getrecurs
这一题其实就是题目有点长，思路倒是很直接，按照题意构建一个字符的映射对应关系，然后进行解码就行了。
简单说，就是斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列、因数学家列昂纳多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上，斐波纳契数列以如下被以递归的方法定义：F(0)=1，F(1)=1, F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n>=2，n∈N*）在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波纳契数列都有直接的应用，为此，美国数学会从1963起出版了以《斐波纳契数列季刊》为名的一份数学杂志，用于专门刊载这方面的研究成果。
约瑟夫环是一个经典的数学问题，我们不难发现这样的依次报数，似乎有规律可循。为了方便导出递推式，我们重新定义一下题目。 问题： N个人编号为1，2，……，N，依次报数，每报到M时，杀掉那个人，求最后胜利者的编号。
感谢山东工商学院学院厉玉蓉老师提供的完美数学推导，我在重写和整理时略加修改，比如变量替换时她喜欢用字母z，而我喜欢用x，哈哈。当然，还有另外几个小地方^_^ 本文从Fibonacci数列第n项的通项公
要说吧，4道题也都做出来了，耗时老实说也没有特别长，不算错误惩罚的话其实也就56分钟，不到1个小时，整体虽然没有挤进国内前100，好歹也有前4%（116/3682），世界排名也是311/9290，也属于前4%，照说应该是一次不错的发挥了。
动态规划(Dynamic Programming)算法是计算机科学科学领域中最重要也是最常用的一个算法，巧妙的利用它可以解决很多复杂的问题，而且该算法也频繁的出现在各大互联网公司的面试中，因此掌握它是十分必要的。
斐波那契数列（Fibonacci sequence），又称黄金分割数列、因数学家莱昂纳多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，指的是这样一个数列：0、1、1、2、3、5、8、13、21、34、……在数学上，斐波那契数列以如下被以递推的方法定义：F(0)=0，F(1)=1, F(n)=F(n – 1)+F(n – 2)（n ≥ 2，n ∈ N）在现代物理、准晶体结构、化学等领域，斐波纳契数列都有直接的应用，为此，美国数学会从 1963 年起出版了以《斐波纳契数列季刊》为名的一份数学杂志，用于专门刊载这方面的研究成果。*
递推关系是一种用来定义序列的方法，可以通过前面的项，推导出后面的项。如斐波那契兔子问题，某月的兔子数，等于上一个月的兔子数，加上新生的兔子数；一个关键的现象是，因为新生的兔子要隔一代才有繁殖能力，所以某月新生的兔子数等于两个月前的兔子数。因此某月的兔子数可以通过下面的公式描述：
Given a non negative integer number num. For every numbers i in the range 0 ≤ i ≤ num calculate the number of 1's in their binary representation and return them as an array.
如上一个博客所述，这周的比赛其实因为一些琐事没能参加，只是赛后做了一下比赛的题目，这里就大致记录一下吧。
约瑟夫环（Josephus Problem）是一个经典的数学问题，涉及一个编号为 1 到 n 的人围成一圈，从第一个人开始报数，报到某个数字 m 的人出列，然后再从下一个人开始报数，如此循环，直到所有人都出列。本篇博客将详细解析约瑟夫环问题，并使用 Python 实现算法。
1.1递归代码两要素🍉:
在上一篇《9.动态规划（2）——子集和问题》中，谈到了什么是子集和问题，以及实现。背包问题实际也是子集和问题的一种，不过背包问题不是“判断问题”而是一个“最优问题”。而背包问题实际上又分为“0-1背包”，“完全背包”，本文对“0-1背包”进行讲解。 问题：有n个物品，每个物品的重量为weigh[i]，每个物品所对应的价值为price[i]，现在有一个背包，背包所能承受的重量为W，问背包能装下的物品总价值最大是多少？ 定义s[i, j]表示前i个物品的总价值，j为背包的承重量。当j = W或者最接
适用教材： 董付国，应根球.《中学生可以这样学Python》.清华大学出版社,2017. 第8章 常用算法的Python实现 8.3 递推算法案例分析 视频内容
力扣题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/integer-break
本篇文章主要介绍了Python进阶之递归函数的用法及其示例，现在分享给大家，也给大家做个参考。一起来看看吧。
本章目录： 一、三元表达式、列表推导式、生成器表达式 二、递归调用和二分法 三、匿名函数 四、内置函数 ================================
A chess knight can move as indicated in the chess diagram below:
力扣题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/unique-binary-search-trees
今天leetcode比赛的第三题是一个序列两边取值求最大值的问题，这个问题看起来比较典型，因此单独讨论一下这个题目。
当前最优的算法实现耗时68ms，采用的方式是使用内置的extend函数，不过本质上没啥区别。
结巴分词的准备工作 开发者首先根据大量的人民日报训练了得到了字典库、和Hmm中的转移概率矩阵和混淆矩阵。 1. 加载字典, 生成trie树 为什么要加载字典树呢，是因为如果没有字典树，那么扫描将会是一个庞大的工程，有了字典树就可以在该分支上扫描。例如扫描“中国人民银行”（正向最大匹配）先扫描6个字的字典库，找到了“中国人民银行”，然后再去掉一个字变成了“中国人民银”，假如没有字典树的话，就会把所有五个字的字典库搜索一遍。但是现在就不会了，只要把“中国人民”和“中国人民银行”之间的节点搜索一遍就行了，大大的节省了时间。有句话叫以空间换时间，最适合用来表达这个意思。 2. 给定待分词的句子, 使用正则获取连续的 中文字符和英文字符, 切分成 短语列表, 对每个短语使用DAG(查字典)和动态规划, 得到最大概率路径, 对DAG中那些没有在字典中查到的字, 组合成一个新的片段短语, 使用HMM模型进行分词, 也就是作者说的识别新词, 即识别字典外的新词. 本人理解：先进行扫描分词，然后切成很多的句子，每个句子再利用动态规划找出最大概率路径（消除歧义）。 （1） 关于有向无环图（见下图）：有方向没有回路。
结巴分词的过程: jieba分词的python 代码 结巴分词的准备工作 开发者首先根据大量的人民日报训练了得到了字典库、和Hmm中的转移概率矩阵和混淆矩阵。 1. 加载字典, 生成trie树 为什么要加载字典树呢，是因为如果没有字典树，那么扫描将会是一个庞大的工程，有了字典树就可以在该分支上扫描。例如扫描“中国人民银行”（正向最大匹配）先扫描6个字的字典库，找到了“中国人民银行”，然后再去掉一个字变成了“中国人民银”，假如没有字典树的话，就会把所有五个字的字典库搜索一遍。但是现在
最近许多人认为我已经工作了，认为我文章应该会天天更新，我在这里再次声明我是学生，这学期课比较多，课后作业也有点多，文章只能周末放假时更新，给大家带来了不便，敬请谅解。
有些 递推方程 的 特征方程 的 特征根 有 重根 的情况 , 特征方程解出来的 特征根有一部分是相等的 , 这样就使得 通解中的常数无法获取唯一的值 ;
特征根 与 递推方程的解 之间是存在关系的 , 如果知道了这个内在联系 , 就可以 根据特征根 , 写出递推方程的解的模式 , 即 通解 ;
给定一个 m x n 二维字符网格 board 和一个字符串单词 word 。如果 word 存在于网格中，返回 true ；否则，返回 false 。
特解 : 根据 通解 , 代入递推方程初值 , 获取针对这些初值的 特解 , 即针对该数列的解 ,
( 1 ) 递推方程标准形式 : 写出递推方程 标准形式 , 所有项都在等号左边 , 右边是
文章目录 一、递推方程 内容概要 二、递推方程 定义 三、递推方程 示例 四、斐波那契数列 ( Fibnacci ) 一、递推方程 内容概要 ---- 递推方程 内容概要 : 递推方程定义 递推方程实例 常系数线性递推方程 常系数线性递推方程定义 公式解法 递推方程在计数问题中的应用 二、递推方程 定义 ---- 序列 a_0 , a_1 , \cdots , a_n , \cdots , 记做 \{a_n\} , 将 a_n 与 某些 a_i \ \ ( i < n ) 联系起来的等式
注：因为对“子集和问题”的学习不够深入，所以本文在讲解动态规划递推公式中可能存在叙述不清，或者错误的地方，如有发现望能不吝赐教。 子集和问题可描述如下：给定n个正整数W=(w1, w2, …, wn)和正整数M，要求寻找这样一个子集I⊆{1, 2, 3, ..., n},使得∑wi=M,i∈I[1]。举个例子对子集和问题做一个通俗的解释：集合W=(1, 2, 3, 4, 5)，给定一个正整数M=5，是否存在W的一个子集I，使得子集I中的元素相加等于M，这个例子显然存在子集I=(2, 3)。 问题定义
问题：假设一段楼梯共15个台阶，小明一步最多能上3个台阶，那么小明上这段楼梯一共有多少种方法？ 解析：从第15个台阶上往回看，有3种方法可以上来（从第14个台阶上一步迈1个台阶上来，从第13个台阶上一步迈2个台阶上来，从第12个台阶上一步迈3个台阶上来），同理，第14个、13个、12个台阶都可以这样推算，从而得到公式f(n) = f(n-1) + f(n-2) + f(n-3)，其中n=15、14、13、...、5、4。然后就是确定这个递归公式的结束条件了，第一个台阶只有1种上法，第二个台阶有2种上法（一步
“常系数线性非齐次递推方程” 是 “常系数线性齐次递推方程” 的 齐次通解 , 加上一个 特解 ;
鸡蛋掉落问题算是一道经典的算法题目了，leetcode上面也有收录，是被我收藏了的少数几道题目之一，确实是挺有意思的一道题目，李永乐老师也做过视频讲过这个问题。
文章目录 一、斐波那契数列求解 二、无重根下递推方程求解完整过程 一、斐波那契数列求解 ---- 1 . 斐波那契数列示例 : ( 1 ) 斐波那契数列 : 1 , 1 , 2 , 3 , 5 , 8 , 13 , \cdots ( 2 ) 递推方程 : F(n) = F(n-1) + F(n-2) 描述 : 第 n 项等于第 n-1 项 和 第 n-2 项之和 ; 如 : 第 4 项的值 F(4) = 5 , 就等于 第 4-1=3 项的值 F(4-1)=F(3) = 3 加
递推方程求解完整过程 : 求解上述汉诺塔 常系数线性齐次递推方程 部分的通解 ,
一心想学习算法，很少去真正静下心来去研究，前几天趁着周末去了解了最短路径的资料，用python写了一个最短路径算法。算法是基于带权无向图去寻找两个点之间的最短路径，数据存储用邻接矩阵记录。首先画出一幅
如果有些不同的初值 , 不遵循上述模式 , 那该解就 不能作为 所有的 该族 递推方程 的解的通用格式 ;
文章目录 一、特征方程与特征根 二、特征方程与特征根 示例 ( 重要 ) 一、特征方程与特征根 ---- 常系数线性齐次递推方程标准型 : \begin{cases} H(n) - a_1H(n-1) - a_2H(n-2) - \cdots - a_kH(n-k) = 0 \\\\ H(0) = b_0 , H(1) = b_1 , H(2) = b_2 , \cdots , H(k-1) = b_{k-1} \end{cases} 常系数 是指数列的 项之前的 系数 a_1 , a_2 , \cdot
使用上述解出的 特解 , 与递推方程 齐次部分的通解 , 组成递推方程的完整通解 ;
多阶段决策问题是一类在不同决策阶段需要做出一系列决策以实现特定目标的问题。这类问题涵盖了许多实际应用，如项目管理、资源分配、生产计划等。解决多阶段决策问题的一种常见方法是使用动态规划。在本篇博客中，我们将重点讨论多阶段决策问题的基本概念、状态转移方程的构建和 Python 实现。
今天分享leetcode第16篇文章，也是leetcode第152题—乘积最大子序列（Maximum Product Subarray），地址是：https://leetcode.com/problems/maximum-product-subarray/
Tag : 「树」、「二叉搜索树」、「动态规划」、「区间 DP」、「数学」、「卡特兰数」
解法参考 : 【组合数学】递推方程 ( 特特解示例 ) 一、特解示例 1 ( 汉诺塔 )
如果现在要对Fibonacci数列的前N项求和，又该如何变换成矩阵乘法呢？ 数列前
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