蛮力法 算法思想 蛮力法，顾名思义，即穷举所有点与点之间的距离，两层循环暴力找出最近点对。算法执行可视化如图1所示，word文档GIF静态显示，附件已含动图。...表1 分析： 由实验结果可知，蛮力法的实验值与理论值基本一致，算法的时间复杂度确实为O(n2)，确实很慢。...分治法 算法思想 先对点进行预处理按横坐标排序，然后每次将点均分成左右两个子集，最短距离的两个点要么都在左子集，要么都在右子集，要么一个点在左子集中，一个点在右子集中，对于前面两种情况，问题变成递归寻找子集的最短距离...表3 分析： 由实验结果可知，分治法明显远远快于蛮力法，小规模数据时实验值略小于理论值，大规模时实验值与理论值基本一致。...图9 在数据规模为10w到100w上与原始分治法对比，如图10所示。
本来这个算法在笔者电脑里无人问津过一段时间了，但今天正好做HDU 1007见到了这个问题，今天就来把代码分享出来吧！ ...那么最短距离一定在左半部分、右半部分、跨越左右的点对中的一个。 那么你可能会有疑问了：本来最近点对也一定在这三个区域内，这不还是相当于什么都没干吗？ 还真不是。...另外，可以证明对于每个矩形区域，最多尝试8个点对一定能找到最短距离（算法导论第33.4节有详细的证明，这里不再赘述）。 ...加上排序一次的时间O(nlogn)，因此整个算法的运行时间T(n)' = T(n)+O(nlogn) = O(nlogn)。 ...下面，通过这个算法，我们就可以写出一份代码来： /** * Find closest distance in N points.
问题描述 二维平面上有n个点，如何快速计算出两个距离最近的点对？ 2....解题思路 暴力做法是，每个点与其他点去计算距离，取最小的出来，复杂度O(n2) 采用分治算法 将数据点按照 x 坐标排序，找到中位点，过中位点划线 x = mid_x 将数据分成2部分，递归划分，直到两个半边只有...d 更小（好理解） 对这个范围内的点，再按照 y 坐标排序，查找两个点的 y 差值小于 d 的点对（重点在这里，见下面分析），计算其距离是否比 d 更小 ?...实现代码 /** * @description: 2维平面寻找距离最近的点对（分治） * @author: michael ming * @date: 2019/7/4 23:16 * @modified.../** * @description: poj3714求解最近的核电站距离 * @author: michael ming * @date: 2019/7/6 0:09 * @modified
分治法：求解一个复杂问题可以将其分解成若干子问题，子问题在分解成更小的问题，直到可以直接求解为止。...一个问题能够用分治法求解的要素是： 问题能够按照某种方法分解为若干个规模较小、相互独立且与原问题类型相同的问题； 子问题足够小时可以直接求解； 能够将子问题的解组合成原问题的解。...算法框架： SolutionType DandC(ProblemType P){ ProblemType P1,P2,P3,...Pn; if(Small(P)) return S...,DandC(Pk)); //求解子问题，并合并解 } } 相关算法： 二分搜索 归并排序 快速排序 寻找第k个最小元 寻找第k个最小元：在n个元素的集合中，选出某个元素值大小在集合中处于第
一、基本概念 在计算机科学中，分治法是一种很重要的算法。...这种算法设计策略叫做分治法。 如果原问题可分割成k个子问题，1<k≤n，且这些子问题都可解并可利用这些子问题的解求出原问题的解，那么这种分治法就是可行的。...分治与递归像一对孪生兄弟，经常同时应用在算法设计之中，并由此产生许多高效算法。...ADHOC(P)是该分治法中的基本子算法，用于直接解小规模的问题P。因此，当P的规模不超过n0时直接用算法ADHOC(P)求解。...六、可使用分治法求解的一些经典问题 （1）二分搜索 （2）大整数乘法 （3）Strassen矩阵乘法 （4）棋盘覆盖 （5）合并排序 （6）快速排序 （7）线性时间选择 （8）最接近点对问题 （9）循环赛日程表
分治法(Devide & Conquer) 1....举例分析 归并排序就是常见的一种采用“分治法”进行设计的算法，以下先给出具体的C#版代码示例 /// /// 对列表进行递归排序 /// </summary...，归并算法的递归部分在于不断地将待排序数组分为左右两个等长的数组直至左右列表中都只含有一个元素，再继续进行Merge操作，前者递归所花费的时间可以简单表示成2T(n/2)，后者排序可以认为是θ(n)，则总时间可以表示成...这里是对主定理的相关说明 针对T(n)=aT(n/b)+f(n)的函数式子（a≥1,b>1），我们可以知道归并排序算法的函数符合主定理的第二种情况，即如果存在常数k ≥ 0，有 f(n)=θ(n^...这里的k=0，则归并算法最终的时间复杂度T(n)=θ(n㏒n) 额外补充一个二分法实例 /// /// 二分法查找 ///
版权声明：本文为博主原创文章，转载请注明博客地址： https://blog.csdn.net/zy010101/article/details/81417029 分治法不仅仅是应用于计算机学科...归并排序就是分治思想的一种体现，归并排序的操作如下，假设给定一个数组num，需要对它排序，首先将数组分成两半部分，对这两半部分分别进行归并排序。...这张图描述了对一个数组使用归并排序的具体过程。...num[j++]; } for (int i = start; i <= end; i++) //将temp中的数据拷贝回num中 { num[i] = temp[i]; } } 快速排序也是分治法的一个典型代表...使得下表为end - m之后的数都比num[end - m]大，这样就找到了前m大的数字，然后对这m个数字进行排序输出即可。代码的复杂度变高了，但是时间复杂度确实降低了，这就是体现了分治法的威力。
平面最近点对，即平面中距离最近的两点 分治算法： int SOLVE(int left,int right)//求解点集中区间[left,right]中的最近点对 { double ans...分析当前集合[left,right]中的最近点对，有两种可能： 1....当前集合中的最近点对，点对的两点同属于集合[left,mid]或同属于集合[mid,right] 则ans = min(集合1中所有点的最近距离, 集合2中所有点的最近距离...最后就能得到该区间的最近点对。...return sqrt ( (double) ( (a.x - b.x ) * ( a.x - b.x ) + ( a.y - b.y ) * ( a.y - b.y ) ) ); } /*分治法求计算几何中平面点最近两点距离
棋盘覆盖问题 4.3 循环赛日程安排问题 5 几何问题中的分治法 5.1 最近对问题 5.2 凸包问题 1 概 述 1.1 分治法的设计思想 将一个难以直接解决的大问题，划分成一些规模较小的子问题，以便各个击破...5.1 最近对问题 设p1=(x1, y1), p2=(x2, y2), …, pn=(xn, yn)是平面上n个点构成的集合S，最近对问题就是找出集合S中距离最近的点对。...严格地讲，最接近点对可能多于一对，简单起见，只找出其中的一对作为问题的解。 用分治法解决最近对问题，很自然的想法就是将集合S分成两个子集 S1和 S2，每个子集中有n/2个点。...按这种分治策略求解最近对问题的算法效率取决于划分点m的选取，一个基本的要求是要遵循平衡子问题的原则。...递归地在S1和S2上求解最近对问题，分别得到S1中的最近距离d1和S2中的最近距离d2，令d=min(d1, d2)，若S的最近对(p, q)之间的距离小于d，则p和q必分属于S1和S2，不妨设p∈S1
有趣的算法（十一）——分治法：大数相乘 （原创内容，转载请注明来源，谢谢） 太大的两个数字相乘，有可能会超出计算机的位数，需要人工进行转化。...2、尝试优化 用分治法的思想进行优化，即将一个大的数字拆成两半的长度（不是数值的1/2，是字面上的折成两半），再进行计算。...即T(n)=4T(n/2)+θ(n)，根据算法中的master定理，算出结果是O(n2)。结果和上面的算法是一样的，但是有了分析思路。
基本问题 大整数乘法(C)请设计一个有效的算法，可以进行两个n位大整数的乘法运算。 设X和Y都是n位的二进制整数，现在要计算它们的乘积XY。...我们可以用小学所学的方法来设计一个计算乘积XY的算法，但是这样做计算步骤太多，显得效率较低。如果将每2个1位数的乘法或加法看作一步运算，那么这种方法要作O(n^2)步运算才能求出乘积XY。 ?...下面我们用分治法来设计一个更有效的大整数乘积算法。 我们将n位的二进制整数X和Y各分为2段，每段的长为n/2位（为简单起见，假设n是2的幂），如图6-3所示。 ?...要想改进算法的计算复杂性，必须减少乘法次数。...极端情况, 直接按位计算,相当于分为N段, 就回到了这个文章开始提出的原始算法了. (这个似乎与前文矛盾了，但是个人觉得这种解释是有道理的。)
问题描述 今天我们讲的是分治法，首先来了解一下分治法的定义：把一个复杂的问题分成两个或更多的相同或相似的子问题，再把子问题分成更小的子问题……直到最后子问题可以简单的直接求解，原问题的解即子问题的解的合并...，这就是分治法。...但是，并不是所有的问题都可以用分治法来解决，从它的基本思想我们就可以看出，能用分治法解决的问题一定具有以下特征： ①.该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题 注意几个关键词：“可以分解”，“规模较小”...针对这一条特征我们就可以看出来，分治法和递归其实是分不开的。...结语 我们简单介绍了分治法，通过以上讲解我们可以看到分治和递归宛如一对孪生兄弟，有分治法的地方就有递归的身影。因此要想运用好分治法一定要先理解运用好递归，遇到问题方能分而治之，逐个击破。
一、最近对问题的解释 看到算法书上有最近对的问题，简单来讲最近对问题要求出一个包含 ? 个点的集合中距离最近的两个点。...二、最近对问题的蛮力解法 蛮力法是最直接的方法，就是求解任意两个点之间的距离，返回坐标和最小的距离 Java代码实现 package org.algorithm.closestpair; /*...三、最近对问题的分治解法 分治的思想是将一个问题划分成几个独立的子问题，分别对子问题的求解，最终将子问题的解组合成原始问题的解。...个人理解的分治法与现在的并行十分相似，如在演化计算中，由于运算规模比较大，十分强调是否可以并行计算，本身演化计算又特别适合做并行。再如Map-Reduce，同样是一种并行的计算方式。...如何将原始问题划分成子问题成为分治的关键。 在最近对问题中，首先通过一维坐标将整个空间分成坐标点个数相同的两个区间，如下图： ?
案例二：归并排序 归并排序是一种基于分治法的排序算法。它将数组分成两部分，分别排序，然后合并两个有序数组。其步骤如下： 分解：将数组分成两部分。 解决：递归地对两部分分别进行归并排序。...案例三：快速排序 快速排序也是一种基于分治法的排序算法。它通过选择一个“基准”元素，将数组分成两部分，一部分小于基准元素，另一部分大于基准元素，然后对两部分分别进行快速排序。...分治法的应用场景 分治法在计算机科学中有广泛的应用，除了上述经典案例外，还有很多其他应用场景，例如： 大整数乘法：如Karatsuba算法。 最接近点对问题：计算平面上最接近的两点。...矩阵乘法：Strassen算法。 分治法不仅限于算法领域，在解决其他复杂问题时，也可以运用分治思想。例如，在项目管理中，可以将大型项目分解成若干小任务，分别完成后再汇总，最终完成整个项目。...在实际应用中，合理运用分治法，不仅可以提高算法效率，还能优化代码结构，使代码更具可读性和可维护性。希望通过本文的介绍，大家能够对分治法有更深入的理解，并在实际工作中灵活运用这种思想，解决各种复杂问题。
一、最近对问题的解释 看到算法书上有最近对的问题，简单来讲最近对问题要求出一个包含 个点的集合中距离最近的两个点。抽象出来就是求解任意两个点之间的距离，返回距离最小的点的坐标，以及最小距离。...二、最近对问题的蛮力解法 蛮力法是最直接的方法，就是求解任意两个点之间的距离，返回坐标和最小的距离 Java代码实现 package org.algorithm.closestpair; /*...double result[] = Util.closestPair(p, length); System.out.println("最近对为："); System.out.println...((int) result[0] + "\t" + (int) result[1] + "\t" + Math.sqrt(result[2])); } } 最终的结果 三、最近对问题的分治解法...个人理解的分治法与现在的并行十分相似，如在演化计算中，由于运算规模比较大，十分强调是否可以并行计算，本身演化计算又特别适合做并行。再如Map-Reduce，同样是一种并行的计算方式。
分治法 1.分治法(Divide-and-Conquer) 1.1分治法的设计思想 1.2分治法的适用条件 1.3分治法的基本步骤 1.4主定理Master Theorem 2.范例 2.1合并排序 2.1.1...3.3矩阵走法 3.4排序 3.4.1合并排序 3.4.2快速排序 3.4.2.1复杂度 3.5线性时间选择算法 3.6快速排序中第k小的元素的算法 3.6.1复杂度 4.书后习题 2-4 大整数乘法的...O(nm ^log(3/2)^) 2-5 2-27 以中位数为基准的选择问题 2-31 1.分治法(Divide-and-Conquer) 1.1分治法的设计思想 将一个难以直接解决的大问题，分割成一些规模较小的相同问题...这条特征涉及到分治法的效率，如果各子问题是不独立的，则分治法要做许多不必要的工作，重复地解公共的子问题，此时虽然也可用分治法，但一般用动态规划较好。...设计算法，计算序列a[n]中的逆序数 3.3矩阵走法 有一个5×4的矩阵，从左上角的格子开始每次只能向右或者向下走，最后到达右下角的位置，总共有多少种走法？
算法设计： 分解： 首先将2个大整数a(n位）、b(m位)分解为两部分：ah和al、bh和bl ah表示大整数a的高位，al表示大整数a的低位， ，ah、al为n/2位。...算法复杂度分析： 假设两个n位大整数相乘的时间复杂度为T(n)，则： 当n>1时，可以递推求解如下： 递推最终的规模为1，令n=2^x，则x=logn，那么有： 大整数乘法的时间复杂度为O(n
【分析】 这是一道非常简单的算法题，但是实现的方法却有很多种。在本篇文章中，博主想介绍三种巧妙的方法，这三种方法在面试和刷题过程中有非常广泛的应用。...方法一：Kadane算法 算法描述： 遍历该数组， 在遍历过程中， 将遍历到的元素依次累加起来， 当累加结果小于或等于0时， 从下一个元素开始，重新开始累加。...{ maxSoFar = maxEndHere; } } return maxSoFar; } 理解此算法的关键在于...global = Math.max(global, maxLocal); } return global; } } ---- 方法三：分治法...int helper(vector& nums,int l,int r){ if(l>r)return INT_MIN;//注意此处不是返回0，比如｛-2，-1｝，分治以后变为左中右
1 目录 1.1 分治法基本介绍 1.2 分治法通俗解释 1.3 分治法严谨定义 1.4 分治法的流程 1.5 分治法的经典例子 1.6 总结 2 分治法基本介绍 分治分治，即分而治之。...4 分治法严谨定义 4.1 分治算法主定理 分治算法通常遵守一种通用模式：即：在解决规模为n的问题时，总是先递归地求解a个规模为n/b的子问题，然后在 ?...ADHOC(P)是该分治法中的基本子算法，用于直接解小规模的问题P。因此，当P的规模不超过n0时直接用算法ADHOC(P)求解。...算法MERGE(y1,y2,…,yk)是该分治法中的合并子算法，用于将P的子问题P1 ,P2 ,…,Pk的相应的解y1,y2,…,yk合并为P的解。...对两个子问题俩说，如果它们确实是相同的子问题，只是作为不同问题的子问题出现的话，是重叠的，则它们是重叠的。 ---- 6 分治算法的经典例子 6.1 归并排序 ?
有趣的算法（十一）——分治法：快速求最值 （原创内容，转载请注明来源，谢谢） 一、需求 一个数组，里面有若干的数字，现需要得到这一组数字的最大值和最小值。...三、优化 使用分治法快速求最值。即把数组分到最小的1-2个数，两两比较后，仅将最大值和最小值回传，再两两比较最值，回传新的最值，最终得出最大值和最小值。 分析需要比较的次数。...当n不是2k，则次数会比3n/2-2略多，正好2的k次的数组长度时，这种算法较快。 四、实现 使用php编程，代码如下： <?
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