用LU分解求A的逆矩阵

LU分解是一种矩阵分解的方法，用于求解线性方程组和矩阵的逆。LU分解将一个矩阵分解为一个下三角矩阵L和一个上三角矩阵U的乘积，即A=LU。

具体步骤如下：

首先，将矩阵A进行LU分解，得到L和U矩阵。
L矩阵是一个下三角矩阵，对角线元素为1，其余元素为0或非零常数。
U矩阵是一个上三角矩阵，对角线元素非零，其余元素为0或非零常数。
LU分解的目的是将原始矩阵A转化为两个易于计算的三角矩阵L和U。
通过LU分解，可以简化求解线性方程组和矩阵的逆的过程。

LU分解的优势在于：

提高计算效率：通过将矩阵A分解为L和U两个三角矩阵，可以简化计算过程，提高计算效率。
方便求解线性方程组：LU分解可以将线性方程组的求解转化为两个三角矩阵的求解，简化了求解过程。
方便求解矩阵的逆：通过LU分解，可以方便地求解矩阵的逆，避免了直接求解逆矩阵的复杂计算。

LU分解的应用场景包括：

求解线性方程组：LU分解可以用于求解线性方程组，特别是当需要多次求解具有相同系数矩阵的线性方程组时，LU分解可以提高计算效率。
求解矩阵的逆：通过LU分解，可以方便地求解矩阵的逆，用于矩阵运算和数值计算中。
矩阵分析和计算：LU分解是矩阵分析和计算中常用的方法，可以简化计算过程，提高计算效率。

腾讯云相关产品和产品介绍链接地址：腾讯云提供了丰富的云计算产品和服务，包括计算、存储、数据库、人工智能等方面的产品。以下是一些与LU分解相关的腾讯云产品和产品介绍链接地址：

云服务器（CVM）：https://cloud.tencent.com/product/cvm
云数据库MySQL版：https://cloud.tencent.com/product/cdb_mysql
人工智能平台（AI Lab）：https://cloud.tencent.com/product/ailab
云存储（COS）：https://cloud.tencent.com/product/cos
云函数（SCF）：https://cloud.tencent.com/product/scf

请注意，以上链接仅供参考，具体产品选择应根据实际需求进行评估和选择。

页面内容是否对你有帮助？

有帮助

没帮助

相关·内容

伴随矩阵求逆矩阵(已知A的伴随矩阵求A的逆矩阵)

大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。在之前的文章《线性代数之矩阵》中已经介绍了一些关于矩阵的基本概念，本篇文章主要就求解逆矩阵进行进一步总结。...=0，我们就称A为非奇异矩阵。奇异矩阵是没有逆矩阵的。...最后我想说的是我本来想求逆矩阵的，不凑巧找了个奇异矩阵，饶恕我吧:( 伴随矩阵 Adjugate Matrix 伴随矩阵是将matrix of cofactors进行转置(transpose)之后得到的矩阵...[3,2] 由于本篇文章的例子A是一个奇异矩阵，因此没有逆矩阵，但如果是非奇异矩阵，我们则可以按照之前的公式求得逆矩阵。...逆矩阵计算初等变换求解逆矩阵除了上面的方法外，还可以用更加直观的方法进行求解，这就是初等变换，其原理就是根据A乘以A的逆等于单位矩阵I这个原理，感兴趣的同学可以看参考链接中的视频。

1.6K2 0

求矩阵的逆

回到学校，整理完行李，再收拾一下U盘里的东西。看到刚学线代那会儿瞎整的求矩阵的逆的代码。...（等于0），不能求逆哦！"...<<endl; else { cout<<"那现在你可以输入这个矩阵了，我不会算有分数和小数的矩阵哦！...for(int j=1;j<=n;j++) cin>>a[i][j]; judge(); } cout<<"继续输入你要求解的矩阵的阶数...(输入0结束程序)："<<endl; init(); } } int main(){ cout<<"输入你要求解的矩阵的阶数(输入0结束程序)："<<endl; init

6472 0

c求逆矩阵的代码_二维矩阵求逆

大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。...int flag = 1; if ((i + j) & 1) flag = -1; bansui[j][i] = f(yuzi,n-1)*flag; } } printf("伴随矩阵为...{ for (int j = 0; j < n; j++) { printf("%d ", bansui[i][j]); } printf("\n"); } printf("原矩阵对应的行列式的值为...：\n"); printf("%d", f(juzhen, n)); } int main() { printf("请输入矩阵阶数\n"); scanf("%d", &n); for (int

8661 0

Python实现所有算法-矩阵的LU分解

当时要是开窍，也不至于此啧，忘了，我是写矩阵分解的。无解 LU分解在本质上是高斯消元法的一种表达形式在应用上面，算法就用来解方程组。...对于满秩矩阵A来说，通过左乘一个消元矩阵，可以得到一个上三角矩阵U。L实际上就是消元矩阵的逆，容易知道二阶矩阵的逆。...在线性代数中已经证明，如果方阵是非奇异的，即的行列式不为0，LU分解总是存在的。我们知道一个算法使用起来是不是正确需要考虑矩阵本身的特性。上面就是满足LU分解矩阵的特点。...LU分解有这些特点：（1）LU分解与右端向量无关。先分解，后回代，分解的运算次数正比于n^3，回代求解正比于n^2。遇到多次回代时，分解的工作不必重新做，这样节省计算时间。...这样对于LU的分解是表示成这样注意：求消元的初等变换阵的逆矩阵只要把对应的数变号解Ax=b变为LUx=b，所以先解Ly=b再解Ux=y 实现，函数体参数只要一个N维数组就行，输出元组

8041 0

如何求逆矩阵_副对角线矩阵的逆矩阵怎么求

作为一只数学基础一般般的程序猿，有时候连怎么求逆矩阵都不记得，之前在wikiHow上看了一篇不错的讲解如何求3×3矩阵的逆矩阵的文章，特转载过来供大家查询以及自己备忘。...行列式的值通常显示为逆矩阵的分母值，如果行列式的值为零，说明矩阵不可逆。什么？行列式怎么算也不记得了？我特意翻出了当年的数学课件。好的，下面是第二步求出转置矩阵。...矩阵的转置体现在沿对角线作镜面反转，也就是将元素 (i,j) 与元素 (j,i) 互换。第三步，求出每个2X2小矩阵的行列式的值。...第四步，将它们表示为如图所示的辅助因子矩阵，并将每一项与显示的符号相乘。这样就得到了伴随矩阵（有时也称为共轭矩阵），用 Adj(M) 表示。...第五步，由前面所求出的伴随矩阵除以第一步求出的行列式的值，从而得到逆矩阵。注意，这个方法也可以应用于含变量或未知量的矩阵中，比如代数矩阵 M 和它的逆矩阵 M^-1 。

1.6K3 0

python求逆矩阵的方法,Python 如何求矩阵的逆「建议收藏」

补充：python+numpy中矩阵的逆和伪逆的区别定义：对于矩阵A，如果存在一个矩阵B，使得AB=BA=E，其中E为与A,B同维数的单位阵，就称A为可逆矩阵(或者称A可逆)，并称B是A的逆矩阵...(此时的逆称为凯利逆) 矩阵A可逆的充分必要条件是|A|≠0。伪逆矩阵是逆矩阵的广义形式。由于奇异矩阵或非方阵的矩阵不存在逆矩阵，但可以用函数pinv(A)求其伪逆矩阵。...函数返回一个与A的转置矩阵A’ 同型的矩阵X，并且满足：AXA=A,XAX=X.此时，称矩阵X为矩阵A的伪逆，也称为广义逆矩阵。...)) # 对应于MATLAB中 inv() 函数 # 矩阵对象可以通过 .I 求逆,但必须先使用matirx转化 A = np.matrix(a) print(A.I) 2.矩阵求伪逆 import numpy...A 为奇异矩阵，不可逆 print(np.linalg.pinv(A)) # 求矩阵 A 的伪逆(广义逆矩阵)，对应于MATLAB中 pinv() 函数这就是矩阵的逆和伪逆的区别截至2020/10

5.3K3 0

求逆矩阵的几种方法_求逆矩阵有几种方法

大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。...1.待定系数法 ** 矩阵A= 1, 2 -1,-3 假设所求的逆矩阵为 a,b c,d 则这里写图片描述从而可以得出方程组 a + 2c = 1 b + 2d = 0 -a...– 3c = 0 -b – 3d = 1 解得 a=3; b=2; c= -1; d= -1 2.伴随矩阵求逆矩阵伴随矩阵是矩阵元素所对应的代数余子式，所构成的矩阵，转置后得到的新矩阵。...我们先求出伴随矩阵A*= -3, -2 1 , 1 接下来，求出矩阵A的行列式|A| =1*(-3) – (-1)* 2 = -3 + 2 = -1 从而逆矩阵A⁻¹=A*/|A| = A...*/(-1)= -A*= 3, 2 -1,-1 3.初等变换求逆矩阵（下面我们介绍如何通过初等(行)变换来求逆矩阵）首先，写出增广矩阵A|E，即矩阵A右侧放置一个同阶的单位矩阵，得到一个新矩阵

9951 0

用matlab求逆矩阵的方式_matlab矩阵转置命令

0.3163 0.0612 -0.0714 0.0714 0.1429 如何用matlab求矩阵的广义逆矩阵举个例子 A=rand(3，3)； B=inv(A) B为A的逆矩阵如何用stata求矩阵的逆矩阵...如何用cholesky分解求逆矩阵如果使用cholesky分解，则A = RTR R是上三角阵则 A⁻¹=(RTR)⁻¹ = R⁻¹ (RT)⁻¹ =R⁻¹ (R⁻¹) T 矩阵求逆矩阵时如何用初等变换...先求出使得矩阵化为单位矩阵的一系列初等变换然后再将这些初等按相反的次序作用于单位矩阵即得逆矩阵如何用逆矩阵解矩阵方程你这个问题其实是线性规划里的一个问题，用单纯形法即可解。...如何用cublas计算逆矩阵一般考试的时候,矩阵求逆最简单的办法是用增广矩阵如果要求逆的矩阵是A 则对增广矩阵(A E)进行初等行变换 E是单位矩阵将A化到E,此时此矩阵的逆就是原来E的位置上的那个矩阵...等等考试的时候不会让你算太繁的矩阵如何用初等变换求逆矩阵我们假设给了一个A矩阵，则如何求A得逆矩阵呢我们知道如果PA=E1，则P矩阵是A的逆矩阵。

1.4K1 0

Numpy 中的矩阵求逆

矩阵求逆import numpy as npa = np.array([[1, 2], [3, 4]]) # 初始化一个非奇异矩阵(数组)print(np.linalg.inv(a)) # 对应于...MATLAB中 inv() 函数# 矩阵对象可以通过 .I 更方便的求逆A = np.matrix(a)print(A.I)2....矩阵求伪逆import numpy as np# 定义一个奇异阵 AA = np.zeros((4, 4))A[0, -1] = 1A[-1, 0] = -1A = np.matrix(A)print(...A)# print(A.I) 将报错，矩阵 A 为奇异矩阵，不可逆print(np.linalg.pinv(a)) # 求矩阵 A 的伪逆（广义逆矩阵），对应于MATLAB中 pinv() 函数

4.7K3 0

numpy如何求矩阵的逆_numpy矩阵

大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。 1....矩阵求逆 import numpy as np a = np.array([[1, 2], [3, 4]]) # 初始化一个非奇异矩阵(数组) print(np.linalg.inv(a)) #...对应于MATLAB中 inv() 函数 # 矩阵对象可以通过 .I 更方便的求逆 A = np.matrix(a) print(A.I) 2....矩阵求伪逆 import numpy as np # 定义一个奇异阵 A A = np.zeros((4, 4)) A[0, -1] = 1 A[-1, 0] = -1 A = np.matrix(A...) print(A) # print(A.I) 将报错，矩阵 A 为奇异矩阵，不可逆 print(np.linalg.pinv(a)) # 求矩阵 A 的伪逆（广义逆矩阵），对应于MATLAB中 pinv

1.2K3 0

Python求逆矩阵_3x3下三角矩阵求逆矩阵

大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。...1：导入包numpy from numpy import * 2: 定义初始化矩阵 a1 = mat([[3,4],[2,16]]) //这是一个2×2的矩阵 3：求a1的逆矩阵 a2

6743 0

算法系列-----矩阵（五）-------------矩阵的求逆

首先要明确一点：非方阵不能求逆也就是 n == m需要去判断的，a.length == a[0].length 为了更好的看清代码，我们先看下数学过程： /** * 矩阵求逆 *...* @param args * 参数a是个浮点型（double）的二维数组， * @return 返回值是一个浮点型二维数组（矩阵a的逆矩阵） */ public...; y < n * 2; y++) { result[x][y - n] = matrix1[x][y]; } } return result; } 现在我们先来跟踪代码输出的四个主...for循环的结果分别是什么： -------------------------------- 1.0 2.00.0 0.0 3.0 4.00.0 0.0 --------------------...编代码就非常的清楚了接下来我们再看看：过程处理是怎么样的一个过程： -------------------------------- 1.02.01.00.0 0.0-2.0-3.01.0 --

9102 0

高斯约旦消元法求逆矩阵的思想(分块矩阵的逆矩阵)

大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。 luogu P4783 【模板】矩阵求逆题目描述求一个 N × N N×N N×N的矩阵的逆矩阵。...1.逆矩阵的定义假设 A A A 是一个方阵，如果存在一个矩阵 A − 1 A^{-1} A−1，使得 A − 1 A = I A^{-1}A=I A−1A=I 并且 A A − 1 =...I AA^{-1}=I AA−1=I 那么，矩阵 A 就是可逆的， A − 1 A^{-1} A−1 称为 A 的逆矩阵 2.逆矩阵求法 —— 初等变换法（高斯-约旦消元） 0.高斯-约旦消元详见P3389...,答案要除以系数 for(re int i=1;i<=n;++i) printf("%.2lf\n",a[i][n+1]/a[i][i]); } 1.矩阵求逆思路求 A A A的逆矩阵，把 A...逆矩阵的几种求法与解析(很全很经典) 发布者：全栈程序员栈长，转载请注明出处：https://javaforall.cn/129183.html原文链接：https://javaforall.cn

1K2 0

opencv求逆矩阵函数_c++矩阵

大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。...mat->data.fl[i*3+j]=Matrix[i][j]; } } cvInvert(mat,Imat,CV_SVD);//求逆矩阵...printf("原矩阵::\n"); printMatrix(mat); printf(" 逆矩阵::\n"); printMatrix

8573 0

非满秩矩阵也能求逆矩阵吗_广义逆矩阵的性质

大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。今天遇到一个很奇怪的问题：一个方阵，逆矩阵存在，但不是满秩。...问题来源在实际应用的时候，发现返回值都是0，于是跟踪到这里，发现了这个问题：JtJ不是满秩，因此JtJN保持初始化的零值。...源代码，发现引起这个问题的原因可能是精度问题，测试之后果不其然。...结论判断矩阵的逆矩阵是否存在时，一定要特别小心用满秩作为条件来判断，很可能会由于精度原因导致不可预估的结果。版权声明：本文内容由互联网用户自发贡献，该文观点仅代表作者本人。...如发现本站有涉嫌侵权/违法违规的内容，请发送邮件至举报，一经查实，本站将立刻删除。

9912 0

求逆矩阵的方法「建议收藏」

大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。一般求逆矩阵的方法有两种，伴随阵法和初等变换法。但是这两种方法都不太适合编程。伴随阵法的计算量大，初等变换法又难以编程实现。...适合编程的求逆矩阵的方法如下： 1、对可逆矩阵A进行QR分解：A=QR 2、求上三角矩阵R的逆矩阵 3、求出A的逆矩阵：A^(-1)=R^(-1)Q^(H) 以上三步都有具体的公式与之对应...]={ 0};// double invR[SIZE][SIZE]={ 0};//R的逆矩阵 double invA[SIZE][SIZE]={ 0};//A的逆矩阵，最终的结果..., 0.4423 , 0.8878 , 0.7904 , 0.8620 , 0.7487 , 0.6787 }; /*/ 函数名:int main() 输入: 输出: 功能:求矩阵的逆...pure C language 首先对矩阵进行QR分解之后求上三角矩阵R的逆阵最后A-1=QH*R-1,得到A的逆阵。

1.1K4 0

矩阵求逆的快速算法

作者：龚敏敏算法介绍矩阵求逆在...3D程序中很常见，主要应用于求Billboard矩阵。...按照定义的计算方法乘法运算，严重影响了性能。在需要大量Billboard矩阵运算时，矩阵求逆的优化能极大提高性能。这里要介绍的矩阵求逆算法称为全选主元高斯-约旦法。...高斯-约旦法（全选主元）求逆的步骤如下：首先，对于 k 从 0 到 n – 1 作如下几步：从第 k 行、第 k 列开始的右下角子阵中选取绝对值最大的元素，并记住次元素所在的行号和列号，在通过行交换和列交换将它交换到主元素位置上...swap(m(2, k), m(2, js[k])); swap(m(3, k), m(3, js[k])); } // 计算行列值 fDet *= m(k, k); // 计算逆矩阵

1.5K1 0

Sweet Snippet 之矩阵求逆

矩阵求逆的简单实现矩阵求逆有很多种方法,使用伴随矩阵可能是相对易于编码的方式,在此简单列一下实现(Lua): -- matrix store is table in row order -- e.g...8] = -adjm[8] / det inv_m3[9] = adjm[9] / det return inv_m3 end end 有兴趣的朋友可以求解下矩阵...: local m3 = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 } 的逆矩阵,结果可能会出人意料哦~

6222 0

matlab矩阵求逆矩阵非方阵_matlab验证逆矩阵出问题

大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈 matlab矩阵求逆矩阵因为所以该矩阵可逆，根据，其中得到计算矩阵A每个元素的代数余子式：所以可得： matlab

7193 0

矩阵求逆c++实现

大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。高斯消元法可以用来找出一个可逆矩阵的逆矩阵。设A 为一个N * N的矩阵，其逆矩阵可被两个分块矩阵表示出来。...Gauss(float A[][N], float B[][N], int n); //采用部分主元的高斯消去法求方阵A的逆矩阵B int main() { float *buffer,...determ; //定义矩阵的行列式 float a[N][N], b[N][N]; int n; cout << "采用逆矩阵的定义法求矩阵的逆矩阵...\n"; } free(buffer); //释放内存空间 cout << "采用部分主元的高斯消去法求方阵的逆矩阵!...for (j = 0; j < n; j++) { cin >> a[i][j]; } } //运用高斯消去法求该矩阵的逆矩阵并输出

1.5K3 1

点击加载更多

扫码

添加站长进交流群

领取专属 10元无门槛券

手把手带您无忧上云