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微积分（六）——一元函数微分学

2）通过导数计算的属性 单调性：判断函数单调性，首先便是导数。之后通过讨论或者变形判断区间上的导数的正负性。 极值：最准确确定极值的方法是通过极值的定义。...但在理论研究和实际应用中，常常需要知道函数在某一区间上的整体变化情况和它在区间内某些点处的局部变化性态之间的关系。...关于函数某一区间变化情况或某些点处的局部变化性态问题求解方式有以下几种： 利用导数讨论单调性 最值存在极值定理结合费马定理 介值定理 积分中值定理 罗尔定理 拉格朗日中值定理 拉格朗日余项泰勒公式 柯西中值定理...在利用导数讨论单调性求解时，最坏的情况便是拆分多个区间具体讨论和层层求导，这时需要有耐心，考试的解题主体在这里的情况应该会很少发生，但也不能排除。 纯导数的题真的会考的，2011年数学一考过一次。...微分方程法就是构造出一个函数，其满足罗尔定理，通过罗尔定理求解。因为新构造的函数中，f(x)只是整个函数的一部分，新构造的函数为复合函数，所以罗尔定理才有可能正好是所要求的证明。

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R语言利用基线协变量提高随机对照试验的效率

以提高的精度估计边际处理效果 基本思想是我们可以通过添加增强函数来修改由边际（未调整）处理效果估计器求解的估计方程，该函数利用基线协变量。 这是一个二进制变量，指示受试者被随机分配到哪个治疗组。...semiPara < - （y~1，endpoint =“dichotomous”，data，trt.id =“z”， endCtrlPre = q0hat，endTreatPre = q1hat） 我们首先指定结果变量...正如我们希望从理论上看，标准误差更小，p值更显着，置信区间更窄 - 我们通过使用基线协变量获得了精确度/统计效率。 模型选择 最后一点。...这种方法依赖于渐近无偏性的渐近参数，也依赖于使用夹心方法的标准误差估计。因此，我会谨慎地在“小型”研究中使用它。小有多小？...在张等人的论文中，使用n = 600进行了模拟，估计是无偏的，置信区间的标称覆盖率为95％。

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    电力系统分析matlab仿真_电力系统稳定性分析

    由于远端信号的引入，信号的延时将变得不可避免，已有研 究表明，即使很小的时滞都可能对电力系统稳定性产生影响。因此考虑电力系统所能承受 的最大时滞，对于电网的安全稳定运行具有十分重要的意义。...[0004] 目前关于时滞系统的研究，具有多种求解方法，常采用的求解方法是构造 Lyapunov泛函，基于Lyapunov稳定性理论，得到系统稳定判据，最后借助线性矩阵不等式 (LMI)来求解时滞稳定裕度...但是由上述方法得到的判据，实际是对求导后的Lyapunov泛函 放缩所得到的充分条件，因此造成所得判据具有一定的保守性。所以降低保守性问题成为 该方法研究的重点，也是难点之一。...[0047]引理1:对于给定的正定矩阵M>0,以下不等式对于在区间[a，b]上连续可微函数x 都成立： [0051 ]引理2:对于给定的正定矩阵R>0，矩阵I，W2和标量a G (〇，1)，定义对于所有的...[0097]注：判据中的不等式(6)依赖于d (t)和,无法直接使用LMI工具箱求解。

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    （4.5）James Stewart Calculus 5th Edition：Summary of Curve Sketching

    （A）Domain， 定义域 注意范围和特殊情况 （B）Intercepts， 截距 注意x=0，和y=0 的两条线，和对应的值 （C）Symmetry， 对称 奇函数 偶函数 周期函数 （D）Asymptotes...or Decrease， 区间递增，递减 注意 f' ，对应的导数的正负 （F）Local Maximum and Minimum Values， 局部最大值，最小值 注意 critical numbers...（B）Intercepts， 截距 x和y的截距都为0 （C）Symmetry， 对称 由 f(-x) = f(x)， 知道是 偶函数， 关于y轴对称 （D）Asymptotes， 渐近线...可以知道，有 水平渐近线 y = 2 （E）Intervals of Increase or Decrease， 区间递增，递减 ? 我们可以知道， 分母永远 > 0， 所以 在x!...通过计算，我们可以知道，是 Slant Asymptotes 偏渐近线 对应的 偏渐近线的方程为 y = x （E）Intervals of Increase or Decrease， 区间递增，递减

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    版本11.2——追求极致的极限

    在 Mathematica 和 Wolfram 语言中，有一个直接求解这一问题的函数： ? 极限是包括数论、几何学和计算复杂性理论在内的许多领域的中心概念。...它们还是微积分的核心，不仅是因为它们被用来定义导数和积分的概念。 计算极限是 Mathematica 和 Wolfram 语言一直以来就具有的功能。在版本11 .2 中，这一功能被大幅扩展。...使用版本 11.2，通过求解 RSolveValue 中的值 r(∞)，我们可以确认极值确实是 2，如下所示。 ? 极限的研究是数学的一个分支，称为渐近分析。...正式的表述是，当n 接近无穷时，精确和近似公式的分区数是渐近等价的。 渐近概念在函数极限的研究中也起着重要的作用。...如果我们沿着 x 轴（由 y=0 给出）求解，则这个函数在原点的极值是 0，因为函数沿着这条线有常数值0。 ? 同样，如果我们沿着 y 轴（即x=0），则函数在原点的极值为0。 ?

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    R语言使用bootstrap和增量法计算广义线性模型（GLM）预测置信区间|附代码数据

    p=15062 最近我们被客户要求撰写关于广义线性模型（GLM）预测置信区间的研究报告，包括一些图形和统计输出。...考虑简单的泊松回归 我们要导出预测的置信区间，而不是观测值，即下图的点 > r=glm(dist~speed,data=cars,family=poisson) > P=predict(r,type="...这些值的计算基于以下计算 在对数泊松回归的情况下， 让我们回到最初的问题。 线性组合的置信区间 获得置信区间的第一个想法是获得置信区间 （通过取边界的指数值）。...渐近地，我们知道 因此，方差矩阵的近似将基于通过插入参数的估计量而获得。 然后，由于作为渐近多元分布，参数的任何线性组合也将是正态的，即具有正态分布。所有这些数量都可以轻松计算。...（渐近）正态性，因此一旦有了标准偏差，便可以得到置信区间。

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    R语言使用bootstrap和增量法计算广义线性模型（GLM）预测置信区间

    p=15062 ---- 考虑简单的泊松回归 。给定的样本 ，其中 ，目标是导出用于一个95％的置信区间 给出 ，其中 是预测。...这些值的计算基于以下计算 在对数泊松回归的情况下， 让我们回到最初的问题。 线性组合的置信区间 获得置信区间的第一个想法是获得置信区间 （通过取边界的指数值）。...渐近地，我们知道 因此，方差矩阵的近似将基于通过插入参数的估计量而获得。 然后，由于作为渐近多元分布，参数的任何线性组合也将是正态的，即具有正态分布。所有这些数量都可以轻松计算。...， 一旦我们有了标准偏差和正态性，就得出了置信区间，然后，取边界的指数，就得到了置信区间 > segments(30,exp(P2$fit-1.96*P2$se.fit),+ 30,exp(P2$fit...我们可以使用一个程序包来计算该方法，而不是在理论上再次写一些东西， > P1$fit1155.4048$se.fit18.931232$residual.scale[1] 1 增量法使我们具有（渐近）正态性

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    算法的复杂性分析

    效率（efficiency） 效率包括运行程序所花费的时间以及运行这个程序所占用的资源(占用的存储空间 )。算法应该有效使用存储空间，并具有高的时间效率。...1、影响程序运行时间的因素 程序所依赖的算法 求解同一个问题的不同算法，其程序运行时间一般不同。 问题的规模和输入数据 程序的一次运行是针对所求解问题的某一特定实例而言的。...算法复杂性在渐近意义下的记号有：O、Ω、Θ等，分别表达运行时间的上界、运行时间的下界、运行时间的准确界等 2.2.1 运行时间的上界 设函数f(n)和g(n)是定义在非负整数集合上的正函数，如果存在正整数...＜2^(n^2) 凡渐近时间复杂度有多项式时间限界的算法称作多项式时间算法（polynomial time algorithm），而渐近时间复杂度为指数函数限界的算法称作指数时间算法（exponential...最常见的多项式时间算法的渐近时间复杂度。 O(1)＜O(log n)＜O(n)＜O(nlog n)＜O(n^2)＜O(n^3) 最常见的指数时间算法的渐近时间复杂度。 O(2^n)＜O(n!)

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    《算法设计与分析》期末不挂科的原因_算法设计与分析重点

    渐近上界记号 渐近下界记号 非紧上界记号 非紧下界记号 紧渐近界记号 意义 算法分析中常见的复杂性函数 算法分析方法 算法分析的基本法则 递归 基本概念 递归优缺点 递归树方法 主方法 主定理...算法的时间复杂性 算法渐近复杂性 渐近分析的记号 渐近上界记号 渐近下界记号 非紧上界记号 非紧下界记号 紧渐近界记号 意义 算法分析中常见的复杂性函数 算法分析方法...T(n)=aT(n/b)+f(n) 其中a≥1，b>1为常数，f(n)是渐近正函数。...每个子问题n/b未必为整数，但用T(n/b)代替T(⌈n∕b⌉)和T(⌊n∕b⌋ )并不影响递归方程的渐近行为，因此我们在表达这种形式的分治算法时将略去向下取整函数和向上取整函数。...特点： 每个递归函数都必须有非递归定义的初值；否则，递归函数无法计算。（递归终止条件） 递归中较小自变量函数值来表达较大自变量的函数值；（递归方程式） 适合用分治算法求解的问题具有的基本特征？

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    武忠祥老师每日一题｜第272 - 287题

    ： x=0 为极大值点 题目278 函数 f(x)=(x+1)|x^2-1| ，求 驻点 和 极值点 的个数 解答 多项式函数求 驻点 极值点 个数问题 首先写出函数的分段： \begin{cases...x|\gt1\\\\ -(3x-1)(x+1) &|x|<1 \end{cases} 区间内的驻点有： x = \dfrac{1}{3} 分段点的导数可以用定义去求，但有一个更快的结论： f(x)|x-a...x|}{1+x} ，求 f(x) 凹凸区间 及 渐近线 解答 首先写出 函数 的分段 f(x)=\begin{cases} \dfrac{x^2}{1+x} & x \ge 0\\\\ \dfrac...为 (-\infty,-1) 和 (0,+\infty) ；凸区间 为 (-1, 0) 研究 渐近线 就是研究 无定义点、分段点、广义无定义点（无穷大） 处函数值的大小 无定义点 x=-1...，当且仅当 k\in(-4, 4) 时 （如果取的是闭区间，则交点个数会变成两个，与题意不符） 综上选 D 题目285 设函数 f(x) = ax - b\ln x (a > 0) 有两个零点，

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    《算法设计与分析》学习笔记

    渐近记号 ①渐近上界记号O 渐近地给出一个函数在常量因子内的上界: O(g(n)) = { f(n) : 存在正常量c和n0，使得对所有n ≥ n0，有0 ≤ f(n) ≤ cg(n)} O可用于标识最坏情况运行时间...②渐近下界记号Ω 渐近地给出一个函数在常量因子内的下界: Ω(g(n)) = { f(n) :存在正常量 c 和 n0，使得对所有n ≥ n0，有 0 ≤ cg(n) ≤ f(n) for all n...≥ n0 } Ω可用于标识最佳情况运行时间 ③渐近紧确界记号 Θ 渐近地给出了一个函数的上界和下界:Q(g(n)) = { f(n) : 存在正常量c1, c2和n0，使得对所有n ≥ n0，有0 ≤...动态规划的有效性依赖于问题具有两个重要性质 最优子结构 问题的最优解是由其子问题的最优解来构造，则称该问题具有最优子结构性质。...P问题是可以在多项式时间内解决的问题，也就是说存在一种算法，以输入规模的多项式函数形式运行时间来解决该问题。

    29320

    文心一言 VS 讯飞星火 VS chatgpt （160）-- 算法导论12.4 2题

    在这里插入图片描述 讯飞星火： 一棵有 n 个结点的二叉搜索树的高度为 w(lgn)，其中 w 是树的高度函数。为了给出这棵树高度的一个渐近上界，我们可以使用以下方法： 1....然后，我们需要找到一个多项式函数，使得当 n 趋近于无穷大时，该函数的值趋近于 h。这个多项式函数可以是 h^2 - n*h + n = 0 的解。 3....通过求解这个二次方程，我们可以得到一个渐近上界。具体来说，当 n 趋近于无穷大时，h^2 - n*h + n 的值会趋近于 2n - h^2。...我们可以通过求解这个等式来找到树的高度h的一个渐近上界。 在Go语言中，我们可以定义一个BST的结构体，并实现相关的插入和遍历操作。...在这里插入图片描述 kimi： 在这个问题中，我们需要描述一棵具有特定属性的二叉搜索树（BST），即树中节点的平均深度为 O(logn)，但树的高度为 O(ω(logn))，其中 ω 是一个非常慢增长的函数

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    文心一言 VS 讯飞星火 VS chatgpt （160）-- 算法导论12.4 2题

    在这里插入图片描述 讯飞星火： 一棵有 n 个结点的二叉搜索树的高度为 w(lgn)，其中 w 是树的高度函数。为了给出这棵树高度的一个渐近上界，我们可以使用以下方法： 1....然后，我们需要找到一个多项式函数，使得当 n 趋近于无穷大时，该函数的值趋近于 h。这个多项式函数可以是 h^2 - n*h + n = 0 的解。 3....通过求解这个二次方程，我们可以得到一个渐近上界。具体来说，当 n 趋近于无穷大时，h^2 - n*h + n 的值会趋近于 2n - h^2。...我们可以通过求解这个等式来找到树的高度h的一个渐近上界。 在Go语言中，我们可以定义一个BST的结构体，并实现相关的插入和遍历操作。...在这里插入图片描述 kimi： 在这个问题中，我们需要描述一棵具有特定属性的二叉搜索树（BST），即树中节点的平均深度为 O(logn)，但树的高度为 O(ω(logn))，其中 ω 是一个非常慢增长的函数

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    算法导论第四章分治策略剖根问底（二）

    解决：对于子问题的解决，很明显，采用的是递归求解的方式，如果子问题足够小了，就停止递归，直接求解。 合并：将子问题的解合并成原问题的解。 　　...这里引出了一个如何求解子问题的问题，显然是采用递归调用栈的方式。因此，递归式与分治法是紧密相连的，使用递归式可以很自然地刻画分治法的运行时间。...用途：画出一个递归树是一种得到好猜测的直接方法。 分析(重点)：在递归树中，每一个结点都代表递归函数调用集合中一个子问题的代价。...就像上面所说的，该方法不能用于所有的形如上式的递归式，f(n)和nlogba的关系必须是多项式意义上的小于大于，即渐近关系（渐近小于、渐近大于），什么是渐近，就是两者相差一个因子nε。...2）、对递归式T(n) = T(n/2) + n2，利用递归树确定一个好的渐近上界，用代入法进行验证。 ? 主方法： 1）、对于下列递归式，使用主方法求出渐近紧确界。

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    初入算法（1）—— 进入算法世界

    因此，算法的复杂性分析对算法的设计或选用具有重要的指导意义和实用价值。...2.算法是对特定问题求解步骤的一种描述 算法只是对问题求解方法的一种描述，它不依赖于任何一种语言，既可以用自然语言、程序设计语言（C、C++、Java、Python等）描述，也可以用流程图、框图来表示...渐进式的大O形式表示时间复杂度的主要运算规则有如下2种 例子： 2.渐近上界 T（n）和Cf(n)的函数曲线如图1-1所示。...算法1-3的时间复杂度渐近上界为O（f（n)）=O（n2），用极限可以表示为 3.渐近下界 渐近下界符号Ω（T（n）≥Cf（n)），如图1-2所示。...有些算法，如排序、查找、插入算法等，可以分为最好、最坏和平均情况分别求算法渐近复杂度。但考查一个算法时通常考查最坏的情况，而不是考查最好的情况，最坏情况对衡量算法的好坏具有实际意义。

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