术语定义： 一个顶点的出度为由该顶点指出的边的总数 一个顶点的入度为指向该顶点的边的总数 一条有向边的第一个顶点称为它的头，第二个顶点称为它的尾 数据结构： 使用邻接表来表示有向图，其中v->w表示为顶点...有向图API： public class Digraph Digraph(int V) 创建一个含有V个顶点但不含有边的有向图 int V() 顶点数 int E()... 边数 void addEdge(int v,int w) 向图中添加一条边v--w Iterable adj(int v) 由v指出的边所连接的所有顶点...Digraph reverse() 该图的反向图 String toString() 对象的字符串表示 实现： public class Digraph { private...public Iterable adj(int v){return adj[v];} //有向图的反转 public Digraph reverse() { Digraph
可以对比加权无向图的实现。...加权有向边API： public class DirectedEdge DirectedEdge(int v,int w,double weight) double weight(...return w; } public String toString(){ return String.format("%d->%d %.2f", v,w,weight); } } 加权有向图...API： public class EdgeWeightedDigraph EdgeWeightedDigraph(int v) 含有V个顶点的空有向图 int V() ...(int v) 从v指出的边 Iterable edges() 该有向图中的所有边 String toString() 对象的字符串表示
大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。...1.待定系数法 ** 矩阵A= 1, 2 -1,-3 假设所求的逆矩阵为 a,b c,d 则 这里写图片描述 从而可以得出方程组 a + 2c = 1 b + 2d = 0 -a...– 3c = 0 -b – 3d = 1 解得 a=3; b=2; c= -1; d= -1 2.伴随矩阵求逆矩阵 伴随矩阵是矩阵元素所对应的代数余子式，所构成的矩阵，转置后得到的新矩阵。...我们先求出伴随矩阵A*= -3, -2 1 , 1 接下来，求出矩阵A的行列式|A| =1*(-3) – (-1)* 2 = -3 + 2 = -1 从而逆矩阵A⁻¹=A*/|A| = A...*/(-1)= -A*= 3, 2 -1,-1 3.初等变换求逆矩阵 （下面我们介绍如何通过初等(行)变换来求逆矩阵） 首先，写出增广矩阵A|E，即矩阵A右侧放置一个同阶的单位矩阵，得到一个新矩阵
本篇主要分享关于有向图的环和有向无环图（DAG，估计做大数据的同学到处都可以看到），所以相关概念我就不做详细介绍了。 ?...用有向图中各个节点代表着一个又一个的任务，而其中的方向代表的任务的执行顺序。而方向代表着这个在执行这个任务之前必须完成其他节点，例如上图中在5执行必须执行3和0 节点。...所以可以想到有向图中有向环的检测非常重要，例如上面 要是5之前 3要执行，3之前4要执行，4之前5要执行，那么着三个限制条件永远事不可能被执行的，要是一个优先级限制的问题中存在有向环，那么这个问题肯定是无解的...有向环的检测的理念是我们找到了一条边v-》w 要是w已经存在在栈中，就找到了一个环，因为栈中表示的是一条有w-》v的路径，而v-》w正好补全了这个环。也就是存在有向环。所以这个优先任务是有问题的。...这一篇讲清楚 阿里的OceanBase解密 #大数据和云计算技术#: "四有"社区介绍 大数据和云计算技术周报（第56期） 新数仓系列：Hbase周边生态梳理（1） 《大数据架构详解》第2次修订说明
回到学校，整理完行李，再收拾一下U盘里的东西。看到刚学线代那会儿瞎整的求矩阵的逆的代码。...add2(1); if(ans2) { work(); ansprintf(); } else cout求逆哦...<<endl; else { cout有分数和小数的矩阵哦！...for(int j=1;j<=n;j++) cin>>a[i][j]; judge(); } cout的矩阵的阶数...(输入0结束程序)："<<endl; init(); } } int main(){ cout的矩阵的阶数(输入0结束程序)："<<endl; init
import matplotlib.pyplot as plt import networkx as nx H = nx.path_graph(10) G.a...
拓扑排序是可以用图模拟的另一种操作方式。 他可用于表示一种情况，即某些项目或事件必须按照某种顺序排列发生。...* 有向图的拓补排序 * 步骤1、找到一个没有后继的顶点 * 步骤2、从图中删除这个顶点，在列表的前面插入顶点标记 */ public class TopoApp { //测试...theGraph.addEdge(5, 7);//FH theGraph.addEdge(6, 7);//GH theGraph.topo(); } } /** * 有一种拓扑图是拓扑排序是做不到的...(char lab){ vertxList[nVert++] = new Vertx(lab); } /** * @param start * @param end * 邻接矩阵，和之前的无向图区分...].lable; deleteVertx(currentVerts);//在图中删除这个顶点 } //如果没有环就输出所有的有向图顶点 for(
matrix of cofactors 当我们有了matrix of cofactors之后，我们就可以计算A的行列式了|A|，计算过程是用A的第一行的数值A[1,j]乘以相对应的cofactorC[1...奇异矩阵是没有逆矩阵的。...最后我想说的是我本来想求逆矩阵的，不凑巧找了个奇异矩阵，饶恕我吧:( 伴随矩阵 Adjugate Matrix 伴随矩阵是将matrix of cofactors进行转置(transpose)之后得到的矩阵...[3,2] 由于本篇文章的例子A是一个奇异矩阵，因此没有逆矩阵，但如果是非奇异矩阵，我们则可以按照之前的公式求得逆矩阵。...逆矩阵计算 初等变换 求解逆矩阵除了上面的方法外，还可以用更加直观的方法进行求解，这就是初等变换，其原理就是根据A乘以A的逆等于单位矩阵I这个原理，感兴趣的同学可以看参考链接中的视频。
上一篇：有向图的深度优先和广度优先遍历 优先级限制下的调度问题：给定一组需要完成的任务，以及一组关于任务完成的先后次序的优先级限制。在满足限制条件的前提下应该如何安排并完成所有任务？...拓扑排序：给定一幅有向图，将所有顶点排序，使得所有的有向边均从排在前面的元素指向排在后面的元素（或者说明无法做到这一点）。...先来解决有向环检测问题： 采用深度优先遍历来解决这个问题：用一个栈表示“当前”正在遍历的有向路径上的顶点。...DepthFirstOrder(G); order = dfs.reversePost(); } } public Iterable order(){return order;} } 一幅有向无环图的拓扑排序即为所有顶点的逆后序排序...使用深度优先搜索对有向无环图进行拓扑排序需要的时间和V+E成正比。 下一篇：有向图的强连通分量问题
大家好，又见面了，我是你们的朋友全栈君。...for (int j = 0; j < n; j++) { printf("%d ", bansui[i][j]); } printf("\n"); } printf("原矩阵对应的行列式的值为
拓扑排序 拓扑排序是对有向无圈图的顶点的一种排序：如果存在一条vi到vj的路径，则vj排在vi后面（因为只要满足这个特性就是拓扑序列，所以它不一定是唯一的）。...虽然有圈图没有拓扑序列，但是我们可以利用拓扑排序的算法来判断一个有向图是否有圈。 算法描述如下： 1. 将所有入度为0的顶点放入队列； 2....否则，说明总 有顶点入度不为0，没有放入队列中，即该有向图有圈。...DFS 关于DFS的介绍请戳我，通过稍微修改DFS，利用递归的特点，也可以判断有向图是否有圈。...\n"); } return 0; } 上述利用DFS判断有向图是否有圈实际上是利用了深度优先生成树的性质：有向图无圈当且仅当其深度优先生成树没有回退边， 而上述算法中的vis[graph
本博客参考了李煜东的《算法竞赛进阶指南》，大家要是觉得这篇文章写的不错请大家支持正版。豆瓣图书 我在之前的博客中讲解了搜索序时间戳，这次我们讲讲追溯值的概念。...追溯值： 设subtree（x）表示搜索树中，以X为根的子树。low[x]定义为一下节点的时间戳最小值： 1.subtree（x）中的节点。 ...2.通过1条不在搜素树上的边，能够到达subtree（x）的节点。 ? ? 以上图为例。为了叙述简便，我们用时间戳代替节点编号。subtree（2）={2，3，4，5}。...若无向边（x，y）不是搜索树边，则令low[x]=min（low[x]，dfn[y]). 该图中写出了追溯值的 图。 ?...割边的判定法则： 无向边x---y如果是桥，当且仅当搜索树上存在x的存在y满足 dfn[x]<low[y],说明从y出发不可能通过非搜索树边回到x。也即是x--y是桥。
补充：python+numpy中矩阵的逆和伪逆的区别 定义： 对于矩阵A，如果存在一个矩阵B，使得AB=BA=E，其中E为与A,B同维数的单位阵，就称A为可逆矩阵(或者称A可逆)，并称B是A的逆矩阵，...(此时的逆称为凯利逆) 矩阵A可逆的充分必要条件是|A|≠0。 伪逆矩阵是逆矩阵的广义形式。由于奇异矩阵或非方阵的矩阵不存在逆矩阵，但可以用函数pinv(A)求其伪逆矩阵。...代码如下： 1.矩阵求逆 import numpy as np a = np.array([[1, 2], [3, 4]]) # 初始化一个非奇异矩阵(数组) print(np.linalg.inv(a...)) # 对应于MATLAB中 inv() 函数 # 矩阵对象可以通过 .I 求逆,但必须先使用matirx转化 A = np.matrix(a) print(A.I) 2.矩阵求伪逆 import numpy...A 的伪逆(广义逆矩阵)，对应于MATLAB中 pinv() 函数 这就是矩阵的逆和伪逆的区别 截至2020/10/4，matrix函数还可以使用，但已经过时，应该是mat函数这种。
01有向无环图 1、一个无环的有向图称做有向无环图（directed acycline graph），简称DAG图，DAG图是一类较有向树更一般的特殊有向图。...2、有向无环图是描述含有公共子式的表达式的有效工具。 3、若利用有向无环图，则可实现对相同子式的共享，从而节省存储空间。 4、检查一个有向图是否存在环要比无向图复杂。...对于无向图来说，若深度优先遍历过程中遇到回边，则必定存在环，而对于有向图来说，这条回边有可能是指向深度优先生成森林中另一棵生成树上顶点的弧。...5、有向无环图也是描述一项工程或系统的进行过程的有效工具。 6、几乎所有的工程都可分为若干个称做活动的子工程，而这些子工程之间，通常受着一定条件的约束。...7、拓扑排序：由某个集合上的一个偏序得到该集合上的一个全序。 8、路径长度最长的路径叫做关键路径。 C语言 | 统计捐款人数及人均捐款数 更多案例可以go公众号：C语言入门到精通
RDD之间的依赖关系是靠有向无环图（DAG）表达的，下面看下有向无环图的基本理论和算法。 02 — 有向无环图（DAG） 在图论中，边没有方向的图称为无向图，如果边有方向称为有向图。...在无向图的基础上，任何顶点都无法经过若干条边回到该点，则这个图就没有环路，称为有向无环图（DAG图），如下图所示，4->6->1->2是一个路径，4->6->5也是一条路径，并且图中不存在顶点经过若干条边后能回到该点...还可以看到，上图中入度为0的节点有 Introduction to CS，这个节点在有向图遍历中具有重要意义，下面会说到。 04 — 如果上图有环，还正确吗？...05 — 有向图如何检测有、无环？ 那么，如何检测一个有向图是否是DAG呢？...有向图的环检测，首先对照着无向图的环检测来理解，在无向图中，我们要检测一个图中间是否存在环，需要通过深度优先或广度优先的方式，对访问过的元素做标记。如果再次碰到前面访问过的元素，则说明可能存在环。
01 有向无环图 1、一个无环的有向图称做有向无环图（directed acycline graph），简称DAG图，DAG图是一类较有向树更一般的特殊有向图。...2、有向无环图是描述含有公共子式的表达式的有效工具。 3、若利用有向无环图，则可实现对相同子式的共享，从而节省存储空间。 4、检查一个有向图是否存在环要比无向图复杂。...对于无向图来说，若深度优先遍历过程中遇到回边，则必定存在环，而对于有向图来说，这条回边有可能是指向深度优先生成森林中另一棵生成树上顶点的弧。...5、有向无环图也是描述一项工程或系统的进行过程的有效工具。 6、几乎所有的工程都可分为若干个称做活动的子工程，而这些子工程之间，通常受着一定条件的约束。...7、拓扑排序：由某个集合上的一个偏序得到该集合上的一个全序。 8、路径长度最长的路径叫做关键路径。 如果您觉得本篇文章对您有作用，请转发给更多的人，点一下好看就是对小编的最大支持！
本博客参考了李煜东的《算法竞赛进阶指南》，大家要是觉得这篇文章写的不错请大家支持正版。豆瓣图书 我在之前的博客中讲解了搜索序时间戳，这次我们讲讲追溯值的概念。...追溯值： 设subtree（x）表示搜索树中，以X为根的子树。low[x]定义为一下节点的时间戳最小值： 1.subtree（x）中的节点。 ...2.通过1条不在搜素树上的边，能够到达subtree（x）的节点。 ? ? 以上图为例。为了叙述简便，我们用时间戳代替节点编号。subtree（2）={2，3，4，5}。...若无向边（x，y）不是搜索树边，则令low[x]=min（low[x]，dfn[y]). 该图中写出了追溯值的图。 ?...割点判定法则： 若X不是Y的搜素树的根节点（深度遍历的起点），则x是割点当且仅当搜索树上存在X的一个子节点Y，满足： dfn[x]<=low[y] 特别地，若x是搜索树的根节点，则x是割点当且仅当搜索树上存在至少两个子节点
作为一只数学基础一般般的程序猿，有时候连怎么求逆矩阵都不记得，之前在wikiHow上看了一篇不错的讲解如何求3×3矩阵的逆矩阵的文章，特转载过来供大家查询以及自己备忘。...当然这个功能在matlab里面非常容易实现，只要使用inv函数或A^-1即可，但是有时候参加个考试什么的还是要笔算的哈哈~ 假设有如下的3×3矩阵，第一步需要求出det(M) ,也就是矩阵M的行列式的值...行列式的值通常显示为逆矩阵的分母值，如果行列式的值为零，说明矩阵不可逆。 什么？行列式怎么算也不记得了？我特意翻出了当年的数学课件。 好的，下面是第二步求出转置矩阵。...矩阵的转置体现在沿对角线作镜面反转，也就是将元素 (i,j) 与元素 (j,i) 互换。 第三步，求出每个2X2小矩阵的行列式的值。...第五步，由前面所求出的伴随矩阵除以第一步求出的行列式的值，从而得到逆矩阵。 注意，这个方法也可以应用于含变量或未知量的矩阵中，比如代数矩阵 M 和它的逆矩阵 M^-1 。
因公司业务需要，在表单中每个字段都会配置自动计算，但自动计算公式中会引用到其他字段中的值。所以希望可以根据计算公式，优先计算引用的公式。所以最终使用了无回路有向图的扩扑排序来实现。.../** * 无回路有向图(Directed Acyclic Graph)的拓扑排序 * 该DAG图是通过邻接表实现的。...ENode { int ivex; // 该边所指向的顶点的位置 ENode nextEdge; // 指向下一条弧的指针 } /**...* 创建图(用已提供的矩阵) * * 参数说明： * vexs -- 顶点数组 * edges -- 边数组 */ public FieldListDG...* 拓扑排序 * * 返回值： * -1 -- 失败(由于内存不足等原因导致) * 0 -- 成功排序，并输入结果 * 1 -- 失败(该有向图是有环的
首先，介绍一下有向无环图。 从字面上理解: 为有向图 无环 举例， 有向的二叉树是特殊的有向无环图。 如图（关键部分） ?...对于有向图来说，深度优先遍历下，若从head出发到结束时出现一条从head的下级节点mid开始指向head的一条路径，则必定此图有环。 拓扑排序 首先，拓扑排序的对象肯定是有向无环图中左右的点。...其次，若存在路径从a指向b，则拓扑排序结果中a一定在b的前面。 最后，拓扑排序的排序规则（没有那么抽象），依次将入度为零的点拿出去，并抹掉它的出度线。 ? 有图为例 经过第一次筛选得 A ?...第四次筛选的 C，F（若无特殊要求，C,F的顺序是随机的）（这里我们按照字母表来） ?
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