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概率的意义（深度好文）

为何此“有点深度”的题材,却能堂而皇之地进入高中数学教材?猜想主要原因是其重要性。这只要看到媒体上,常刊载各种调查结果的信赖区间,及信心水准,便可了解。 在有些统计教科书里,信赖区间占一章的份量。...这个0.8的概率,就是所谓主观概率。主观概率当然也可基于过认识概率35去一些客观的事实。...又概率函数,既然以概率之名,当然要符合过去大家对概率的认知,满足一些基本的条件。 在概率空间的架构下,不论採用何种方式解释概率的人,都可各自表述,找到他所以为的概率意义。...如何能接受解释概率,还得涉及无限大?但还一点你不吐不快的是“我就是不了解概率值的意义,怎么却用概率的概念来解释给我听?” 想解释概率值的意义,将会在概率及无限大,一层又一层的打转。...情境解读 概率既然与我们的生活习习相关,因此若能善用概率,将有助于在随机世界中,更精准的做决策。只是却往往概率应用不易,得到的概率值,常被认为是错的。而且还众说纷纭,各提出不同的概率值。

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【深度学习】概率图模型（一）概率图模型理论简介

概率图模型中，贝叶斯网络和马尔可夫网络都利用了这种条件独立性的结构，以更紧凑的方式表示联合概率分布，从而提高了模型的可解释性和计算效率。 1....在贝叶斯网络中，这通常涉及到选择合适的有向边，而在马尔可夫网络中，涉及到选择无向边。图结构的选择直接影响了概率模型的表达能力和推断效率。...有向图模型（贝叶斯网络）   有向图模型使用有向非循环图（DAG）来描述变量之间的关系。在有向图中，节点表示随机变量，有向边表示因果关系。...无向图模型（马尔可夫网络）   无向图模型使用无向图来描述变量之间的关系。在无向图中，节点表示随机变量，无向边表示变量之间有概率依赖关系，但不指明因果关系。...三、学习   图模型的学习可以分为两部分：一是网络结构学习，即寻找最优的网络结构；二是网络参数估计，即已知网络结构，估计每个条件概率分布的参数．网络结构学习比较困难，一般是由领域专家来构建．图模型的参数估计问题又分为不包含隐变量时的参数估计问题和包含隐变量时的参数估计问题

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    【概率论】深度学习必懂的13种概率分布

    这里有一份最常见的基本概率分布教程，大多数和使用 python 库进行深度学习有关。 概率分布概述 ? 共轭意味着它有共轭分布的关系。...在贝叶斯概率论中，如果后验分布 p（θx）与先验概率分布 p（θ）在同一概率分布族中，则先验和后验称为共轭分布，先验称为似然函数的共轭先验。...n 次意味着我们也考虑了先验概率 p（x）。 为了进一步了解概率，我建议阅读 [pattern recognition and machine learning，Bishop 2006]。...均匀分布在 [a，b] 上具有相同的概率值，是简单概率分布。...方向有很多：机器学习、深度学习，python，情感分析、意见挖掘、句法分析、机器翻译、人机对话、知识图谱、语音识别等。 记得备注呦

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    深度学习知识框架--概率图模型

    一、概率图模型（PGM）引入： 在实际应用中，变量之间往往存在很多的独立性假设或近似独立，随机变量与随机变量之间存在极少数的关联。...PGM根据变量之间的独立性假设，为我们提供了解决这类问题的机制，PGM是以概率论以及图论为基础，通过图的结构将概率模型可视化，让我们能够了解到复杂分布中的变量之间的关系，也把概率上的复杂计算过程理解为在图上进行信息传递的过程...1、概率模型是利用训练样本数据，通过学习条件概率分布P(X|Y)来进行推断决策，而非概率模型是通过学习得到决策函数Y=f(X)来进行决策。...2、生成模型的目标是求联合概率分布P(X,Y)，然后由条件公式求取条件概率分布P(X|Y)。即P(X|Y) = P(X,Y) / P(X)。...4、机器学习大部分模型都是判别模型，判别模型得到条件概率或者决策函数直接用于预测，准确率会更高；而生成模型用于数据预测，所以它的应用领域会更加广泛。

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    深度学习必须掌握的 13 种概率分布

    深度学习从业者，你需要知道概率分布相关的知识。这里有一份最常见的基本概率分布教程，大多数和使用 python 库进行深度学习有关。...一、概率分布的关系概览 conjugate 意味着它有共轭分布的关系。 Multi-Class表示随机方差大于 2。 N Times意味着我们还考虑先验概率 P(X)。...在贝叶斯概率论中，如果后验分布 p（θx）与先验概率分布 p（θ）在同一概率分布族中，则先验和后验称为共轭分布，先验称为似然函数的共轭先验。...均匀分布（连续） 均匀分布在 [a，b] 上具有相同的概率值，是简单概率分布。 2. 伯努利分布（离散） 先验概率 p（x）不考虑伯努利分布。...二项分布（离散） 参数为 n 和 p 的二项分布是一系列 n 个独立实验中成功次数的离散概率分布。 二项式分布是指通过指定要提前挑选的数量而考虑先验概率的分布。

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    深度学习与统计力学(VI) ：通过概率模型进行“深度想象”

    系列预告 深度学习与统计力学(I) ：深度学习中的基础理论问题 深度学习与统计力学(II) ：深度学习的表达能力 深度学习与统计力学(III) ：神经网络的误差曲面 深度学习与统计力学(IV) ：深层网络的信号传播和初始化...深度学习与统计力学(V) ：深度学习的泛化能力 深度学习与统计力学(VI) ：通过概率模型进行“深度想象” 经典的概率无监督学习通过最大化对数似然 从数据分布 中拟合一组简单的概率分布...图6 基于物理的概率模型在整个深度学习领域得到了迅速的发展，但目前还有些落后于其他概率方法，特别是自回归模型。图中显示了从自然图像数据集上训练的概率模型中生成的样本。...(a-c)来自基于物理的概率模型的样本；(d)来自当前最好的（基于对数似然）图像概率模型的样本。 总结 我们希望这篇综述能体现围绕着寻求对深度学习的深刻经验成功的理论理解方面的进展。...存在很多机会开展更明智的受控深层网络科学实验组合和开发更现实的训练数据和神经网络示例模型，以加深我们现有的理解。

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    深度学习必须掌握的 13 种概率分布

    来源：深度学习前沿本文约1400字，建议阅读5分钟这里有一份最常见的基本概率分布教程，大多数和使用 python 库进行深度学习有关。 作为机器学习从业者，你需要知道概率分布相关的知识。...这里有一份最常见的基本概率分布教程，大多数和使用 python 库进行深度学习有关。 一 概率分布概述 共轭意味着它有共轭分布的关系。...在贝叶斯概率论中，如果后验分布 p（θx）与先验概率分布 p（θ）在同一概率分布族中，则先验和后验称为共轭分布，先验称为似然函数的共轭先验。...n 次意味着我们也考虑了先验概率 p（x）。 为了进一步了解概率，我建议阅读 [pattern recognition and machine learning，Bishop 2006]。...均匀分布在 [a，b] 上具有相同的概率值，是简单概率分布。

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    深度学习必懂的13种概率分布

    作为机器学习从业者，你需要知道概率分布相关的知识。这里有一份最常见的基本概率分布教程，大多数和使用 python 库进行深度学习有关。 概率分布概述 ? 共轭意味着它有共轭分布的关系。...在贝叶斯概率论中，如果后验分布 p（θx）与先验概率分布 p（θ）在同一概率分布族中，则先验和后验称为共轭分布，先验称为似然函数的共轭先验。...n 次意味着我们也考虑了先验概率 p（x）。 为了进一步了解概率，我建议阅读 [pattern recognition and machine learning，Bishop 2006]。...均匀分布在 [a，b] 上具有相同的概率值，是简单概率分布。...二项式分布是指通过指定要提前挑选的数量而考虑先验概率的分布。 ?

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    深度学习与统计力学(VI) ：通过概率模型进行“深度想象”

    经典的概率无监督学习通过最大化对数似然 l(w) 从数据分布 q(x) 中拟合一组简单的概率分布 p(x;w) 。深度无监督学习的最新进展能够显著提高能够拟合数据的分布 p(x;w) 的复杂度。...这种方法包括在生成对抗网络（GAN）中用学习的鉴别器的判断来代替对概率的显式计算[171]，开发在规范化流（173–175）的情况下仍然可以解析地规范化的表示类函数（与哈密顿动力学有关；172），在自回归模型中将分布分解为一维条件分布的乘积...图6 物理激励的概率模型在整个深度学习领域得到了迅速的发展，但目前还有些落后于其他概率方法，特别是自回归模型。所有面板都显示了在自然图像数据集上训练的概率模型的样本。...事实上，在这些领域中，面包和黄油的主题，如随机曲面，相变，混沌，自旋玻璃，干扰，随机矩阵，相互作用的粒子系统，非平衡统计力学，以及更多的数学主题，如自由概率和黎曼几何，开始揭示深度学习中有趣的现象。...存在很多机会开展更明智的受控深层网络科学实验组合和开发更现实的训练数据和神经网络示例模型，以加深我们现有的理解。

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    深度网络揭秘之深度网络背后的数学

    通常我们只需要尽力一个神经网络，即使是一个结构非常复杂的神经网络，也只需要导入和几行代码就可以完成了。这节省了我们搜索漏洞的时间并简化了我们的工作。...什么是神经网络？ 让我们先回答一个问题：什么是神经网络？它是一种生物学启发的构建计算机程序的方法，能够学习和独立地找到数据中的连接。正如图二所展示的。...激活函数是神经网络的关键元素之一，如果缺失了他们，那么我们的神经网络就只剩下线性函数的组成了。所以神经网络将直接成为一个线性函数。我们的模型也将缺失多样的扩展性，导致其甚至连逻辑回归都不如。...图6.最流行的激活函数及其衍生物的图 损失功能 促进深度学习的发展进程的基石可以说就是损失的值。一般来说，损失函数就是表示的我们理想值与现实值之间的差距。...图9显示了神经网络中的操作顺序。我们清楚地看到前向和后向传播如何一起工作以优化损失函数。 ? ? 图9.前向和后向传播 结论 希望我已经解释了在神经网络中发生的数学。

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    先验概率,后验概率,似然概率

    老是容易把先验概率,后验概率,似然概率混淆，所以下面记录下来以备日后查阅。...区分他们最基本的方法就是看定义，定义取自维基百科和百度百科: 先验概率 百度百科定义：先验概率（prior probability）是指根据以往经验和分析得到的概率，如全概率公式，它往往作为"由因求果...后验概率 维基百科定义: 在贝叶斯统计中，一个随机事件或者一个不确定事件的后验概率是在考虑和给出相关证据或数据后所得到的条件概率。...同样，后验概率分布是一个未知量（视为随机变量）基于试验和调查后得到的概率分布。...简单的理解就是这个概率需要机遇观测数据才能得到，例如我们需要对一个神经网络建模，我们需要基于给定的数据集X才能得到网络参数θ的分布，所以后验概率表示为 P(θ|X) 似然概率 百度百科定义: 统计学中

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    干货 | 深度学习必懂的13种概率分布

    作为机器学习从业者，你需要知道概率分布相关的知识。这里有一份最常见的基本概率分布教程，大多数和使用 python 库进行深度学习有关。 概率分布概述 ? 共轭意味着它有共轭分布的关系。...在贝叶斯概率论中，如果后验分布 p（θx）与先验概率分布 p（θ）在同一概率分布族中，则先验和后验称为共轭分布，先验称为似然函数的共轭先验。...n 次意味着我们也考虑了先验概率 p（x）。 为了进一步了解概率，我建议阅读 [pattern recognition and machine learning，Bishop 2006]。...均匀分布在 [a，b] 上具有相同的概率值，是简单概率分布。...二项式分布是指通过指定要提前挑选的数量而考虑先验概率的分布。 ?

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    深度学习 vs 概率图模型 vs 逻辑学

    （逻辑学、概率方法和深度学习）的演变历程。...通过本文我们能够更深入地理解人工智能和深度学习的现状与未来。 以下为正文： 今天，我们一起来回顾过去50年人工智能（AI）领域形成的三大范式：逻辑学、概率方法和深度学习。...很多早期的人工智能方法是基于逻辑，并且从基于逻辑到数据驱动方法的转变过程受到了概率论思想的深度影响，接下来我们就谈谈这个过程。...深度学习和机器学习（数据驱动机） 机器学习是从样本学习的过程，所以当前最先进的识别技术需要大量训练数据，还要用到深度神经网络和足够耐心。深度学习强调了如今那些成功的机器学习算法中的网络架构。...深度网络，Yann1989年在贝尔实验室的成果 注：大概同一时期（1998年左右）加州有两个疯狂的家伙在车库里试图把整个互联网缓存到他们的电脑（他们创办了一家G打头的公司）。

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    深度学习 vs 概率图模型 vs 逻辑学

    （逻辑学、概率方法和深度学习）的演变历程。...通过本文我们能够更深入地理解人工智能和深度学习的现状与未来。 以下为正文： 今天，我们一起来回顾过去50年人工智能（AI）领域形成的三大范式：逻辑学、概率方法和深度学习。...很多早期的人工智能方法是基于逻辑，并且从基于逻辑到数据驱动方法的转变过程受到了概率论思想的深度影响，接下来我们就谈谈这个过程。...3.深度学习和机器学习（数据驱动机） 机器学习是从样本学习的过程，所以当前最先进的识别技术需要大量训练数据，还要用到深度神经网络和足够耐心。深度学习强调了如今那些成功的机器学习算法中的网络架构。...深度网络，Yann1989年在贝尔实验室的成果 注：大概同一时期（1998年左右）加州有两个疯狂的家伙在车库里试图把整个互联网缓存到他们的电脑（他们创办了一家G打头的公司）。

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    概率论02 概率公理

    概率论早期用于研究赌博中的概率事件。赌徒对于结果的判断基于直觉，但高明的赌徒尝试从理性的角度来理解。然而，赌博中的一些结果似乎有矛盾。比如掷一个骰子，每个数字出现的概率相等，都是1/6。...然而，如果有两个骰子，那么出现的2到12这些数字的概率却不相同。概率论这门学科正是为了搞清楚这些矛盾背后的原理。 早期的概率论是一门混合了经验的数学学科，并没有严格的用语。...Kolmogorov建立了概率论的公理化体系，严格定义了概率论的语言。正如现代数学的其他学科一样，概率论的公理化体系同样基于集合论。公理化的概率论体系基于几条简单易懂的公理，衍生出整个概率论的体系。...概率测度有相同的特点，就是上面的第3点。第1，2两点是概率的基本特征，即所有情况的概率总和为1，而概率值不为负。...基于这样一种直观但不严格的类比，我们可以把概率（也就是“概率测度”）想象成“集合的面积”。而“样本空间的总面积为1”。 ? 以上是概率论的公理体系。

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