求递归关系时间复杂度的主定理

（Master Theorem）是一种用于分析递归算法时间复杂度的方法。它适用于具有特定形式的递归关系式，即形如 T(n) = aT(n/b) + f(n) 的递归关系式，其中 a ≥ 1，b > 1 是常数，f(n) 是一个给定的函数。

主定理的三种情况如下：

情况一：如果 f(n) = O(n^c)，其中 c < log_b(a)，则递归关系的时间复杂度为 T(n) = Θ(n^log_b(a))。

情况二：如果 f(n) = Θ(n^log_b(a) * log^k n)，其中 k ≥ 0，则递归关系的时间复杂度为 T(n) = Θ(n^log_b(a) * log^(k+1) n)。

情况三：如果 f(n) = Ω(n^c)，其中 c > log_b(a)，且对于某个常数 ε > 0，存在一个常数 d < 1和足够大的 n0，使得对于所有的 n ≥ n0，有 af(n/b) ≤ df(n)，则递归关系的时间复杂度为 T(n) = Θ(f(n))。

根据递归关系的形式和给定的函数 f(n)，可以根据主定理的三种情况来确定递归算法的时间复杂度。

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