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    无重复字符的最长子串

    本题是计算最长的不重复子串,而子串肯定是连续的。我们肯定都能想到,要遍历下输入的字符串,那么遍历的过程中,我们需要做什么呢?既然是计算字串的长度,那么我们遍历的过程中就要将字串保存下来。同时,每次保存新的字符的时候,需要判断原有的子串中是否包含了这个字符,如果包含了,那么我们要从字串的第一个字符开始,一直删除字符,直到不存在即将要加入的字符,然后计算当前子串的长度,与之前计算的长度比较,取较大值。拿 abcdefce 举例,我们遍历到第二个c字符的时候,已有的不含有重复字符的子串是 abcdef ,当要把c加入到已有的子串的时候,需要将前面的 abc 删除,那么新的子串为 defc。由于子串有后进后出的特性,于是我们使用队列来保存子串。

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    动态规划之最长回文子串

    还是先看暴力解法:枚举子串的两个端点i和j,判断在[i, j]区间内的子串是否回文。从复杂度上来看,枚举端点需要0(n2),判断回文需要0(n),因此总复杂度是O(n3)。终于碰到一个暴力复杂度不是指数级别的问题了!但是O(n)的复杂度在n很大的情况依旧不够看。 可能会有读者想把这个问题转换为最长公共子序列(LCS) 问题来求解:把字符串S倒过来变成字符串T,然后对S和T进行LCS模型求解,得到的结果就是需要的答案。而事实上这种做法是错误的,因为一旦S中同时存在一个子串和它的倒序,那么答案就会出错。例如字符串S= “ABCDZJUDCBA”,将其倒过来之后会变成T = “ABCDUJZDCBA”,这样得到最长公共子串为”ABCD”,长度为4,而事实上S的最长回文子串长度为1。因此这样的做法是不行的。 动态规划解决 令dp[i][j]表示S[i]至S[j]所表示的子串是否是回文子串,是则为1,不是为0。这样根据S[i]是否等于S[j],可以把转移情况分为两类: ①若S[i]=S[j],那么只要S[i+1]和S[j-1]是回文子串,S[i+1]至S[j-1]就是回文子串;如果S[i+1]至S[j-1]不是回文子串,则S[i]至S[j]一定不是回文子串。 ②若S[i]!=S[j],那S[i]至S[j]一定不是回文子串。 由此可以写出状态转移方程

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