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用蒙特卡罗方法计算圆的面积

蒙特卡罗方法是一种基于随机抽样的数值计算方法，可以用来估计复杂问题的解。在计算圆的面积时，可以使用蒙特卡罗方法来近似计算。

具体步骤如下：

假设有一个正方形，边长为2r，其中心与圆心重合，圆完全包含在正方形内部。
在正方形内随机生成大量的点，坐标范围为[-r, r]。
统计落在圆内的点的数量，记为N。
计算正方形内的点的总数量，记为M。
根据概率的定义，圆的面积与正方形的面积之比等于落在圆内的点的数量与总点的数量之比，即πr^2 / (2r)^2 = N / M。
根据上述等式，可以估计圆的面积为πr^2 ≈ 4N / M。

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蒙特卡罗方法计算定积分

def MonteCarlo_Integral(f,a,b,n): ''' 基于蒙特卡罗方法计算定积分。...x=random.uniform(x_min,x_max) y=random.uniform(y_min,y_max) #判断条件y＜f(x) 表示该随机点位于曲线的下方...if(y<f(x)): count+=1 #阴影区域面积计算：阴影区域随机点数/总随机点数*矩形区域面积 integral_value...integral_value) if __name__=='__main__': #产生N个随机点数 N=10000 #定积分曲线 f=lambda x:x**2 #利用蒙特卡罗方法计算定积分...'r-',label='函数') plt.legend() plt.show() 0.0 (2.666666666666667, 2.960594732333751e-14) 算法：蒙特卡罗方法计算定积分是采用随机点模拟方法来近似计算定积分的值

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用python计算圆的面积

1 问题如何用python计算圆的面积，可推广到大多数数学计算。...2 方法利用计算圆面积的公式S=ΠR2，得到圆的半径即可计算出圆的面积代码清单 1 # 该方法适用于输入的半径是Int整数，不适用于Float浮点数（小数） while True: try:...r=input('请输入圆半径：') r=float(r) print('圆面积为：{:.2f}'.format(3.14*int(r)**2))...break except: print('输入的不是数值,请重新输入：\n') 3 结语针对计算圆的面积的问题，提出此方法，通过运行代码验证实验，证明该方法是有效的。

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蒙特卡罗方法计算圆周率

import numpy as np r=1#定义内接圆半径 #随机数生成个数 rand_num=[100,1000,10000,100000,1000000,10000000] #根据生成随机数个数的不同计算的圆周率...for N in rand_num: #在边长为2的正方形区域内生成随机点坐标(x,y) x=2*np.random.random_sample(N)-1 y=2*np.random.random_sample...(N)-1 in_circle_point_num=0 #计算落在内接圆区域内的随机点数 for point_count in range(len(x)): #判断随机点是否落在内接圆区域之内...100 pi= 3.24 N= 1000 pi= 3.124 N= 10000 pi= 3.1464 N= 100000 pi= 3.14244 N= 1000000 pi= 3.142796 算法：蒙特卡罗方法计算圆周率‍通过多次撒点...，模拟概率，求面积，通过计算圆的面积和测得圆的半径即可求得圆周率。

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啊！圆周率怎么玩？

小谈圆周率圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母π表示，是一个在数学及物理学中普遍存在的数学常数。π也等于圆形之面积与半径平方之比，是精确计算圆周长、圆面积、球体积等几何形状的关键值。...小谈蒙特卡罗蒙特卡罗方法又称统计模拟法、随机抽样技术，是一种随机模拟方法，以概率和统计理论方法为基础的一种计算方法，是使用随机数（或更常见的伪随机数）来解决很多计算问题的方法。...因此，随着电子计算机的发展和科学技术问题的日趋复杂，蒙特卡罗方法的应用也越来越广泛。...用蒙特卡罗方法求解圆周率工程上常用蒙特卡罗方法求解圆周率。...现在即可用random库产生的随机数来模仿蒙特卡罗的随机性，即在一个正方形内有一个1/4圆，在正方形内随机的丢石子，最后根据石子在圆内的数量来计算圆周率的近似值。

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蒙特卡洛方法入门

数学家冯·诺伊曼用驰名世界的赌城—摩纳哥的Monte Carlo—来命名这种方法，为它蒙上了一层神秘色彩。在这之前，蒙特卡罗方法就已经存在。...1777年，法国数学家布丰（Georges Louis Leclere de Buffon，1707—1788）提出用投针实验的方法求圆周率π。这被认为是蒙特卡罗方法的起源。 ?...蒙特卡罗方法是一种计算方法。原理是通过大量随机样本，去了解一个系统，进而得到所要计算的值。它非常强大和灵活，又相当简单易懂，很容易实现。...1 π的计算第一个例子是，如何用蒙特卡罗方法计算圆周率π。正方形内部有一个相切的圆，它们的面积之比是π/4。 ? ?...用Matlab模拟100万个随机点，结果为0.3328。 3 交通拥堵问题蒙特卡罗方法不仅可以用于计算，还可以用于模拟系统内部的随机运动。下面的例子模拟单车道的交通堵塞。

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不用任何数学方法，如何计算圆面积

选自medium 作者：Andre Ye 机器之心编译机器之心编辑部杀鸡用牛刀，我们用机器学习方法来算圆的面积。询问任何人圆的面积是多少，他们都会告诉你不就是?r²吗。...借鉴统计学习和机器学习的核心原理，我们可以使用蒙特卡罗模拟和多项式/二次回归来创建基于计算的方法，以找到圆的面积公式。在不使用任何数学运算的情况下得出圆的面积，我们使用了蒙特卡罗方法。...从探索不规则形状的面积到预测股票市场的情况，都用到了蒙特卡罗方法。该方法的核心思想是引入随机性，并测量系统对其作出的反馈，甚至可以在不了解系统原理的情况下获得有效信息。...在使用蒙特卡罗来近似圆的面积时，我们先生成一些随机坐标点 (x1,x2)，这两个方向的坐标都是从负半径值到正半径值的均匀分布绘制得到的。...该正方形的边长是圆的半径的两倍，因此正方形的面积是 4r²，其中 r 是圆的半径。用 4r²乘之前得到的分数，就得到了圆的面积。通过蒙特卡罗方法，可以非常接近地得到圆的真实面积而无需数学计算公式。

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蒙特卡罗方法入门

本文通过五个例子，介绍蒙特卡罗方法（Monte Carlo Method）。一、概述蒙特卡罗方法是一种计算方法。原理是通过大量随机样本，去了解一个系统，进而得到所要计算的值。...对于许多问题来说，它往往是最简单的计算方法，有时甚至是唯一可行的方法。它诞生于上个世纪40年代美国的"曼哈顿计划"，名字来源于赌城蒙特卡罗，象征概率。...二、π的计算第一个例子是，如何用蒙特卡罗方法计算圆周率π。正方形内部有一个相切的圆，它们的面积之比是π/4。...三、积分的计算上面的方法加以推广，就可以计算任意一个积分的值。比如，计算函数 y = x2 在 [0, 1] 区间的积分，就是求出下图红色部分的面积。...这个比重就是所要求的积分值。用Matlab模拟100万个随机点，结果为0.3328。四、交通堵塞蒙特卡罗方法不仅可以用于计算，还可以用于模拟系统内部的随机运动。下面的例子模拟单车道的交通堵塞。

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蒙特卡罗Monte Carlo模拟计算投资组合的风险价值（VaR）

p=22862 如何使用Python通过蒙特卡洛模拟自动计算风险值（VaR）来管理投资组合或股票的金融风险。金融和投资组合风险管理中的VaR？...该计算可以被认为是一种统计方法。它也可以简化为以下语句风险值是在一定的概率水平（置信区间）下将产生的最小损失或在一定的概率水平下将实现的最大损失。...该模型经常被用来计算风险和不确定性。我们现在使用蒙特卡洛模拟为资产组合生成一组预测收益，找出投资的风险值。...所得金额将标志着每天弥补你的损失所需的金额。这个结果也可以解释为你的投资组合在5%的概率下将面临的最低损失。总结上面的方法显示了我们如何计算投资组合的风险价值（VaR）。...这可以通过将产生的每日收益值与各自股票的最终价格相乘来实现。 ---- 本文摘选《Python蒙特卡罗（Monte Carlo）模拟计算投资组合的风险价值（VaR）》

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Python 伪随机数：random库的使用

随着计算机的出现，数学家找到了另类求解π的另类方法：蒙特卡罗（Monte Carlo）方法，又称随机抽样或统计试验方法。...这就是蒙特卡罗方法的基本思想。...应用蒙特卡罗方法求解的基本步骤如下：随机向单位正方形和圆结构，抛洒大量“飞镖”点计算每个点到圆心的距离从而判断该点在圆内或者圆外用圆内的点数除以总点数就是 /4值。...随机点数量越大，越充分覆盖整个图形，计算得到的值越精确。实际上，这个方法的思想是利用离散点值表示图形的面积，通过面积比例来求解值。...利用蒙特卡罗（Monte Carlo）方法计算圆周率的值： import random dot = 0 dots = int(input('请输入要抛洒的飞镖数：')) for i

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蒙特卡罗方法入门

一、概述蒙特卡罗方法是一种计算方法。原理是通过大量随机样本，去了解一个系统，进而得到所要计算的值。它非常强大和灵活，又相当简单易懂，很容易实现。...对于许多问题来说，它往往是最简单的计算方法，有时甚至是唯一可行的方法。它诞生于上个世纪40年代美国的"曼哈顿计划"，名字来源于赌城蒙特卡罗，象征概率。...二、π的计算第一个例子是，如何用蒙特卡罗方法计算圆周率π。正方形内部有一个相切的圆，它们的面积之比是π/4。 ?...三、积分的计算上面的方法加以推广，就可以计算任意一个积分的值。 ? 比如，计算函数 y = x2 在 [0, 1] 区间的积分，就是求出下图红色部分的面积。 ?...这个比重就是所要求的积分值。用Matlab模拟100万个随机点，结果为0.3328。四、交通堵塞蒙特卡罗方法不仅可以用于计算，还可以用于模拟系统内部的随机运动。下面的例子模拟单车道的交通堵塞。

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如何通过Python实现蒙特卡罗模拟算法

本文主要介绍蒙特卡罗模拟算法，以及如何通过Python来模拟问题。什么是蒙特卡罗（Monte Carlo）方法？...蒙特卡罗（Monte Carlo）方法，又称随机抽样或统计试验方法，是通过使用随机数（或更常见的伪随机数）来解决很多计算问题的方法，将所求解的问题同一定的概率模型相联系，用计算机实现统计模拟或抽样，以获得问题的近似解...案例1: image.png 的计算如何使用蒙特卡罗方法计算圆周率 image.png ？...正方形内部有一个相切的圆，假设圆形的半径为，那么正方形的边长则为，因此，圆形和正方形的面积之比为： image.png 现在，在正方形内部，随机产生一系列的点，计算他们与中心点的距离，从而判断是否落在圆的内部...问题描述计算 image.png 在[0, 1]区间的定积分，也就是下图中的阴影面积大小。

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2-7 输入圆的半径，计算其周长与面积

预览图如下 #include int main() { int r; printf("请输入r:"); scanf("%d",&r); { if(r>0) {printf("面积是...：%f\n",3.14159*r*r); printf("周长是：%f\n",2*3.14159*r);} else printf("输入的r不合法！

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蒙特卡洛法

1 问题蒙特卡罗方法也成统计模拟方法，是指使用随机数（或者更常见的伪随机数）来解决很多计算问题的方法。工作原理就是两件事：不断抽样、逐渐逼近。如何利用python语言实现蒙特卡洛方法。...使用蒙特卡洛方法求出曲线y=x*x与x轴之间在0-1范围内的面积（种子数为10 使用100000个点进行计算），最后结果保留3位小数。...使用蒙特卡洛实现圆周率值的求解：有一个半径为r=1的圆和边长为1的正方形，圆的面积为 π ，则正方形内部的相切圆的面积为整个圆的1/4，也就是 1/4π ，正方形的面积为1。...然后我们向正方形中随机打点，就会有一定的概率落在圆中，这样我们就可以得到落在圆中的概率就是=圆的面积/正方形面积，那么就可以推出圆周率的计算公式：红色点数/总点数 2 方法首先通过random随机数的生成给变量赋值...if dis<=1: in_count+=1 print(t,'个随机点时,π是:',4*in_count/t) 3 结语针对实现蒙特卡洛方法

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一文学习基于蒙特卡罗的强化学习方法

不过，利用蒙特卡罗方法求状态处的值函数时，又可以分为第一次访问蒙特卡罗方法和每次访问蒙特卡罗方法。第一次访问蒙特卡罗方法是指在计算状态处的值函数时，只利用每次试验中第一次访问到状态s时的返回值。...如图4.3中第一次试验所示，计算状态s处的均值时只利用 ? ，因此第一次访问蒙特卡罗方法的计算公式为 ? 每次访问蒙特卡罗方法是指在计算状态s处的值函数时，利用所有访问到状态s时的回报返回值，即 ?...下面我们分别介绍蒙特卡罗策略改善方法和可递增计算均值的方法。（1）蒙特卡罗策略改善。蒙特卡罗方法利用经验平均估计策略值函数。估计出值函数后，对于每个状态s，它通过最大化动作值函数来进行策略的改善。...蒙特卡罗积分与随机采样方法[3]：蒙特卡罗方法常用来计算函数的积分，如计算下式积分。 ? （4.13）如果f(x)的函数形式非常复杂，则（4.13）式无法应用解析的形式计算。...▌4.3 基于Python的编程实例在这一节中，我们用Python和蒙特卡罗方法解决机器人找金币的问题。蒙特卡罗方法解决的是无模型的强化学习问题，基本思想是利用经验平均代替随机变量的期望。

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不用数学也能讲清贝叶斯理论的马尔可夫链蒙特卡洛方法？这篇文章做到了

在通过生成随机数并对其进行一些计算时，有时直接计算这个参数不现实时，蒙特卡洛估计可以提供一个参数的近似值。假设我们想估计下面圆圈的面积： ?...由于圆是在边长为10英寸的正方形内，因此可以容易地计算出它的面积为78.5平方英寸。另一种方式，我们可以在正方形内随机抽取20个点。然后，我们计算在圆内的点的比例，并乘以正方形的面积。...而这个数字是一个非常好的圆圈面积的近似值。 ? 由于20个点中有15个都位于圆内，所以看起来圆的面积大约是75平方英寸。这个结果对于只有20个随机点的蒙特卡罗模拟方法来说也不算太坏。...不过，通过在包含蝙蝠形状的矩形内随机地打点，蒙特卡罗模拟方法就可以非常容易地找到该形状面积的近似值！蒙特卡罗模拟不仅仅是用于估计复杂形状的面积。通过生成大量的随机数，它们可以用来模拟非常复杂的过程。...回想一下“什么是马尔可夫链蒙特卡罗方法？”这个问题的简短答案。

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不用数学也能讲清贝叶斯理论的马尔可夫链蒙特卡洛方法？这篇文章做到了

在通过生成随机数并对其进行一些计算时，有时直接计算这个参数不现实时，蒙特卡洛估计可以提供一个参数的近似值。假设我们想估计下面圆圈的面积： ?...由于圆是在边长为10英寸的正方形内，因此可以容易地计算出它的面积为78.5平方英寸。另一种方式，我们可以在正方形内随机抽取20个点。然后，我们计算在圆内的点的比例，并乘以正方形的面积。...而这个数字是一个非常好的圆圈面积的近似值。 ? 由于20个点中有15个都位于圆内，所以看起来圆的面积大约是75平方英寸。这个结果对于只有20个随机点的蒙特卡罗模拟方法来说也不算太坏。...不过，通过在包含蝙蝠形状的矩形内随机地打点，蒙特卡罗模拟方法就可以非常容易地找到该形状面积的近似值！蒙特卡罗模拟不仅仅是用于估计复杂形状的面积。通过生成大量的随机数，它们可以用来模拟非常复杂的过程。...回想一下“什么是马尔可夫链蒙特卡罗方法？”这个问题的简短答案。

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不用数学也能讲清贝叶斯理论的马尔可夫链蒙特卡洛方法？这篇文章做到了

在通过生成随机数并对其进行一些计算时，有时直接计算这个参数不现实时，蒙特卡洛估计可以提供一个参数的近似值。假设我们想估计下面圆圈的面积： ?...由于圆是在边长为10英寸的正方形内，因此可以容易地计算出它的面积为78.5平方英寸。另一种方式，我们可以在正方形内随机抽取20个点。然后，我们计算在圆内的点的比例，并乘以正方形的面积。...而这个数字是一个非常好的圆圈面积的近似值。 ? 由于20个点中有15个都位于圆内，所以看起来圆的面积大约是75平方英寸。这个结果对于只有20个随机点的蒙特卡罗模拟方法来说也不算太坏。...不过，通过在包含蝙蝠形状的矩形内随机地打点，蒙特卡罗模拟方法就可以非常容易地找到该形状面积的近似值！蒙特卡罗模拟不仅仅是用于估计复杂形状的面积。通过生成大量的随机数，它们可以用来模拟非常复杂的过程。...回想一下“什么是马尔可夫链蒙特卡罗方法？”这个问题的简短答案。

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一份数学小白也能读懂的「马尔可夫链蒙特卡洛方法」入门指南

在通过生成随机数并对其进行一些计算时，有时直接计算这个参数不现实时，蒙特卡洛估计可以提供一个参数的近似值。假设我们想估计下面圆圈的面积： ?...由于圆是在边长为10英寸的正方形内，因此可以容易地计算出它的面积为78.5平方英寸。另一种方式，我们可以在正方形内随机抽取20个点。然后，我们计算在圆内的点的比例，并乘以正方形的面积。...而这个数字是一个非常好的圆圈面积的近似值。 ? 由于20个点中有15个都位于圆内，所以看起来圆的面积大约是75平方英寸。这个结果对于只有20个随机点的蒙特卡罗模拟方法来说也不算太坏。...不过，通过在包含蝙蝠形状的矩形内随机地打点，蒙特卡罗模拟方法就可以非常容易地找到该形状面积的近似值！蒙特卡罗模拟不仅仅是用于估计复杂形状的面积。通过生成大量的随机数，它们可以用来模拟非常复杂的过程。...回想一下“什么是马尔可夫链蒙特卡罗方法？”这个问题的简短答案。那就是： “MCMC就是一种通过在概率空间中随机采样来接近感兴趣参数的后验分布的方法”

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简单易学的机器学习算法——马尔可夫链蒙特卡罗方法MCMC

对于一般的分布的采样，在很多的编程语言中都有实现，如最基本的满足均匀分布的随机数，但是对于复杂的分布，要想对其采样，却没有实现好的函数，在这里，可以使用马尔可夫链蒙特卡罗(Markov Chain...Monte Carlo, MCMC)方法，其中Metropolis-Hastings采样和Gibbs采样是MCMC中使用较为广泛的两种形式。...二、马尔可夫链蒙特卡罗方法 1、基本思想对于一个给定的概率分布P(X)P\left (X \right )，若是要得到其样本，通过上述的马尔可夫链的概念，我们可以构造一个转移矩阵为P\mathbf{P...)} \right )中生成一个候选状态θ(∗)\theta ^{\left (\ast \right )} 计算接受的概率：α=min(1,p(θ(∗))p(θ(t−1)))\alpha =min...参考文献 1、马尔可夫链蒙特卡罗算法 2、受限玻尔兹曼机（RBM）学习笔记（一）预备知识 3、LDA数学八卦

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对于一般的分布的采样，在很多的编程语言中都有实现，如最基本的满足均匀分布的随机数，但是对于复杂的分布，要想对其采样，却没有实现好的函数，在这里，可以使用马尔可夫链蒙特卡罗(Markov Chain Monte...Carlo, MCMC)方法，其中Metropolis-Hastings采样和Gibbs采样是MCMC中使用较为广泛的两种形式。...一、马尔可夫链 1、马尔可夫链 image.png 2、转移概率 image.png 3、马尔可夫链的平稳分布 image.png 二、马尔可夫链蒙特卡罗方法 1、基本思想 image.png 2、细致平稳条件...对于Metropolis采样算法，其要求选定的分布必须是对称的，为了弥补这样的一个缺陷，在下一篇中，介绍一下Metropolis-Hastings采样算法，其是Metropolis采样算法的推广形式。...参考文献 1、马尔可夫链蒙特卡罗算法 2、受限玻尔兹曼机（RBM）学习笔记（一）预备知识 3、LDA数学八卦

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