椭圆曲线-如何处理点乘除法

椭圆曲线是一种在密码学和数论中广泛应用的数学概念。它是由一个特定的方程定义的曲线，具有特殊的加法和乘法运算规则。

在密码学中，椭圆曲线被用于实现公钥密码体系中的椭圆曲线密码算法（Elliptic Curve Cryptography，ECC）。椭圆曲线密码算法相比传统的RSA算法具有更高的安全性和更小的密钥尺寸，因此在现代密码学中得到了广泛应用。

处理椭圆曲线中的点乘除法是椭圆曲线密码算法中的关键操作。点乘法是指将一个椭圆曲线上的点与一个整数相乘，得到另一个椭圆曲线上的点。点除法则是点乘法的逆运算，即将一个椭圆曲线上的点除以一个整数，得到另一个椭圆曲线上的点。

在实际应用中，处理点乘除法需要使用椭圆曲线上的加法规则和倍乘规则。加法规则用于计算两个椭圆曲线上的点相加的结果，而倍乘规则则用于计算一个椭圆曲线上的点与一个整数相乘的结果。

腾讯云提供了一系列与椭圆曲线相关的产品和服务，例如腾讯云密钥管理系统（Key Management System，KMS）可以用于生成和管理椭圆曲线密码算法所需的密钥。此外，腾讯云还提供了云加密机（Cloud HSM）等安全硬件设备，用于保护椭圆曲线密码算法的密钥和操作。

更多关于椭圆曲线密码算法和腾讯云相关产品的详细信息，请参考腾讯云官方文档：

相关·内容

matlab矩阵点乘点除,点除与矩阵除法

点除与矩阵除法：在书写程序的时候，点乘和矩阵乘法写错的时候再进行程序调适的时候MATLAB会返回错误说明。...但是对于点除容易出现问题，下面以一个简单的例子说明这个问题：比如我们要计算： A = [1,1]; B = [2,1]; C = A/B; 上面的程序我们计算的是A与B的点除。...但是由于疏忽而把点除“./” 写为“/”这样结果是不同的，大家可以看看它们的结果： >> A/B ans = 0.6000 >> A....希望网友在书写向量或者矩阵的“点除”和“除法”运算的时候注意这一点。

1.1K1 0

OpenSSL密码库算法笔记——第5.4.13章椭圆曲线点的压缩

首先来看看什么是点的压缩。椭圆曲线上的任一仿射点(x, y)（非无穷远点）都可以压缩成利用其y坐标的最后一比特（记为y*）和x坐标来表示，即(x, y*)，这就是点的压缩。...反过来，利用(x, y*)恢复y坐标，还原仿射点(x, y)的过程就称为点的解压缩。利用点的压缩可以减少存储和传输时的数据量，但增加了数据处理时间。...利用给定的压缩点(x, y*)来设置点坐标(x, y)的过程其实就是解压缩的过程： point->X ← x point->Y ← 取x3＋ax＋b的某一个平方（由y*决定） point->Z ← 1...输入： group，x【压缩点的x坐标】，int y_bit【y坐标最后一比特】输出： point【不压缩的点】返回： 1【正常】or 0【出错】出处： ec_lib.c...EC_GROUP *group, EC_POINT *point, const BIGNUM *x_, int y_bit) ─────────────────────────────────────── 代码的处理过程是

8092 0

椭圆曲线加密算法与聚合签名原理解析

文章目录 1 椭圆曲线 2 椭圆曲线加解密算法 3 椭圆曲线签名算法 3.1 签名过程 3.2 验签过程 4 聚合签名 5 密钥消除攻击椭圆曲线加密算法（Elliptic Curve Cryptography...1 椭圆曲线椭圆曲线可用以下方程式表示： y2 = ax3 + bx2 + cx + d 定义椭圆上两点相加A+B如下：过A、B两点的直线，与曲线的交点，关于x轴对称的点为A+B。...对于A+A，即两点重合的情况，则是取A点的切线：将A关于x轴对称位置的点定义为-A，即椭圆曲线的正负取反运算：综上，给定椭圆曲线上的某一个点G，可以计算出2G=G+G，3G=G+...+enPn) 对于，进行结合之后，原本 n 次的点乘和 n-1 次点的加法，变成了 n-1 次的大数加法和 1 次点乘。...加法的复杂度相对点乘的复杂度可以忽略不计，所以近似为n次点乘减少到1次点乘。

1.6K3 0

椭圆曲线加密与NSA后门考古

虽然之前连续的椭圆曲线现在变成了离散的点，但可以证明这些点的集合同样是一个阿贝尔群，因此也满足群的定义和推论。那么，我们要如何定义和计算这些离散点的加法呢？...从加法到乘法同样可以使用倍乘加的算法加速运算，同时对于有限域的椭圆曲线，乘法还有个有趣的特点。...介绍完了乘法，最后就让我们来看除法：给定点P和Q，并且Q = kP，如何求k的值？这个问题就是椭圆曲线的离散对数问题，这个问题是一个公认的难题，目前没有一个多项式时间的求解算法可以计算出来。...在上文中我们说了，在有限域中的椭圆曲线乘法(指数)是相对容易计算的，但是除法(对数)则很难计算，这也是椭圆曲线得以实现非对称加密的难题假设和理论基础。...中间人通过偷听只能获得双方的公钥，如果它想要在没有私钥的情况下计算出该乘积，就相当于需要解决这么一个问题：给定椭圆曲线上三个点P、aP和bP，如何计算abP？

1.1K5 0

Python如何对折线进行平滑曲线处理？

在用python绘图的时候，经常由于数据的原因导致画出来的图折线分界过于明显，因此需要对原数据绘制的折线进行平滑处理，本文介绍利用插值法进行平滑曲线处理：实现所需的库 numpy、scipy、matplotlib...，最后生成的曲线一定过原有点。...拟合：拟合是通过原有数据，调整曲线系数，使得曲线与已知点集的差别（最小二乘）最小，最后生成的曲线不一定经过原有点。代码实现 ?...func函数生成ynew,xnew数量等于ynew数量 ynew = func(xnew) # 原始折线 plt.plot(x, y, "r", linewidth=1) #平滑处理后曲线...，红色是未进行平滑处理的折线，蓝色是进行平滑处理之后的曲线 cpc30 注意事项 x, y为原来的数据（少量） xnew为一个数组，条件：x??

8.2K1 0

matlab如何做正交多项式曲线拟合,matlab正交多项式拟合

若取s( x , c…称A为回归矩阵,在Matlab中可用左除法求解 C ?...多项式拟合离散点的多项式拟合在Matlab里的函数是polyfit,自己… 本章介绍分布函数的计算方法,以及如何用MATLAB的统计工具箱计算各种分布的概率与…高斯点与正交多项式的关系定理3.1.3...上的高斯…… 就能用 matlab 或者别的工具对信号做小波变换的基本分析并且知道这个分析大概是…这完全取决于具体的使用需求,比如泰勒展开的 basis 就只是简单的非正交多项式…… 掌握由离散点求曲线拟合的方法...– 计算椭圆积分 …… 然后找对应数据的最小二乘拟合方程和画出它的图像; 5)在 m 文件里制好以上规定的程序后,在 matlab 的命令窗口输入数组 x 和数组 y 及所选择的拟合多项式…… 2.6..., 一般采用最小二乘多项式拟合, 也有的为了减少计算工作量而采用正交多项式配合回归通风机性能曲线来拟合的。

1.5K3 0

ECC椭圆曲线详解(有具体实例)「建议收藏」

只是因为椭圆曲线的描述方程，类似于计算一个椭圆周长的方程故得名椭圆曲线示例非椭圆曲线示例这两个方程都不是椭圆曲线,因为他们在（0:0:1）点处（即原点）没有切线，不满足椭圆曲线每个点都必须是非奇异的...我们已经看到了椭圆曲线的图象，但点与点之间好象没有什么联系。...任意取椭圆曲线上两点P、Q（若P、Q两点重合，则作P点的切线），作直线交于椭圆曲线的另一点R'，过R'做y轴的平行线交于R，定义P+Q=R。...这样，加法的和也在椭圆曲线上，并同样具备加法的交换律、结合律同点加法若有k个相同的点P相加，记作kP P+P+P=2P+P=3P 有限域椭圆曲线椭圆曲线是连续的，并不适合用于加密；所以，我们必须把椭圆曲线变成离散的点...如果椭圆曲线上一点P，存在最小的正整数n使得数乘nP=O∞ ,则将n称为P的阶若n不存在，则P是无限阶的计算可得27P=-P=(3,13) 所以28P=O ∞ P的阶为28 这些点做成了一个循环阿贝尔群

1.7K3 0

编出个区块链:实现比特币的椭圆曲线签名和认证

前两章我们了解了有限群和椭圆曲线，特别是了解了椭圆曲线上的点如何进行”加法“操作。有意思的是，如果我们将有限群里面的点与椭圆曲线结合起来能产生非常奇妙的化学反应。...从上一节我们看到，如果二位平面上一个点如果在椭圆曲线上，那么我们把该点的x值放入椭圆曲线方程右边，也就是包含x变量的那边，然后把点的y坐标放入左边，也就是包含y变量的那部分，两边算出来的结果就会相等。...上一节我们详细说明了如何对椭圆曲线上两点进行“加法”操作，其本质是先找到两点形成的直线，根据直线与曲线相交的情况计算第三点，在计算过程中我们进行了很多加减乘除运算，现在我们只要把上一节运算的过程加上求余...“零点”，假设G经过n次自加后得到椭圆曲线上的零点，由此形成n个椭圆曲线点形成的集合： {G, 2G, 3G, …, nG} 我们用“组”来形容它，椭圆曲线上的点做数值乘机很容易，但反过来给定一个点，让你查找它是哪个点和哪个常量的乘积则非常困难...显然R也是椭圆曲线上的一点。第三步，我们需要构造两个数值u, v，他们不等于0，但是能满足uG + vP = R。现在问题在于，如何构造u, v。

5201 0

区块链的系统探索之路：椭圆曲线之有限域

，然后给定一个点p,并判断这个点是否在曲线上，代码运行后返回结果为: ```python is point p on curve: True ``` 也就是给定的P点确实在曲线上，从这里可以看出，椭圆曲线在运用时...，我们需要处理数值相当大的点。...在数学上椭圆曲线定义了一种运算叫"加法“，千万不要将其与我们普通的四则运算等同起来，我们看看椭圆曲线的"加法"是如何运作的。...在椭圆曲线上取两点，如果这两点不是同一点，那么这两点相加的运算如下图所示: !...要想创建个人钱包地址，我们需要先从椭圆曲线创建一个叫"公钥”的数据，首先我们在曲线上取专门的一点用G表示，然后创建一个足够大的随机数k,然后计算这两个数相乘的结果 K = k \* G , 注意这里G是椭圆曲线上的一个点

4452 0

以太坊密码学

公钥以太坊公钥是椭圆曲线上的一个点，一个满足椭圆曲线等式的(x，y)坐标。...公钥是私钥通过椭圆曲线乘法得来，是不可逆的：，这里的是私钥，G 是常数点(生成点)，是公钥。椭圆曲线乘法(×)与普通的乘法不同。...它是一种单向函数:一个方向很容易计算出结果(乘法)，而反方向则是不可能的(除法)。...椭圆曲线密码学椭圆曲线密码学是非对称的，基于离散算法问题的公钥密码学，这种离散算法问题由椭圆曲线上的点的加法和乘法来表示。...》的作者 -椭圆曲线- 以太坊使用一个特定的椭圆曲线和一组数学常数，标准定义为secp256k1。

1.1K2 0

OpenSSL密码库算法笔记——第5.1.2章椭圆曲线算法集

在定义椭圆曲线点群时出现了描述曲线所用算法的参数const EC_METHOD *meth，这一节就来看看这个参数有什么用处。椭圆曲线算法集的定义如下。...struct ec_method_st { （具体定义略，详情可参见代码文件ec_lcl.h） };// EC_METHOD 在结构体ec_method_st中列举了实现过程中用到的各种椭圆曲线算法...，比如椭圆曲线点群的建立和释放，设置群参数，点的比较，点的加法和倍乘等等，覆盖面很广，几乎涉及所有的椭圆曲线算法。...举个例子，“判断点是否在曲线上”只需要调用EC_POINT_is_on_curve函数，而无需考虑是二元域还是素域。那EC_POINT_is_on_curve怎么知道是对哪种类型的有限域呢？...这样就做到了将“判断点是否在曲线上”函数接口的统一。关于函数接口的统一问题，在后面会进一步讨论。

3441 0

matlab画点图如何设置点的大小颜色_matlab如何根据点绘制曲线图

点划线 ....Matlab中，plot绘图的曲线线宽、标记点大小、标记点边框颜色和填充颜色的设置 1、LineWidth：用于设置线宽，其后的ProperValue选项为数值，如0.5,1,2.5等，单位为points...； 2、MarkerEdgeColor：用于设置标记点的边框线条颜色，其后的ProperValue选项为颜色字符，如‘g’，’b’，’k’等； 3、MarkerFaceColor：用于设置标记点的内部区域填充颜色...，其后的ProperValue选项为颜色字符，如‘g’，’b’，’k’等； 4、Markersize：用于设置标记点的大小，其后的ProperValue选项为数值，单位为points。...为了让大家方便理解，直接给例子：将自己的数据写成3列10行命名为PP，然后复制下面代码进去，就知道A如何设置这4个参数了。

8.4K2 0

区块链数据结构

，实现加密、解密和数字签名，将椭圆曲线中的加法运算与离散对数中的模乘运算相对应就可以建立基于椭圆曲线的对应密码体制理论基础域：在一个整数集合中，里面的整数进行加法，减法，乘法，除法产生的结果都在这个集合中...，则称这个集合为域有限域：椭圆曲线是连续的并不适合用于加密，所以必须把椭圆曲线变成离散的点，要把椭圆曲线定义在有限域上，而椭圆曲线密码所使用的椭圆曲线是定义在有限域内，有限域最常见的例子是有限域GF(...x轴对称位置的点，定义为A+B，即为加法，如下图所示：A + B = C 二倍运算上述方法无法解释A + A，即两点重合的情况，因此在这种情况下取椭圆曲线在A点的切线与椭圆曲线的交点，交点关于x轴对称位置的点...，即当给定G点时，已知x，求xG点并不困难，反之，已知xG点，求x则非常困难，此即为椭圆曲线加密算法背后的数学原理主要用途椭圆曲线加密算法(Elliptic Curve Cryptography，ECC...具体来说就是通过公钥Q计算出椭圆曲线上的点P，然后通过签名中的r和s可以计算出椭圆曲线上的点Q，如果点Q和点P相等，则交易验证通过，否则交易验证失败以下是一个使用Go语言实现椭圆曲线加密算法对比特币交易进行签名验证的示例代码

5787 0

大白话解读多重椭圆曲线Seele黄皮书

在Seele元一黄皮书中提到的是椭圆曲线密码学，是一种建立公开密钥加密的算法，是基于椭圆曲线数学的算法。...首先我们要看一个简单的比喻私钥（X）secp256k1椭圆曲线 = 公钥私钥 ≠ 公钥（/）secp256k1椭圆曲线 PS: 小白说的（X）（/）这个乘/除肯定是复杂的算法啦，没那么简单是个比喻...是因为世事无绝对，椭圆曲线不是唯一的，是有很多个，比如刚才我们看到的secp256k1这个曲线就是BTC使用的椭圆曲线。...椭圆曲线有几个特征 1）椭圆曲线就是一个方程（不用管多复杂的方程） 2）它由6个变量组成（可以脑补X,Y,Z,A,B,C（随便说的）） 3）不同的变量决定了不同的椭圆曲线（可以有好多好多条椭圆曲线...国家都有自己的椭圆曲线算法要求呦（只相信自己的表现） Seele元一是一个全球底层公链，我们未来一定要面临各种复杂的业务场景，在这些场景下不处理这种问题，肯定是不行的。

7023 0

让大象起舞第一弹---HTTPS的计算性能

其中第2和第3点不是本文重点。本文侧重为大家分析HTTPS计算方面的原理，计算性能的测试和优化。总体来说，HTTPS主要有如下计算环节：非对称密钥交换。...，影响用户访问速度 RSA的安全性建立在大数因子分解很困难的基础上；Diffie-Hellman的安全性建立在离散对数求解比较困难的基础上；ECDHE是在椭圆曲线有限域上实现的Diffie-Hellman...椭圆曲线实际上是一个集合，并且定义了一套计算规则。使用较小的数字就能实现RSA同样的安全强度。...下表统计了RSA签名、校验及椭圆曲线的操作时间：算法名 Sign verify sign/s verify/s Rsa 2048 0.001429s 0.000045s 699.8 21982.3 DSA...椭圆曲线的操作时间统计如下：曲线名 Op Op/s ecdh (nistp256) 0.0004s 2350.3 椭圆曲线的操作曲线基点选取，耗时大概0.4毫秒。

1K2 0

从勾股定理，到费马大定理，再到椭圆曲线，一部辉煌壮丽的数学史诗

这本书在我的Kindle里放了有挺长时间了，最近重新捡了起来，因为我发现比特币加密算法中的椭圆曲线与费马大定理有密切关系，而我又实在看不出费马公式公式与椭圆曲线有何联系，所以到书中一寻究竟。...勾股定理看似简单，但证明起来也需要一点技巧，我上学时用过的教科书上看到的是经典的欧几里得证明法。说实话，当时看明白了这个复杂的证明思路，但现在无论如何是推不出来了。...保罗·沃尔夫斯凯尔椭圆曲线椭圆曲线的模样并不像椭圆，是因为类似于计算一个椭圆的周长的积分而得名。椭圆曲线的一般形式是从下面这个特例中可以看出椭圆曲线长的样子。...据说费马大定理经过一个变换可以变为下面这个椭圆曲线方程：椭圆曲线都是关于x轴对称的，数学家们再给椭圆曲线定义了一种神奇的加法操作，比如P+Q，表示两点的连线与曲线的交点，再向x轴引垂线，对面的那个点就是相加之后的结果...这种加密理论要求找到一种不可逆的运算，有加法运算，但没有减法；有乘法运算，没有除法运算。

8.4K5 1

【学习】十张图解释机器学习的基本概念

PRML 图1.4.多项式曲线有各种各样的命令M，以红色曲线表示，由绿色曲线适应数据集后生成。 3....Irrelevant features: 为什么无关紧要的特征会损害KNN，聚类，以及其它以相似点聚集的方法。左右的图展示了两类数据很好地被分离在纵轴上。...Basis functions 非线性的基础函数是如何使一个低维度的非线性边界的分类问题，转变为一个高维度的线性边界问题。...投影y^代表了最小二乘预测的向量。 10....分别的，当红色椭圆是最小二乘误差函数的等高线时，实心的蓝色区域是约束区域|β1| + |β2| ≤ t以及β12 + β22 ≤ t2。英文出处：Deniz Yuret

7665 0

基础 | 10幅图解释机器学习中的基本概念

多项式曲线有各种各样的命令M，以红色曲线表示，由绿色曲线适应数据集后生成。 3. Occam’s razor：为什么贝叶斯推理可以具体化奥卡姆剃刀原理。...Irrelevant features:为什么无关紧要的特征会损害KNN，聚类，以及其它以相似点聚集的方法。左右的图展示了两类数据很好地被分离在纵轴上。...Basis functions：非线性的基础函数是如何使一个低维度的非线性边界的分类问题，转变为一个高维度的线性边界问题。...Geometry of least squares:带有两个预测的最小二乘回归的N维几何图形。结果向量y正交投影到被输入向量x1和x2所跨越的超平面。投影y^代表了最小二乘预测的向量。 10....分别的，当红色椭圆是最小二乘误差函数的等高线时，实心的蓝色区域是约束区域|β1| + |β2| ≤ t以及β12 + β22 ≤ t2。

7216 0

用十张图解释机器学习的基本概念

上图多项式曲线有各种各样的命令M，以红色曲线表示，由绿色曲线适应数据集后生成。 Occam’s razor 上图为什么贝叶斯推理可以具体化奥卡姆剃刀原理。...Irrelevant features 为什么无关紧要的特征会损害KNN，聚类，以及其它以相似点聚集的方法。左右的图展示了两类数据很好地被分离在纵轴上。...Basis functions 非线性的基础函数是如何使一个低维度的非线性边界的分类问题，转变为一个高维度的线性边界问题。...Geometry of least squares 上图带有两个预测的最小二乘回归的N维几何图形。结果向量y正交投影到被输入向量x1和x2所跨越的超平面。投影y^代表了最小二乘预测的向量。...分别的，当红色椭圆是最小二乘误差函数的等高线时，实心的蓝色区域是约束区域|β1| + |β2| ≤ t以及β12 + β22 ≤ t2。

74410 0

基础回顾 | 10幅图解释机器学习中的基本概念

多项式曲线有各种各样的命令M，以红色曲线表示，由绿色曲线适应数据集后生成。 ? 3. Occam’s razor：为什么贝叶斯推理可以具体化奥卡姆剃刀原理。...Irrelevant features:为什么无关紧要的特征会损害KNN，聚类，以及其它以相似点聚集的方法。左右的图展示了两类数据很好地被分离在纵轴上。...Basis functions：非线性的基础函数是如何使一个低维度的非线性边界的分类问题，转变为一个高维度的线性边界问题。...Geometry of least squares:带有两个预测的最小二乘回归的N维几何图形。结果向量y正交投影到被输入向量x1和x2所跨越的超平面。投影y^代表了最小二乘预测的向量。 ? 10....分别的，当红色椭圆是最小二乘误差函数的等高线时，实心的蓝色区域是约束区域|β1| + |β2| ≤ t以及β12 + β22 ≤ t2。

2740 0

点击加载更多

扫码

添加站长进交流群

领取专属 10元无门槛券

手把手带您无忧上云