在日常的生活当中，大家会遇见关于函数的问题，模拟退火算法就算是启发性算法的一种，下面我们对于模拟退火算法有一个简单的介绍。
前 排 最近这个春节又快到了，虽然说什么有钱没钱回家过年。但也有部分小伙伴早已经备好了盘缠和干粮，准备在这个难得的假期来一场说走就走的旅行了。毕竟世界这么大我想去看看呵……等等，醒醒吧各位 但是，作为21世纪的新一代青年，即使咱穷，梦想还是要有的，对吧。那么，问题来了，如何用最少的钱，环绕中国各大城市走一波？咳咳，今天小编就是为解决此问题而来的。顺带提一波，最近天冷了。小编在这里给大家送上最真切的关心…… ＊ 内容提要： ＊旅行商问题介绍 ＊模拟退火算法 ＊旅行商问题的解决 我想用最少的钱环游中国一圈 01
模拟退火算法是一种启发式算法，用于在解空间中寻找问题的全局最优解。它模拟物体退火的过程，通过接受可能使目标函数增加的解，有助于跳出局部最优解，最终找到全局最优解。本文将深入讲解Python中的模拟退火算法，包括基本概念、算法思想、调度策略以及使用代码示例演示模拟退火算法在实际问题中的应用。
爬山法是一种贪婪的方法，对于一个优化问题，其大致图像(图像地址)如下图所示：
有若干个城市，任何两个城市之间的距离都是确定的，现要求一旅行商从某城市出发必须经过每一个城市且只在一个城市逗留一次，最后回到出发的城市，问如何事先确定一条最短的线路已保证其旅行的费用最少？
一. 爬山算法 ( Hill Climbing ) 介绍模拟退火前，先介绍爬山算法。爬山算法是一种简单的贪心搜索算法，该算法每次从当前解的临近解空间中选择一个最优解作为当前解，直到达
模拟退火算法原理 爬山法是一种贪婪的方法，对于一个优化问题，其大致图像(图像地址)如下图所示： 其目标是要找到函数的最大值，若初始化时，初始点的位置在CC处，则会寻找到附近的局部最大值AA
爬山算法的思想就是一个劲的找最优解，如果接下来的任何状态都比当前状态差，那么就停止
模拟退火算法是一种通用优化算法，可以用于解决许多问题，包括在监控软件中的应用。在监控软件中，我们通常需要最大化监视覆盖率，并且需要在不增加过多监视点的情况下实现这一目标。
模拟退火 首先看一下度娘的定义 模拟退火算法（Simulate Anneal，SA）是一种通用概率演算法，用来在一个大的搜寻空间内找寻命题的最优解 模拟退火是一种非常好用的随机化算法，它是爬山算
在介绍模拟退火算法之前，先介绍一下爬山法。爬山法是一种贪心算法。其目标是要找到函数的最大值，若初始化时，初始点的位置在C处，则会寻找到附近的局部最大值A点处，由于A点出是一个局部最大值点，故对于爬山法来讲，该算法无法跳出局部最大值点。若初始点选择在D处，根据爬山法，则会找到全部最大值点B。这一点也说明了这样基于贪婪的爬山法是否能够取得全局最优解与初始值的选取由很大的关系。
我们知道，Hopfield神经网络拥有联想记忆的能力，这也是对生物神经网络的一种模拟。但是，Hopfield神经网络也和BP神经网络一样，有一个致命的缺陷：只能找到局部最优解，而无法沿着梯度上升的方向在全局的角度寻求全局最优解。 为了解决这个问题，1983年，Kirkpatrick等提出了模拟退火算法（SA）能有效的解决局部最优解问题。‘退火’是物理学术语，指对物体加温在冷却的过程。模拟退火算法来源于晶体冷却的过程，如果固体不处于最低能量状态，给固体加热再冷却，随着温度缓慢下降，固体中的原子按照一定形状排列，形成高密度、低能量的有规则晶体，对应于算法中的全局最优解。模拟退火算法包含两个部分即Metropolis算法和退火过程。Metropolis算法就是如何在局部最优解的情况下让其跳出来，是退火的基础。1953年Metropolis提出重要性采样方法，即以概率来接受新状态，而不是使用完全确定的规则，称为Metropolis准则，计算量较低。
TSP问题（Traveling Salesman Problem）是一个组合优化问题。该问题可以被证明具有NPC计算复杂性。
其目标是要找到函数的最大值，若初始化时，初始点的位置在 C C C处，则会寻找到附近的局部最大值 A A A点处，由于 A A A点出是一个局部最大值点，故对于爬山法来讲，该算法无法跳出局部最大值点。若初始点选择在 D D D处，根据爬山法，则会找到全部最大值点 B B B。这一点也说明了这样基于贪婪的爬山法是否能够取得全局最优解与初始值的选取由很大的关系。
模拟退火算法是一种通用优化算法，可以用于解决许多问题，包括在文档管理软件中的应用。在文档管理软件中，我们通常需要最大化监视覆盖率，并且需要在不增加过多监视点的情况下实现这一目标。
企业文档管理系统是企业信息化建设的重要组成部分，它可以帮助企业更好地管理和利用各种文档信息。在企业文档管理系统中，模拟退火算法可以应用于优化文档检索和分类等方面。
模拟退火算法借鉴了统计物理学的思想，是一种简单、通用的启发式优化算法，并在理论上具有概率性全局优化性能，因而在科研和工程中得到了广泛的应用。
模拟退火算法来源于固体退火原理，将固体加温至充分高，再让其徐徐冷却，加温时，固体内部粒子随温升变为无序状，内能增大，而徐徐冷却时粒子渐趋有序，在每个温度都达到平衡态，最后在常温时达到基态，内能减为最小。根据Metropolis准则，粒子在温度T时趋于平衡的概率为e-ΔE/(kT)，其中E为温度T时的内能，ΔE为其改变量，k为Boltzmann常数。用固体退火模拟组合优化问题，将内能E模拟为目标函数值f，温度T演化成控制参数t，即得到解组合优化问题的模拟退火算法：由初始解i和控制参数初值t开始，对当前解重
为了解决局部最优解问题， 1983年，Kirkpatrick等提出了模拟退火算法（SA）能有效的解决局部最优解问题。我们知道在分子和原子的世界中，能量越大，意味着分子和原子越不稳定，当能量越低时，原子越稳定。
之前二狗已经分别介绍过了，如何用模拟退火算法和遗传算法，进行背包问题的求解。其实背包问题是可以看成是一个可以看成是一个比较特殊的，有线性约束的，0-1规划问题。在数学中还有很多其他特殊的问题，比如指派问题。指派问题可以看成是更特殊的多个背包问题（很多个背包求优，每个背包只能装一样物品）。基本指派问题一般可以描述为有n个任务n个人。要求为n个任务分配给指定的人来完成。并且在这种基本情况下，人和任务需要是一一对应的关系。不能有重复，不能出现两个人做同一个任务，或者一个人同时做两个任务的情况。（这些情况也属于指派问题的范畴，但属于更加复杂的情况，今天就不做讲解）。指派问题已经有了明确可解的算法，也就是我们大家都知道的匈牙利算法。同样的，这个问题也可以使用模拟退火来解决。今天我们就使用模拟退火算法来为大家演示，如何在指派问题进行优化？
本文采用模拟退火算法（SA）来解决TSP问题，如果你之前看过理解了遗传算法（GA）来解决TSP问题，再看到本篇SA算法，会发现模拟退火算法简单了好多，实现起来也很简单。
钢铁在退火的时候，其中某一点的温度是在不断变化的，也就是反复横跳的。模拟退火算法模拟了这一过程，在模拟精度达到一定的时候，可以实现得到全局最优解。
在寻找最优解的过程中，我们常常想到最简单，最直接的办法是能不能把所有解全部求出，然后再从这些解中寻找最好的那一个。
现代的模拟退火算法形成于20世纪80年代初，其思想源于固体的退火过程，即将固体加热至足够高的温度，再缓慢冷却。升温时，固体内部粒子随温度升高变为无序状，内能增大，而缓慢冷却时粒子又逐渐趋于有序，从理论上讲，如果冷却过程足够缓慢，那么冷却中任一温度时固体都能达到热平衡，而冷却到低温时将达到这一低温下的内能最小状态。
之前给大家介绍了爬山算法，虽它有其便利之处，但只对近邻点的感兴趣，难免在寻优过程中陷入局部最优。今天要介绍的模拟退火相当于爬山算法的升级版，它以一定的概率来接受一个比当前解要差的解，因为引入随机过程使得算法能够以“蛙跳式”寻优，就有可能在寻优过程中跳出局部最优从而最终找到全局最优。
模拟退火法的核心原理：当材料从状态i进入状态j时，若E(j)<=E(i),状态会被转移（E(i)=E(j)）;若为其他情况，状态会以小概率被转移。也就是说，模拟退火法是一个不断寻找新解和缓慢降温交替的过程。具体实现：
受人类智能、生物群体社会性或自然现象规律的启发。 主要包括: (1)遗传算法: 模仿自然界生物进化机制 (2)差分进化算法: 通过群体个体间的合作与竞争来优化搜索 (3)免疫算法: 模拟生物免疫系统学习和认知功能 (4)蚁群算法:模拟蚂蚁集体寻径行为 (5)粒子群算法:模拟鸟群和鱼群群体行为 (6)模拟退火算法:源于固体物质退火过程 (7)禁忌搜索算法:模拟人类智力记忆过程 (8)神经网络算法:模拟动物神经网络行为特征
和粒子群算法一样，模拟退火算法也属于启发式算法的一种。 启发式算法，可参照下面的定义。 启发式算法：在搜索最优解的过程中利用到了原来搜索过程中得到的信息，且这个信息会改进我们的搜索过程。
之前发过一个使用爬山算法的文章，请参考：Python使用爬山算法寻找序列“最大值” 模拟退火算法可以看作是爬山算法的一种改进，如果前方有更优解就前进，如果没有更优解就以一定概率前进。与简单的爬山算法相比，模拟退火算法有可能跳出局部而得到全局最优解，但也有可能得到更差的解，算法参数的设置非常重要。 def simAnnealingMax(lst, howFar): ''' lst:待确定最大值的列表 howFar:爬山时能看到的“最远方”，越大越准确 ''' #由于切片是左闭右
今天 Google 量子人工智能实验室公布，Google 和 NASA 在 2013 年购买的量子计算机，在最近一系列的测试中都完胜经典计算机，成绩令人瞩目。 图1：盒子里是冷却到绝对零度以内的超导
老话说：隔行不取利。但时过境迁，目前不管是娱乐圈还是学术界，跨界方可大红大紫。在娱乐圈，相声演员客串脱口秀，歌手跨界演员，赚的钵满盆满。而在学术界，如果我们的眼界仅仅局限于自己的专业领域，那么很可能错过一些难得的火花。在本文中，作者详细介绍了物理学——这个古老、严谨、充斥着各种智商怪物争相斗法的传统学术方向，是如何与机器学习和深度学习擦出智慧的火花的。
Chapter 2.8 Hybrid Algorithm: Neuroevolution
先来看一个小故事，转自(链接：http://blog.csdn.net/fudan_abc/article/details/2052642)，假如老板要你解决一个问题，你绞尽脑汁还是想不出来，叫天天不应，叫地地不灵，这时你走进老板办公室，可以采取3种策略：
爬山算法类似于贪心搜索，它每次都会查找附近节点里的最优节点，并移动到最优节点，如此循环便找到最优解，但是它只能找到局部的最优解，而非整体最优解
优化问题是指在满足一定条件下，在众多方案或参数值中寻找最优方案或参数值，以使得某个或多个功能指标达到最优，或使系统的某些性能指标达到最大值或最小值。优化问题广泛地存在于信号处理、图像处理、生产调度、任务分配、模式识别、自动控制和机械设计等众多领域。优化方法是一种以数学为基础，用于求解各种优化问题的应用技术。各种优化方法在上述领域得到了广泛应用，并且已经产生了巨大的经济效益和社会效益。实践证明，通过优化方法，能够提高系统效率，降低能耗，合理地利用资源，并且随着处理对象规模的增加，这种效果也会更加明显。 在电子、通信、计算机、自动化、机器人、经济学和管理学等众多学科中，不断地出现了许多复杂的组合优化问题。面对这些大型的优化问题，传统的优化方法（如牛顿法、单纯形法等）需要遍历整个搜索空间，无法在短时间内完成搜索，且容易产生搜索的“组合爆炸”。例如，许多工程优化问题，往往需要在复杂而庞大的搜索空间中寻找最优解或者准最优解。鉴于实际工程问题的复杂性、非线性、约束性以及建模困难等诸多特点，寻求高效的优化算法已成为相关学科的主要研究内容之一。 受到人类智能、生物群体社会性或自然现象规律的启发，人们发明了很多智能优化算法来解决上述复杂优化问题，主要包括：模仿自然界生物进化机制的遗传算法；通过群体内个体间的合作与竞争来优化搜索的差分进化算法；模拟生物免疫系统学习和认知功能的免疫算法；模拟蚂蚁集体寻径行为的蚁群算法；模拟鸟群和鱼群群体行为的粒子群算法；源于固体物质退火过程的模拟退火算法；模拟人类智力记忆过程的禁忌搜索算法；模拟动物神经网络行为特征的神经网络算法；等等。这些算法有个共同点，即都是通过模拟或揭示某些自然界的现象和过程或生物群体的智能行为而得到发展；在优化领域称它们为智能优化算法，它们具有简单、通用、便于并行处理等特点。 **
话说王二狗家里着火了，现在他要把家里头值钱的东西一次性搬出去。但是他体力有限，最多只能扛得动36千克的东西。现在他家里的物品价值如下14;27;42;18;33;24;55;36;28;46;87;29。其中每件物品对应的重量如下3;6;8;4;7;5;12;8;5;7;17;5。
模拟退火算法 ( simulated anneal , SA) 求解最优化问题常用的算法，今天应用 SA 解决一元多次函数最小值的例子解释 SA 算法。
各位读者大家好，今天小编将给大家分享如何用模拟推退火算法解决带时间窗的车辆路径规划问题。本文附带Java代码详解，是根据过去学长写的用禁忌搜索算法求解相关问题的代码修改而来的：
启发式搜索在状态空间中对每一个要搜索的位置按照某种方式进行评估,得到最优的位置,再从这个位置进行搜索直到达到目标.常用的启发式算法包括:禁忌搜索/遗传算法/进化算法/模拟退火算法/蚁群算法/人工神经网络等等.
mark一下，感谢作者分享。当年在毕设的时候研究智能优化算法，工作中偶尔也会写些demo，今天看到这篇文章，赶紧收藏。
mlrose是一个Python包，可以将一些最常见的随机优化和搜索算法应用于离散和连续值参数空间中的一系列不同的优化问题。
感谢阅读「美图数据技术团队」的第 15 篇原创文章，关注我们持续获取美图最新数据技术动态。
前面几篇主要是解释仿生群体行为的启发式算法，而本文所述模拟退火算法则是一种通用的概率优化算法(虽然求解用到概率手段，但是得到的解往往是全局最优或次优的解)，以下通过一些浅显的剖析来突出该算法的特点。其实谈到这个算法个人比较亲切，这是算是在原理上和我专业最接近的一个优化算法，它的原理主要是来自固体退火原理，其主要过程是将固体加温至充分高，再让其以一定的速度缓慢冷却。
本节将介绍两类问题的不同解决方案。其一是通过随机的搜索算法对某一函数的取值进行比较，求取最大/最小值的过程；其二则和积分类似，是使得某一函数被最优化，这一部分内容的代表算法是EM算法。（书中章节名称为Optimization）
python数据导入的使用注意 说明 1、将数据导入模块作为单独的函数。 2、若不愿使用数据导入函数，则将数据导入部分集中写成一段，放在程序的开始部分。 3、不要将问题本身的数据导入与算法所需的参数赋值混淆，分为两个独立的函数或段落。 实例 # 子程序：定义优化问题的目标函数 def cal_Energy(X, nVar, mk): # m(k)：惩罚因子 p1 = (max(0, 6*X[0]+5*X[1]-320))**2 p2 = (max(0, 10*X[0]+20*X[1]-7
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