小数1/n的周期是指小数1/n的循环节的长度。循环节是指小数中重复出现的数字序列。
对于小数1/n,其中n是一个正整数,如果n不能被2或5整除,那么1/n的循环节长度最多为n-1。这是因为当计算1/n的小数时,每次进行除法运算得到的余数都是在0到n-1之间的整数,而余数的取值范围是有限的,所以循环节最多为n-1。
例如,对于小数1/7,计算过程如下: 1/7 = 0.142857142857... 可以看到,循环节142857的长度为6,小于7-1=6。
对于小数1/n,如果n能被2或5整除,那么1/n的循环节长度为0。这是因为当n能被2或5整除时,1/n的小数表示是有限的,没有循环节。
总结起来,小数1/n的周期长度为:
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