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HDLBits: 在线学习 SystemVerilog（十三）-Problem 72-79（卡诺图）

卡诺图 简介 卡诺图（KM或K -map）是一种简化布尔代数表达式的方法。Maurice Karnaugh在 1953年为Edward W....这些术语可用于编写表示所需逻辑的最小布尔表达式。 示例 卡诺图用于简化布尔代数函数。例如，考虑以下真值表描述的布尔函数。...A、B、C、D描述未简化布尔代数中相同函数的两种不同符号。...分组 在构建卡诺图之后，它被用来寻找布尔代数最简单的可能形式之一——规范形式——获取真值表中的信息。卡诺图中相邻的 1 代表简化表达式的机会。最终表达式的最小项是通过在地图中圈出 1 组来找到的。...因此，布尔乘积和表达式中的第一个最小项是A C(非)。 对于绿色分组，A和B保持相同的状态，而C和D改变。B为 0，必须先取反才能包含在内。因此，第二项是A B(非)。

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    算法帝国里的牛人们：布尔

    正是由于布尔发明的计算系统和创新的代数形式，网页才得以工作，我们才能上传照片到Facebook，在博客里码字。统治我们生活的复杂算法要是不能遵循人类的逻辑，那就一无是处了。...17岁的布尔在草坪上散步时，突然灵光一现，想到某些代数符号可以用来定义一门逻辑语言，一门思维语言，即解构人类理智内在工作机制的一种方法。...布尔代数赋予了计算机电路内涵与思想。没有它，执行那些无穷复杂的算法——这些算法现在每天都在改变着世界——就无法完成了。 布尔的理论发表后并未一鸣惊人。...1979年，洛芙莱斯逝世100多年以后，美国国防部用她的名字Ada命名了新的计算机语言。...尽管巴贝奇、洛芙莱斯等人都曾试图实现机械计算机，布尔代数却没能在着手打造电子时代的工程师和物理学家中流行起来，虽然它在20世纪初就被尊为数学定理。

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    关于 Java 中操作符优先级、一二三元操作符以及逻辑操作符中德模佛定理小结

    三、Java 中唯一的三元操作符 四、逻辑操作符中德模佛定理 总结 ---- 前言 关于 Java 中操作符优先级、一二三元操作符以及逻辑操作符中德模佛定理小结。...---- 优先级：逻辑操作符 < 关系操作符 < 算术操作符 逻辑操作符（也称布尔操作符），是对布尔值进行的运算，它会创建新的布尔值。包括：非（!）、与（&&）、或（||）、异或（^）。...在 Java 中的条件表达式中存在以下情况： boolean-expression ? expression1 : expression2;(布尔表达式?...表达式1: 表达式2) 如果布尔表达式的值为 true，则条件表达式的结果为表达式 expression1，否则结果为 expression2。 四、逻辑操作符中德模佛定理 ?...德模佛定理是以印度出生的英国数学家和逻辑学家奥古斯都▪德▪模佛来命名的（1806——1871），这个定理可以用来简化表达式。 定义描述如下： !(condition1 && condition2)和!

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    Java 操作符：Java 中操作符优先级、一二三元操作符及逻辑操作符的中德模佛定理

    德模佛定理又该如何应用呢？本文来带你详细了解。...一、操作符介绍与优先级表 我们常见的操作符分为三种，其优先级为：逻辑操作符 < 关系操作符 < 算术操作符 逻辑操作符（也称布尔操作符），是对布尔值进行的运算，它会创建新的布尔值。包括：非（!）...在 Java 中的条件表达式基本形式如下： boolean-expression ? expression1 : expression2;(布尔表达式?...表达式1: 表达式2) 如果布尔表达式的值为 true，则条件表达式的结果为表达式 expression1，否则结果为 expression2。...四、逻辑操作符中的德模佛定理 德模佛定理是以印度出生的英国数学家和逻辑学家奥古斯都▪德▪模佛来命名的（1806——1871），这个定理可以用来简化表达式。 定义描述如下： !

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    数理逻辑-布尔代数

    布尔代数由于缺乏物理背景,所以研究缓慢,到了20世纪30～40年代才有了新的进展,大约在 1935年,M.H.斯通首先指出布尔代数与环之间有明确的联系,他还得到了现在所谓的斯通表示定理：任意一个布尔代数一定同构于某个集上的一个集域...布尔此时已经在研究逻辑代数,即布尔代数.他把逻辑简化成极为容易和简单的一种代数.在这种代数中,适当的材料上的“推理 ”,成了公式的初等运算的事情,这些公式比过去在中学代数第二年级课程中所运用的大多数公式要简单得多...他注意到电话交换与布尔代数之间的类似性，把布尔代数的真假和电路系统中的开关对应起来，并且用1和0表示，那时候的电话机和现在的电话机差远了，完全不一样。...他就认为哲学的本质就是用逻辑分析语言，这里面可以得出一个结论，就是弗雷格在这里面是先驱，罗素是承上启下，前期的维特根斯坦，包括《逻辑哲学论》很重要，是关键性的人物。...现在计算机用的是布尔代数，不是莱布尼茨的二进制代数。

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    黄皓之后，计算机科学上帝Don Knuth仅用一页纸证明布尔函数敏感度猜想

    作者 | Freesia 编辑 | 夕颜 出品 | AI科技大本营（ID:rgznai100） 导读：近日，美国艾默里大学计算机与数学科学系教授黄皓（Hao Huang）用一篇短短 6 页的论文证明了布尔函数...（图源：斯坦福大学官网） 这次，用一页纸证明了布尔函数敏感度猜想的大师，正是被誉为计算机科学上帝的 Don Knuth 教授，现为斯坦福大学计算机系荣誉退休教授。...黄皓证明布尔函数敏感度猜想回顾 在这之前，美国艾默里大学计算机与数学科学系教授黄皓（Hao Huang）用一篇短短 6 页的论文证明了困扰理论计算机领域数十年的布尔函数敏感度猜想，引发了计算机和数学领域社区的广泛关注...,bn)， 布尔变量bi带有 n 个来自两元素布尔代数 {0,1} ，F的取值也在 {0,1} 中，有 2^{2^n} 个布尔函数。...：通过回答一个有关不同维度立方体的问题将敏感度猜想大大简化，如果将超过一半的立方体尖角同时涂为红色，是否总是有一些红色点是与其他红色点相连接？

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    有哪些算法因德摩根定律性能提升？

    德摩根定律（De Morgan's Laws）虽然本身是一个逻辑学上的定理，但在某些算法和计算场景中，它确实可以通过简化布尔表达式或优化条件判断来间接提升性能。...决策树与随机森林 1.1 决策树 应用背景：决策树是一种基于规则的分类和回归方法，其核心在于通过一系列的条件判断（通常是布尔表达式）来划分数据。...布尔网络与布尔控制网络 4.1 布尔网络 应用背景：布尔网络是一种离散动态系统模型，广泛应用于生物学、基因调控网络等领域。 如何受益： 使用德摩根定律可以简化布尔表达式，从而减少计算量和存储需求。...如何受益： 使用德摩根定律可以简化频繁项集的表示，从而减少内存占用和计算时间。 例如，在生成候选频繁项集时，简化布尔表达式可以帮助减少不必要的组合。...总结 德摩根定律主要通过以下几种方式间接提升算法性能： 简化布尔表达式：减少嵌套层次和复杂度，使算法更高效。 优化搜索空间：通过化简约束条件，减少搜索空间的复杂性。

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    计算机中的数学【阿贝尔-鲁菲尼定理】五次方程的根

    事实上代数基本定理说明任意非常数的多项式在复数域中都有根. 然而代数基本定理并没有说明根的具体形式。...通过数值方法可以计算多项式的根的近似值，但数学家也关心根的精确值，以及它们能否通过简单的方式用多项式的系数来表示。例如，任意给定二次方程 ? 它的两个解可以用方程的系数来表示： ?...这是一个仅用有理数和方程的系数，通过有限次四则运算和开平方得到的解的表达式，称为其代数解。三次方程、四次方程的根也可以使用类似的方式来表示。...或者说，当n大于等于5时，存在n次多项式，它的根无法用自己的系数和有理数通过有限次四则运算和开根号得到....代数基本定理：任何一个非零的一元n次复系数多项式，都正好有n个复数根。

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    FTA和FMEA的区别是什么？

    2、分析的方法的差异FTA：由顶事件经过中间事件至最下级的基本事件用逻辑符号联结，形成树形图，再计算不可靠度。...3、定性与定量分析的功能差异FTA：将树形图简化，求最小割集并计算顶事件发生的概率。FMEA：FMEA是定性的，归纳性的方法，不需要计算。4、特点差异FTA：以不希望发生的故障为顶事件。...它不仅可以分析部件错误，软件错误，控制错误，环境应力等引起的故障，及进行多重故障分析，也可以从逻辑上明确故障的发生过程定量计算顶事件发生的概率。...缺点：其不利的一面是需要熟悉布尔代数和最小割集知识FMEA:优点：利用表格，简单列举系统构成零部件的所有故障模式，并假定其发生，可找出系统可能发生的故障。...对于含大量部件，具有多重功能的工作模式和维修措施的复杂系统，以及环境影响大的系统，在应用上有困难。

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    FPGA零基础学习：数字电路中的逻辑代数基础

    数字电路中的逻辑代数基础 作者：郝旭帅 校对：陆辉 在数字逻辑电路中，用1位二进制数码的“0”和“1”表示一个事物的两种不同逻辑状态。...1849年英国数学家乔治·布尔提出了逻辑运算的数学方法——布尔代数。在实际电路中就是按照二进制进行工作的，所以布尔代数在电路中的应用非常普遍。...在对于给定的布尔代数时，可能不是最简化的，我们需要化简。...我们考虑一下，电路既然是按照布尔表达式做出来的，那么布尔表达式能不能化简一下呢（利用图1-29中的公式）？...在上述的三人表决器中，用最小项表示：Y=m3+m5+m6+m7。 卡诺图是逻辑函数的一种图形表示。一个逻辑函数的卡诺图就是将此函数的最小项表达式中的各最小项相应地填入一个方格图内，此方格图称为卡诺图。

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    FPGA零基础学习：数字电路中的逻辑代数基础

    数字电路中的逻辑代数基础 作者：郝旭帅 校对：陆辉 在数字逻辑电路中，用1位二进制数码的“0”和“1”表示一个事物的两种不同逻辑状态。...1849年英国数学家乔治·布尔提出了逻辑运算的数学方法——布尔代数。在实际电路中就是按照二进制进行工作的，所以布尔代数在电路中的应用非常普遍。...在对于给定的布尔代数时，可能不是最简化的，我们需要化简。常用若干公式如下： ? ?...Y = A'ＢＣ　＋　ＡＢ’Ｃ　＋　ＡＢＣ’　＋　ＡＢＣ； 根据上述布尔表达式，我们得出逻辑电路图： ?...我们考虑一下，电路既然是按照布尔表达式做出来的，那么布尔表达式能不能化简一下呢（利用图1-29中的公式）？

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    瞎扯数学分析——微积分（大白话版）

    现代数学基础有三大分支：分析，代数和几何。这篇帖子以尽量通俗的白话介绍数学分析。数学分析是现代数学的第一座高峰。...紧接着函数概念被不断改进，第一个重要改进是瑞士人约翰.伯努利于1698年给出的：由变量和常量用任何方式构成的量都可以叫做的函数。这里的任何方式包括了代数式和超越式。...在整个十八世纪，函数定义本质就是一个解析表达式（有限或无限）。...不过从布尔巴基以后，基于数学结构的函数概念更进一步抽象，从函数、映射进化到关系： 1939年布尔巴基用集合之间的关系定义了函数：设E和F是两个集合，E中的每一个元素x和F中的每一个元素y之间的一个关系...而连续函数求极限这种复杂问题本质是可以转化为求函数值的问题的，这就可以大大简化求极限难度。 我们知道，函数的连续性是一个局部性质，对区间也不例外。

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    积分变量替换到legendre微分变换

    勒让德建立了许多重要的定理，提出了对素数定理和二次互反律的猜测并发表了初等几何教科书。...代表作有：《行星外形的研究》，当中给出处理特殊函数的“勒让德多项式”；《几何学基础》将几何理论算术化、代数化，详细讨论了平行公设问题，证明了圆周率π和π2的无理性；《数论》论述了二次互反律及其应用，给出连分数理论及素数个数的经验公式等...则函数图像变成了： 对该图像与x轴包围的面积求积分： 通过图像判断我们很容易得到G(x)的表达式。来看一下解析式是怎么转换过来的。...显然f(x,y)，g(u,y)的函数空间是不一样的，而这两个函数空间用xu=x(δf/δx)作为中间桥梁连接起来，实现相互转换。这有什么用呢？...已知： 则： 这就是熟知的H的全微分表达式。本期先抛转引用legendre变换，要进一步了解，下期与你相见。

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    陶哲轩联手AI挑战经典ε-δ极限！加法秒杀、乘法翻车

    比如在处理函数极限的差和积定理时，它在复杂的代数推导、寻找合适的数学引理（比如与绝对值相关的引理）等方面显得力不从心。...用Lean把这个定义写出来，对新手来说真不是件容易事儿。不过，GitHub Copilot就像个贴心助手，派上了大用场。...它不仅帮陶哲轩写出了定理的Lean声明，还开始「猜」证明的步骤，建议引入假设，提取出ε和δ这些关键变量。 Copilot尝试用Lean的calc块整理不等式链，还试着用simp简化表达式。...但这里它开始出小差错，比如搞乱了绝对值的位置，或者在代数推导时显得不够「机智」。 陶哲轩不得不出手，比如他提醒Copilot用「ε/2」技巧。...陶哲轩意识到，这些代数变换对人类来说简单，但在Lean里需要调用特定的数学引理来支撑每一步。最终，陶哲轩只能亲自动手完成这些代数推导。

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    看定理名猜出研究方向，大神直呼AI能力惊人

    只要把证明中的各步描述给AI，AI就可以利用Lean来执行证明了，过程中还能各种调用计算机代数软件包。...比如加州理工、英伟达、MIT等机构的学者，就构建出一个基于开源LLM的定理证明器。...Lean虽然有着非常实用的自动工具来处理线性运算，但目前还没有自动简化涉及指数复杂表达式的工具。 因此，我们必须一步一步地处理指数定律以及上述其他运算，而这个过程非常耗时。...在证明论文定理1.3的过程中，陶哲轩用Lean4完成了定理证明的形式化。 在论文中，证明过程中只有一页纸，不过形式化证明却使用了200行Lean4。...比如重写涉及约束变量的表达式，并不总能轻易完成。 陶哲轩表示自己很期待，什么时候很简单地用自然语言，来要求LLM进行这样的转换。

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    计算机的发明，离不开这些数学家的奠基(6k字)

    差分机 4、英国数学家布尔(George Boole)为了研究思维规律，在1847年提出了逻辑学的数学模型，又在1854年提出并发表了《思维规律》这部杰作，他采用数学的方法处理逻辑推理，因而布尔代数的问世是数学史一个重要的里程碑...但是像其他的新生事物一样，布尔代数发明后没有受到人们的重视。欧洲大陆著名的数学家蔑视地称它为没有数学意义的、哲学上稀奇古怪的东西。布尔在他的杰作出版后不久就去世了。...直到20世纪初，罗素在《数学原理》中指出：“纯数学是布尔在一部他称之为《思维规律》的著作中发现的。”此说一出，立刻引起世人对布尔代数的注意。今天，布尔发明的逻辑代数已经发展成为纯数学的一个主要分支。...当时他已经注意到电话交换电路与布尔代数之间的类似性，即把布尔代数的“真”与“假”和电路系统的“开”与“关”对应起来，并用1和0表示。于是他用布尔代数分析并优化开关电路，这就奠定了数字电路的理论基础。...肤浅地盲信盲从一言蔽之的思辨道理，如神话传说、宗教信条、世俗权威、家庭说教等故事来认知世界；而哥白尼、牛顿、马可尼、特里维西克、法拉第、麦克斯韦、居里夫妇、爱因斯坦等理性之人，分析具体现象、确定问题、测量数据，用数学表达出一定理论学说

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    代数与数论科普——从费马大定理讲起

    费马用这种方法成功证明了 的情形，这也是他唯一留下完整证明的特殊情况。1.2 早期数学家的艰难探索费马去世后，他的儿子整理出版了带有他批注的《算术》，费马大定理从此正式进入数学界的视野。...库默尔的工作不仅推动了费马大定理的研究，更奠定了代数数论的基础，他的理想数理论后来发展成为现代代数中的“理想”概念，成为代数学的核心内容之一。...费马可能找到了一种只适用于 的证明方法，并错误地认为这种方法可以推广到所有 的情形；另一些数学家则认为，费马可能发现了一种现在已经失传的初等证明方法，但这种可能性非常小，因为在358年的时间里，无数数学家都尝试过用初等方法证明费马大定理...朗兰兹纲领的目标是建立数论、表示论、代数几何等多个数学分支之间的统一理论，它包含了许多重要的猜想，如局部朗兰兹猜想、全局朗兰兹猜想、几何朗兰兹猜想等。...abc猜想如果成立，将可以推出许多重要的数论结果，如费马大定理的最终情形、莫德尔猜想等。黎曼猜想是关于黎曼ζ函数零点分布的猜想，它指出，黎曼ζ函数的所有非平凡零点都位于复平面上实部为 的直线上。

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